九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形對應(yīng)線段的比教案新版北師大版

1、7 相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí) 相似三角形對應(yīng)線段的比【知識(shí)與技能】理解并掌握相似三角形對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）比與相似比之間的關(guān)系【過程與方法】對性質(zhì)定理的探究：學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想論證歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)和探討的過程中，體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形嗎？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？4.根據(jù)相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性質(zhì)

2、？5.相似三角形還有其它的性質(zhì)嗎？本節(jié)我們就來探索相似三角形的其它性質(zhì).【教學(xué)說明】回顧前面所學(xué)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.二、思考探究，獲取新知1. 如圖，abc和abc是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中，ad、ad分別為bc、bc邊上的高，那么，ad和ad之間有什么關(guān)系？證明：abcabc，b=b ， 又adbc， adbc adb=adb=90， abdabd，abab=adad=k.2. abc abc，ad、ad分別是abc 和abc邊上的中線，ae、ae分別是abc 和abc的角平分線，且abab=k，那么ad與ad、ae與ae之間有怎樣的關(guān)系？【歸納結(jié)論】相似三角形對應(yīng)角平分線

3、的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比.【教學(xué)說明】學(xué)生小組內(nèi)交流討論，寫出過程，教師點(diǎn)評.三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知abcabc，bd和bd是它們的對應(yīng)中線，且 ，bd=4，則bd的長為 6 .解析：因?yàn)閍bcabc，bd和bd是它們的對應(yīng)中線，根據(jù)對應(yīng)中線的比等于相似比，即，bd=6.2.已知abcabc，ad和ad是它們的對應(yīng)角平分線，且ad=8cm， ad=3cm.則abc與abc對應(yīng)高的比為.3.如圖，正方形abcd中，e為ab的中點(diǎn)，afde于點(diǎn)o， 則等于（ d ）a. b. c. d.解析：由題意可知daodea，=.所以選d.4.如圖，cd是rtabc的斜邊ab上的高.（1）則圖

4、中有幾對相似三角形;（2）若ad=9cm，cd=6cm，求bd；（3）若ab=25cm，bc=15cm，求bd.解析：（1）cdab，adc=bdc=acb=90.在adc和 acb中，adc=acb=90，a=a，adcacb，同理可知，cdbacb，adccdb.所以圖中有三對相似三角形.（2）acdcbd，即，bd=4（cm）.（3）cbdabc，即，bd=9（cm）.5.如圖，梯形abcd中，abcd，點(diǎn)f在bc上，連接df與ab的延長線交于點(diǎn)g.（1）求證：cdfbgf；（2）當(dāng)點(diǎn)f是bc的中點(diǎn)時(shí)，過f作efcd交ad于點(diǎn)e，若ab=6cm，ef=4cm，求cd的長.（1）證明：梯形abcd，abcd，cdf=fgb，dcf=gbf，cdfbgf.（2）解：cdfbgf，又f是bc的中點(diǎn)，cdfbgf，df=fg，cd=bg，又efcd，abcd，efag，得2ef=ab+bg.bg=2ef-ab=24-6=2cm，cd=bg=2cm.【教學(xué)說明】通過例題的拓展延伸，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的習(xí)慣，提高分析問題和解決問題的能力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.11及5.12”中第1 、3 題.2、完成練習(xí)冊中相應(yīng)練習(xí).