1.1 第2課時(shí) 菱形的判定

1、菱形的性質(zhì)與判定第一章 特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)1.理解并掌握菱形的兩個(gè)判定方法.（重點(diǎn)）2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和 計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1. 軸對(duì)稱圖形.2. 四邊相等.3. 對(duì)角線互相垂直平分.ABCD導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課動(dòng)手做一做思考：剪下來(lái)的是什么圖形？菱形的判定定理一 問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?1.小明的想法 平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:

2、四邊相等的四邊形是菱形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.講授新課講授新課2.小穎的想法 我覺得,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣. 3.你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?猜想1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.通過探究，容易得到：對(duì)角線 互相垂直 的平行四邊形是菱形活動(dòng)1: 用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上橡皮筋，做成一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)木條，木條端點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時(shí)候變成菱形？驗(yàn)證活動(dòng)1平行四邊形菱形ABCOD已知：右圖

3、中四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ,ACBD.求證：ABCD是菱形.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明猜想1定理運(yùn)用格式：四邊形ABCD是平行四邊形,又ACBD,四邊形ABCD是菱形.(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形)ABCOD練一練判斷對(duì)錯(cuò)：（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。 （ ） （2）對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形 。 （ ）（3）對(duì)角線互相平分的平行四邊形是菱形。 （ ）（4）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是

4、菱形。 （ ）（5）有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形 是菱形。 （ ） 小剛小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條弧分別相較于點(diǎn)B , D,依次 連接A、B、C、D四點(diǎn).活動(dòng)2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AB為菱形的一條對(duì)角線？21CABD思考：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對(duì)嗎？ 2.怎么驗(yàn)證四邊形ABCD是菱形？提示：AB = BC=CD =AD驗(yàn)證活動(dòng)2證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形 (菱形的定義).ABCD已知：右圖中四

5、邊形ABCD,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形. 四邊相等的四邊形是菱形.定理證明猜想2定理的運(yùn)用格式AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形 (四邊相等的四邊形為菱形).ABCD證明：在AOB中.AB= = , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).例1：已知：如右圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.5ABCOD5典例精析2例2：已知：如圖,在ABC, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、 AD上

6、,且AE=AC,EF = ED.求證：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF證明： 1= 2,又又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理同理ACFAEF(SAS) .CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.116四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對(duì)角分別相等歸納總結(jié)1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是 （）A. ACBD ,AC與BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,AC BDD. AB=CD,AD=BC,AC

7、BDABCODC當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖所示：在ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1： .添加方式2： .ABCODAB=BCACBD3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, AEFC.1=2.EF垂直垂直平分AC,AO = OC . EO =FO.四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC 四邊形AFCE是菱形.ABCDOE4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB=BD,DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：DEAC，CE

8、BD，四邊形OCED是平行四邊形， 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD, OC=OD， 四邊形OCED是菱形 5.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.BCADOEMN【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90 .再結(jié)合CEAB，可證得ADOCEO，從而根據(jù)由一組對(duì)邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形. 再結(jié)合AOD=90可證得四邊形ADCE為菱形 證明：MN是AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90. CEAB，DAO=ECO， ADOCEO（ASA） AD=CE，OD