公開課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)PPT課件

1、花拉子米花拉子米( (約約780780約約850)850)給出了一次方程和二次方給出了一次方程和二次方程的一般解法。程的一般解法。 阿貝爾阿貝爾(1802(18021829)1829)證明了五次以上一般證明了五次以上一般方程沒有求根公式。方程沒有求根公式。 解方程解方程3x-x2=0?第1頁/共16頁654321-1-2-3-4-5-6-8-6-4-22468 方程x2-2x-3=0 有兩根x1=-1,x2=3 函數(shù)的圖象與x軸 有兩交點(diǎn)(-1,0),(3,0) 函數(shù)f(x)=x2-2x-3一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的根與的根與二次函數(shù)二次函數(shù)y= ax2+bx+

2、c(a0) 的圖象有什的圖象有什么關(guān)系？么關(guān)系？第2頁/共16頁問題問題1觀察下表觀察下表(一一)，說出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)，說出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系。軸的交點(diǎn)的關(guān)系。沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)(1,0)x2-2x+3=0 x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=0?-2?-4?-30?-25?-20?-15?-10?-5?-1?3?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-25?-20?-15?-10?-5?1?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-18?-30?-25

3、?-20?-15?-10?-5?1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3圖象與圖象與x x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象一元二次一元二次方程方程方程的根方程的根二次函數(shù)二次函數(shù)第3頁/共16頁x21-abx2=?4?2?-2?-4?-6?-8?-10?-12?-14?-16?-18?-30?-25?-20?-15?-10?-5?12-2-4-6-8-15-10-5x1g x 2-2-2-4-6-8-10-15-10-5x2x1h x 2-2無實(shí)根無實(shí)根0y=ax2+bx+c的圖象的圖象方程的根方程的根ax2+bx+c=0無

4、交點(diǎn)無交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)圖象與圖象與x軸的軸的交點(diǎn)交點(diǎn)(x1,0)=2 , 1x2a2ab b-第4頁/共16頁1、定義：對(duì)于函數(shù)、定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，滿足，滿足f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做叫做y=f(x)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。2、結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)、結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也就是方程也就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根.【函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)】f (x1)=0f (x2)=0f (x3)=0 x1, x2, x3是方是方程程f(x)=0的解的解.xyx1x2x3第5頁/共16頁 例例1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)

5、：求下列函數(shù)的零點(diǎn)： (1)f(x)=1-x2； (2)f(x)=2x-1.評(píng)注：求函數(shù)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)的方程的根評(píng)注：求函數(shù)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)的方程的根.【鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)】1.函數(shù)函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是( ).A.(-1,0)和和(3,0) B.x=-1 C.x=3 D.-1和和3 【變式引申變式引申】2.若若f(x)=x2+ax+b的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是2和和-4,求求a,b的值的值. D答：答：a=2,b=-8第6頁/共16頁0 124-2xy 觀察函數(shù)觀察函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，如右圖，我們的圖象，如右圖，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間(-2,1)上有零點(diǎn)上有零點(diǎn).計(jì)

6、算計(jì)算f(-2)和和f(1)的乘積，你能發(fā)現(xiàn)的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？在區(qū)間在區(qū)間(2,4)上是否也具上是否也具有這種特點(diǎn)呢？有這種特點(diǎn)呢？ -3第7頁/共16頁abababab 觀察以下函數(shù)觀察以下函數(shù)y=f(x)的圖象，并考慮當(dāng)函的圖象，并考慮當(dāng)函數(shù)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間數(shù)滿足什么條件時(shí)，在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)上有零點(diǎn)?(A)(B)(C)(D)第8頁/共16頁結(jié)論結(jié)論討論：（討論：（1）從這一結(jié)論中可看出，函數(shù)具備了哪些條件，）從這一結(jié)論中可看出，函數(shù)具備了哪些條件，就可斷言它有零點(diǎn)存在呢？就可斷言它有零點(diǎn)存在呢？（2）如果函數(shù)具備上述兩個(gè)條件時(shí)，函數(shù)有多少

7、零點(diǎn)呢？）如果函數(shù)具備上述兩個(gè)條件時(shí)，函數(shù)有多少零點(diǎn)呢？（3）如果把結(jié)論中的條件）如果把結(jié)論中的條件“圖象連續(xù)不斷圖象連續(xù)不斷”除去不要，除去不要，又會(huì)怎樣呢？又會(huì)怎樣呢？（4）如果把結(jié)論中的條件）如果把結(jié)論中的條件“f(a)f(b)0去掉呢？去掉呢？（5）若函數(shù)）若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？（6）在什么樣的條件下，就可確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢，在什）在什么樣的條件下，就可確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢，在什么情況下函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是惟一的呢？么情況下函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是惟一的呢？第9頁/共16頁 例例2.已知函數(shù)已知函數(shù)f

8、 (x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表，則函數(shù)在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)必定有零點(diǎn)？為什么？個(gè)區(qū)間內(nèi)必定有零點(diǎn)？為什么？x123456f (x)20-5.5-2618-3解：函數(shù)解：函數(shù)f (x)區(qū)間區(qū)間(1,2),(3,4),(5,6)內(nèi)必定有內(nèi)必定有零點(diǎn)零點(diǎn).第10頁/共16頁例例3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=3x-x2,問：方程問：方程3x-x2=0在區(qū)間在區(qū)間-1,0上有沒有上有沒有實(shí)數(shù)解？為什么？實(shí)數(shù)解？為什么？練習(xí)練習(xí)3.判定方程判定方程4x3+x-15=0在在1,2內(nèi)實(shí)內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說明理由。數(shù)解的存在性，并說明理由。 第11頁/

9、共16頁1.函數(shù)函數(shù)y=log2(x-a)的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是4,則則a= ( )A.0 B.1 C.2. D.32.若函數(shù)若函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.a1 C.a1 D.a13.函數(shù)函數(shù)y=2x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( ) A.(-1,0) B. (0,1) C.(1,2) D.(2,3)CDB第12頁/共16頁1、( )( )0yf xf xx=對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù) 叫做( )yf x=函數(shù)的2、零點(diǎn)。第13頁/共16頁思考：由例思考：由例3，我們知道方程，我們知道方程3x-x2=0根在區(qū)間根在區(qū)間(-1,0)中，那該如何中，那該如何求出此根求出此根?請(qǐng)預(yù)習(xí)二分法尋求方法請(qǐng)預(yù)習(xí)二分法尋求方法.第14頁/共16頁1、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是2和和3， 求求loga25 + b2.2、課本、課本P88-2(1)(3)： (1)改為：證明改為：證明f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn). (3)改為：證明改為：證明f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn).3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=l