軸向拉壓變形及應(yīng)變能力學(xué)性質(zhì)

1、拉拉 伸伸 和和 壓壓 縮縮第第 7章章7 2 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力7 3 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算7 4 斜截面正應(yīng)力斜截面正應(yīng)力7 6 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能7 8 簡(jiǎn)單的拉，壓超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)單的拉，壓超靜定問(wèn)題7 5 拉（壓）桿的變形和位移拉（壓）桿的變形和位移 77 低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 79 拉（壓）桿接頭的計(jì)算拉（壓）桿接頭的計(jì)算7 1 軸力及軸力圖軸力及軸力圖內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 拉（壓）桿的變形與位移拉（壓）桿的變形與位移 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能 低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓低碳鋼

2、和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能縮時(shí)的力學(xué)性能7 75 拉（壓）桿的變形與位移拉（壓）桿的變形與位移ld一、一、變形與線應(yīng)變變形與線應(yīng)變d1ppl1ldd1ppl1桿件的縱向伸長(zhǎng)為桿件的縱向伸長(zhǎng)為lll1縱向線應(yīng)變?yōu)榭v向線應(yīng)變?yōu)閘l 伸長(zhǎng)時(shí)縱向線應(yīng)變?yōu)檎?，縮短時(shí)縱向線應(yīng)變?yōu)樨?fù)。伸長(zhǎng)時(shí)縱向線應(yīng)變?yōu)檎s短時(shí)縱向線應(yīng)變?yōu)樨?fù)。ldd1ppl1桿件在縱向變形的同時(shí)，將有橫向變形。桿件在縱向變形的同時(shí)，將有橫向變形。ddd1桿件的橫向線應(yīng)變?yōu)闂U件的橫向線應(yīng)變?yōu)閐d 伸長(zhǎng)時(shí)橫向線應(yīng)變?yōu)樨?fù)，縮短時(shí)橫向線應(yīng)變?yōu)檎?。伸長(zhǎng)時(shí)橫向線應(yīng)變?yōu)樨?fù)，縮短時(shí)橫向線應(yīng)變?yōu)檎dd1ppl1二、泊松比二、泊松比當(dāng)桿件受拉伸沿縱向

3、伸長(zhǎng)時(shí)，橫向則縮短；當(dāng)桿件受壓縮當(dāng)桿件受拉伸沿縱向伸長(zhǎng)時(shí)，橫向則縮短；當(dāng)桿件受壓縮沿縱向縮短時(shí)，橫向則伸長(zhǎng)。沿縱向縮短時(shí)，橫向則伸長(zhǎng)。ldd1ppl1橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間的關(guān)系橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間的關(guān)系 稱為稱為 泊松比泊松比 或或 橫向變形因數(shù)橫向變形因數(shù)ldd1ppl1橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間的關(guān)系橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間的關(guān)系 稱為稱為 泊松比泊松比 或或 橫向變形因數(shù)橫向變形因數(shù)胡克(r.hooke)1678年發(fā)表根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出的物理定律胡克定律材料力學(xué)簡(jiǎn)史材料力學(xué)簡(jiǎn)史胡克（hooke robert,16351703年) 胡克1635年出生于英格蘭懷特島清水村,1653年

4、到牛津大學(xué)作工讀生。 1655年成為玻意耳的助手，由于他的實(shí)驗(yàn)才能，1662年被任命為皇家學(xué)會(huì)的實(shí)驗(yàn)主持人，1663年獲碩士學(xué)位，同年被選為皇家學(xué)會(huì)正式會(huì)員，又兼任了學(xué)會(huì)陳列室管理員和圖書(shū)管理員。1665年任格雷姆學(xué)院幾何學(xué)教授，16671683年任學(xué)會(huì)秘書(shū)并負(fù)責(zé)出版會(huì)刊。1703年在倫敦逝世。 17世紀(jì)英國(guó)優(yōu)秀的物理學(xué)家和天文學(xué)家。他的成就是多方面的。在光學(xué)和引力研究方面僅次于牛頓，而作為科學(xué)儀器的發(fā)明者和設(shè)計(jì)者，在當(dāng)時(shí)是無(wú)與倫比的。 1665年，胡克提出了光的波動(dòng)學(xué)說(shuō)，將光振動(dòng)的傳播同水波的傳播相比較。1672年，他進(jìn)一步指出，光振動(dòng)可以垂直于光傳播的方向，他還研究了云母片的顏色，確認(rèn)光現(xiàn)

5、象隨著云母片厚度的變化而變化。 胡克根據(jù)彈簧實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，于1678年得出了胡克定律，即在比例極限內(nèi)，彈性物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 1674年，胡克根據(jù)修正的慣性原理，以及離開(kāi)太陽(yáng)的離心力同向著太陽(yáng)的吸引力之間的平衡，提出了行星運(yùn)動(dòng)的理論。 胡克的主要著作有顯微檢測(cè)法、哲學(xué)實(shí)驗(yàn)與觀察等。三、胡克定律三、胡克定律實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個(gè)實(shí)驗(yàn)表明工程上大多數(shù)材料都有一個(gè) 彈性階段彈性階段，在此范圍內(nèi)，在此范圍內(nèi)軸向軸向 拉、壓拉、壓 桿件的桿件的 伸長(zhǎng)伸長(zhǎng) 或或 縮短量縮短量 l ，與軸力與軸力 fn 和桿長(zhǎng)和桿長(zhǎng) l 成正比，與橫截面面積成正比，與橫截面面積 a 成反比成反比 。ealfl

6、n 式中式中 e 稱為稱為 彈性模量彈性模量 ，ea 稱為稱為 抗拉（壓）剛度抗拉（壓）剛度 。上式稱上式稱 胡克定律胡克定律上式改寫為上式改寫為lleafn afn llealfln e胡克定律：胡克定律：在線彈性范圍在線彈性范圍，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比 ?；蚍Q單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律?；蚍Q單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律。例題例題：圖示為一階梯形鋼桿。：圖示為一階梯形鋼桿。ab 段和段和 bc 段的橫截面面積為段的橫截面面積為a1 = a2 = 500 mm2 ，cd 段的橫截面面積為段的橫截面面積為 a3 = 200 mm2 ，已知鋼，已知鋼的彈性模量的彈性模量 e = 2.

7、0 105 mpa。試求桿的縱向變形。試求桿的縱向變形。bcad10kn30kn100mm100mm100mmbcad10kn30kn100mm100mm100mm解：畫軸力圖解：畫軸力圖+-10kn20kn123knffknfnnn10,20321bcad10kn30kn100mm100mm100mm+-10kn20kn1 12 23 3123123555(2 101 102.5 10)0.015nnnf lflf llllleaeaeammm 123knffknfnnn10,20321bcad10kn30kn100mm100mm100mm123 l 也是桿的兩個(gè)端面也是桿的兩個(gè)端面 a 和

8、和 d 沿桿的軸線方向的相對(duì)線位移沿桿的軸線方向的相對(duì)線位移, 負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表示兩截面靠攏。表示兩截面靠攏。由于由于a 截面不動(dòng)。截面不動(dòng)。 l 也是也是 d 截面沿桿軸方向的絕對(duì)位移截面沿桿軸方向的絕對(duì)位移 d 。負(fù)。負(fù)號(hào)表示號(hào)表示 d 截面向左移動(dòng)。截面向左移動(dòng)。1 12 23 3123123555(2 101 102.5 10)0.015nnnf lflf llllleaeaeammm bcad10kn30kn100mm100mm100mm123bc段的縱向變形段的縱向變形 l2= -0.01mm 也就是也就是 b 截面和截面和 c 截面的相對(duì)縱截面的相對(duì)縱向位移向位移 lbc。1 12 2

9、3 3123123555(2 101 102.5 10)0.015nnnf lflf llllleaeaeammm bcad10kn30kn100mm100mm100mm123c 截面的相對(duì)縱向位移截面的相對(duì)縱向位移 c ，則應(yīng)是，則應(yīng)是 b 截面縱向位移截面縱向位移 b 加上加上c截面與截面與 b 截面的相對(duì)縱向位移截面的相對(duì)縱向位移 lbc 。552 101 100.01()cmm 1 12 23 3123123555(2 101 102.5 10)0.015nnnf lflf llllleaeaeammm 例題例題： 圖示桿系由兩根鋼桿圖示桿系由兩根鋼桿 1 和和 2 組成。已知桿端鉸接

10、，兩組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成桿與鉛垂線均成 = 300 的角度，的角度， 長(zhǎng)度均為長(zhǎng)度均為 l = 2m，直徑均為，直徑均為 d = 25mm，鋼的彈性模量為，鋼的彈性模量為 e = 210 gpa。設(shè)在點(diǎn)。設(shè)在點(diǎn)a處懸掛一處懸掛一重物重物 p =100 kn，試求，試求 a 點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移 a。abc12 paxy解：列平衡方程，求桿的軸力：解：列平衡方程，求桿的軸力：0sinsin012 ffxnn0coscos021 pffynn cos221pffnn fn2fn1abc12 兩桿的變形為兩桿的變形為 cos2121eaplealflln （伸長(zhǎng)）（伸長(zhǎng)）變形的幾何變形的

11、幾何相容相容條件是條件是: :變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起。變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起。a12bc aabc12 abc12 a12bc a畫變形圖求位移畫變形圖求位移以兩桿伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度以兩桿伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度 ba1 和和 ca2 為半徑作圓弧相交于為半徑作圓弧相交于 a ，即為即為 a 點(diǎn)的新位置。點(diǎn)的新位置。aa 就是就是 a 點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。a12bc a a a1 1l 1a212acbaa12bc a a a1 1l 1a2a12acba 因變形很小，故可過(guò)因變形很小，故可過(guò) a1、a2 分別做兩桿的垂線，相交于分別做兩桿的垂線，相交于 a 可認(rèn)為可認(rèn)為aaaa a12bc a a a

12、1 1l 1a212acba 4da2 cos1laaa 2cos2eapl)(mm3 .1m0013.0a所以所以（單位（單位 j )v = w 根據(jù)能量守恒，積蓄在彈性體內(nèi)的根據(jù)能量守恒，積蓄在彈性體內(nèi)的 應(yīng)變能應(yīng)變能 在數(shù)值上等于外力所在數(shù)值上等于外力所作的功，即：作的功，即： 7-67-6 拉拉 (壓壓) 桿內(nèi)的桿內(nèi)的應(yīng)變能應(yīng)變能應(yīng)變能應(yīng)變能 ：伴隨：伴隨 彈性變形彈性變形 增減而改變的能量。增減而改變的能量。一、應(yīng)變能一、應(yīng)變能本節(jié)只討論本節(jié)只討論線彈性體線彈性體llflfwn2121 f lolfvn 21eaflealfln f l lflf lolfvn 21f l lfeal

13、feaflln ealfvn22 e（單位（單位 j/m3)222122ee 應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度： 單位體積的應(yīng)變能。記作單位體積的應(yīng)變能。記作 。二、比能（二、比能（應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度） 2121allfvv例題例題：桿系如圖所示，求系統(tǒng)內(nèi)的應(yīng)變能和外力所作的功。已知：桿系如圖所示，求系統(tǒng)內(nèi)的應(yīng)變能和外力所作的功。已知各桿的長(zhǎng)度各桿的長(zhǎng)度 l = 2m ，直徑，直徑 d = 25 mm ，彈性模量，彈性模量 e=2.1 105mpa ,荷載荷載 f = 100kn ， =300 。abc12 abc12 解解: 已求得已求得cos221fffnnvv21mnealfvvn.652222

14、11mnafw.6521)(mm3 .1a材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的性稱材料的力學(xué)性能力學(xué)性能，也稱，也稱機(jī)械性質(zhì)機(jī)械性質(zhì)。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要性能指標(biāo)性能指標(biāo)，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度、，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度、 剛度和選用材料的剛度和選用材料的依據(jù)。依據(jù)。 材料的機(jī)械性質(zhì)通過(guò)材料的機(jī)械性質(zhì)通過(guò)試驗(yàn)試驗(yàn)測(cè)定，通常為測(cè)定，通常為常溫靜載試常溫靜載試驗(yàn)驗(yàn)。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。76 低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼和鑄鐵受拉

15、伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能l 試件和試驗(yàn)設(shè)備試件和試驗(yàn)設(shè)備u 試件試件l 標(biāo)距標(biāo)距d 直徑直徑l 試件和試驗(yàn)設(shè)備試件和試驗(yàn)設(shè)備u 試件試件 l 標(biāo)距標(biāo)距d 直徑直徑l = 10d 長(zhǎng)試件；長(zhǎng)試件；l = 5d 短試件。短試件。u 試驗(yàn)設(shè)備試驗(yàn)設(shè)備液壓式試驗(yàn)機(jī)液壓式試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)電子拉力試驗(yàn)機(jī)一、低碳鋼拉伸試驗(yàn)1、試驗(yàn)方法、試驗(yàn)方法d工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 典型代表典型代表: : 低碳鋼低碳鋼金屬材料。 典型代表典型代表: 鑄鐵鑄鐵d先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距標(biāo)距 l 。l = 1

16、0d 或或 l = 5d l標(biāo)距標(biāo)距設(shè)備主要有兩類，一類稱為設(shè)備主要有兩類，一類稱為 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī) 。另一類設(shè)備是用來(lái)。另一類設(shè)備是用來(lái)測(cè)試變形的測(cè)試變形的 變形儀變形儀 。fo l2、 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)（1）拉伸圖）拉伸圖 （f l 圖圖 ）試樣的變形完全是彈性的。此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律。試樣的變形完全是彈性的。此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律。階段階段1：彈性階段：彈性階段eafll fo l1fo l1階段階段11：屈服階段：屈服階段試樣的荷載基本不變而試樣卻不斷伸長(zhǎng)。試樣的荷載基本不變而試樣卻不斷伸長(zhǎng)。屈服階段出現(xiàn)的變形是不可恢復(fù)的塑性變形

17、。屈服階段出現(xiàn)的變形是不可恢復(fù)的塑性變形。試樣外表面有大約與軸線成試樣外表面有大約與軸線成 450 方向的條紋，稱為滑移線方向的條紋，稱為滑移線 。2fo l123階段階段111：強(qiáng)化階段：強(qiáng)化階段在強(qiáng)化階段試樣的變形主要是塑性變形。在此階段可以較明顯在強(qiáng)化階段試樣的變形主要是塑性變形。在此階段可以較明顯地看到整個(gè)試樣的橫向尺寸在縮小。地看到整個(gè)試樣的橫向尺寸在縮小。fo l1234階段階段1v：局部變形階段：局部變形階段試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯著地收縮，出現(xiàn)試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯著地收縮，出現(xiàn) 頸縮頸縮 現(xiàn)現(xiàn)象。一直到試樣被拉斷。象。一直到試樣被拉斷。fo l1234若到若到 強(qiáng)化

18、階段強(qiáng)化階段 的的 某一點(diǎn)某一點(diǎn) 停止加載，并逐漸卸載，在卸載過(guò)程中，停止加載，并逐漸卸載，在卸載過(guò)程中，荷載與試樣伸長(zhǎng)量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律。荷載與試樣伸長(zhǎng)量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律。cabaobc /卸載定律卸載定律fo l1234cab lc 是試樣的彈性變形是試樣的彈性變形 ls 是試樣的塑性變形是試樣的塑性變形lclsfo l1234ca在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大。試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大。b冷作硬化冷作硬化fo

19、 l1234cab若試樣預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再受拉，若試樣預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再受拉，則彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載還有所提高。則彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載還有所提高。冷拉時(shí)效冷拉時(shí)效oa 點(diǎn)是應(yīng)力與應(yīng)變成點(diǎn)是應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高限。正比的最高限。 ll af 1243 （2）應(yīng)力應(yīng)變曲線）應(yīng)力應(yīng)變曲線 p p 比例極限比例極限 e e tg ao ll 1243 p b eb 點(diǎn)是彈性階段的最點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn)。高點(diǎn)。 e 彈性極限彈性極限d sd 點(diǎn)為屈服低限點(diǎn)為屈服低限 s 屈服極限屈服極限af ao ll 1243a b ed s b 強(qiáng)度極限

20、強(qiáng)度極限g 點(diǎn)是強(qiáng)化階段的點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)最高點(diǎn)g baf p 試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長(zhǎng)試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長(zhǎng)度由度由 l 變?yōu)樽優(yōu)?l1 ，橫截面面積原為，橫截面面積原為 a ，斷口處的最小橫截，斷口處的最小橫截面積為面積為 a1 。%1001lll 斷面收縮率：斷面收縮率：延伸率延伸率 ： 和和 均較高的材料，稱作塑性材料。均較高的材料，稱作塑性材料。%aaa1001 5 的材料，稱作塑性材料。的材料，稱作塑性材料。00 5 的材料，稱作脆性材料。的材料，稱作脆性材料。00例題例題：一根材料為：一根材料為 q235 鋼的拉伸試件，其直徑鋼的拉伸試件，其直徑 d = 10 mm ，標(biāo)，標(biāo)距距 l = 100 mm 。當(dāng)試驗(yàn)機(jī)上荷載讀數(shù)達(dá)到。當(dāng)試驗(yàn)機(jī)上荷載讀數(shù)達(dá)到 f = 10 kn 時(shí)，量得標(biāo)時(shí)，量得標(biāo)距范圍內(nèi)的伸長(zhǎng)距范圍內(nèi)的伸長(zhǎng) l = 0.0607 mm，直徑的縮小為，直徑的縮小為 d = - 0.0017 mm 。試求材料的彈性模量。試求材料的彈性模量e 和泊松比和泊松比 v 。已知材料的比例極限。已知