2020_2021學年新教材高中數(shù)學第13章立體幾何初步13.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系課時分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊

1、課時分層作業(yè)(二十九)空間兩條直線的位置關(guān)系 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1下列說法中正確的是()a兩條異面直線指的是不同在一個平面內(nèi)的兩條直線b兩條異面直線指的是分別在某兩個平面內(nèi)的兩條直線c兩條異面直線指的是既不平行又不相交的兩條直線d兩條異面直線指的是平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線ca只說明兩直線不同在一個平面內(nèi)，沒有說明平面的任意性；b把兩條直線放到特定的兩個平面內(nèi)，也不具有任意性；c從反面肯定了兩直線的異面；d中的兩條直線可能在同一平面內(nèi)故選c2在三棱錐sabc中，與sa是異面直線的是()asbbsccbcdabc如圖所示，sb，sc，ab，ac與sa均是相交直線，bc與sa

2、既不相交，又不平行，是異面直線3如果l和n是異面直線，那么和l，n都垂直的直線條數(shù)為()a0 b1c2d無數(shù)dl和n是異面直線，則和l，n都垂直相交的直線有一條m，與m平行的直線和l，n都垂直4空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形具體的形狀是()a平行四邊形b矩形c梯形d正方形b易證四邊形efgh為平行四邊形，e，f分別為ab，bc的中點，efac，又fgbd，efg或其補角為ac與bd所成的角而ac與bd所成的角為90，efg90，故四邊形efgh為矩形5如圖，三棱柱abca1b1c1中，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc的中點，則下列敘述正確的是()acc1與b

3、1e是異面直線bc1c與ae共面cae，b1c1是異面直線dae與b1c1所成的角為60ccc1與b1e共面，cc1與ae異面，故a、b錯；ae與bc垂直，bcb1c1，aeb1c1，故d錯二、填空題6如圖，a是bcd所在平面外一點，m，n分別是abc和acd的重心，若mn6，則bd_.18連接am并延長交bc于e，連接an并延長交cd于f，則e，f分別為bc，cd的中點，連接ef.由題意知，ef69，bd2ef18.7如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，底面是梯形，abcd，則所有與a1ab相等的角是_d1dc，d1c1c，a1b1b因為四棱柱abcda1b1c1d1中aa1dd1.又a

4、bcd，所以a1ab與d1dc相等又由于側(cè)面a1abb1，d1dcc1為平行四邊形，所以a1ab與a1b1b，d1c1c也相等8如圖，過正方體abcda1b1c1d1的頂點a作直線l，使l與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，這樣的直線l可以作_條4連接ac1(圖略)，則ac1與棱ab，ad，aa1所成的角都相等；過點a分別作正方體的另外三條體對角線的平行線，則它們與棱ab，ad，aa1所成的角也都相等故這樣的直線l可以作4條三、解答題9如圖，e，f分別是長方體abcda1b1c1d1的棱a1a，c1c的中點求證：四邊形b1edf是平行四邊形證明如圖，設(shè)q是dd1的中點，連接eq，qc1.e是

5、aa1的中點，eqa1d1.又在矩形a1b1c1d1中，a1d1b1c1，eqb1c1，四邊形eqc1b1為平行四邊形，b1ec1q.又q，f是矩形dd1c1c的兩邊的中點，qdc1f，四邊形dqc1f為平行四邊形，c1qdf.又b1ec1q，b1edf，四邊形b1edf是平行四邊形10在四面體abcd中，e，f分別是ab，cd的中點若bd，ac所成的角為60，且bdac1，求ef的長解取bc中點g.連接ge，gf.e，f分別是ab，cd的中點，egac，gfbd，geac，gfbd，bd，ac所成的角是egf(或其補角)，若egf60，則efge，若egf120，則ef2gfsin 602.

6、1一個正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：abef；ab與cm所成的角為60；ef與mn是異面直線；mncda bcda把正方體平面展開圖還原為原來的正方體，如圖所示，abef，ef與mn是異面直線，abcm，mncd，只有正確2(多選題)關(guān)于異面直線的說法錯誤的是()a若a，b，則a與b是異面直線b若a與b異面，b與c異面，則a與c異面c若a，b不同在平面內(nèi)，則a與b異面d若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面abc選項a、b、c中的兩直線可能平行、相交或異面，故a、b、c均錯誤；由異面直線的定義可知，d正確故選abc3如圖，正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是棱

7、c1c與bc的中點，則直線ef與直線d1c所成的角的大小是_60如圖，連接bc1，a1bbc1ef，a1bcd1，則a1bc1即為ef與d1c所成的角又a1bc1為60，直線ef與d1c所成的角為60.4.一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是_相交或異面如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，aa1與bc是異面直線，又aa1bb1，aa1dd1，顯然bb1bcb，dd1與bc是異面直線5如圖所示，a是bcd所在平面外的一點，e，f分別是bc，ad的中點(1)求證：直線ef與bd是異面直線；(2)若acbd，acbd，求ef與bd所成的角解(1)證明：假設(shè)ef與bd不是異面直線，則ef與bd共面，從而df與be共面，即ad與bc共面，所以a，b，c，d在同一平面內(nèi)，這與a是bcd所在平面外的一點相矛盾故直線ef與bd是異面直線(2)取cd的中點g，連接eg，