函數的基本概念PPT課件

1、1函數的定義域(1)定義域的描述：函數的定義域是指使函數有意義的自變量的取值范圍(2)求定義域的步驟寫出使函數有意義的不等式(組)；解不等式(組)；寫出函數定義域(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)(3)求函數定義域的主要依據如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.如果f(x)是分式，那么分母應不為零如果f(x)為二次根式，那么根號內的式子應為非負數第1頁/共33頁如果是對數式，則真數應大于零如果f(x)中含有零指數冪或負指數冪，則底數應不等于零如果f(x)表示一個實際應用問題，還要考慮實際意義的限制(1)函數的定義域是研究函數問題的先決條件，它會直接影響函數的性質，所以要樹立定義域優(yōu)先的意

2、識(2)如果函數f(x)的定義域為A，則f(g(x)的定義域是使函數g(x)A的x的取值范圍如果f(g(x)的定義域為A，則函數f(x)的定義域是函數g(x)的值域第2頁/共33頁第3頁/共33頁 求函數值域的方法有多種多樣，例如：直接法、配方法、單調性法、換元法、分離常數項法、基本不等式法等求函數值域，首先要熟悉各種常見基本初等函數的值域，其次要善于根據函數的解析式結構特點選擇相應的方法和定義域一樣，函數的值域也要寫成區(qū)間或集合的形式第4頁/共33頁第5頁/共33頁2函數yx22x的定義域為0,1,2,3，那么其值域為(A)(A)1,0,3 (B)0,1,2,3(C)y|1y3 (D)y|0

3、y3解析：把x0,1,2,3分別代入yx22x，即得y0，1,3，故選A.第6頁/共33頁4(教材改編題)若函數f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定義域和值域均為R，則f(x)_.解析：依題意有a22a30且a30，解得a1，f(x)4x1.答案：4x1第7頁/共33頁第8頁/共33頁 求函數定義域的實質是解不等式(組)，當函數解析式是由兩個以上數學式子的和、差、積、商的形式構成時，定義域是使各個部分有意義的公共部分的集合值得注意的是：函數的定義域一定要寫成集合或區(qū)間的形式第9頁/共33頁思路點撥：根據各個函數解析式的特點，考慮用不同的方法求解(1)可用配方法；(2)用分離常數法；(3)

4、換元法或單調性法；(4)用基本不等式求解解：(1)(配方法)yx22x(x1)21，0 x3，1x14，1(x1)216，0y15，即函數yx22x(x0,3)的值域為0,15第10頁/共33頁第11頁/共33頁當所給函數是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考慮用分離常數法；若與二次函數有關，可用配方法；若函數解析式中含有根式，可考慮用換元法或單調性法；當函數解析式結構與基本不等式有關，可考慮用基本不等式求解；分段函數宜分段求解；當函數的圖象易畫時，還可借助于圖象求解第12頁/共33頁第13頁/共33頁 已知函數的值域求參數的值或取值范圍問題，通常按求函數值域的方法求出其值域，然后依據已知信

5、息確定其中參數的值或取值范圍第14頁/共33頁第15頁/共33頁第16頁/共33頁求函數解析式的類型與求法(1)若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)，可用待定系數法(2)已知復合函數f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意變量的取值范圍(3)已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量，如f(x)、f()等，要根據已知等式再第17頁/共33頁第18頁/共33頁第19頁/共33頁第20頁/共33頁第21頁/共33頁錯源：對函數定義域的理解不到位第22頁/共33頁【選題明細表】知識點、方法題號求函數定義域1、3求值域2、6、7求函數解析式4綜合問題5、8、9、1

6、0第23頁/共33頁一、選擇題1(2010年高考廣東卷)函數f(x)lg(x1)的定義域是(B)(A)(2，) (B)(1，)(C)1，) (D)2，)解析：由x10得，x1，故選B.2(2010年高考山東卷)函數f(x)log2(3x1)的值域為(A)(A)(0，) (B)0，)(C)(1，) (D)1，)解析：3x0，3x11，因此log2(3x1)0，即f(x)的值域為(0，)，故選A.第24頁/共33頁第25頁/共33頁第26頁/共33頁5已知a為實數，則下列函數中，定義域和值域都有可能是R的是(C)(A)f(x)x2a (B)f(x)ax21(C)f(x)ax2x1 (D)f(x)x2ax1解析：當a0時，f(x)ax2x1x1，其定義域和值域均為R，所以只有C有可能，而A、B、D均不符合要求，故選C.解析：由f(x)0可得x0或x1，且x1時，f(x)1；x0時，f(x)0.又g(x)為二次函數，其值域為(，a或b，)型而f(g(x)的值域是0，)，知g(x)0，故選C.第27頁/共33頁第28頁/共33頁第29頁/共33頁三、解答題9已