圓錐曲線綜合測試題

1、圓錐曲線綜合測試題班別 座號 姓名 成績 一、選擇題（每小題5分，共60分。）1.雙曲線的離心率為（）abcd2.在y2x2上有一點(diǎn)p，它到a(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是() a(2,1) b(1,2) c(2,1) d(1,2)3. 已知、為雙曲線c:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,=,則到軸的距離為（ ）a b c d4. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（ ）a. b. c. d. 5.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）必在圓內(nèi) 必在圓上必在圓外 以上三種情形都有可能6. 設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）a

2、b c d 7.已知等邊abc中，d、e分別是ca、cb的中點(diǎn)，以a、b為焦點(diǎn)且過d、e的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()a b c d .8已知f為拋物線的焦點(diǎn)，m為其上一點(diǎn)，且，則直線mf的斜率為()a b c d9. 已知兩定點(diǎn)，如果動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（ ）a b c d 10.設(shè)、是曲線上的點(diǎn)，則必有 （ ）a b c d11.已知ab為半圓的直徑，p為半圓上一點(diǎn)，以a、b為焦點(diǎn)且過點(diǎn)p做橢圓，當(dāng)點(diǎn)p在半圓上移動時(shí)，橢圓的離心率有() a最大值 b最小值 c最大值 d最小值12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則

3、的面積為（） abcd 二、填空題（每題5分，共20分）13. 橢圓的焦點(diǎn)是f1（3，0）f2（3，0），p為橢圓上一點(diǎn)，且|f1f2|是|pf1|與|pf2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_ 14. 已知，方程表示雙曲線，則是的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）15.過雙曲線c：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2y2a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b.若aob120(o是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線c的離心率為 16. 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說

4、明、證明過程或演算步驟 ）17.如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p(1,2), 均在拋物線上.（1）求該拋物線方程；（2） 若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線ab方程 18. 已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，（1） 求雙曲線的離心率； （2） 若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的a、b兩點(diǎn)（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)21. 如圖，直線ykxb與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，記aob的面積為s （1）求在k

5、0，0b1的條件下，s的最大值；（2）當(dāng)ab2，s1時(shí)，求直線ab的方程22. 已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且（1）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長及的面積；（2）當(dāng)，且斜邊的長最大時(shí)，求所在直線的方程圓錐曲線綜合測試題參考答案一、1-12: cbbca cabca dc13、 14、必要不充分條件 15、2 16、19. 解：（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得 解得a=4,c=3, 所以橢圓c的方程為 （2）設(shè)m（x,y）,p(x,),其中由已知得而，故 由點(diǎn)p在橢圓c上得 代入式并化簡得所以點(diǎn)m的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段 21. (i)解：設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，點(diǎn)b的坐標(biāo)為，由，解得所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，s取到最大值1（）解：由得ab 又因?yàn)閛