新課標(biāo)版數(shù)學(xué)理高三總復(fù)習(xí)題組層級(jí)快練33

1、題組層級(jí)快練(三十三)1已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，則|ab|的最大值為()a1b.c. d2答案b解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab|.|ab|最大值為.故選b.2在平行四邊形abcd中，a，b，則當(dāng)(ab)2(ab)2時(shí)，該平行四邊形為()a菱形 b矩形c正方形 d以上都不正確答案b解析在平行四邊形中，ab，ab，|ab|ab|，|，對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故選b.3在abc中，若2···，則abc是()a等邊三角形 b銳角三角形c鈍角三角形 d直角三角形答案d解析由已知，2··&#

2、183;·()·2·，·0.4已知a，b是圓心為c半徑為的圓上兩點(diǎn)，且|，則·等于()a b.c0 d.答案a解析由于弦長(zhǎng)|ab|與半徑相同，則acb60°··|·|·cosacb··cos60°.5設(shè)abc的三個(gè)內(nèi)角為a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若m·n1cos(ab)，則c()a. b.c. d.答案c解析依題意得sinacosbcosasinb1cos(ab)，sin(ab)1cos(ab)，sinccosc1

3、,2sin(c)1，sin(c).又<c<，因此c，c，選c.6設(shè)p是曲線y上一點(diǎn)，點(diǎn)p關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為q，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·()a0 b1c2 d3答案c解析設(shè)p(x1，)，則q(，x1)·(x1，)·(，x1)x1··x12.7在abc中，a，b，c，且a·bb·cc·a，則abc的形狀是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等邊三角形答案d解析因a，b，c均為非零向量，且a·bb·c，得b·(ac)0b(ac)又abc0b(ac)，(ac)·

4、(ac)0a2c2，得|a|c|.同理|b|a|，|a|b|c|.故abc為等邊三角形8(2015·遼寧五校協(xié)作體第一次聯(lián)考)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，若平面上的三個(gè)不共線的向量，滿足a1a2 014，且a，b，c三點(diǎn)共線，則s2 014()a1 007 b1 006c2 012 d2 014答案a解析因?yàn)閍1a2 014，又a，b，c三點(diǎn)共線，所以a1a2 0141，s2 014×2 0141 007.故選a.9已知a，b是兩個(gè)非零向量，給定命題p：|a·b|a|b|，命題q：tr，使得atb，則p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充

5、要條件 d既不充分也不必要條件答案c解析|a·b|a|b|cos|a|b|，0°或180°，即a，b共線tr，使得atb成立p是q的充分條件若tr，使得atb，則a，b共線|a·b|a|b|.p是q的必要條件綜上可知，p是q的充要條件10(2015·保定模擬)若o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|2|，則abc的形狀是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形答案b解析2，|2|2·0，三角形為直角三角形，故選b.11已知直線xya與圓x2y24交于a，b兩點(diǎn)，且|，其中o為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()a2 b2c2或2

6、d.或答案c解析由|，得.點(diǎn)o到ab的距離d，即，解得a±2.12過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為a，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為b，點(diǎn)a在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為c，若，·48，則拋物線的方程為()ay28x by24xcy216x dy24x答案b解析如圖所示，f為線段ab中點(diǎn)，afac，abc30°.由·48，得bc4.則ac4.由中位線的性質(zhì)有pac2.故拋物線的方程為y24x.故選b.13已知向量i和j為互相垂直的單位向量，向量ai2j，bij，a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案(，2)(2，)解析

7、0<a，b<，0<cosa，b<1，0<<1，即0<<1，解得<且2，的取值范圍是(，2)(2，)14(2013·新課標(biāo)全國(guó))已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，e為cd的中點(diǎn)，則·_.答案2解析方法一：·()·()2222×222.方法二：以a為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，可得a(0,0)，e(1,2)，b(2,0)，c(2,2)，d(0,2)，(1,2)，(2,2)，則·(1,2)·(2,2)1×(2)2×22.15已知圓o：x2y24，直線x3y1

8、00上有一動(dòng)點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作圓o的一條切線，切點(diǎn)為a，則·的最小值為_(kāi)答案6解析圓心o到直線x3y100的距離d>2，所以直線和圓相離因?yàn)閜a與圓o相切，所以paoa，故·0.又，所以·()·2·2.又paoa，所以2|2|2|2|24.顯然|的最小值為圓心o到直線x3y100的距離d，所以·的最小值為()246.16(2014·陜西文)在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，點(diǎn)p(x，y)在abc三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且mn(m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求

9、mn的最大值答案(1)2(2)1解析(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，兩式相減，得mnyx.令mnt，由圖知，當(dāng)直線yxt過(guò)點(diǎn)b(2,3)時(shí)，t取得最大值1，故mn的最大值為1.17(2015·四川雅安中學(xué))已知向量(2cos(x)，1)，(sin(x)，cos2x)，定義函數(shù)f(x)·.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角三角形abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(a)1，bc8，求abc的面積s.答案(1)f(x)sin(2x)，最大，最小

10、值分別為，(2)2解析(1)f(x)·(2sinx，1)·(cosx，cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，f(x)的最大值和最小值分別是和.(2)f(a)1，sin(2a).2a或2a.a或a.又abc為銳角三角形，a.bc8，abc的面積sbcsina×8×2.1若abc的三內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量p(ab，c)，q(ab，ca)，若|pq|pq|，則角b的大小是()a30° b60°c90° d120°答案b解析由|pq|pq|，可得p22p·qq2p22p

11、3;qq2，化簡(jiǎn)得p·q0.又由p·q(ab，c)·(ab，ca)a2b2c2ac0，可得cosb.由b(0，)，可得b60°，故選b.2已知點(diǎn)a(2,0)，b(3,0)，動(dòng)點(diǎn)p(x，y)滿足·x2，則點(diǎn)p的軌跡是()a圓 b橢圓c雙曲線 d拋物線答案d解析(2x，y)，(3x，y)，·(2x)(3x)y2x2，y2x6.3設(shè)o點(diǎn)在三角形abc內(nèi)部，且有230，則三角形abc的面積與三角形aoc的面積之比()a2 b.c3 d.答案c解析聯(lián)想三角形abc重心滿足0可延長(zhǎng)ob至e使2，延長(zhǎng)oc至f使3，則o為三角形aef的重心從而saocsaofsaef，saobsaoesaef，sbocsbofsaef