2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步13.2.2空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系課時(shí)分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

1、課時(shí)分層作業(yè)(二十九)空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1下列說(shuō)法中正確的是()a兩條異面直線(xiàn)指的是不同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)b兩條異面直線(xiàn)指的是分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)c兩條異面直線(xiàn)指的是既不平行又不相交的兩條直線(xiàn)d兩條異面直線(xiàn)指的是平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面外的一條直線(xiàn)ca只說(shuō)明兩直線(xiàn)不同在一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有說(shuō)明平面的任意性；b把兩條直線(xiàn)放到特定的兩個(gè)平面內(nèi)，也不具有任意性；c從反面肯定了兩直線(xiàn)的異面；d中的兩條直線(xiàn)可能在同一平面內(nèi)故選c2在三棱錐sabc中，與sa是異面直線(xiàn)的是()asbbsccbcdabc如圖所示，sb，sc，ab，ac與sa均是相交直線(xiàn)，bc與sa

2、既不相交，又不平行，是異面直線(xiàn)3如果l和n是異面直線(xiàn)，那么和l，n都垂直的直線(xiàn)條數(shù)為()a0 b1c2d無(wú)數(shù)dl和n是異面直線(xiàn)，則和l，n都垂直相交的直線(xiàn)有一條m，與m平行的直線(xiàn)和l，n都垂直4空間四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形具體的形狀是()a平行四邊形b矩形c梯形d正方形b易證四邊形efgh為平行四邊形，e，f分別為ab，bc的中點(diǎn)，efac，又fgbd，efg或其補(bǔ)角為ac與bd所成的角而ac與bd所成的角為90，efg90，故四邊形efgh為矩形5如圖，三棱柱abca1b1c1中，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是()acc1與b

3、1e是異面直線(xiàn)bc1c與ae共面cae，b1c1是異面直線(xiàn)dae與b1c1所成的角為60ccc1與b1e共面，cc1與ae異面，故a、b錯(cuò)；ae與bc垂直，bcb1c1，aeb1c1，故d錯(cuò)二、填空題6如圖，a是bcd所在平面外一點(diǎn)，m，n分別是abc和acd的重心，若mn6，則bd_.18連接am并延長(zhǎng)交bc于e，連接an并延長(zhǎng)交cd于f，則e，f分別為bc，cd的中點(diǎn)，連接ef.由題意知，ef69，bd2ef18.7如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，底面是梯形，abcd，則所有與a1ab相等的角是_d1dc，d1c1c，a1b1b因?yàn)樗睦庵鵤bcda1b1c1d1中aa1dd1.又a

4、bcd，所以a1ab與d1dc相等又由于側(cè)面a1abb1，d1dcc1為平行四邊形，所以a1ab與a1b1b，d1c1c也相等8如圖，過(guò)正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a作直線(xiàn)l，使l與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，這樣的直線(xiàn)l可以作_條4連接ac1(圖略)，則ac1與棱ab，ad，aa1所成的角都相等；過(guò)點(diǎn)a分別作正方體的另外三條體對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)，則它們與棱ab，ad，aa1所成的角也都相等故這樣的直線(xiàn)l可以作4條三、解答題9如圖，e，f分別是長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1的棱a1a，c1c的中點(diǎn)求證：四邊形b1edf是平行四邊形證明如圖，設(shè)q是dd1的中點(diǎn)，連接eq，qc1.e是

5、aa1的中點(diǎn)，eqa1d1.又在矩形a1b1c1d1中，a1d1b1c1，eqb1c1，四邊形eqc1b1為平行四邊形，b1ec1q.又q，f是矩形dd1c1c的兩邊的中點(diǎn)，qdc1f，四邊形dqc1f為平行四邊形，c1qdf.又b1ec1q，b1edf，四邊形b1edf是平行四邊形10在四面體abcd中，e，f分別是ab，cd的中點(diǎn)若bd，ac所成的角為60，且bdac1，求ef的長(zhǎng)解取bc中點(diǎn)g.連接ge，gf.e，f分別是ab，cd的中點(diǎn)，egac，gfbd，geac，gfbd，bd，ac所成的角是egf(或其補(bǔ)角)，若egf60，則efge，若egf120，則ef2gfsin 602.

6、1一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：abef；ab與cm所成的角為60；ef與mn是異面直線(xiàn)；mncda bcda把正方體平面展開(kāi)圖還原為原來(lái)的正方體，如圖所示，abef，ef與mn是異面直線(xiàn)，abcm，mncd，只有正確2(多選題)關(guān)于異面直線(xiàn)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()a若a，b，則a與b是異面直線(xiàn)b若a與b異面，b與c異面，則a與c異面c若a，b不同在平面內(nèi)，則a與b異面d若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面abc選項(xiàng)a、b、c中的兩直線(xiàn)可能平行、相交或異面，故a、b、c均錯(cuò)誤；由異面直線(xiàn)的定義可知，d正確故選abc3如圖，正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是棱

7、c1c與bc的中點(diǎn)，則直線(xiàn)ef與直線(xiàn)d1c所成的角的大小是_60如圖，連接bc1，a1bbc1ef，a1bcd1，則a1bc1即為ef與d1c所成的角又a1bc1為60，直線(xiàn)ef與d1c所成的角為60.4.一條直線(xiàn)與兩條異面直線(xiàn)中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是_相交或異面如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，aa1與bc是異面直線(xiàn)，又aa1bb1，aa1dd1，顯然bb1bcb，dd1與bc是異面直線(xiàn)5如圖所示，a是bcd所在平面外的一點(diǎn)，e，f分別是bc，ad的中點(diǎn)(1)求證：直線(xiàn)ef與bd是異面直線(xiàn)；(2)若acbd，acbd，求ef與bd所成的角解(1)證明：假設(shè)ef與bd不是異面直線(xiàn)，則ef與bd共面，從而df與be共面，即ad與bc共面，所以a，b，c，d在同一平面內(nèi)，這與a是bcd所在平面外的一點(diǎn)相矛盾故直線(xiàn)ef與bd是異面直線(xiàn)(2)取cd的中點(diǎn)g，連接eg，