人教版一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！21.1 一元二次方程 【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.了解整式方程的意義，理解一元二次方程及其有關(guān)概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，能熟練指出二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)等內(nèi)容；3.了解一元二次方程根的意義和用法。過程與方法1.通過對黃金分割以及身邊的實(shí)際應(yīng)用例子的展示，一方面讓學(xué)生了解對應(yīng)用問題的處理方法，另一方面，通過這類方程和前面所學(xué)的方程的比較，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)新知的方法類比法；2.通過對類比法的說明，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納問題的意識；3.通過對學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程，體會數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。情感、態(tài)度

2、與價(jià)值觀1.經(jīng)歷在應(yīng)用過程中歸納概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)在身邊、用數(shù)學(xué)解決身邊實(shí)際問題的能力，逐步感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)美。2.通過對一元二次方程定義的講解，培養(yǎng)學(xué)生在生活中處理問題的的嚴(yán)謹(jǐn)性和合理性?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：一元二次方程的概念和一般形式。難點(diǎn)：正確識別一元二次方程和列一元二次方程?！窘谭ㄅc學(xué)法導(dǎo)航】教學(xué)方法激趣法、誘導(dǎo)法、探究與討論法、設(shè)問法、歸納法 學(xué)習(xí)方法：動(dòng)手操作法，自主探究法，互動(dòng)學(xué)習(xí)法，發(fā)現(xiàn)法，合作探究與討論歸納法 【教學(xué)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：ppt課件（開頭的應(yīng)用問題、一元二次方程的特點(diǎn)、練習(xí)題、板書設(shè)計(jì)等內(nèi)容），每個(gè)學(xué)生一份長10cm,寬5cm的矩形紙各一張。學(xué)生準(zhǔn)

3、備：刻度尺 剪刀【教學(xué)過程】 一、問題探索導(dǎo)入新知（一）利用多媒體展示問題1和問題2：（師：請同學(xué)們思考大屏幕上這兩個(gè)問題）問題1.如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)統(tǒng)一的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？問題2.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都比賽一場根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？（生：思考問題同時(shí)，師：向每個(gè)學(xué)生發(fā)一張長10cm,寬5cm的矩形紙。）（二）探究與思考：1.操作一下，怎樣折成一個(gè)

4、無蓋紙盒？（師引導(dǎo)生思考后動(dòng)手操作一下）2.折成無蓋方盒后，如果設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形怎樣列方程？提示：易知，底面矩形的長和寬分別是（100-2x）cm和（50-2x）cm，然后根據(jù)方盒的底面積是3600cm2列方程求解即根據(jù)題意得：（100-2x）（50-2x）=3600，化簡得x2-75x+350=0。（結(jié)合生折合的無蓋紙盒，師引導(dǎo)其列出方程.）3.如果設(shè)底面長為xcm，可怎樣列方程？(繼續(xù)探究，思維拓展)4. 對于問題2，若設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加多少場比賽，則共有多少場比賽，如何列方程求解。生：通過思考，交流合作列出方程并期待師給出正確評價(jià).師：請同學(xué)們

5、把方程左邊按未知數(shù)的降冪排列，右邊為0.即設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)問題都是通過列方程來解的應(yīng)用題。一是為了化解本章的難點(diǎn)，讓學(xué)生先接觸一些比較簡單的應(yīng)用題，通過解題培養(yǎng)自信；另一方面，通過常規(guī)的解應(yīng)用題的步驟，得到一元二次方程。故意讓學(xué)生出現(xiàn)卡殼的現(xiàn)象，這為進(jìn)一步探究新方程服務(wù)。 二、對比交流探究新知 （利用多媒體展示問題1和問題2所列出的兩個(gè)方程及三個(gè)有關(guān)的問題）師：請同學(xué)們觀察由問題1和問題2所列出的兩個(gè)方程：x2-75x+350=0,x2-x-56=0.1.觀察這兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，它們的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？它們有什么共同點(diǎn)？2.對比以上三個(gè)方程與一元一次方程，它們有什么區(qū)別？由此，

6、你能得到關(guān)于一元二次方程的特征嗎？3.根據(jù)這個(gè)特征，你能給一元二次方程下個(gè)定義嗎？（生：思考中. 師：板書課題.）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己進(jìn)行對比研究，比較現(xiàn)在的方程與以前的有什么異同。通過對照，意在讓學(xué)生通過討論、歸納，科學(xué)而全面地得到一元二次方程的概念。根據(jù)學(xué)生討論、交流，得到一元二次方程及其相關(guān)量的概念（師：板書一元二次方程的定義）（一）定義：等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。師：根據(jù)這個(gè)定義，我們能識別一元二次方程嗎？（多媒體展示例1，并引導(dǎo)生完成例1的解答.）例1.判斷下列方程哪些是一元二次方程：(1)3x2+4x-2

7、=0； (2)x2-2x+3=6x-1； (3)7-x3=x+x2； (4)x2-2xy-4=0； （5）3x2=5-；(6)2-x2+y2=x+m；(7)6x2+3x=-3x(3-2x)；(8)3(x+1)+3=3x(2x+5)。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一元二次方程的定義判定.解：（3）（7）通過整理后為一元一次方程，（4）（6）是二元二次方程，（5）是分式方程式方程，而（1）（2）（8）整理后復(fù)合一元二次方程的定義，（1）（2）（8）是一元二次方程.讓學(xué)生判定并歸納如下：一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先

8、看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程設(shè)計(jì)意圖：概念教學(xué)不能死板硬套，要讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)，在探究中生成，在探究中歸納與總結(jié)，最后在處理問題中得到升華。設(shè)計(jì)這個(gè)判斷題就是讓學(xué)生學(xué)會歸納規(guī)律，運(yùn)用一元一次方程的實(shí)質(zhì)來進(jìn)行判斷的。師：我們知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a0）,那么一元二次方程的一般形式是什么呢？（師引導(dǎo)生回答出一元二次方程的一般形式并板書.）（二）一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0)。其中，ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。師：在一元二次

9、方程的一般形式中，為什么要將a限定為a0？師：假如給你一個(gè)一元二次方程，該怎樣確定它的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)呢？（多媒體展示例2.并板書例2的解答過程）例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（師引導(dǎo)學(xué)生完成解答過程）解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng),合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10設(shè)計(jì)意圖：教師安排這個(gè)例題，并且規(guī)范其解題步驟，目的就是為后面的學(xué)習(xí)運(yùn)用公式法解方程服務(wù)。師：我們知道方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，那么一元二次方程的解是

10、什么呢？生：生相互交流并思考中，師板書一元二次方程根的定義.（三） 一元二次方程的根：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。（可以類比一元一次方程的解的定義來理解和掌握.）師：我們?nèi)绾悟?yàn)證一個(gè)數(shù)是否為一元二次方程的根呢?(多媒體展示例3，并引導(dǎo)生完成例3的解答)例3下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【分析】要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根師：

11、通過上面的學(xué)習(xí)，你掌握多少呢？就讓我們一試身手吧！三、課堂檢測分層訓(xùn)練（一）鞏固練習(xí) （ppt展示練習(xí)題教材p4練習(xí)1、2題）1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）5x2-1=4x; (2)4x2=81; (3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；（2）一個(gè)矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積等于較長一段的長的平方

12、，求較短一段的長x。設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過教材習(xí)題訓(xùn)練，一方面緊扣教材加強(qiáng)了對一些基本概念的理解和鞏固，另一方面，也是為了化解本章用方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)問題。也為后面學(xué)習(xí)解法做一個(gè)鋪墊。 （二）拓展應(yīng)用 （ppt展示）1.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？2.已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+ m2-4=0，有一個(gè)解是0，求m的值.師：親愛的同學(xué)們，通過上面的學(xué)習(xí)，你能歸納一下本節(jié)課所學(xué)的知識嗎？生：思考中，師：多媒體以填空題的形式展示本節(jié)課的重要知識點(diǎn),并引導(dǎo)生完成填空.四、科學(xué)歸納鞏固新知1等號兩邊都是，只含有未知數(shù)

13、，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程2一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式 ，這種形式叫做一元二次方程的 其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)， 是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)3.能使一元二次方程 的值是一元二次方程的解。又因只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為 。設(shè)計(jì)意圖：由于本節(jié)內(nèi)容是本章的第一節(jié)課，所以，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抽出知識點(diǎn)是一個(gè)學(xué)習(xí)方法和技能問題，故小結(jié)設(shè)計(jì)為填空題的形式。另外，它不僅是對本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容的一個(gè)回顧，也是提醒學(xué)生對本節(jié)知識點(diǎn)掌握程度的一個(gè)提示。五、課后作業(yè)能力提升教材作業(yè)（必做）教材p4習(xí)題21.1補(bǔ)充作業(yè)（選作）一選擇題1.下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)為( )(1)2x23=0(2)x2y2=5(3)(4)a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2如果是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是（ ）aa0 ba1 c d任何實(shí)數(shù)3已知關(guān)于x的一元二次方程，不論m取何值，該方程都有一個(gè)根，這個(gè)根是（ ） a1b-1c0d2 二、填空題4把(x3)(2x5)x(3x1)=15化成一般形式為_，a=_，b=_，c=_5若3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_6.已知a是方程x2x-1=0的根，求。三、解答題7已知關(guān)于x的方程.當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根；當(dāng)k取數(shù)