131集合的運算

1、【課題】 1.3集合的運算（1）【教學目標】知識目標：（1）理解并集與交集的概念；（2）會求出兩個集合的并集與交集能力目標：（1）通過數(shù)形結(jié)合的方法處理問題，培養(yǎng)學生的觀察能力；（2）通過交集與并集問題的研究，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力【教學重點】交集與并集 【教學難點】用描述法表示集合的交集與并集【教學設(shè)計】（1）通過生活中的實例導入交集與并集的概念，提高學習興趣；（2）通過對實例的歸納，針對用“列舉法”及“描述法”表示集合的運算的不同特征，采用由淺入深的訓練，幫助學生加深對知識的理解；（3）通過學生的解題實踐，總結(jié)比較，理解交集與并集的特征，完成知識的升華；（4）講與練結(jié)合，教學要符合學生的認

2、知規(guī)律【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題1.3集合的運算*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導入問題1 在運動會上，某班參加百米賽跑的有4名同學，參加跳高比賽的有6名同學，既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學有2名同學，那么這些同學之間有什么關(guān)系？問題2 某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班哪些同學連續(xù)兩個學期都是三好學生？用我們學過的集合來表示：a=李佳，王燕，張潔，王勇；b=王燕，李炎，王勇，孫穎；c=王燕，王勇.那么這三個集合之間有什么關(guān)系？問題3 集合a=直角三角形

3、；b=等腰三角形；c=等腰直角三角形.那么這三個集合之間有什么關(guān)系？解決通過上面的三個問題的思考，可以看出集合c中的元素是由既屬于集合a又屬于集合b中的所有元素構(gòu)成的，也就是由集合、的相同元素所組成的，這時，將c稱作是a與b的交集質(zhì)疑引導分析歸納總結(jié)思考自我分析了解從實際事例使學生自然的走向知識點引導式啟發(fā)學生思考集合元素之間的關(guān)系5*動腦思考 探索新知一般地，對于兩個給定的集合a、b，由集合、 的相同元素所組成的集合叫做與的交集，記作,讀作“交” 即集合a與集合b的交集可用下圖表示為：求兩個集合交集的運算叫做交運算總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語強調(diào)圖像含義思考理解記憶觀察帶領(lǐng)學生總結(jié)三個問題的

4、共同點得到交集的定義10*鞏固知識 典型例題例1 已知集合a，b，求ab.(1) a=1,2，b=2,3；(2) a=a,b，b=c,d , e , f ；(3) a=1,3,5，b= ；(4) a=2,4，b=1,2,3,4分析 集合都是由列舉法表示的，因為 ab 是由集合a和集合b中相同的元素組成的集合，所以可以通過列舉出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，ab=1,22,3 =2；(2) 沒有相同元素ab=a , bc, d , e , f =；(3) 因為a是含有三個元素的集合， 是不含任何元素的空集，所以它們的交集是不含任何元素的空集，即ab=；(4) 因為a

5、中的每一個元素的都是集合b中的元素，所以ab=a例2設(shè)，求分析集合表示方程的解集；集合表示方程的解集兩個解集的交集就是二元一次方程組的解集解解方程組得所以例3設(shè)，求分析這兩個集合都是用描述法表示的集合，并且無法列舉出集合的元素我們知道，這兩個集合都可以在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示觀察圖形可以得到這兩個集合的交集解由交集定義和上面的例題，可以得到：對于任意兩個集合a，b，都有（1）；（2），；（3）；（4）如果.說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)強調(diào)含義說明啟發(fā)引導觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解了解通過例題進一步領(lǐng)會交集注意觀察學生是否理解知識點復習方程組的解法突出數(shù)軸的作用強調(diào)數(shù)形結(jié)合可以交給

6、學生自我發(fā)現(xiàn)歸納25*運用知識 強化練習 練習1.3.11設(shè)，求2設(shè)，求3設(shè)，求提問巡視指導動手求解交流及時了解學生知識掌握情況35*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導入問題1 某班有團員34名，非團員11名，那么該班有多少名同學？用我們學過的集合來表示：a=該班團員；b=該班非團員；c=該班同學.那么這三個集合之間有什么關(guān)系？問題2 某班第一學期的三好學生有李佳、王燕、張潔、王勇；第二學期的三好學生有王燕、李炎、王勇、孫穎，那么該班第一學年的三好學生都有哪些同學？用我們學過的集合來表示：a=李佳，王燕，張潔，王勇；b=王燕，李炎，王勇，孫穎；c=李佳，王燕，張潔，王勇，李炎，孫穎.那么這三個集合之間有什么關(guān)系

7、？問題3 集合a=銳角三角形；b=鈍角三角形；c=斜三角形.那么這三個集合之間有什么關(guān)系？解決通過上面的三個問題的思考，可以看出集合c中的元素是由集合a、b的所有元素所組成的，這時，將c稱作是a與b的并集介紹質(zhì)疑引導分析了解觀看課件思考自我分析從實際事例使學生自然的走向知識點引導式啟發(fā)學理解集合的元素關(guān)系40*動腦思考 探索新知一般地，對于兩個給定的集合a、b，由集合、的所有元素所組成的集合叫做與的并集，記作（讀作“a并b”）即.集合a與集合b的并集可用圖形表示為：(1)aaabababa(2)(3)求兩個集合并集的運算叫做并運算總結(jié)歸納仔細分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)三個問題的統(tǒng)

8、一點得到并集含義45*鞏固知識 典型例題例4 已知集合a，b，求ab(1) a=1,2，b=2,3；(2) a=a , b，b=c, d , e , f ；(3) a=1,3,5，b= ；(4) a=2,4，b=1,2,3,4分析 因為ab是由集合a和集合b的所有元素組成，當集合都是用列舉法表示時，通過列舉這兩個集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列舉一次. 解 (1) ab=1,22,3=1,2,3;(2) ab=a , bc , d , e , f =a , b, c , d , e, f ;(3) 因為是不含任何元素的空集，所以ab=1,3,5=1,3,5;(4) 集合a是集合b的

9、真子集，ab=1,2,3,4= b由并集定義和上面的例題，可以得到：對于任意的兩個集合a與b，都有：（1）；（2），；（3）；（4）如果，那么說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明說明啟發(fā)引導觀察思考主動求解思考理解了解通過例題進一步領(lǐng)會并集可以交給學生自我發(fā)現(xiàn)歸納55*運用知識 強化練習 練習1.3.2 1設(shè)，求2設(shè)，求提問巡視指導求解交流反饋學習效果60*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：1集合的并集和交集有什么區(qū)別？（含義和符號）2在進行集合的并運算和交運算時各自的特點是什么？3集合用列舉法和描述法表示時進行運算需要注意的問題是什么？（1）由集合a和集合b的公共元素組成的集合叫做集合a與集合b的交集.由集合a和集合b的所有元素組成的集合叫做集合a與集合b的并集；（2）交運算是尋找兩個集合都有的公共部分，并運算是將兩個集合所有的元素進行合并（3）列舉法求解時要不重不漏，描述法求解時要利用好數(shù)軸并注意端點的處理質(zhì)疑歸納強調(diào)小組討論回答理解強化以學生的小組討論教師歸納的形式強調(diào)重點突破難點70*鞏固知識 典型例題例5 設(shè)，求,.解 ；.例6 設(shè)求,.解 將集合、在數(shù)軸上表示： ,.引領(lǐng)分析講解說明領(lǐng)會思考求解進行并交的對比例題講解鞏固所歸納的強化點75*歸納小結(jié) 強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思 目標檢測 本次課采