解應(yīng)用題技巧

1、“畫(huà)圖”提高我們分析和解決問(wèn)題的能力解題時(shí)，根據(jù)題的內(nèi)容畫(huà)圖，把題的條件、問(wèn)題在圖上標(biāo)明，這樣有助于我們正 確審題，理解題意，從而正確解題，提高我們分析和解決問(wèn)題的能力。結(jié)合不同的內(nèi)容畫(huà)不同的圖。通常通過(guò)平面圖、立體圖、分析圖、線段圖、 表格圖和思路圖等，對(duì)題目的條件、問(wèn)題進(jìn)行展示。下面分別舉例說(shuō)明。一、平面圖對(duì)于題目中條件比較抽象、不易直接根據(jù)所學(xué)知識(shí)寫(xiě)出答案的問(wèn)題，可以借 助畫(huà)平面圖幫助思考解題。如，有兩個(gè)自然數(shù)A和B,如果把A增加12, B不變，積就增加72；如果A 不變，B增加12,積就增加120,求原來(lái)兩數(shù)的積。根據(jù)題目的條件比較抽象的特點(diǎn)，不妨借用長(zhǎng)方形圖，把條件轉(zhuǎn)化為因數(shù)與 積的

2、關(guān)系。先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)表示A,寬表示B,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是原來(lái) 兩數(shù)的積。如圖（1）所示。根據(jù)條件把A增加12,則長(zhǎng)延長(zhǎng)12, B不變即寬不變，如圖（2）：同樣A 不變即長(zhǎng)不變，B增加12,則寬延長(zhǎng)12,如圖（3）。從圖中不難找出：原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（A）是120+12 = 10原長(zhǎng)方形的寬（B）是72 + 12 = 6則兩數(shù)的積為10X6 = 60借助長(zhǎng)方形圖，弄清了題中的條件，找到了解題的關(guān)鍵。再如，一個(gè)梯形下底是上底的1.5倍，上底延長(zhǎng)4厘米后，這個(gè)梯形就變成一個(gè)面積為60平方厘米的平行四邊形。求原來(lái)梯形面積是多少平方厘米？根據(jù)題意畫(huà)平面圖：從圖中可以看出：上、下底的差是4厘米，而這4厘米

3、對(duì)應(yīng)的正好是L5 一 1=0.5倍。所以上底是4+ （1. 5-1） =8 （厘米），下底是8XL 5 = 12 （厘米），高是6012 = 5 （厘米），則原梯形的面積是（8 + 12） X5 + 2 = 50 （平方厘米）。二、立體圖一些求積題，結(jié)合題目的內(nèi)容畫(huà)出立體圖，這樣做，使題目的內(nèi)容直觀、形 象，有利于思考解題。如，把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積就增加了 8平方米。原來(lái)正方體 的表面積是多少平方米？如果只憑想象，做起來(lái)比較困難。按照題意畫(huà)圖，可以幫助我們思考，找出 解決問(wèn)題的方法來(lái)。按題意畫(huà)立體圖：從圖中不難看出，表面積增加了 8平方米，實(shí)際上是增加2個(gè)正方形的面, 每個(gè)面的面

4、積是8 + 2=4 （平方米）。原正方體是6個(gè)面，即表面積為4X6 = 24 （平方米）。再如，用3個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。 這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積是多少？按題意畫(huà)立體圖來(lái)表示，三個(gè)長(zhǎng)方體拼成的大長(zhǎng)方體有以下三種情況：情況：.3（1）（2）（1）拼成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是2X3 = 6 （厘米），寬3厘米，高1厘米。表面積 為（6X3+6X1 + 3X1）義2 = 54 （平方厘米）。（2）拼成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3X3 = 9 （厘米），寬2厘米，高1厘米。表面積 為（9X2+9X1 + 2X1） X2 = 58 （平方厘米）。（3）拼成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米，高是1X

5、3 = 3 （厘米）。表 面積為（3X2 + 3X3 + 2X3） X2 = 42 （平方厘米）。這道題有以上三種答案，通過(guò)畫(huà)圖起到審題和理解題意的作用。三、分析圖一些應(yīng)用題，為了能正確審題和分析題目中的數(shù)量關(guān)系，可以把題目中的條 件、問(wèn)題的相互關(guān)系用分析圖表示出來(lái)。如，新華中學(xué)買(mǎi)來(lái)8張桌子和幾把椅子,共花了 817. 6元。每張桌子價(jià)78.5 元，比每把椅子貴62. 7元，買(mǎi)來(lái)椅子多少把？分析圖:?把椅子椅子總價(jià)桌椅總價(jià)-桌子總價(jià) 78.5 - 627817.6/ 78.5 x 8(1)買(mǎi)椅子共花多少錢(qián)？ 817. 6-78.5X8 = 189. 6元)(2)每把椅子多少錢(qián)？ 78. 5 6

6、2. 7 = 15. 8 (元)(3)買(mǎi)來(lái)椅子多少把？ 189.6 + 15.8 = 12 (把)綜合算式為：(817.6-78.5X8) + (78.5-62.7)= 189. 64-15. 8=12 （把）答：買(mǎi)來(lái)椅子12把。四、線段圖一些題目條件多，條件之間關(guān)系復(fù)雜，一時(shí)難以解答?？僧?huà)線段圖表示，尋 求解題的突破口。如，光明小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)生比全校總?cè)藬?shù)的不還多30人。新學(xué)期一年級(jí)新生人學(xué)360人，這樣現(xiàn)在比原全?？?cè)藬?shù)增加了可。求原來(lái)全校學(xué)生有多少人？4 * ”,d?人從圖中可以清楚看出，（360-30）人與全校人數(shù)的（6+5）相對(duì)應(yīng)，求全校人數(shù)用除法計(jì)算。列式為：1 J（360-30）

7、 + （%+5）=330+=900 （人）再如，甲乙兩人同時(shí)從相距88千米的兩地相向而行，8小時(shí)后在距中點(diǎn)4 千米處相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小時(shí)各行多少千米？按照題意畫(huà)線段圖：織、時(shí)MBf中二 二I甲一洱朱乙、y88千米從圖中可以清楚看出，甲、乙8小時(shí)各行的距離，甲行全程的一半乂多出4 千米，乙行全程的一半少4千米，這樣就可以求出甲、乙的速度了。甲速：（88 + 2+4） +8 = 6 （千米）乙速：（88 + 24） 4-8 = 5 （千米）五、表格圖有些問(wèn)題，通過(guò)列表不僅能分清題目的條件和問(wèn)題，而且便于區(qū)分比較，起 到良好的審題作用。如，小明3次搬運(yùn)15塊磚，照這樣計(jì)算，小明乂搬了 4

8、次，共搬多少塊磚?根據(jù)條件、問(wèn)題，列出易懂的表格，能清楚看出已知條件和所求問(wèn)題。3次15塊又搬4次共搬？塊從表中不難看出，乂搬4次和共搬多少塊，這兩個(gè)數(shù)量不相對(duì)應(yīng)，要先求一 共搬多少次，才能求出共搬多少塊，列式為：154-3X （3+4） =35 （塊）另一種思路為，先求乂搬4次搬的塊數(shù)，再加上原有的塊數(shù)，就是共搬的塊 數(shù)。列式為：154-3X4 + 15 = 35 （塊）六、思路圖有些問(wèn)題因?yàn)榉治龅慕嵌炔煌?，因此解題的思路也不同。通過(guò)畫(huà)圖能清楚看 出解題思路，便于分析比較。如，有一個(gè)伍分幣、4個(gè)貳分幣、8個(gè)壹分幣，要拿出8分錢(qián)，一共有多少 種拿法？這道題從表面港一點(diǎn)也不難，但是要不重復(fù)。不遺

9、漏地把全部拿法一一說(shuō)出 來(lái)也不容易，可以用枚舉法把各種情況一一列舉出來(lái)，把思路寫(xiě)出來(lái)。五分幣（1個(gè)）11貳分幣（4個(gè)）11234壹分幣（8個(gè)）136428拿的方法從圖表中可以清楚著出不同的拿法。此題一共有不重復(fù)的7種拿法。從以上各例題中可看出：解題時(shí)通過(guò)畫(huà)圖來(lái)幫助理解題意，起到了化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用。我們不妨在解題中廣泛使用。三、加強(qiáng)練習(xí)是重點(diǎn)練習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題能力中起著重要的作用。但是練習(xí)要合理地組織，形式要多樣， 難度要適宜，要有一定的題量，才能收到良好的效果。其中特別是適當(dāng)安排一些形式多樣的 練習(xí)，對(duì)于克服簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)，提高解題效率，培養(yǎng)靈活的解題能力，具有十分重要的意 義。

10、教學(xué)中，我常對(duì)學(xué)生進(jìn)行下面幾方而的練習(xí)。1 、結(jié)構(gòu)不完整的練習(xí)。結(jié)構(gòu)不完整的習(xí)題一方面，可以提供條件不足的應(yīng)用題，讓學(xué)生在分析問(wèn)題的同時(shí)學(xué)會(huì)捕捉 欠缺的條件，然后自己去搜集并予解答。比如“五年級(jí)（3）班有女生18人，平均每人植2 課樹(shù)，-男生比女生多植了多少課？全班一共植了多少課？ ”解答這些問(wèn)題時(shí)還需知道“男生人數(shù)”，“全班的人數(shù)”，這些數(shù)據(jù)就可以讓學(xué)生根據(jù)班級(jí)情況自己去搜集。另 一方而，還可以提供一些需要補(bǔ)充問(wèn)題的應(yīng)題，讓學(xué)生自己根據(jù)條件或問(wèn)題自由展開(kāi)聯(lián)想， 發(fā)散思考。如：五年級(jí)有女生88人，男生比女生多12人，？總之，通過(guò)學(xué)生的練習(xí)、教師的引導(dǎo)和講解，使學(xué)生理清解題思路，掌握解決問(wèn)題的方

11、法， 激發(fā)學(xué)生的解題興趣，就能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，正確解答應(yīng)用題。2 .條件多余的練習(xí)。由于有多余的條件，對(duì)原來(lái)所解的正常的題目來(lái)說(shuō)，在內(nèi)容和形式上都有了一些非本質(zhì)的變 化，這就促使學(xué)生更認(rèn)真地分析數(shù)量關(guān)系，正確地選擇已知條件和運(yùn)算方法，而不受這些非 本質(zhì)特點(diǎn)的干擾，從而有利于發(fā)展學(xué)生的思維。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義后我出了這樣的應(yīng)用 題：“一個(gè)3平方米的花壇，種4種花，平均每種花占這個(gè)花壇的幾分之幾？ ”實(shí)驗(yàn)表明， 如果去掉“3平方米”，絕大多數(shù)學(xué)生都能做對(duì)：加上“3平方米”后，出現(xiàn)了各種各樣的錯(cuò) 誤。因此，我也常出些條件多余的應(yīng)用題讓學(xué)生解答，以此來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高他 們的辨析能力

12、。3改變個(gè)別已知條件或問(wèn)題的練習(xí)。先出示一題，讓學(xué)生先解答，然后改變此題中的個(gè)別條件或問(wèn)題讓學(xué)生再解答。例如：飼 養(yǎng)場(chǎng)里雞有2000只，鴨的只數(shù)是雞的2倍，鴨有多少只？ ”學(xué)生解答完這題后，我把第二 個(gè)條件改一改：”是鴨的只數(shù)的2倍”或“鴨比雞多1000只”，讓學(xué)生再解答。也可以條件 不變，只把問(wèn)題改一改；“鴨和雞一共有多少只？ ”或“鴨比雞多多少只？ ”讓學(xué)生又解答。 不斷改變條件或問(wèn)題，讓學(xué)生解答。然后把這幾題中的條件問(wèn)題及解法加以對(duì)比，找出各題 之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。以此提高學(xué)生靈活的解題能力，發(fā)展學(xué)生思維的能力，提高他們的 理解能力和概括能力。4、一題多解的練習(xí)。教學(xué)中，我常鼓勵(lì)學(xué)生嘗

13、試著換個(gè)角度去思考問(wèn)題，同一道題，嘗試著去找出它的不同解法， 以此發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高他們的理解能力。例如:“一個(gè)棱長(zhǎng)為8厘米的正方體盛有6厘米深的水，把一個(gè)珊瑚石放入水中，此時(shí)水深7 厘米，求珊瑚石的體積。練習(xí)時(shí)，我讓學(xué)生用不同的解法來(lái)解答。8X8X7 - 8X8X68X8X (76)這類(lèi)題型，結(jié)果是一樣的，而只是解法的過(guò)程不一樣。還有一類(lèi)開(kāi)放題，是過(guò)程和結(jié)果都不一樣的。所謂開(kāi)放性的題目就是題目的答案可以有多個(gè)。 長(zhǎng)期以來(lái)我們教學(xué)應(yīng)用題的答案都是唯一的，這樣把學(xué)生的思維束縛得很死，不利于培養(yǎng)學(xué) 生的探究能力。教學(xué)中，我會(huì)常出些開(kāi)放題讓學(xué)生多加練習(xí)，以此發(fā)展他們的發(fā)散思維能力。例如：“用兩

14、個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方 體的表面積是多少平方厘米？ ”兩個(gè)長(zhǎng)方體銜接的而不同，拼成的新的長(zhǎng)方體表面積也不同。 所以這題的答案不是唯一的，應(yīng)有三種不同的結(jié)果。在不斷地思考，練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的 解答應(yīng)用題能力會(huì)得以慢慢提高。5、引導(dǎo)學(xué)生自編自解應(yīng)用題學(xué)生了解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，重視自編應(yīng)用題的教學(xué)，是提高解題能力的重要環(huán)節(jié)。指導(dǎo)學(xué)生自 編應(yīng)用題，應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際，編寫(xiě)他們自己所熟悉的事物。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念 之一是密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。生活是豐富多彩的，它蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)教學(xué)資源。教師要打 破數(shù)學(xué)教材的狹隘框框，從學(xué)生周?chē)信d趣的故事、事例、新聞等學(xué)生生

15、活經(jīng)歷的現(xiàn)象入手， 貼近生活學(xué)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題成為學(xué)生看得出，摸得著，有親切感，易于接受的事實(shí)，從而 激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在的需求，能用數(shù)學(xué)的眼光去思考周?chē)鷨?wèn)題。把生活中常用的各種知識(shí)，如根 據(jù)日常購(gòu)物、學(xué)校的水電耗費(fèi)、操場(chǎng)、花圃、教室等相關(guān)信息提供給學(xué)生，讓學(xué)生編成適合 自己學(xué)習(xí)的應(yīng)用題，再讓學(xué)生自己解答。例如：媽媽帶100元到超市，準(zhǔn)備買(mǎi)一些日常用品， 已知它們的單價(jià)是:毛巾4.50元，牙膏5.50元，洗衣粉19.80元，牙刷3.50元，糖果12.00 元，蘋(píng)果5.00元，洗潔精15.80元，一根據(jù)這些信息，學(xué)生能編出多道簡(jiǎn)單的或復(fù)合的應(yīng)用 題。像這些應(yīng)用題，來(lái)源于學(xué)生身邊，充滿著生活情趣，學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，激發(fā)了學(xué)生 樂(lè)于解答應(yīng)用題的興趣，也讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)