2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念第1課時集合的含義學(xué)案含解析新人教A版必修第一冊

1、1.1集合的概念第1課時集合的含義學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.通過實例了解集合的含義(難點)2掌握集合中元素的三個特性(重點)3體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用(重點、易混點)1.通過集合概念的學(xué)習(xí)，逐步形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2借助集合中元素的互異性的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).中國共產(chǎn)黨第十九屆中央委員會第四次全體會議，于2019年10月28日至31日在北京舉行問題：中國共產(chǎn)黨第十九屆中央委員會第四次全體會議的所有參會人員能否構(gòu)成一個集合？提示：中國共產(chǎn)黨第十九屆中央委員會第四次全體會議的所有參會人員能構(gòu)成一個集合1元素與集合的相關(guān)概念(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱

2、為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c，表示(2)集合：一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母a，b，c，表示(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是相等的(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性思考1：(1)某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合？提示：(1)某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因為“帥哥”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)(2)某班身高高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合，因為標(biāo)準(zhǔn)確定2元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合a的元素，就說a屬于aaa“a屬于a”不屬于如果a不是集合a中的元素，就說

3、a不屬于aaa“a不屬于a”思考2：設(shè)集合a表示“110以內(nèi)的所有素數(shù)”，3,4這兩個元素與集合a有什么關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語言表示？提示：3是集合a中的元素，即3屬于集合a，記作3a；4不是集合a中的元素，即4不屬于集合a，記作4a.3常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號nn*或nzqr1思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)所有的正三角形組成一個集合()(2)高中數(shù)學(xué)必修第一冊課本上的所有難題組成一個集合()(3)由1,2,3構(gòu)成的集合與由3,2,1構(gòu)成的集合是同一個集合()(4)一個集合中可以找到兩個相同的元素()(5)集合n中的最小元素為0.

4、()(6)若aq，則一定有ar.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為()a1b2c3 d4c由集合中元素的互異性可知，該集合中共有“b”“o”“k”三個元素3用“”或“”填空：(1)_n；3_z；_q；0_n*；_r.(2)若a是不等式4x53的解集，則1_a,2_a(用或填空)答案(1)(2)4已知集合m有兩個元素3和a1，且4m，則實數(shù)a_.3由題意可知a14，即a3. 集合的基本概念【例1】(教材p5練習(xí)t1改編)考察下列每組對象，能構(gòu)成集合的是_與定點a，b等距離的點；高中學(xué)生中的游泳能手；中國各地最美的鄉(xiāng)村；直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)

5、相等的點；不小于3的自然數(shù)中“能手”和中“最美”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，中的元素標(biāo)準(zhǔn)明確，均可構(gòu)成集合判斷一組對象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時還要注意集合中元素的互異性、無序性.1判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)大于3小于5的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合；(2)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點組成一個集合；(3)方程(x1)2(x2)0所有解組成的集合有3個元素解(1)正確，(1)中的元素是確定的，互異的，可以構(gòu)成一個集合(2)不正確，“一些點”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不能構(gòu)成一個集合(3)不正確

6、，方程的解只有1和2，集合中有2個元素元素與集合的關(guān)系【例2】(1)下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是()r；q；0n*；|5|n*.a1b2c3 d4(2)滿足“aa且4aa，an且4an”，有且只有2個元素的集合a的個數(shù)是()a0 b1 c2 d3(1)b(2)c(1)是實數(shù)，所以r正確；是無理數(shù)，所以q正確；0不是正整數(shù)，所以0n*錯誤；|5|5為正整數(shù)，所以|5|n*錯誤故選b.(2)因為aa且4aa，an且4an，若a0，則4a4，此時a滿足要求；若a1，則4a3，此時a滿足要求；若a2，則4a2，此時a含1個元素不滿足要求故有且只有2個元素的集合a有2個，故選c.判斷元素與集合關(guān)系的2種方法

7、(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.(2)推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征.2集合a中的元素x滿足n，xn，則集合a中的元素為_0,1,2n，3x1或2或3或6，即x2或1或0或3.又xn，故x0或1或2.即集合a中的元素為0,1,2.3已知集合a中元素滿足2xa0，ar.若1a,2a，則實數(shù)a的取值范圍為_4a2因為1a,2a，所以即4a2.集合中元素的特性及應(yīng)用探究問題已知集合a中含有兩個元素a，b.(1)a，b滿足什么關(guān)系？提示：ab.(2)若1a

8、，則元素1與集合a中的元素a，b存在怎樣的關(guān)系？提示：a1或b1.【例3】已知集合a含有兩個元素1和a2，若aa，求實數(shù)a的值思路點撥解由題意可知，a1或a2a，(1)若a1，則a21，這與a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，則a0或a1(舍去)，又當(dāng)a0時，a中含有元素1和0，滿足集合中元素的互異性，符合題意綜上可知，實數(shù)a的值為0.1(變條件)本例若去掉條件“aa”，其他條件不變，求實數(shù)a的取值范圍解由集合中元素的互異性可知a21，即a1.2(變條件)已知集合a含有兩個元素a和a2，若1a，求實數(shù)a的值解若1a，則a1或a21，即a1.當(dāng)a1時，集合a有重復(fù)元素，所以a1；當(dāng)a1時，集合

9、a含有兩個元素1，1，符合集合中元素的互異性，所以a1.1解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn)2本題在解方程求得a的值后，常因忘記驗證集合中元素的互異性，而造成過程性失分提醒：解答此類問題易忽視互異性而產(chǎn)生增根的情形1記牢3個知識點(1)元素與集合的概念、元素與集合的關(guān)系(2)常用數(shù)集的表示(3)集合中元素的特性及應(yīng)用2掌握2種方法(1)元素與集合關(guān)系的判定方法(2)解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問題時，要有分類討論的意識3規(guī)避1個易錯點集合中的元素具有三個特性，求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)值(范圍)時，需借助集合中元素的互異性來檢驗所求參數(shù)是否符合要求

10、1下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是()a不超過20的非負(fù)實數(shù)b方程x290在實數(shù)范圍內(nèi)的解c.的近似值的全體d某校身高超過170厘米的同學(xué)的全體ca項，不超過20的非負(fù)實數(shù)，元素具有確定性、互異性、無序性，能構(gòu)成一個集合b項，方程x290在實數(shù)范圍內(nèi)的解，元素具有確定性、互異性、無序性，能構(gòu)成一個集合c項，的近似值的全體，元素不具有確定性，不能構(gòu)成一個集合d項，某校身高超過170厘米的同學(xué)，同學(xué)身高具有確定性、互異性、無序性，能構(gòu)成一個集合故選c.2下列結(jié)論中，不正確的是()a若an，則nb若az，則a2zc若aq，則|a|qd若ar，則raa不正確反例：a1n，1n.3已知集合a中的元素x是被3除余2的整數(shù)，則有：17_a；5_a.由題意可設(shè)x3k2，kz，令3k217得，k5z.所以17a.令3k25得，kz.所以5a.4若以方程x25x60和x2x20的解為元素組成集合m，則m中元素的個數(shù)為_