平面向量的概念用

1、2.12.1向量的基本概念向量的基本概念唉唉, 哪兒去了哪兒去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨貓貓!ab結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。問：貓能否追到老鼠？為什么？一、向量的定義一、向量的定義既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量。二二 、向量的表示方法向量的表示方法有向線段有向線段 （ 起點(diǎn)、起點(diǎn)、 ）1 幾何表示法：幾何表示法： a ，b2 字母表示法：字母表示法：abb（終點(diǎn)）a（起點(diǎn)） 方向方向、長(zhǎng)度長(zhǎng)度請(qǐng)各舉出幾個(gè)只有大小和既有大小又有方向的量數(shù)量與向量的區(qū)別：1. 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以比較大小.2.向量有方向，大小，雙重屬性，而方向是不能比較大小的，

2、因此向量不能比較大小.注：確定一個(gè)向量只有方向、大小，與注：確定一個(gè)向量只有方向、大小，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)起點(diǎn)無(wú)關(guān). .單位向量單位向量-長(zhǎng)度（模）等于長(zhǎng)度（模）等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫作單位向量。個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫作單位向量。2 2兩個(gè)特殊向量：兩個(gè)特殊向量： 問：在平面上把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)問：在平面上把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)p，那么它們，那么它們的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？三、三、 向量的有關(guān)概念向量的有關(guān)概念零向量零向量-長(zhǎng)度長(zhǎng)度(模模)為為0的向量叫做零向量，記作的向量叫做零向量，記作 0。1.向量的向量的長(zhǎng)度長(zhǎng)度（模模）：向量）：向量ab的的大小

3、大小也就是向量的也就是向量的長(zhǎng)度（模）長(zhǎng)度（模）。 | a |ab| 或或記作記作p注注:向量不能比較大小向量不能比較大小v長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量表示相等向量，v但是兩個(gè)向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，“對(duì)于向量，或”這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.3向量間的關(guān)系向量間的關(guān)系 平行向量又叫做共線向量平行向量又叫做共線向量各向量的終點(diǎn)與直線各向量的終點(diǎn)與直線l之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。記作 a b c規(guī)定：規(guī)定：0與任一向量平行。與任一向量平行。問：?jiǎn)枺喊岩唤M平行于直線把一組平

4、行于直線l的向量的起點(diǎn)平移到直線的向量的起點(diǎn)平移到直線l上的上的 一點(diǎn)一點(diǎn)o ，這時(shí)它們是不是平行向量？，這時(shí)它們是不是平行向量？ol .coc = caoa = a ob = b b向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量嗎平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：相等向量：長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。記作：記作：a = b規(guī)定：規(guī)定：0 = 0 ab1.若非零向量若非零向量ab/cd ，那么，那么ab/cd嗎？嗎？2.若若a/b ,則則a與與b的方向一定相同或相反嗎？的方向一定

5、相同或相反嗎？o.b aabcddcba21個(gè)個(gè)例例1如圖設(shè)如圖設(shè)o是正六邊形是正六邊形abcdef的中心，寫出圖中的中心，寫出圖中 與向量與向量oa相等的向量。相等的向量。oa = do = cb變式一：與向量變式一：與向量oa長(zhǎng)度相等的向長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？量有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量oa長(zhǎng)度相等，方向長(zhǎng)度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，為存在，為 fecb、do、fe變式三：與向量變式三：與向量oa長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等的相等的共線向量有哪些？共線向量有哪些？bc、od、efao1.下面幾個(gè)命題：下面幾個(gè)命題： （3）若）若|a|=|b|，則，則a =

6、b（2）若）若|a|=0，則，則a = 0|a|=|b|a b（4）兩個(gè)向量）兩個(gè)向量a、b相等的充要條件是相等的充要條件是（1）若）若a = b，b = c，則，則a = c。當(dāng)當(dāng)b 0時(shí)成立。時(shí)成立。變：若變：若 a b， b c, 則則a c a0b. 1 c. 2 d. 3 其中真命題的個(gè)數(shù)是其中真命題的個(gè)數(shù)是( )（5）若）若a、b、c、d是不共線的四點(diǎn)，則是不共線的四點(diǎn)，則ab=dc是是 四邊形四邊形abcd是平形四邊形的充要條件。是平形四邊形的充要條件。abdcbacd2.某人從某人從a點(diǎn)出發(fā)向東走了點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)米到達(dá)b點(diǎn)，然后改變方向點(diǎn)，然后改變方向按東北方向走了按東北方向走了 米到達(dá)米到達(dá)c點(diǎn)，點(diǎn)，到達(dá)到達(dá)c點(diǎn)后點(diǎn)后又又改變方改變方向向向西走了向西走了10米到達(dá)米到達(dá)d點(diǎn)（點(diǎn)（1）作出向量）作出向量ab,bc,cd;(2) 求求ad的模的模西西東東北北南南1mab210c cd d向量向量定義定義長(zhǎng)度（模）長(zhǎng)度（模）表示表示幾何表示法：有