2020年高三5月適應性練習一數(shù)學理試題

1、2019-2020年高三5月適應性練習（一）數(shù)學理試題一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上1（5分）設i為虛數(shù)單位，復數(shù)等于（）a1+ib1ic1id1+i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，運算求得結果解答：解：復數(shù)=1+i，故選d點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題2（5分）不等式|2x1|x1的解集是（）ax|0x2bx|lx2cx|0x1dx|lx3考點：絕對值不等式的解法專題：計算題；不等式的解法及

2、應用分析：對2x1分2x10與2x10討論，去掉絕對值符號，再解不等式即可解答：解：|2xl|x1，當2x10，即x時，原不等式x11，x2；當2x10，即x時，原不等式13x1，0x綜上所述，不等式|2xl|x1的解集為（0，），2）=（0，2），即不等式|2xl|x1的解集p=x|0x2故選a點評：本題考查絕對值不等式的解法，對2x1分2x10與2x10討論去掉絕對值符號是關鍵，屬于中檔題3（5分）（xx廣州一模）已知變量x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）a3b0c1d3考點：簡單線性規(guī)劃專題：計算題；不等式的解法及應用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)

3、部，再將目標函數(shù)z=x2y對應的直線進行平移，可得當x=1，y=0時，z取得最大值1解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（1，1），b（2，1），c（1，0）設z=f（x，y）=x2y，將直線l：z=x2y進行平移，當l經(jīng)過點c時，目標函數(shù)z達到最大值z最大值=f（1，0）=1故選：c點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=x2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題4（5分）在的二項展開式中，x2的系數(shù)為（）abcd考點：二項式定理專題：計算題分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數(shù)等于2，求得r的

4、值，即可求得展開式中x2的系數(shù)的值解答：解：二項式的二項展開式的通項公式為 tr+1=（1）r32r6令x的系數(shù)=2，解得 r=1，故x2的系數(shù)為16=，故選b點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題5（5分）下列有關命題說法正確的是（）a命題p：“xr，sinx+cosx=”，則p是真命題b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件c命題“xr，使得x2+x+10“的否定是：“xr，x2+x+10”d“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件考點：命題的真假判斷與應用專題：閱讀型分析：a、判斷出命題p的真

5、假，即可得到p的真假；b、若pq，則p是q的充分不必要條件；c、特稱命題的否定是全稱命題；d、若，則p是q的充要條件解答：解：a、由于sinx+cosx=sin（x+），當x=時，sinx+cosx=，則命題p：“xr，sinx+cosx=”為真命題，則p是假命題；b、由于x25x6=0的解為：x=1或x=6，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要條件；c、由于命題“xr，使得x2+x+10”則命題的否定是：“xr，x2+x+10”；d、若y=logax（a0且a1）在（0，+）上為增函數(shù)，則必有al，反之也成立故“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上為增函數(shù)”的充要條件

6、故答案為d點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，我們需對四個結論逐一進行判斷，方可得到正確的結論6（5分）（xx安徽）設函數(shù)f（x）=x3+x2+tan，其中0，則導數(shù)f（1）的取值范圍是（）a2，2b，c，2d，2考點：導數(shù)的運算專題：壓軸題分析：利用基本求導公式先求出f（x），然后令x=1，求出f（1）的表達式，從而轉化為三角函數(shù)求值域問題，求解即可解答：解：f（x）=sinx2+cosx，f（1）=sin+cos=2sin（+）0，+，sin（+），12sin（+），2故選d點評：本題綜合考查了導數(shù)的運算和三角函數(shù)求值域問題，熟記公式是解題的關鍵7（5分）己知等差數(shù)列an的首項為a1，

7、公差為d，其前n項和為sn，若直線y=a1x與圓（x2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y+d=0對稱，則sn=（）an2bn2c2nn2dn22n考點：等差數(shù)列的前n項和；直線和圓的方程的應用專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用直線y=a1x與圓（x2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y+d=0對稱，可得a1=1，d=2，利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結論解答：解：直線y=a1x與圓（x2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y+d=0對稱，a1=1，2+d=0d=2sn=2nn2故選c點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的對稱性，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學生的計算能力，屬

8、于中檔題8（5分）（xx石景山區(qū)一模）執(zhí)行程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是（）a120b720c1440d5040考點：程序框圖專題：圖表型分析：通過程序框圖，按照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結果寫出，得到輸出的結果解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到 經(jīng)過第二次循環(huán)得到經(jīng)過第三次循環(huán)得到； 經(jīng)過第四次循環(huán)得經(jīng)過第五次循環(huán)得； 經(jīng)過第六次循環(huán)得此時執(zhí)行輸出720，故選b點評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結構的輸出結果問題時，常采用寫出幾次的結果找規(guī)律9（5分）已知函數(shù)f（x）=x22（1）klnx（kn*）存在極值，則k的取值集合是（）a2，4，6，8，b0，2，4，6，8，cl，3，5，7，d

9、n*考點：函數(shù)在某點取得極值的條件專題：導數(shù)的綜合應用分析：對k分奇偶討論，對原函數(shù)求導，進而探求在導數(shù)為0的左右附近，導數(shù)符號的改變，從而確定是否存在極值點解答：解：kn*，當k的取值集合是2，4，6，8，時，函數(shù)f（x）=x22lnx，f（x）=2x=，由f（x）=0得x=1，或x=1當x（，1）或x（1，+）時，y0；當x（1，1）時，y0當x=1和x=1是函數(shù)的極值點當k的取值集合是l，3，5，7，時，函數(shù)f（x）=x2+2lnx，f（x）=2x+=，由f（x）=0得x故此時原函數(shù)不存在極值點故選a點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的運用，考查函數(shù)的極值，關鍵是求導函數(shù)，并注意在導數(shù)為0

10、的左右附近，導數(shù)符號的改變10（5分）若cos（2x）=，則sin（x+）的值為（）abcd考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：首先由二倍角的余弦公式得出cos（x）=，再由sin（x+）=cos（x），直接得出答案解答：解：cos（2x）cos2（x）=2cos2（x）1=cos（x）=sin（x+）=cos（x）=cos（x）=故選：c點評：此題考查了二倍角的余弦以及誘導公式，靈活運用公式是解題的關鍵，屬于中檔題11（5分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，若拋物線的準線與雙曲線5x2y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為（

11、）ay2=4xby2=8xcx2=4ydx2=8y考點：拋物線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設出拋物線y2=2px，得出其準線與雙曲線5x2y2=20的兩條漸近線方程是解決本題的關鍵，然后確定三角形的形狀和邊長利用面積公式求出三角形的面積，從而建立關于p的方程求解即可解答：解：設拋物線y2=2px，準線為x=，雙曲線5x2y2=20的兩條漸近線方程分別為：y=x，y=x，這三條直線構成三角形面積等于2=4，p=4則拋物線的方程為y2=8x故選b點評：本題考查三角形形狀的確定和面積的求解，考查雙曲線標準方程與其漸近線方程的聯(lián)系，拋物線標準方程與其準線方程的聯(lián)系，考查學生直線方程

12、的書寫，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于基本題型12（5分）已知f（x）=x2+sin，f（x）為f（x）的導函數(shù)，則f（x）的圖象是（）abcd考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；函數(shù)的圖象專題：導數(shù)的概念及應用分析：先化簡f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其導數(shù)，得出導函數(shù)是奇函數(shù)，排除b，d再根據(jù)導函數(shù)的導函數(shù)小于0的x的范圍，確定導函數(shù)（，）上單調(diào)增減，從而排除c，即可得出正確答案解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一個奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除b，d又f（x）=cosx，當x時，cosx，f（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間

13、（，）上單調(diào)遞減；故排除c故選a點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減二、填空題：本大題共有4個小題，每小題4分，共16分把正確答案填在答題卡的相應位置13（4分）由曲線f（x）=x21和直線y=0所圍成的封閉圖形的面積為考點：定積分在求面積中的應用專題：計算題分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出直線y=0與曲線y=x21圍成的封閉圖形的面積，即可求得結論解答：解：由 解得，x1=1，x2=1曲線y=x21與直線y=0圍成的封閉圖形的面積為：s=2 （1x2）dx=2（xx

14、3）=2=，故答案為：點評：本題考查利用定積分求面積，解題的關鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，是一道簡單題14（4分）某校高三年級的學生共1000人，一次測驗成績的分布直方圖如圖所示，現(xiàn)要按右圖所示的4個分數(shù)段進行分層抽樣，抽取50人了解情況，則在8090分數(shù)段應抽取人數(shù)為20考點：頻率分布直方圖專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)分層抽樣知在各層抽取的比例是：，把條件代入，再由抽取人數(shù)，求出在8090分數(shù)段應抽取人數(shù)解答：解：根據(jù)題意和分層抽樣的定義知，在8090分數(shù)段應抽取人數(shù)為50=20故答案為：20點評：本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法的應用，即根根據(jù)題意求出抽取比例和在各層抽取的個體數(shù)15（

15、4分）（xx遼寧模擬）如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形 （單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為29cm2考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題；壓軸題分析：幾何體復原為底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面解答：解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑，即=2r，r=該三棱錐的外接球的表面積為：該三棱錐的外接球的表面積為：4（）2=29故答案為：29點評：本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積

16、，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題16（4分）（xx南京二模）若函數(shù)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x13，則不等式f（x）1的解集為（2，0）（3，+）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；其他不等式的解法專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用分析：當x=0時根據(jù)奇函數(shù)的特性得f（x）=0，故原不等式不成立；當x0時，原不等式化成2x131，解之可得x3；當x0時，結合函數(shù)為奇函數(shù)將原不等式化為2x131，解之可得2x0最后綜合即可得到原不等式的解集解答：解：當x=0時，f（x）=0，顯然原不等式不能成立當x0時，不等式f（x）1即2x131化簡得2x14，解之得x

17、3；當x0時，不等式f（x）1可化成f（x）1，即f（x）1，x0，可得f（x）=2x13，不等式f（x）1化成2x131，得2x12，解之得2x0綜上所述，可得原不等式的解集為（2，0）（3，+）點評：本題給出奇函數(shù)在大于0時的不等式，求不等式f（x）1的解集著重考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)解析式的求法和指數(shù)不等式的解法等知識，屬于基礎題三、解答題本大題6個小題，共74分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟17（12分）已知銳角abc中的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，定義向量=（2sinb，），且，（1）求f（x）=sin2xcosbcos2xsinb的單調(diào)減區(qū)間；（2）如果

18、b=4，求abc面積的最大值考點：余弦定理；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角專題：解三角形分析：由兩向量的坐標及兩向量垂直，得到兩向量數(shù)量積為0求出b的度數(shù)，（1）f（x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，將b的度數(shù)代入，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出x的范圍即可；（2）由b及cosb的值，利用余弦定理列出關系式，利用基本不等式變形后，求出ac的最大值，利用三角形的面積公式表示出三角形abc的面積，將ac的最大值代入計算即可求出三角形abc面積的最大值解答：解：向量=（2sinb，），=（2cos21，cos2b），且，=2sinbcosb+cos2b=sin2b+cos

19、2b=2sin（2b+）=0，2b+=k，即b=，kz，0b，b=，（1）f（x）=sin2xcosbcos2xsinb=sin（2xb）=sin（2x），由2x2k+，2k+，kz，得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為k+，k+，kz；（2）由余弦定理得：16=a2+c22accos=a2+c2acac，sabc=acsin4，則abc面積的最大值為4點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角形面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵18（12分）已知數(shù)列an中，a1=1，an0，an+1是函數(shù)f（x）=x3+的極小值點（1）證明數(shù)列an為等比數(shù)列，

20、并求出通項公式an；（2）設bn=nan2，數(shù)列bn的前n項和為sn，求證：考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）求導函數(shù)，確定函數(shù)的極值點，即可得到數(shù)列an為等比數(shù)列，從而求出通項公式an；（2）利用錯位相減法，求出數(shù)列bn的前n項和為sn，即可證明結論解答：證明：（1）求導函數(shù)可得=an0，f（x）在（，1）、（，+）上遞增，在（1，）上遞減f（x）的極小值點為，a1=1，數(shù)列an為首項為1，公比為的等比數(shù)列，通項公式an=；（2）bn=nan2=sn=sn=：sn=sn=點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查數(shù)列的通項與求和，確定數(shù)列的通項，正確運用求

21、和公式是關鍵19（12分）如圖，平面abcd平面adef，其中abcd為矩形，adef為梯形，afde，affe，af=ad=2de=2，m為ad中點（） 證明mfbd；（） 若二面角abfd的平面角的余弦值為，求ab的長考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)專題：綜合題；空間角分析：（）證明mf平面abcd，即可得到結論；（ii）取af的中點g，過g作ghbf，垂足為h，連接dh，可證得dhg為二面角abfd的平面角，解三角形dgh可得答案解答：（）證明：adef為梯形，afde，affe，af=ad=2de=2，adf為正三角形m為ad中點，mfad平面abcd平面adef，平面

22、abcd平面adef=ad，mf平面abcdmfbd；（）設ab=x取af的中點g由題意得dgaf平面abcd平面adef，abad，ab平面adef，abdgdg平面abf過g作ghbf，垂足為h，連接dh，則dhbf，dhg為二面角abfd的平面角在直角agd中，ad=2，ag=1，得dg=在直角baf中，由=sinafb=得，在直角dgh中，dg=，dh=2cosdhg=，x=，ab=點評：本題考查線面垂直，考查面面角，考查學生的計算能力，正確作出面面角是關鍵20（12分）（xx東莞市模擬）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不

23、喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望下面的臨界值表供參考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：k2=，其中n=a+b+c+d）考點：獨立性檢驗的應用；等可能事件的概率；離散型隨機變量的期望與方差專

24、題：圖表型分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率，做出喜愛打籃球的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關系（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可解答：解：（1）列聯(lián)表補充如下：（3分）喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）k2=8.3337.879（5分）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關（6分）（3）喜愛

25、打籃球的女生人數(shù)的可能取值為0，1，2（7分）其概率分別為p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=（10分）故的分布列為：012p（11分）的期望值為：e=0+1+2=（12分）點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度21（13分）已知橢圓的中心是原點o，焦點在x軸上，過其右焦點f作斜率為1的直線l交橢圓于ab兩點，若橢圓上存在一點c，使四邊形oacb為平行四邊形（1）求橢圓的離心率；（2）若oac的面積為15，求這個橢圓的方程考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線中的最

26、值與范圍問題分析：（1）設出直線、橢圓的方程，聯(lián)立方程，利用韋達定理，結合四邊形oacb為平行四邊形，確定c的坐標，代入橢圓方程，即可求得離心率；（2）求出ab，原點到直線l的距離，可得oab的面積，利用oac的面積為15，求這個橢圓的方程解答：解：（1）設橢圓方程為，直線l：y=xca（x1，y1），b（x2，y2），ab中點為（x0，y0），則直線方程代入橢圓方程可得（a2+b2）x22a2cx+a2（c2b2）=0x1+x2=，x0=，y0=x0c=四邊形oacb為平行四邊形c（，）代入橢圓方程并化簡可得4c2=a2+b2b2=a2c22a2=5c2e=；（2）由題意，soac=soab直線ab過焦點f，ab=af+fb=（aex1）+（aex1）=2ae（x1+x2）=2ae，代入，可得ab=原點到直線l的距離d=oab的面積等于=由，可得a=10，b2=60橢圓的方程為點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標準方程，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題22（13分）己知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于x的不等式1nxkx對