函數(shù)的基本概念PPT課件

1、1函數(shù)的定義域(1)定義域的描述：函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍(2)求定義域的步驟寫出使函數(shù)有意義的不等式(組)；解不等式(組)；寫出函數(shù)定義域(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)(3)求函數(shù)定義域的主要依據(jù)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.如果f(x)是分式，那么分母應(yīng)不為零如果f(x)為二次根式，那么根號內(nèi)的式子應(yīng)為非負數(shù)第1頁/共33頁如果是對數(shù)式，則真數(shù)應(yīng)大于零如果f(x)中含有零指數(shù)冪或負指數(shù)冪，則底數(shù)應(yīng)不等于零如果f(x)表示一個實際應(yīng)用問題，還要考慮實際意義的限制(1)函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問題的先決條件，它會直接影響函數(shù)的性質(zhì)，所以要樹立定義域優(yōu)先的意

2、識(2)如果函數(shù)f(x)的定義域為A，則f(g(x)的定義域是使函數(shù)g(x)A的x的取值范圍如果f(g(x)的定義域為A，則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域第2頁/共33頁第3頁/共33頁 求函數(shù)值域的方法有多種多樣，例如：直接法、配方法、單調(diào)性法、換元法、分離常數(shù)項法、基本不等式法等求函數(shù)值域，首先要熟悉各種常見基本初等函數(shù)的值域，其次要善于根據(jù)函數(shù)的解析式結(jié)構(gòu)特點選擇相應(yīng)的方法和定義域一樣，函數(shù)的值域也要寫成區(qū)間或集合的形式第4頁/共33頁第5頁/共33頁2函數(shù)yx22x的定義域為0,1,2,3，那么其值域為(A)(A)1,0,3 (B)0,1,2,3(C)y|1y3 (D)y|0

3、y3解析：把x0,1,2,3分別代入yx22x，即得y0，1,3，故選A.第6頁/共33頁4(教材改編題)若函數(shù)f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定義域和值域均為R，則f(x)_.解析：依題意有a22a30且a30，解得a1，f(x)4x1.答案：4x1第7頁/共33頁第8頁/共33頁 求函數(shù)定義域的實質(zhì)是解不等式(組)，當(dāng)函數(shù)解析式是由兩個以上數(shù)學(xué)式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域是使各個部分有意義的公共部分的集合值得注意的是：函數(shù)的定義域一定要寫成集合或區(qū)間的形式第9頁/共33頁思路點撥：根據(jù)各個函數(shù)解析式的特點，考慮用不同的方法求解(1)可用配方法；(2)用分離常數(shù)法；(3)

4、換元法或單調(diào)性法；(4)用基本不等式求解解：(1)(配方法)yx22x(x1)21，0 x3，1x14，1(x1)216，0y15，即函數(shù)yx22x(x0,3)的值域為0,15第10頁/共33頁第11頁/共33頁當(dāng)所給函數(shù)是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考慮用分離常數(shù)法；若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法；若函數(shù)解析式中含有根式，可考慮用換元法或單調(diào)性法；當(dāng)函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)與基本不等式有關(guān)，可考慮用基本不等式求解；分段函數(shù)宜分段求解；當(dāng)函數(shù)的圖象易畫時，還可借助于圖象求解第12頁/共33頁第13頁/共33頁 已知函數(shù)的值域求參數(shù)的值或取值范圍問題，通常按求函數(shù)值域的方法求出其值域，然后依據(jù)已知信

5、息確定其中參數(shù)的值或取值范圍第14頁/共33頁第15頁/共33頁第16頁/共33頁求函數(shù)解析式的類型與求法(1)若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法(2)已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意變量的取值范圍(3)已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如f(x)、f()等，要根據(jù)已知等式再第17頁/共33頁第18頁/共33頁第19頁/共33頁第20頁/共33頁第21頁/共33頁錯源：對函數(shù)定義域的理解不到位第22頁/共33頁【選題明細表】知識點、方法題號求函數(shù)定義域1、3求值域2、6、7求函數(shù)解析式4綜合問題5、8、9、1

6、0第23頁/共33頁一、選擇題1(2010年高考廣東卷)函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是(B)(A)(2，) (B)(1，)(C)1，) (D)2，)解析：由x10得，x1，故選B.2(2010年高考山東卷)函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為(A)(A)(0，) (B)0，)(C)(1，) (D)1，)解析：3x0，3x11，因此log2(3x1)0，即f(x)的值域為(0，)，故選A.第24頁/共33頁第25頁/共33頁第26頁/共33頁5已知a為實數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都有可能是R的是(C)(A)f(x)x2a (B)f(x)ax21(C)f(x)ax2x1 (D)f(x)x2ax1解析：當(dāng)a0時，f(x)ax2x1x1，其定義域和值域均為R，所以只有C有可能，而A、B、D均不符合要求，故選C.解析：由f(x)0可得x0或x1，且x1時，f(x)1；x0時，f(x)0.又g(x)為二次函數(shù)，其值域為(，a或b，)型而f(g(x)的值域是0，)，知g(x)0，故選C.第27頁/共33頁第28頁/共33頁第29頁/共33頁三、解答題9已