上海市閔行區(qū)2021屆高三數(shù)學一?？荚囋囶}

1、上海市閔行區(qū)2021屆高三數(shù)學一?？荚囋囶}考生注意：1本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁2答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、考生號、姓名等填寫清楚3所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位，在試卷上作答一律不得分4用2b鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果1已知集合， ，則= （用列舉法表示） 2已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 3若函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱，則 4若，則_ 5在的二項展開式中，項的系

2、數(shù)為_（用數(shù)字作答）6如圖，已知正四棱柱的底面邊長為2，高為3，則異面直線與所成角的大小是_ 7新冠病毒爆發(fā)初期，全國支援武漢的活動中，需要從a醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）、 4名女醫(yī)生（含一名主任醫(yī)師）中分別選派3名男醫(yī)生和 2名女醫(yī)生，要求至少有一名主任醫(yī)師參加，則不同的選派方案共有 種（用數(shù)字作答）8設，若，且，則取值的集合是 9已知定義在上的函數(shù)滿足.設在上的最大值記作，為數(shù)列的前項和，則的最大值為 10已知，函數(shù)的圖像與軸相交于點、與函數(shù)的圖像相交于點，的面積為(為坐標原點)，則 11已知平面向量，對任意實數(shù)t，都有，成立若，則= 12已知函數(shù)，給出下列命題：存在實數(shù)a，

3、使得函數(shù)為奇函數(shù)；對任意實數(shù)a，均存在實數(shù)m，使得函數(shù)關于對稱；若對任意非零實數(shù)a， 都成立，則實數(shù)的取值范圍為；存在實數(shù)k，使得函數(shù)對任意非零實數(shù)a均存在6個零點.其中的真命題是 （寫出所有真命題的序號）二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑13若為實數(shù)，則“”是“”的 ( ) (a) 充分非必要條件 (b) 必要非充分條件 (c) 充要條件 (d) 既非充分也非必要條件14若，則等于( ) (a) (b) (c) (d) 15已知點為雙曲線右支上一點，點，分別為雙曲線的左右焦點，點是的內心（三角形內切圓

4、的圓心），若恒有,則雙曲線的漸近線方程是 （ ） (a) (b) (c) (d) bcpdfmea16如圖，正四棱錐的底面邊長和高均為2，m是側棱pc的中點，若過am作該正四棱錐的截面，分別交棱pb、pd于點e、f（可與端點重合），則四棱錐的體積的取值范圍是 （ ） (a) (b) (c) (d) 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在圓柱 中，是圓柱的母線，是圓柱的底面的直徑， 是底面圓周上異于、的點（1）求證： 平面；（2）若，求圓柱的側面積18.（本題滿分14分，第1小題

5、滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若方程在區(qū)間上至少有兩個不同的解，求的取值范圍19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）大數(shù)據(jù)時代對于數(shù)據(jù)分析能力的要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學方法來代入某種算式的表示方式比如是平面直角坐標系上的一系列點，其中是不小于的正整數(shù)，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖像與點列比較接近其中一種衡量接近程度的指標是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為： 已知在平面直角坐標系上，有5個點的坐標數(shù)據(jù)如下表所示：（1）若用函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求； （2）若用函數(shù)來擬合上述表格

6、中的數(shù)據(jù) 求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式； 指出用中的哪一個函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)更好？20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)已知橢圓過點，其長軸長、焦距和短軸長三者的平方依次成等差數(shù)列直線與軸的正半軸和軸分別交于點，與橢圓相交于兩點，各點互不重合，且滿足 （1）求橢圓的標準方程； （2）若直線的方程為，求的值； （3）若，試證明直線恒過定點，并求此定點的坐標21(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)已知數(shù)列與滿足（為非零常數(shù)），.（1）若是等差數(shù)列，求證：數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前20

7、21項和；（3）設， ，若對中的任意兩項，都成立，求實數(shù)的取值范圍閔行區(qū)2020學年第一學期高三年級質量調研考試數(shù)學試卷參考答案與評分標準一. 填空題 1； 2； 3； 4； 5； 6； 7；8；9； 10； 11；12. 二. 選擇題 13b； 14c； 15d； 16d三. 解答題 17 證明（1）由已知可知平面，平面， 2分點是上異于、的點，是的直徑，所以， 4分又， 平面 6分解（2）在中， 8分 10分圓柱的側面積為：14分18解（1）， 2分所以， 4分因為函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以當時，的最大值為，當時，的最小值為所以函數(shù)的值域為 6分（2） 8分由得所以 10分所以由

8、于方程在區(qū)間上至少有兩個不同的解，所以只需， 12分解得，所以的取值范圍為 14分19解（1）若用函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，則 4分 ； 6分 （2）若用函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，則，10分則當時，的最小值為，此時. 12分由上可知，比較與，發(fā)現(xiàn)當時，此時用來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)更好；當時，=，用擬合效果一樣；當時，此時用來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)更好. 14分20解（1）橢圓過點，2分設焦距為，由條件得，又，解得橢圓的標準方程為 4分（2）由題意，設，從而，于是，6分，由得，8分； 10分（3）顯然直線的斜率存在且不為零，設直線的方程為，則：由得，注意到，從而，同理，12分又，聯(lián)立，得，則，且 14分代入得，（滿足）故直線的方程為，所以直線恒過定點16分（3）另解：由題意設，由，知，注意到，從而，同理，12分又，顯然直線的斜率存在且不為零，不妨設直線的方程為，聯(lián)立，得，則，且，14分代入得，直線與軸正半軸和軸分別交于點，（滿足），直線的方程為，所以直線恒過定點16分21 證明（1）設的公差為，則，2分故數(shù)列是等差數(shù)列； 4分解（2）由，可知是周期為4的數(shù)列，即； 由，即也是周期為4的數(shù)列. 6分又由，