三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式新人教必修PPT課件

1、問題提出t57301p21.1.任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？的終邊P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx第1頁/共22頁2. 2k2. 2k（kZkZ）與的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？公式一： sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（ )3.3.你能求sin750sin750和sin930sin930的值嗎？第2頁/共22頁4.4.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為0 00 03603600 0范圍內(nèi)的三角函數(shù)值. .其中銳角的三角函數(shù)可以查表計(jì)算，而對(duì)于90900 03603600 0范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為

2、銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問題. .第3頁/共22頁第4頁/共22頁知識(shí)探究（一）：的誘導(dǎo)公式 思考1 1：210210角與3030角有何內(nèi)在聯(lián)系？思考2 2：若為銳角，則（180180，270270）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？210210=180=180+30+30180180+ +第5頁/共22頁的終邊xy yo o+的終邊思考3 3：對(duì)于任意給定的一個(gè)角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？第6頁/共22頁思考4 4：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P P（x x，y y），則角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？的終邊xy yo o+的終邊P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)第

3、7頁/共22頁思考5 5：根據(jù)三角函數(shù)定義，sinsin（） 、coscos（）、tantan（）的值分別是什么？的終邊xy yo o+的終邊P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=yx第8頁/共22頁思考6 6：對(duì)比sinsin，coscos，tantan的值，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？思考7 7：該公式有什么特點(diǎn)，如何記憶？ 公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(第9頁/共22頁知識(shí)探究（二）：-，-的誘導(dǎo)公式： 思考1 1：對(duì)于任意給定的一個(gè)角，的終邊與的終邊有

4、什么關(guān)系？ y y的終邊xo o-的終邊第10頁/共22頁思考2 2：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn) P P（x x，y y），則的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？y y的終邊xo o-的終邊P(x,y)P(x,y)P(x,-y)P(x,-y)第11頁/共22頁 公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考3 3：根據(jù)三角函數(shù)定義，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？y y的終邊xo o-的終邊P(x,y)P(x,y)P(x,-y)P(x,-y)第12頁/共22頁思考4 4：利用( ()，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？ 公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(第13

5、頁/共22頁思考5 5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式四？-的終邊y y的終邊xo oP(x,y)P(x,y)P(-x,y)P(-x,y)-的終邊第14頁/共22頁思考6 6：公式三、四有什么特點(diǎn)，如何記憶？ 公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(第15頁/共22頁 2k2k（kZkZ），的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號(hào). . 思考7 7：公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了2k2k（kZkZ），的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？ 第16頁/共22頁理

6、論遷移例1 1 求下列各三角函數(shù)的值：cos225) 1 (311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(第17頁/共22頁31 例2 2 已知cos(cos(x x) ) ，求下列各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x) )；（；（2 2）cos(cos(x x).). 例3 3 化簡(jiǎn)：（1 1） ；（2 2） .)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos190第18頁/共22頁2.2.以誘導(dǎo)公式一四為基礎(chǔ)，還可以產(chǎn)生一些派生公式，如sinsin（22）= =sinsin， sinsin（33）=sin=sin等. .小結(jié)作業(yè)1.1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時(shí)恒成立. .第19頁/共22頁3.3.利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一