函數(shù)的單調(diào)性水菊芳PPT課件

1、引例引例1 1：圖示是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖。氣溫是關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)，記為 f (t) ，觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)明氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？ 第1頁(yè)/共39頁(yè)引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x第2頁(yè)/共39頁(yè)xyy = xO11引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x第3頁(yè)/共39頁(yè)xyy = xO11引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減?。坏?頁(yè)/共39頁(yè)xyy = xO11引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減小；x1f(

2、x1)第5頁(yè)/共39頁(yè)xyy = xO11引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；x1f(x1)第6頁(yè)/共39頁(yè)xyy = xO11引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減?。粁1f(x1)第7頁(yè)/共39頁(yè)xyy = xO11引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；x1f(x1)第8頁(yè)/共39頁(yè)xyy = xO11引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)

3、間 y隨x的增大而減?。粁1f(x1)（-, + ）第9頁(yè)/共39頁(yè)（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象第10頁(yè)/共39頁(yè)Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11第11頁(yè)/共39頁(yè)Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。第12頁(yè)/共39頁(yè)Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。x1f(x1)第13頁(yè)/共39頁(yè)Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11

4、此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第14頁(yè)/共39頁(yè)Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第15頁(yè)/共39頁(yè)Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第16頁(yè)/共39頁(yè)Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第17頁(yè)/共39頁(yè)Ox

5、yy = x2（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1第18頁(yè)/共39頁(yè)Oxyy = x2（2）y = x2引例2：畫(huà)出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1（-, 0 0, + )第19頁(yè)/共39頁(yè)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征數(shù)量數(shù)量特征特征第20頁(yè)/共39頁(yè)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f

6、(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征第21頁(yè)/共39頁(yè)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大第22頁(yè)/共39頁(yè)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，

7、圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大第23頁(yè)/共39頁(yè)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大y隨隨x的增大而減小的增大而減小第24頁(yè)/共39頁(yè)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖

8、象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， f(x1) f(x2)y隨隨x的增大而減小的增大而減小第25頁(yè)/共39頁(yè)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)圖圖象象 y=f(x) y=f(x)圖象圖象特征特征從左至右，圖象上升從左至右，圖象上升從左至右，圖象下降從左至右，圖象下降數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)， f(x1) f(x2)第26頁(yè)/共39頁(yè)函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定

9、義：第27頁(yè)/共39頁(yè)函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I A第28頁(yè)/共39頁(yè)函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間，區(qū)間I I A A如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2 ，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1) f(x2),那么就說(shuō)y= f (x) 在區(qū)間I上是增函數(shù),I稱(chēng)為y= f (x)單調(diào)增區(qū)間。第29頁(yè)/共39頁(yè)函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的單調(diào)性定義： 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳 A，區(qū)間，區(qū)間I I A A如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2 ，當(dāng)x1 x2時(shí)

10、，都有f(x1) f(x2),那么就說(shuō)y= f (x) 在區(qū)間I上是增函數(shù),I稱(chēng)為y= f (x)單調(diào)增區(qū)間。如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2 ，當(dāng)x1 f(x2),那么就說(shuō)y= f (x)在區(qū)間I上是減函數(shù),I稱(chēng)為y= f (x)單調(diào)減區(qū)間。第30頁(yè)/共39頁(yè)探索題 判斷下列說(shuō)法是否正確。2. 定義在R上的函數(shù) f (x) 滿足 f (-1) f (2) ，則函數(shù) f (x) 是R上的單調(diào)增函數(shù)；1. 函數(shù)y= f (x)是（0，2）上的單調(diào)增函數(shù)，則此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，2）；()()第31頁(yè)/共39頁(yè)例1 求證：函數(shù) f (x) = 1在區(qū)間（，0）上是單調(diào)增函數(shù)。1x第32頁(yè)

11、/共39頁(yè)例2 試判斷函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。解：函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)下面給予證明：設(shè) x1，x2 為區(qū)間(0,)上的任意兩個(gè)值，且x1x2， 則f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) = (x1 x2) (x1 + x2 +1)又 x2 x1 0，所以x1 x2 0， x1 + x2 +1 0， 所以f (x1) f (x2)0所以函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)第33頁(yè)/共39頁(yè)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù)圖圖象象圖象圖象特征特征自左至右，圖象上升自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降自左至右，圖象下降.數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，時(shí)，