專題圓周運動的臨界問題

1、情景創(chuàng)設(shè)：情景創(chuàng)設(shè)：雜技演員表演雜技演員表演“水流星水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運動到最高點時，已經(jīng)杯口朝下，水也不會豎直面內(nèi)運動到最高點時，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從杯子里灑出。這是為什么？從杯子里灑出。這是為什么？ 第1頁/共22頁模型：繩球模型（無內(nèi)軌支撐）模型：繩球模型（無內(nèi)軌支撐）質(zhì)點在細繩作用下在質(zhì)點在細繩作用下在 質(zhì)點沿質(zhì)點沿豎直豎直光滑軌道光滑軌道豎直豎直面內(nèi)做圓周運動面內(nèi)做圓周運動 內(nèi)側(cè)做圓周運動內(nèi)側(cè)做圓周運動 第2頁/共22頁模型：繩球模型（無內(nèi)軌支撐）模型：繩球模型（

2、無內(nèi)軌支撐）思考：思考：過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ?當(dāng)當(dāng)V= V= 時，時，T=0T=0 LvmTmg2 最高點：最高點：mgLvmTvv20 時，時，當(dāng)當(dāng)RvmmgT2 最低點：最低點：gLv0 線運動線運動時，物體離開圓面做曲時，物體離開圓面做曲當(dāng)當(dāng)0vv gLv0 TmgTmgO第3頁/共22頁應(yīng)用：應(yīng)用：雜技演員表演雜技演員表演“水流星水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在豎直演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內(nèi)運動到最高點時，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從杯面內(nèi)運動到最高點時，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從杯

3、子里灑出。這是為什么？子里灑出。這是為什么？ 第4頁/共22頁應(yīng)用：應(yīng)用：如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為0.5kg0.5kg的杯子里盛有的杯子里盛有1kg1kg的水，的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星水流星”表演，轉(zhuǎn)動表演，轉(zhuǎn)動半徑為半徑為1m1m，水杯通過最高點的速度為，水杯通過最高點的速度為4m/s4m/s，求：，求：（1 1）在最高點時，繩的拉力？）在最高點時，繩的拉力？（2 2）在最高點時水對杯底的壓力？）在最高點時水對杯底的壓力？ 第5頁/共22頁BACDmgNmgNNA2Avmg+N=mR(3),vgR當(dāng)時 物體離開圓軌道做曲線運動2CvN m

4、gmR2BvNmR(1)0, v()NgR當(dāng)臨界速度2(2)0, v,vNgRNmmgR當(dāng)最高點最高點A A：最低點最低點C:C:水平直徑水平直徑B B點：點： 第6頁/共22頁 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運動，的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運動，若經(jīng)最高點不脫離軌道的臨界速度為若經(jīng)最高點不脫離軌道的臨界速度為v v，則當(dāng)小球以，則當(dāng)小球以2v2v速度經(jīng)過最高點時，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋ㄋ俣冉?jīng)過最高點時，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋?） A A、0 0 B B、mg mg C C、3mg 3mg D D、5mg5mgC第7頁/共22頁模型：桿球模型（有內(nèi)外軌支撐）模型：

5、桿球模型（有內(nèi)外軌支撐）質(zhì)點被質(zhì)點被輕桿輕桿拉著在拉著在 質(zhì)點沿質(zhì)點沿豎直豎直光滑光滑細管細管豎直豎直面內(nèi)做圓周運動面內(nèi)做圓周運動 內(nèi)做圓周運動內(nèi)做圓周運動 第8頁/共22頁00vgLN當(dāng)時，過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ?20,vvvNmmgL當(dāng)時 桿對物有向下的拉力20,vvvNmgmL當(dāng)時 桿對物有向上的支持力第9頁/共22頁 長度為長度為0.50.5m m的輕質(zhì)細桿，的輕質(zhì)細桿，A A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為3 3kgkg的小的小球，以球，以O(shè) O點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為示，小球通

6、過最高點時的速度為2 2m m/ /s s，取，取g g=10=10m m/ /s s2 2，則，則此時輕桿此時輕桿OAOA將（將（ ） A A受到受到6.06.0N N的拉力的拉力 B B受到受到6.06.0N N的壓力的壓力 C C受到受到2424N N的拉力的拉力 D D受到受到5454N N的拉力的拉力B第10頁/共22頁 如圖所示，在電動機距軸如圖所示，在電動機距軸O O為為r r處固定一質(zhì)量為處固定一質(zhì)量為m m的的鐵塊，電動機啟動后，鐵塊以角速度鐵塊，電動機啟動后，鐵塊以角速度繞軸繞軸O O勻速轉(zhuǎn)動，勻速轉(zhuǎn)動，則電動機對地面的最大壓力和最小壓力之差為多少？則電動機對地面的最大壓力

7、和最小壓力之差為多少？（1 1）若）若m m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動? ?（2 2）當(dāng)角速度）當(dāng)角速度為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力作用力? ?（3 3）本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖。若）本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖。若電機的質(zhì)量為電機的質(zhì)量為M M，則，則多大時，電機可以多大時，電機可以“跳跳”起來起來? ?此情況下，對地面的最大壓力是多少此情況下，對地面的最大壓力是多少? ?第11頁/共22頁 半徑為半徑為L L的圓管軌道的圓管軌道( (圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑圓管內(nèi)徑遠小于軌道半

8、徑) )豎豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球( (小球直徑略小小球直徑略小于管內(nèi)徑于管內(nèi)徑) )可沿管轉(zhuǎn)動，設(shè)小球經(jīng)過最高點可沿管轉(zhuǎn)動，設(shè)小球經(jīng)過最高點P P時的速度時的速度為為v v，則，則( () )A Av v的最小值為的最小值為B Bv v若增大，球所需的向心力也增大若增大，球所需的向心力也增大C C當(dāng)當(dāng)v v由由 逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D D當(dāng)當(dāng)v v由由 逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大BD第12頁/共22頁 在傾角為在傾角為=30=30的光滑斜面上用細繩拴住一小球，的光滑

9、斜面上用細繩拴住一小球，另一端固定，其細線長為另一端固定，其細線長為0.8m0.8m，現(xiàn)為了使一質(zhì)量為，現(xiàn)為了使一質(zhì)量為0.2kg0.2kg的小球做圓周運動，則小球在最高點的速度至少的小球做圓周運動，則小球在最高點的速度至少為多少？為多少？第13頁/共22頁第14頁/共22頁 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球由輕繩的小球由輕繩a a和和b b分別系于一輕質(zhì)細桿分別系于一輕質(zhì)細桿的的A A點和點和B B點，如圖所示，繩點，如圖所示，繩a a與水平方向成與水平方向成角，繩角，繩b b在水平方向且長為在水平方向且長為l l，當(dāng)輕桿繞軸，當(dāng)輕桿繞軸ABAB以角速度以角速度勻速轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速

10、圓周運動，則下列說法動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是正確的是( () )A Aa a繩的張力不可能為零繩的張力不可能為零B Ba a繩的張力隨角速度的增大而增大繩的張力隨角速度的增大而增大C C當(dāng)角速度當(dāng)角速度 ，b b繩將出現(xiàn)彈力繩將出現(xiàn)彈力D D若若b b繩突然被剪斷，則繩突然被剪斷，則a a繩的彈力繩的彈力一定發(fā)生變化一定發(fā)生變化AC1.1.繩子中的臨界問題繩子中的臨界問題第15頁/共22頁 一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為方向，母線與軸線之間的夾角為=30，一長為一長為L L的

11、輕的輕繩一端固定在圓錐體的頂點繩一端固定在圓錐體的頂點O O處，另一端拴著一個質(zhì)量為處，另一端拴著一個質(zhì)量為m m的小物體物體以速度的小物體物體以速度v v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動（結(jié)果可保留根式）勻速圓周運動（結(jié)果可保留根式）（1 1）當(dāng)）當(dāng)v v1 1= = 時，求繩對物體的拉力；時，求繩對物體的拉力；（2 2）當(dāng)）當(dāng)v v2 2= = 時，求繩對物體的拉力時，求繩對物體的拉力2.2.脫離與不脫離的臨界問題脫離與不脫離的臨界問題第16頁/共22頁 在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質(zhì)量

12、均為線相連的質(zhì)量均為m m的小物體的小物體A A、B B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為別為 ， ，A A、B B與盤面間最大靜摩擦力均為重與盤面間最大靜摩擦力均為重力的力的0.40.4倍，倍，g=10m/sg=10m/s2 2取。試求：取。試求：（1 1）當(dāng)細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度；）當(dāng)細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度；（2 2）當(dāng)）當(dāng)A A開始滑動時，圓盤的角速度；開始滑動時，圓盤的角速度；（3 3）當(dāng)）當(dāng)A A即將滑動時，燒斷細線，即將滑動時，燒斷細線， A A、B B運動狀態(tài)如何？運動狀態(tài)如何？A繼續(xù)做圓周運動，B做離心運動3.3.滑動與靜止的臨界問題滑動與靜止

13、的臨界問題第17頁/共22頁 如圖所示，物體如圖所示，物體P P用兩根長度相等、不可伸長的細用兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為，則則 （ ）A A只有超過某一值時，繩子只有超過某一值時，繩子APAP才有拉力才有拉力B B繩子繩子BPBP的拉力隨的拉力隨的增大而增大的增大而增大C C繩子繩子BPBP的張力一定大于繩子的張力一定大于繩子APAP的張力的張力D D當(dāng)當(dāng)增大到一定程度時，繩增大到一定程度時，繩APAP的張力的張力大于大于BPBP的張力的張力A1.1.繩子中的臨界問題繩子中的臨界問題第18頁/共22頁 如圖

14、所示，兩繩子系一個質(zhì)量為如圖所示，兩繩子系一個質(zhì)量為m=0.1kgm=0.1kg的小球，上的小球，上面繩子長面繩子長L=2mL=2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為，兩繩都拉直時與軸夾角分別為3030與與4545。問球的角速度滿足什么條件，兩繩子始終張緊？。問球的角速度滿足什么條件，兩繩子始終張緊？）3045CABL L2.4rad/s3.16rad/s1.1.繩子中的臨界問題繩子中的臨界問題第19頁/共22頁 如圖所示，如圖所示，OOOO為豎直軸，為豎直軸，MNMN為固定在為固定在OOOO上的上的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球A A、B B套在水平套在水平桿上，桿上，ACAC和和BCBC為抗拉能力相同的兩根細線，為抗拉能力相同的兩根細線， C C端固定端固定在轉(zhuǎn)軸在轉(zhuǎn)軸OOOO上當(dāng)繩拉直時，上當(dāng)繩拉直時，A A、B B兩球轉(zhuǎn)動半徑之比兩球轉(zhuǎn)動半徑之比恒為恒為2121，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時( () )A AACAC先斷先斷B BBCBC先斷先斷C C兩線同時斷兩線同時斷D D不能確定哪根線先斷不能確定哪根線先斷A1.1.繩子中的臨界問題繩子中的臨界問題第20頁/共22頁 如圖所示，直角架如圖所示，直角架ABCABC的的ABAB邊