jz橢圓的定義1第一課時(shí)

1、長(zhǎng)沙縣一中 蔣 忠試驗(yàn)試驗(yàn) 取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖子，移動(dòng)筆尖(動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn))畫出的軌跡是畫出的軌跡是 .橢圓圓 把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？當(dāng)當(dāng)2a2c時(shí)時(shí), 橢圓橢圓 線段線段 無軌跡無軌跡f1f2mf1f2f1f2橢圓的定義橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1、f2的距離的的距離的

2、和和等于常等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 f1、f2 焦點(diǎn)焦點(diǎn)f1f2m |f1f2 | 焦距焦距（一般用（一般用2c表示）表示）思考：觀察橢圓形狀，如何選擇坐標(biāo)系才能使思考：觀察橢圓形狀，如何選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？橢圓的方程簡(jiǎn)單？（常數(shù)大于（常數(shù)大于|f1f2|）m|mf1|+ |mf2| = 2a2c化化 簡(jiǎn)簡(jiǎn)列列 式式設(shè)設(shè) 點(diǎn)點(diǎn)建建 系系f1f2xy 以以f1、f2 所在直線為所在直線為 x 軸，線段軸，線段 f1f2的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系軸建立直角坐標(biāo)系m( x , y )設(shè)設(shè) m( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)

3、設(shè)f1f=2c，則有，則有f1(-c，0)、f2(c，0)- , 0c , 0cf1f2xym( x , y )- , 0c , 0c則：則：2222+-+= 2xcyx cya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac設(shè)設(shè)222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababob2x2+a2y2=a2b23.3.方程的推導(dǎo)方程的推導(dǎo) 橢圓上的點(diǎn)滿足橢圓上的點(diǎn)滿足 為定值，設(shè)為為定值，設(shè)為2a，則，則2a2c21mfmf 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程xoyf

4、1f2mxoyf1f2m)0(12222 babyax)0(12222 babxay橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：焦點(diǎn)隨著分母橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：焦點(diǎn)隨著分母走，焦點(diǎn)在分母大的軸上。走，焦點(diǎn)在分母大的軸上。思考：如右圖，焦點(diǎn)思考：如右圖，焦點(diǎn)f f1 1，f f2 2在在y y軸上，且軸上，且f f1 1，f f2 2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(0,-c),(0,c),a,b(0,-c),(0,c),a,b的意義的意義同上，那么橢圓的方程是什么？同上，那么橢圓的方程是什么？例題精析例題精析1162522yx例1：已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=

5、_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_ 焦距等于焦距等于_;若若cd為為過左焦點(diǎn)過左焦點(diǎn)f1的弦，則的弦，則三角形三角形f2cd的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_543(3,0)、(-3,0)620oyf1f2cdx例例2、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）滿足）滿足a=4, b=1，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓的軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為_; （2）滿足）滿足a=4, c = ，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.1511622 yx11622 xy點(diǎn)評(píng)：求橢圓方程首先要判斷焦點(diǎn)的位置例3、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別

6、是(0,-2)，(0,2)，并且經(jīng)過點(diǎn) 2 , 3._,11222的范圍是則橢圓軸上的表示焦點(diǎn)在練習(xí)：若方程kykxky231 k0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)f( (c，0) 0)f(0 (0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2mf1 + mf2 =2a (2a2c0)定定 義義1 12 2yoffmx1ofyx2fm注注: :共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是方程

7、的左邊是平方和，右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大.7.小結(jié)小結(jié)：小結(jié)：3. 標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。1.橢圓的定義及焦點(diǎn)、焦距的概念。橢圓的定義及焦點(diǎn)、焦距的概念。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。)0(12222 babyax)0(12222 babxay1、 p49習(xí)題 2.2 a組第1,2，6題作業(yè):2、能力提高題：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為f1，點(diǎn)p在橢圓上，如果線段pf1的中點(diǎn)m在y軸上，則點(diǎn)m的縱坐標(biāo)是 131222yxxf1f2m橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程122mfmfa2222()()2xcyxcya即