海洋中的聲傳播理論

1、第3章 海洋中的聲傳播理論聲場常用分析方法波動理論（簡正波方法）波動理論（簡正波方法） 研究聲信號的振幅和相位在聲場中的變化，研究聲信號的振幅和相位在聲場中的變化，它適用它適用低頻，數(shù)學(xué)上復(fù)雜、物理意義不直觀低頻，數(shù)學(xué)上復(fù)雜、物理意義不直觀的的聲場分析方法。聲場分析方法。射線理論（射線聲學(xué)）射線理論（射線聲學(xué)） 研究聲場中聲強隨射線束的變化，它是近研究聲場中聲強隨射線束的變化，它是近似處理方法，且適用于似處理方法，且適用于高頻，但數(shù)學(xué)上簡單、高頻，但數(shù)學(xué)上簡單、物理上直觀物理上直觀的聲場分析方法。的聲場分析方法。 聲場常用分析方法 在理想海水介質(zhì)中，小振幅波的運動方程、連續(xù)性方程和狀態(tài)方程：1

2、、波動方程、波動方程upt 0ut 3.1 波動方程和定解條件dcdp2tctp2210puct 2222110pppct 3.1 波動方程和定解條件2222110pppct 當(dāng)介質(zhì)密度是空間坐標(biāo)的函數(shù)時，波當(dāng)介質(zhì)密度是空間坐標(biāo)的函數(shù)時，波動方程的形式和密度均勻介質(zhì)中波動動方程的形式和密度均勻介質(zhì)中波動方程的形式有何不同方程的形式有何不同? ? 012222tpcp引入新變量：1、波動方程、波動方程3.1 波動方程和定解條件p 222222113024ct 考慮簡諧波，則有：1、波動方程、波動方程3.1 波動方程和定解條件222t0,22zyxk2224321kk 不是聲場勢函數(shù)，k不是波數(shù)，

3、且均為三維空間函數(shù)。 在海水中，與聲速相比密度變化很小，將其視為常數(shù)，則有：1、波動方程、波動方程3.1 波動方程和定解條件zyxckk,0,22zyxk0,22pzyxkpp 如果介質(zhì)有外力作用，例如有聲源情況，則有：1、波動方程、波動方程3.1 波動方程和定解條件fzyxk,22fpzyxkp,22fzyxk,22赫姆霍茨方程是變系數(shù)偏微分方程-泛定方程。 滿足物理問題的具體條件。（1）邊界條件 物理量在介質(zhì)邊界上必須滿足的條件。2、定解條件、定解條件3.1 波動方程和定解條件：聲壓為零3.1 波動方程和定解條件界面方程：tyxz,界面聲壓：0,tyxztzyxp第一類齊次邊界條件如果已知

4、邊界面上的壓力分布，則有：styxzptyxp,第一類非齊次邊界條件：法向質(zhì)點振速為零3.1 波動方程和定解條件界面方程：tyxz,界面振速：第二類齊次邊界條件如果已知邊界面上的質(zhì)點振速分布，則有：第二類非齊次邊界條件0zyxuuyuxunszyxuuuyuxun：壓力和振速線性組合3.1 波動方程和定解條件若a為常數(shù)，則為第三類邊界條件 sfapnps若 ，則為阻抗邊界條件： 0sfnupz注意負號的物理含義。 3.1 波動方程和定解條件若壓力不連續(xù)，質(zhì)量加速度趨于無窮；若法向振速不連續(xù)，邊界上介質(zhì)“真空”或“聚集”。邊界上壓力和法向質(zhì)點振速連續(xù)：邊界條件限制波動方程一般解（通解）在邊界上取

5、值。 00sspp0011ssnpnp（2）輻射條件 無窮遠處沒有聲源存在時，其聲場應(yīng)具有擴散波的性質(zhì)。 3.1 波動方程和定解條件0jkx 3.1 波動方程和定解條件0limjkrrr0limjkrrr也稱為索末菲爾德（sommerfeld）條件。 （3）奇性條件）奇性條件 對于聲源輻射的球面波，在聲源處存在奇異點，即 3.1 波動方程和定解條件0rp tjaertpcp412222不滿足波動方程；如果引入狄拉克函數(shù)，它滿足非齊次波動方程 （3）奇性條件）奇性條件狄拉克函數(shù)的定義 3.1 波動方程和定解條件 vvrvrdvr以內(nèi)在體積內(nèi)包含在體積0001證明：非齊次波動方程正確性 簡諧球面波

6、有：3.1 波動方程和定解條件 tjaerpkp422tjvvaedvpkdvp422體積積分利用高斯定理：3.1 波動方程和定解條件dsnfdvfsvtjvsaedvpkdsnp42krtjerapadverakdraerjkrvjkrjkrs41222證明左端右端，證畢。（4）初始條件）初始條件 當(dāng)求遠離初始時刻的穩(wěn)態(tài)解，可不考慮初始條件。 3.1 波動方程和定解條件3、定解條件總結(jié)、定解條件總結(jié)3.1 波動方程和定解條件絕對軟邊界絕對硬邊界阻抗型邊界間斷型邊界第一類邊界條件第二類第三類0zp0zzp sfapnps輻射條件平面波柱面波球面波0jkx0limjkrrr0limjkrrr奇性

7、條件初始條件波導(dǎo)模型：波導(dǎo)模型： 上層為均勻水層，下層為硬質(zhì)均勻海底，海面和上層為均勻水層，下層為硬質(zhì)均勻海底，海面和海底均平整。海底均平整。1、硬底均勻淺海聲場、硬底均勻淺海聲場3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)由于問題圓柱對稱性，則水層中聲場滿足波動方程：（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)0202241rrapkzprprrr在圓柱對稱情況下，根據(jù)狄拉克函數(shù)定義可求得： 0021zzrrrr常數(shù)常數(shù)a與聲源強度有關(guān)，不失一般性取與聲源強度有關(guān)，不失一般性取a=1=1，則有：，則有：（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ) 020222221zzrrpkzprprrp 令令 ，由分離變量法可求得本征

8、，由分離變量法可求得本征函數(shù)通解：函數(shù)通解： nnnzzrrzrp, hzzkbzkazzznnznnn0cossin本征值本征值是波數(shù)是波數(shù) 的垂直分量的垂直分量0k待定系待定系數(shù)數(shù)根據(jù)邊界條件：根據(jù)邊界條件：自由海面：自由海面：硬質(zhì)海底：硬質(zhì)海底：（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ) 00 nz0hzndzdz0nb,3,2,121nhnkzn（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ) nmnmdzzzzzhmn010han2 zkhzzznnsin2 ,3,2,121nhnkzn（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)同理可得同理可得 的解（零階貝塞爾方程）：的解（零階貝塞爾方程）：

9、rrn rhzkhjrhzzjrrnznnnn200200sin2kznkn22021hncn（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)聲場中聲壓：聲場中聲壓： nnznznnnnnrhzkzkhjrhzzzzjzrp200200sinsin2,（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)在遠場，根據(jù)漢克爾函數(shù)近似表達式：在遠場，根據(jù)漢克爾函數(shù)近似表達式： 4202rjnnnerrhn階簡正波表達式：階簡正波表達式： 4040sinsin222,rjznznnrjnnnnnnezkzkrhjezzzzrjzrp（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ) 每階簡正波沿深度每階簡正波沿深度z z方向作駐波

10、分布、方向作駐波分布、沿水平沿水平r r方向傳播的波；不同階數(shù)的簡正波方向傳播的波；不同階數(shù)的簡正波其駐波的分布形式不同。其駐波的分布形式不同。 級數(shù)求和的數(shù)目與傳播的頻率和層中參數(shù)有關(guān)。級數(shù)求和的數(shù)目與傳播的頻率和層中參數(shù)有關(guān)。（2）截止頻率）截止頻率3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)簡正波階數(shù)最大值簡正波階數(shù)最大值： 210chn 當(dāng)簡正波數(shù)當(dāng)簡正波數(shù)nn時，水平波數(shù)變?yōu)樘摂?shù)，簡正波時，水平波數(shù)變?yōu)樘摂?shù)，簡正波振幅隨振幅隨r作作指數(shù)衰減指數(shù)衰減。在遠場，聲場可表示成有限項：。在遠場，聲場可表示成有限項： nnrjznznnnezkzkrhjzrp140sinsin22,22021hncn（2）截止頻率）

11、截止頻率3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)臨界頻率臨界頻率：最高階簡正波傳播頻率：最高階簡正波傳播頻率 hcnn021hcnfn2210聲源激發(fā)頻率聲源激發(fā)頻率 時，波導(dǎo)中不存在第時，波導(dǎo)中不存在第n階及階及以上各階簡正波的傳播。以上各階簡正波的傳播。n（2）截止頻率）截止頻率3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)截止頻率截止頻率： 簡正波在波導(dǎo)中無衰減傳播的最低臨界頻率簡正波在波導(dǎo)中無衰減傳播的最低臨界頻率 聲源激發(fā)頻率聲源激發(fā)頻率 時，所有各階簡正波均隨時，所有各階簡正波均隨距離按指數(shù)衰減，遠場聲壓接近為零。距離按指數(shù)衰減，遠場聲壓接近為零。1hc201hcf401（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)

12、相速相速：等相位面的傳播速度（振動狀態(tài)在介質(zhì)中的：等相位面的傳播速度（振動狀態(tài)在介質(zhì)中的 傳播速度）傳播速度） 22021hncn淺海波導(dǎo)屬于頻散介質(zhì)。淺海波導(dǎo)屬于頻散介質(zhì)。 201nnpncchcnn021（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)群速群速：聲波能量的傳播速度：聲波能量的傳播速度簡正波的群速小于相速。簡正波的群速小于相速。 npnnpnngnddccddc201nngncddc（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)20cccgnpn（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)相速與群速區(qū)別相速與群速區(qū)別：44040sin21sins

13、in22,zkrjzkrjznnrjznznnnznnznnneezkrhezkzkrhjzrp（3）相速度和群速度）相速度和群速度3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)相速與群速區(qū)別相速與群速區(qū)別：knnarcsin21sinnnnk相速：虛斜線沿相速：虛斜線沿r方向傳方向傳 播速度播速度群速：波形包絡(luò)傳播速度群速：波形包絡(luò)傳播速度 波導(dǎo)為頻散介質(zhì)，導(dǎo)致脈沖波形傳播畸變波導(dǎo)為頻散介質(zhì)，導(dǎo)致脈沖波形傳播畸變（4）傳播損失）傳播損失3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)假設(shè)單位距離處聲壓振幅為假設(shè)單位距離處聲壓振幅為1 1，則遠處傳播損失為：，則遠處傳播損失為： 2102lg101lg10nnrjnnnnezzzzrriitl（4

14、）傳播損失）傳播損失3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)當(dāng) 和和 均為實數(shù)時，可得：均為實數(shù)時，可得： nmnrjmmnnmnnnnnnmnezzzzzzzzrzzzzrtl0012024lg102lg10隨距離單調(diào)增加隨距離起伏變化nnz（4）傳播損失）傳播損失3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)ori(r)聲強隨距離增加作起伏下降，呈現(xiàn)干涉曲線。聲強隨距離增加作起伏下降，呈現(xiàn)干涉曲線。（4）傳播損失）傳播損失3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)聲傳播條件充分不均勻，簡正波之間相位無關(guān)：當(dāng)聲傳播條件充分不均勻，簡正波之間相位無關(guān)： nnnnnzzzzrtl12022lg10對于硬質(zhì)海底的淺海聲場的傳播損失：對于硬質(zhì)海底的淺海聲場的傳播

15、損失： nnznznnzkzkrhtl12022sinsin24lg10簡正波相位無規(guī)假設(shè)下的聲傳播損失。簡正波相位無規(guī)假設(shè)下的聲傳播損失。（4）傳播損失）傳播損失3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)假設(shè)聲源和接收器適當(dāng)遠離海面和海底：假設(shè)聲源和接收器適當(dāng)遠離海面和海底：02sinzkznzkzn2sin在在0 0和和1 1之間之間隨機取值隨機取值 21sin2xdxnnnrhtl1212lg10（4）傳播損失）傳播損失3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)如果波導(dǎo)中簡正波個數(shù)較多：如果波導(dǎo)中簡正波個數(shù)較多：0chn201nncnnnnnnnnc1201111212001020hdncdxxnc（4）傳播損失）傳播損失3.2

16、波動聲學(xué)基礎(chǔ)深度取平均后，傳播損失為：深度取平均后，傳播損失為：hrhrtllg10lg10lg10下面從聲波掠射角和聲源位置兩方下面從聲波掠射角和聲源位置兩方面來討論面來討論tl值。值。聲能被限制在層內(nèi)，隨距離聲能被限制在層內(nèi)，隨距離r作柱面波衰減。作柱面波衰減。（4）傳播損失）傳播損失3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)掠射角變化掠射角變化：chrtl2lg10lg10硬質(zhì)海底：硬質(zhì)海底：非絕對硬海底：非絕對硬海底：2c2c傳播損失大于硬質(zhì)海底的傳播損失大于硬質(zhì)海底的tl值。值。 海底全海底全反射反射海底海底反射反射（4）傳播損失）傳播損失3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)聲源位置變化聲源位置變化：聲源位于海面附近，聲

17、源位于海面附近，tl變大。變大。聲源位于海底附近，聲源位于海底附近，tl變小。變小。 波導(dǎo)模型（波導(dǎo)模型（pekeris模型模型分層介質(zhì)模型）：分層介質(zhì)模型）： 2、液態(tài)海底均勻淺海聲場、液態(tài)海底均勻淺海聲場3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ) 液態(tài)海底沒有切液態(tài)海底沒有切變波，其聲速通常大變波，其聲速通常大于海水聲速，但對于于海水聲速，但對于高飽和海底沉積層會高飽和海底沉積層會出現(xiàn)相反情況。出現(xiàn)相反情況。（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ) 同硬質(zhì)海底情況一樣，可以求得液態(tài)海底均勻同硬質(zhì)海底情況一樣，可以求得液態(tài)海底均勻淺海聲場底簡正波為：淺海聲場底簡正波為： 1sinsin20sinsin,14021

18、2002rezkzkarjhzrhzkzkajzrpnnnrjznznnnnnnznznnn（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)2212nznck hktghkhkhkhkkaznznznznznznn2212sincossin2 hktghkhkhkhkkaznznznznznznn2212sincossin2若海底為硬質(zhì)海底若海底為硬質(zhì)海底 0coshkzn021han22（1）簡正波）簡正波3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ) hktghkhkhkhkkaznznznznznznn2212sincossin2 在液態(tài)下半空間在液態(tài)下半空間中，振幅沿深度按指數(shù)規(guī)律衰中，振幅沿深度按指數(shù)規(guī)律衰減，頻率越

19、高，振幅衰減越快。高頻聲波在界面發(fā)減，頻率越高，振幅衰減越快。高頻聲波在界面發(fā)生全反射時，能量幾乎全被反射會水層中，波的能生全反射時，能量幾乎全被反射會水層中，波的能量幾乎被限制在層內(nèi)傳播。量幾乎被限制在層內(nèi)傳播。 （2）截止頻率）截止頻率3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)簡正波臨界頻率和截止頻率：簡正波臨界頻率和截止頻率：,2,112212210ncchncfn2210114cchcf根據(jù)臨界頻率，可以反演海底介質(zhì)的聲速。根據(jù)臨界頻率，可以反演海底介質(zhì)的聲速。 若海底為硬質(zhì)海底若海底為硬質(zhì)海底 021ccnnff （3）傳播損失）傳播損失3.2 波動聲學(xué)基礎(chǔ)22121cos1sincccc22112lg1

20、0lg10cchrtl某階簡正波聲壓振幅分布：某階簡正波聲壓振幅分布： hz 0zkznsinhz hzkznznehk22sin射線聲學(xué)射線聲學(xué)：將聲波傳播視為一束無數(shù)條垂直等相位面的：將聲波傳播視為一束無數(shù)條垂直等相位面的射線傳播。射線傳播。聲線聲線：與等相位面垂直的射線。：與等相位面垂直的射線。射線途經(jīng)的距離代表聲波傳播的距離；射線途經(jīng)的距離代表聲波傳播的距離；聲線經(jīng)歷的時間代表聲波傳播的時間；聲線經(jīng)歷的時間代表聲波傳播的時間；聲線束攜帶的能量代表聲波傳播的聲能量；聲線束攜帶的能量代表聲波傳播的聲能量；射線聲學(xué)為波動方程的近似解。射線聲學(xué)為波動方程的近似解。3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)沿任意方向

21、傳播的平面波可寫為：沿任意方向傳播的平面波可寫為：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)rktjaeoxyzkr波矢量波矢量位置矢量位置矢量矢量矢量 方向可用其方向余弦表示：方向可用其方向余弦表示：kcoskkxcoskkycoskkz均勻介質(zhì)平面波均勻介質(zhì)平面波：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)特點特點：聲線相互平行，互不相交，聲波振幅處處相等。：聲線相互平行，互不相交，聲波振幅處處相等。均勻介質(zhì)球面波均勻介質(zhì)球面波：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)特點特點：聲線為由點源沿外徑方向放射聲線束，互不相：聲線為由點源沿外徑方向放射聲線束，互不相交，等相位面為同心球面，聲波振幅隨距離衰減。交，等相位面為同心球面，聲波振幅隨距離衰減。非均勻

22、介質(zhì)球面波非均勻介質(zhì)球面波：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)特點特點：聲線方向因位置變化而變化，聲線束由點源向：聲線方向因位置變化而變化，聲線束由點源向外放射的曲線束組成，等相位面不再是同心球面。外放射的曲線束組成，等相位面不再是同心球面。 波動方程：波動方程：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)1、射線聲學(xué)的基本方程、射線聲學(xué)的基本方程012222tpcpzyxcc,形式解可寫成為：形式解可寫成為： zyxzyxktjzyxatzyxp,exp,1聲壓振幅聲壓振幅波數(shù)波數(shù)3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)1、射線聲學(xué)的基本方程、射線聲學(xué)的基本方程zyxnkzyxccczyxck,000參考聲速參考聲速折射率折射率zyxktjzyxa

23、tzyxp,exp,0 zyxzyxnzyx,13.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)程函概念：程函概念： zyxzyxnzyx,1constzyx,所確定的曲面為等相位面，相位值處處相等。所確定的曲面為等相位面，相位值處處相等。zyx,指向代表聲線的方向，處處與等相位垂直。指向代表聲線的方向，處處與等相位垂直。 將形式解代入波動方程：將形式解代入波動方程：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)02202202aajkkkaa02022202aakkaa22kaazyxnkk,2202程函方程：程函方程：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)1、射線聲學(xué)的基本方程、射線聲學(xué)的基本方程zyxnkk,2202強度方程：強度方程：022aa聲線方向聲線

24、方向聲線軌跡聲線軌跡聲線傳播時間聲線傳播時間聲線幅度或聲線幅度或攜帶的能量攜帶的能量 假設(shè)聲線方向為假設(shè)聲線方向為 ，其單位矢量，其單位矢量 ，其，其方向就是方向就是 方向，則：方向，則：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)（1）程函方程）程函方程skks00,sdszyxdzyx,0skjicoscoscos由程函方程可得：由程函方程可得：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)（1）程函方程）程函方程kjinkzjyixcoscoscos2222zyxn矢量形式矢量形式標(biāo)量形式標(biāo)量形式coscoscosnznynyn聲線的方向余弦：聲線的方向余弦：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)（2）程函方程）程函方程222coszyxx222cosz

25、yxy222coszyxz3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)聲線的方向余弦：聲線的方向余弦：（1）程函方程）程函方程dsdxcosdsdycosdsdzcos3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)（1）程函方程）程函方程szzsyysxxxxdsdxnnnnx222coscoscosxnndsdcosynndsdcosznndsdcosndsd3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例聲速為常數(shù)聲速為常數(shù)xnndsdcosynndsdcosznndsdcos0coscos0coscos0coscos 聲速為常數(shù)時，聲線為直線。聲速為常數(shù)時，聲線為直線。 3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例聲速聲速 zcc znzyxn,rz c

26、(z) dzdcccccdsdccdsd2000cos0cos3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)聲速聲速 zcc 0cos0ccdsd constzccos 00coscosczc聲線起始值聲線起始值折射定律或折射定律或snell定律定律射線聲學(xué)的基本定律射線聲學(xué)的基本定律 3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)聲速聲速 zcc dzdcccccdsd200cosdzdndsdnccdsd20cossincosdzdndzdccndzdccc20dzdccdzdnndsdsinsin3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)聲線彎曲聲線彎曲正聲速梯度：正聲速梯度：聲線總是彎向聲速小的方向。zrdsd12zrdsd12負聲速梯度：負聲速梯度：0dz

27、dc0dzdcdzdccdsdsin3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)程函顯示求解程函顯示求解討論討論xoz平面問題：平面問題： zcc znn zxzx21, 101coscxx 202220coscdznzzz022coscosnncdznxzxzz00220coscos,snell定律定律3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)（2）強度方程）強度方程強度方程意義強度方程意義聲強定義：聲強定義：tpdtptji01tpudtti01為簡單計，只考慮為簡單計，只考慮x方向：方向：xjkxaaaxppix0213.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)強度方程意義強度方程意義在高頻或聲壓振幅隨距離相對變化甚小：在高頻或聲壓振幅隨距離相對變化甚小：

28、 xkxaa01zaiyaixaizyx2222aix3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)02a強度方程意義強度方程意義強度方程：強度方程： 022aa聲強矢量為管量場，根據(jù)奧高定理：聲強矢量為管量場，根據(jù)奧高定理： vssdidvi0 i3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)強度方程意義強度方程意義 封閉面封閉面s選沿聲線管束的側(cè)面和管束兩端的橫截選沿聲線管束的側(cè)面和管束兩端的橫截面面s1和和s2，側(cè)面的面積分為零，則：，側(cè)面的面積分為零，則： 021sssdisdi02211sisissconstsisiss2211由聲源輻射聲功率確定由聲源輻射聲功率確定3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)強度方程意義強度方程意義聲能沿聲線管束傳播，端面

29、大，聲能分散，聲聲能沿聲線管束傳播，端面大，聲能分散，聲強值減小；端面小，聲能集中，聲強值增加，因強值減小；端面小，聲能集中，聲強值增加，因而聲強而聲強i與面積與面積s成反比。成反比。管束內(nèi)的聲能不會通過側(cè)面向外擴散。管束內(nèi)的聲能不會通過側(cè)面向外擴散。3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)聲強的基本公式聲強的基本公式 設(shè)聲源單位立體角的輻射聲功率為設(shè)聲源單位立體角的輻射聲功率為w，則聲強，則聲強等于：等于： dswdi所張截面積微元所張截面積微元dds 如果聲源為軸對稱，考慮掠射角如果聲源為軸對稱，考慮掠射角 到到 立立體角內(nèi)的聲線管束體角內(nèi)的聲線管束： 000d00200cos2drdsd單位距離單位距離 處

30、處0r3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)聲強的基本公式聲強的基本公式 當(dāng)聲線到達觀察點當(dāng)聲線到達觀察點p處，則有：處，則有： drrpqrdszsin22 若已知起始掠射角若已知起始掠射角 的聲線軌跡方程的聲線軌跡方程： 0zrr,0 掠射角掠射角 到到 時水平距離增量時水平距離增量： 000d00drdr0sin20drrdsz3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)dswdi00200cos2drdsd聲強的基本公式聲強的基本公式0sin20drrdszzrrwzrisincos,003.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)聲強的基本公式聲強的基本公式如果不計入常數(shù)因子，聲壓振幅：如果不計入常數(shù)因子，聲壓振幅： 平面問題的射線聲場表示式：平面

31、問題的射線聲場表示式： zrrwizrasincos,0021zrjkzrazrp,exp,0程函方程導(dǎo)出條件：程函方程導(dǎo)出條件：3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)2、射線聲學(xué)的應(yīng)用條件、射線聲學(xué)的應(yīng)用條件22kaa12xaxa強度方程條件：強度方程條件：022aa具有相同數(shù)量級具有相同數(shù)量級（1）在聲波波長的距離上，聲波振幅的相對變化量）在聲波波長的距離上，聲波振幅的相對變化量遠小于遠小于1。 3.3 射線聲學(xué)基礎(chǔ)射線聲學(xué)近似條件和局限性射線聲學(xué)近似條件和局限性（2）在聲波波長的距離上，聲速相對變化遠小于）在聲波波長的距離上，聲速相對變化遠小于1。 聲波聲強沒有發(fā)生太大變化聲波聲強沒有發(fā)生太大變化。如在波

32、束邊緣、。如在波束邊緣、聲影區(qū)（聲線不能到達的區(qū)域）和焦散區(qū)（聲能會聚聲影區(qū)（聲線不能到達的區(qū)域）和焦散區(qū)（聲能會聚區(qū)域），射線聲學(xué)不成立。區(qū)域），射線聲學(xué)不成立。 聲速變化緩慢的介質(zhì)聲速變化緩慢的介質(zhì)。如在聲速躍變層，射線。如在聲速躍變層，射線聲學(xué)不成立。聲學(xué)不成立。 海水介質(zhì)具有垂直分層特性，海水介質(zhì)具有垂直分層特性，令令x、y為水平為水平坐標(biāo)，坐標(biāo)，z為垂直坐標(biāo)，在分層介質(zhì)中：為垂直坐標(biāo)，在分層介質(zhì)中： zczyxc, znzyxn,分層介質(zhì)模型是實際海洋介質(zhì)近似理想模型。分層介質(zhì)模型是實際海洋介質(zhì)近似理想模型。rz c (z) 3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)1

33、、snell定律和聲線彎曲定律和聲線彎曲 射線聲學(xué)遵循的射線聲學(xué)遵循的snell定律：定律：00coscoscc已知聲線出射處掠射角和聲速垂直分層分布，已知聲線出射處掠射角和聲速垂直分層分布，可按可按snell定律求出任意深度處聲線掠射角。定律求出任意深度處聲線掠射角。不同起始掠射角，對應(yīng)不同的聲線軌跡。不同起始掠射角，對應(yīng)不同的聲線軌跡。0c0cconst3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)1、snell定律和聲線彎曲定律和聲線彎曲 聲線彎曲：聲線彎曲：0crzc00(a) 負梯度下聲線彎曲負梯度下聲線彎曲聲線總是彎向聲速小的方向。聲線總是彎向聲速小的方向。0crzc00(b) (b) 正梯度下聲線

34、彎曲正梯度下聲線彎曲3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)2、聲線軌跡、聲線軌跡ddcdscdzsin 平面內(nèi)聲線曲率表達式：平面內(nèi)聲線曲率表達式：恒定聲速梯度：恒定聲速梯度：azcc100dcc aconstdzdconstds 恒定聲速恒定聲速梯度梯度情況下，聲線曲率處處相等，軌情況下，聲線曲率處處相等，軌跡是圓弧。跡是圓弧。dccdzcos 3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（1）聲線軌跡方程）聲線軌跡方程恒定聲速梯度：恒定聲速梯度：azcc10聲線曲率半徑為：聲線曲率半徑為：cos11ddcrdscdzrz0000,o xz0 x該聲線軌跡方程：該聲線軌跡方程：22211aazx3.4 分層介質(zhì)中的射

35、線聲學(xué)（1）聲線軌跡方程 聲源在海面以任意掠射角聲源在海面以任意掠射角出射的聲線軌跡方程出射的聲線軌跡方程：21221cos11aazatgxrz100,oxz0 x1若聲源位于海面以下，請求聲線軌跡方程？若聲源位于海面以下，請求聲線軌跡方程？3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線傳播水平距離）聲線傳播水平距離zx聲源位于：聲源位于：1,0 z接收點位于：接收點位于：zx ,聲速分布：聲速分布： zcc 聲線經(jīng)過水平距離：聲線經(jīng)過水平距離： 1zzdzxdxtgz 11221coscoszzdznzx1zx01z,x z1r1r1r反轉(zhuǎn)點z3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線水平距離）聲線水

36、平距離 112221coscos1zzzzdzdzxnznz反轉(zhuǎn)點處的掠射角。反轉(zhuǎn)點處的掠射角。0 zxx1zx01z,x z1r1r1r反轉(zhuǎn)點z3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線水平距離）聲線水平距離 1sinsinxrz1zx01z,x z1r反轉(zhuǎn)點zzx2x1x 111sinsincosc zzgx3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線水平距離）聲線水平距離 111sinsincosc zxzgzxzx101z,x z1r反轉(zhuǎn)點z1xx2x3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）聲線水平距離）聲線水平距離若已知聲線經(jīng)過的垂直距離，則水平距離：若已知聲線經(jīng)過的垂直距離，則水平距離： ztgz

37、zx1121 1112zzxtgzzx1zx01z,x zx1r反轉(zhuǎn)點z3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（3）聲線傳播時間）聲線傳播時間聲線從聲線從 深度傳播到深度傳播到 深度所需時間：深度所需時間：1zz 1sinzzdsdztcc zz根據(jù)根據(jù)snell定律，聲線傳播時間表達式：定律，聲線傳播時間表達式： 1222111coszznz dztc znz3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（3）聲線傳播時間）聲線傳播時間1111sin124lnln21sin24tgtggtg當(dāng)聲速梯度恒定值，根據(jù)當(dāng)聲速梯度恒定值，根據(jù)snell定律有：定律有：11cosdtg dgzcdz11cossin 1sinzz

38、dztc z3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分層介質(zhì)中的聲線圖、線性分層介質(zhì)中的聲線圖1sinsincosiiiiiicxg各層的水平距離各層的水平距離1121iiiiitgzzx總聲線的水平傳播距離總聲線的水平傳播距離聲線軌跡是不同曲率圓弧的組合。聲線軌跡是不同曲率圓弧的組合。10100sinsincosniiiicxg3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分層介質(zhì)中的聲線圖、線性分層介質(zhì)中的聲線圖3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分層介質(zhì)中的聲線圖、線性分層介質(zhì)中的聲線圖3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分層介質(zhì)中的聲線圖、線性分層介質(zhì)中的聲線圖3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)3、線性分

39、層介質(zhì)中的聲線圖、線性分層介質(zhì)中的聲線圖 （1）聲線軌跡不僅與聲速分布有關(guān)，）聲線軌跡不僅與聲速分布有關(guān)，還與聲源位置有關(guān)系；還與聲源位置有關(guān)系； （2）聲場固定點（接收點）可能沒）聲場固定點（接收點）可能沒有聲線到達，或有一條聲線到達，也可有聲線到達，或有一條聲線到達，也可能有幾條聲線都到達。能有幾條聲線都到達。 3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)4、聲強度 射線聲學(xué)的聲強計算公式為：00cos,sinwi x zrx0 x為距離x對聲源處掠射角 的導(dǎo)數(shù)。03.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（1）單層線性分層介質(zhì)）單層線性分層介質(zhì)00002001 sinsincoscoscoscxg 000sinsin

40、coscxzg 根據(jù)根據(jù)snellsnell定律，有：定律，有：000cossinsincossincos00 xx202cos,xwzxi3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（2）多層線性分層介質(zhì)）多層線性分層介質(zhì)10100100sinsincossin0niiiiniixxx101000sinsincossinsincos,niiiixxwzxi1sinsincosiiiiiicxg3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)（3）聲源指向性的影響）聲源指向性的影響 假設(shè)聲源聲強輻射具有軸對稱性指向性，假設(shè)聲源聲強輻射具有軸對稱性指向性，則單層線性分層介質(zhì)的聲強公式：則單層線性分層介質(zhì)的聲強公式：2020cos,xwdzxi多層線性分層介質(zhì)的聲強公式：多層線性分層介質(zhì)的聲強公式：1010000sinsincossinsincos,niiiixxwdzxi3.4 分層介質(zhì)中的射線聲學(xué)5、聚焦因子、聚焦因子 在分層不均勻介質(zhì)中，聲線