2012年2月8日數(shù)形結(jié)合方法解題(戴丹丹)1高三文科 講義

1、教師： 潘文波 學(xué)生：戴丹丹 時(shí)間： 2012 年2月8日 段 高三數(shù)學(xué) 課 題數(shù)形結(jié)合思想方法解題教學(xué)目的1、理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖像的性質(zhì)2、了解數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問題中的作用，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到簡捷解決教學(xué)內(nèi)容華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”主要知識點(diǎn)： 一、知識整合 1數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題能迎刃而解，且解法簡捷。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)

2、雜問題簡單化，抽象問題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。2實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。 3縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。 4熟練各種函數(shù)的畫法及變換：如：f(x) 4數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域，最值問題中，在

3、求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。例1：1、已知方程 | x 2 4x + 3 | = m 有4個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_0m1.2：設(shè) x 1 為方程 2 x = 4 x 的根，x 2 為方程 log 2 x = 4 x 的根，則x 1+ x 2 =_43：以依次表示方程的根，則的大小順序?yàn)椋?C ）ABCD4：設(shè)方程 的兩個(gè)根為，則 答 ( C ) （A） （B） （C） （D） 鞏固練習(xí)1：對a,bR,

4、記max|a,b|=函數(shù)f（x）max|x+1|,|x2|(xR)的最小值是 。2：已知:P(x,y)是x+y+1=0上任意一點(diǎn),則的最小值是_3、（10上海十校）復(fù)數(shù)滿足. 設(shè)，則_.94、5、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對于任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，。若方程恰好有5個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。例2：1、若集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2、不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。3、（06年上海理）若曲線|1與直線沒有公共點(diǎn)，則、分別應(yīng)滿足的條件是 解：作出函數(shù)的圖象， 如右圖所示： 所以，；4、（08年上海理）方程x2+x10的解可視為函數(shù)yx+的圖像與函數(shù)y的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4

5、+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk (k4)所對應(yīng)的點(diǎn)(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .5、（09年上海理）當(dāng)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.6、（09年上海理）將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到曲線.若對于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為_7、（10年上海理）對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 解析：f(x)=的圖像過定點(diǎn)（-2,0），所以其反函數(shù)的圖像過定點(diǎn)（0，-2）8、（10年上海理）若是方程的解，則屬于區(qū)間 【答】（C）(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)

6、(0,)解析：結(jié)合圖形，屬于區(qū)間(,)鞏固練習(xí)：1、 A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 分析：出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選（B）。2、已知定義在R上的函數(shù) f(x)= 則關(guān)于x的方程f2（x）+bf(x)+c=0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的充要條件是 ：（ C ）A：b0 B：b0,c0 C：b0,c=0 D：b0, c=03、（09二模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對于任意D，存在唯一的D使c（c為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上“與常數(shù)c關(guān)聯(lián)”?，F(xiàn)有函數(shù)：；，其中滿足在其定義域上“與常數(shù)4關(guān)聯(lián)”的所有函數(shù)是 -（ ）D （A） （B） （C） （D） 4、

7、（09二模）函數(shù)y=的大致圖象是( )C yx1o11(B)oyx11(D)oyx11(C)yx1o(A)5、（設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)， 定義函數(shù): 取函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是 ( )D 例3：1、（10上海十校）函數(shù)的值域是，則集合.2、（10上海重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）已知圓M：，直線，下面四個(gè)命題對任意實(shí)數(shù)k和，直線和圓M相切；對任意實(shí)數(shù)k和，直線和圓M有公共點(diǎn)；對任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓M相切；對任意給定的實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓M相切其中真命題是 （ ）CA B C D3、（09八校）某同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：等式對恒成立；函數(shù)的

8、值域?yàn)?；若，則一定有； 函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)。其中正確結(jié)論的序號有_。（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）4、（09五校）已知函數(shù) ，則下列命題中：（1）函數(shù)在上為周期函數(shù)（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增（3）函數(shù)在取到最大值0，且無最小值（4）若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則正確的命題的個(gè)數(shù)是（ A ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)鞏固練習(xí)：1、已知 是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 2、已知定義R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間-8，8上有四個(gè)不同的根則= -8 3、已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F（x），定義如下：當(dāng) 時(shí)，（ C ）A有最大值3，最小值-1B有最大值3，

9、無最小值C有最大值，無最小值D無最大值，也無最小值4、已知函數(shù)的最大值為,的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,其相鄰兩條對稱軸間的距離為,則_. 5、函數(shù) ，的圖像分別是點(diǎn)集C1，C2，C3，C4，這些圖像關(guān)于直線x = 0的對稱曲線分別是點(diǎn)集D1，D2，D3，D4，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號是（ ） D1D2 D1D3 = D2D4 D4D3 D1D3 = D2D4A B C D C 例4：1、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。（-8/9，8）2、已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又時(shí)， 恒成立，則的取值范圍是 . 鞏固練習(xí)（1）若方程在內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（-3，0or m=1（2）對

10、一切x,不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_.(3)設(shè)二次函數(shù)的對稱軸x=a,f(a-x)=f(a+x),則對任意的m,n,c,方程m f2（x）+nf(x)+c=0 的解集不可能是：（ D ）A： B： C： D： 教學(xué)總結(jié)：課堂練習(xí)一、選擇題： 1. 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 2. 函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3. 設(shè)命題甲：，命題乙：，則甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件D. 不充分也不必要條件 4. 函數(shù)的定義域分成四個(gè)單調(diào)區(qū)間的充要條件是（ ）(A

11、)(B) (C) (D) 5. 若不等式的解集為則a的值為（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 已知復(fù)數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 7. 若時(shí)，不等式恒成立，則a的取值范圍為（ ） A. （0，1）B. （1，2）C. （1，2D. 1，2 8. 定義在R上的函數(shù)上為增函數(shù)，且函數(shù)的圖象的對稱軸為，則（ ） A. B. C. D. 二、填空題： 9. 若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為_。 10. 若對任意實(shí)數(shù)t，都有，則、由小到大依次為_。11若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_。 12. 函數(shù)的最小值為_。 13. 若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_?！驹囶}答案】一、選擇題 1. C 2. D 提示：畫出的圖象 情形1： 情形2： 3. A 4. C 5. B 提示：畫出的