分類資料統(tǒng)計(jì)推斷PPT課件

1、一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 抽樣研究所得的率同樣存在抽樣誤差，描 述 其 大 小 的 指 標(biāo) 是 率 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤(standard error of proportion)，其計(jì)算公式如下： np)1 (已知時(shí)當(dāng)nPPSP)1 ( 未知時(shí)當(dāng)?shù)?頁/共40頁二、總體率的估計(jì)和率的u檢驗(yàn) 1、總體率的估計(jì)： 總體率的估計(jì)有兩種方法，一是正態(tài)分布法，二是查表法。正態(tài)分布法 適用于樣本較大，且p和/或1-p都不太小，如np和n(1-p)都大于5時(shí)。計(jì)算公式為：查表法 適用于小樣本。利用樣本含量n和陽性數(shù)x查“百分率的可信區(qū)間”表獲得。ppsupsup,第2頁/共40頁例1 檢查居民800人糞便中蛔蟲

2、陽性200人，陽性率為25 %，試求當(dāng)?shù)鼐用窦S便蛔蟲陽性率的95 % 可信區(qū)間和99 % 可信區(qū)間。 公式： 其中， 即： 陽性率的95 % 可信區(qū)間為： （ 0.22 , 0.28 ） 或 ( 22 % , 28 % ) 同理可得陽性率的99 % 可信區(qū)間。 ppsupsup,nPPSP)1( %53. 10153. 0800)25. 01 (25. 0pS0153. 096. 125. 0,0153. 096. 125. 0%53. 196. 1%25,%53. 196. 1%25第3頁/共40頁2、 率的u檢驗(yàn) （1）樣本率與總體率比較 樣本率與總體率（一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所

3、得的穩(wěn)定值等）比較的目的，是推斷樣本所代表的未知總體率與已知總體率0是否相等。 可選方法有直接計(jì)算概率法（用于偏離 0.5 較遠(yuǎn)，且陽性數(shù) X 較小作單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)）和正態(tài)近似法。這里著重介紹正態(tài)近似法。 當(dāng)或 1不太小，而n 足夠大時(shí)，如n和n（1）大于 5 時(shí)，即可按正態(tài)近似法做假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 u 值，計(jì)算公式如下：式中 n 為樣本例數(shù)，X 為樣本陽性數(shù)，樣本率 p = X/n ；0 為總體率；0.5 為連續(xù)性校正數(shù)，當(dāng) n 較大時(shí)可以省去，而X n 0.5 時(shí)不宜采用校正數(shù)。 nnpnnXu/ )1 (21)1 (5 . 0000000第4頁/共40頁 例例2 2 以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)X梗塞患者

4、治療三周的生活能力改善率為以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)X梗塞患者治療三周的生活能力改善率為30 % 30 % ，某醫(yī)院用新療法治療，某醫(yī)院用新療法治療3838例的三周生活能力改善率為例的三周生活能力改善率為50 50 % % ，能否認(rèn)為新療法的改善率與以往不同？，能否認(rèn)為新療法的改善率與以往不同？ 此為樣本率與總體率比較：且n p和 n(1-p) 都大于5，故用u檢驗(yàn)。 設(shè) = 0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u值： 本例X n0.5 ，因此不宜用校正系數(shù)，故 = 2.69 確定P值，作結(jié)論： 查t界值表中，= 時(shí)，u 0.01 = 2.5758 , u 0.005 = 2.8070 , 因而 0.01 P 0.005 ,

5、則 P, 拒絕H0, 接受H1, 可以認(rèn)為新療法的改善率與以往不同，新療法的改善率高于以往。 00:H01:HnnpnnXu/)1(21)1(5.000000038/70. 030. 030. 050. 070. 030. 03830. 03819u第5頁/共40頁 （2 2）兩個(gè)樣本率比較）兩個(gè)樣本率比較 式中P0為合并陽性率，P0 =（X1 + X2）/(n 1 + n 2 ) )/1/1)(1 (210021nnppppu)/1/1)(1 (2/)/1/1 (21002121nnppnnppu檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 量量 計(jì)計(jì) 算算 公公 式式 如如 下下 ： 第6頁/共40頁 例3 某

6、中藥研究所試用某種草藥預(yù)防流感，觀察用藥組和對照組(未用藥組)的流感發(fā)病率，結(jié)果如下表，問兩組的流感發(fā)病率是否不同？ 表1 用藥組和對照組的流感發(fā)病率 此為兩大樣本率的比較，可用u檢驗(yàn)。 組別 觀察人數(shù) 發(fā)病人數(shù) 發(fā)病率（%） 用藥組 100 14 14.0 對照組 120 30 25.0 合 計(jì) 220 44 20.0 第7頁/共40頁 假設(shè)檢驗(yàn)過程： 設(shè) = 0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u值： = 2.031 確定P值，作結(jié)論： 查t界值表中，= 時(shí)，u 0.05 = 1.96 , u 0.01 = 2.5758 , 因而 0.05 P0.01 , 則P, 拒絕H0, 接受H1, 可以認(rèn)為兩組發(fā)病

7、率不同，用藥組發(fā)病率低于對照組，說明該草藥有預(yù)防流感的作用 210:H211:H)/1/1)(1(210021nnppppu)120/1100/1 (80. 020. 025. 014. 0u第8頁/共40頁三、三、2 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)2檢驗(yàn)(Chi-square test)用途極廣，這里僅介紹它在分類變量資料中用于推斷兩個(gè)或兩個(gè)以上總體率（或構(gòu)成比）之間有無差別或有無關(guān)聯(lián)的分析方法。 第9頁/共40頁1、2檢驗(yàn)的基本思想 例4：某醫(yī)生用國產(chǎn)呋喃硝胺治療十二指腸球部潰瘍，以甲氰咪胍作對照組，結(jié)果如表5，問兩種方法治療效果有無差別？ 表2. 兩種藥物治療十二指腸球部潰瘍的效果 處 理 組 愈合 未愈

8、合 合計(jì) 愈合率（%） 呋喃硝胺組 54（48.2） 8 (13.8) 62 87.10 甲氰咪胍組 44 (49.8) 20 (14.2) 64 68.75 合 計(jì) 98 28 126 77.78 第10頁/共40頁 設(shè) = 0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2值： 2值的基本公式為： 式中A為實(shí)際頻數(shù)，即所獲資料中的基本數(shù)據(jù)；T為理論頻數(shù)，是根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)H0推算得到的， ，其中，n R為同行合計(jì)，n C為同列合計(jì)，n為總例數(shù)。 2檢驗(yàn)的基本思想體現(xiàn)在2值的基本公式中，即當(dāng)H0成立時(shí)，實(shí)際頻數(shù) A就與理論頻數(shù) T很接近，此時(shí)2值不會太大；反之，如若A與T相差較大，就會計(jì)算得到一個(gè)較大的2值，當(dāng)其超出一定范

9、圍時(shí)，就有理由認(rèn)為H0不成立。因此，實(shí)際上2值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。 TTA22nnnTCRRC210:H211:H第11頁/共40頁2、四格表資料的2檢驗(yàn) 四格表資料即基本數(shù)據(jù)只有四個(gè)，為兩行兩列，如兩個(gè)率的比較。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量專用計(jì)算公式為： ，=（R-1）（C-1） 式中a , b , c , d 分別代表四個(gè)實(shí)際頻數(shù)，n 為總例數(shù)；為自由度，R為行數(shù)，C為列數(shù)。 )()()(22dbcadcbanbcad第12頁/共40頁 （1）四個(gè)表資料2檢驗(yàn)實(shí)例 ： 例4：某醫(yī)生用國產(chǎn)呋喃硝胺治療十二指腸球部潰瘍，以甲氰咪胍作對照組，結(jié)果如表5，問兩種方法治療效果有無差別？表2. 兩種

10、藥物治療十二指腸球部潰瘍的效果 處 理 組 愈合 未愈合 合計(jì) 愈合率 （%） 呋喃硝胺組 54 8 62 87.10 甲氰咪胍組 44 20 64 68.75 合 計(jì) 98 28 126 77.78 第13頁/共40頁假設(shè)檢驗(yàn)過程： 設(shè) = 0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2值： 確定P值，作結(jié)論： 查2界值表中，= 1 時(shí)， 20.05，1 = 3.84 , 20.01,1 = 6.63 , 因而 0.05 P 0.01 , 即 P, 因而拒絕 H0 , 接受 H1 , 可以認(rèn)為兩組潰瘍愈合率差別顯著，呋喃硝胺的愈合率高于甲氰咪胍。210:H211:H13. 628986462126448205422

11、第14頁/共40頁（2）四格表資料2檢驗(yàn)應(yīng)用注意： 當(dāng)n40，且任意T5時(shí)，可 四格表專用公式。 當(dāng)n40，且任意1T5時(shí)，應(yīng) ，其計(jì)算公式為： 例5. 某醫(yī)生欲比較胞磷膽堿與腦益嗪治療腦動(dòng)脈硬化的療效，觀察結(jié)果如表3，問兩種藥物的療效有無差別？ 表3. 兩種藥物治療腦動(dòng)脈硬化的療效 表3顯示有一個(gè)理論頻數(shù)T 5，因此應(yīng)用校正2檢驗(yàn)。 當(dāng)n40或任意T1時(shí)，應(yīng)改用確切概率法。 )()()(222dbcadcbannbcad處理組 有效 無效 合計(jì) 有效率（%） 胞磷膽堿 41（38.18） 3（5.82） 44 93.18 腦益嗪 18（20.82） 6（3.18） 24 75.00 合 計(jì)

12、59 9 68 86.76 直接使用直接使用計(jì)算校正計(jì)算校正2值值第15頁/共40頁（3）四格表資料2檢驗(yàn)與 u 檢驗(yàn)的關(guān)系 例6 以例3資料作2檢驗(yàn)，整理如表4：表4 用藥組和對照組的流感發(fā)病率的比較 即兩大樣本率比較的2檢驗(yàn)與 u 檢驗(yàn)是等價(jià)的。 = 4.125 = u 2 (2.031)2組 別 觀察人數(shù) 發(fā)病人數(shù) 未發(fā)病人數(shù) 用藥組 100 14 86 對照組 120 30 90 合 計(jì) 220 44 176 441761201002203086901422第16頁/共40頁例7 某市對醫(yī)院空氣消毒監(jiān)測，市級醫(yī)院65個(gè)抽樣點(diǎn)中52個(gè)合格，合格率80 .00% ，鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院53個(gè)抽樣點(diǎn)中2

13、2個(gè)合格，合格率41.51 % 。問城鄉(xiāng)醫(yī)院空氣消毒合格率是否不同？表5 城鄉(xiāng)醫(yī)院空氣消毒合格率的比較 采用2檢驗(yàn) = 18.50 組 別 抽樣點(diǎn)數(shù) 合格數(shù) 不合格數(shù) 合格率（%） 市級醫(yī)院 65 52 13 80.00 鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院 53 22 31 41.51 合 計(jì) 118 74 44 62.71 744453651182213315222第17頁/共40頁 例8 某醫(yī)生用兩種療法治療某病，結(jié)果如表6 ，問可否認(rèn)為新療法優(yōu)于傳統(tǒng)療法？表6 兩種療法治療某病治愈率比較 = 7.47 療 法 治愈數(shù) 未治愈數(shù) 合計(jì) 治愈率（%） 傳統(tǒng)療法 162 43 205 79.02 新療法 121 13

14、134 90.30 合 計(jì) 283 56 339 83.48 28356134205339121431316222第18頁/共40頁3、行列表(RC表)資料的2檢驗(yàn) 行列表資料即基本數(shù)據(jù)在四個(gè)以上，如多個(gè)率的比較，其基本數(shù)據(jù)為R行2列；兩組構(gòu)成比的比較，其基本數(shù)據(jù)為2行C列；多組構(gòu)成比的比較，其基本數(shù)據(jù)為R行C列。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為： ，=（R-1）（C-1） 其應(yīng)用條件是 T 5 的格子數(shù)不超過 1/5 和沒有任意格的 T1 。如果出現(xiàn)上述情況應(yīng)作如下處理： 根本辦法是增加觀察例數(shù)，使各格基本數(shù)據(jù)增大；將T較小的行或列與性質(zhì)相近的行或列作合理的合并。 122CnnAnR第19頁/共40頁

15、 例9 某地在流行性腦脊髓膜炎流行期間進(jìn)行了帶菌調(diào)查，結(jié)果如表7，問不同人群帶菌率是否不同？ 表7 某地流行性腦脊髓膜炎流行期不同人群帶菌率 采用RC表資料2檢驗(yàn)。 職 業(yè) 調(diào)查人數(shù) 陽性數(shù) 陰性數(shù) 陽性率（%） 工 人 190 120 70 63.16 農(nóng) 民 169 98 71 57.99 服務(wù)員 170 96 74 56.47 中小學(xué)生 279 124 155 44.44 合 計(jì) 808 438 370 54.21 第20頁/共40頁 設(shè) H0：四個(gè)人群帶菌率相同，即 H1：四個(gè)人群帶菌率不同或不全相同 = 0.05 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2值 = 18.17 確定P值，作結(jié)論： 查2界值表, 按=

16、(R-1)(C-1)求得= 3， ，因而P 0.005 。按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為不同人群帶菌率不同或不全相同。 4321122CnnAnR1370279215543827921243701702744381702963701692714381692983701902704381902120808284.1223 ,005. 0第21頁/共40頁 例10 兩個(gè)醫(yī)院合作進(jìn)行腦梗塞療效試驗(yàn)中，各醫(yī)院受試病例的腦梗塞部位如表8所示，問兩所醫(yī)院病例的梗塞部位的分布（構(gòu)成比）是否不同？ 表8 甲乙兩醫(yī)院病例的腦梗塞部位的分布 采用RC表資料2檢驗(yàn)。 醫(yī)院 皮層 基底節(jié) 混合型 合計(jì) 甲 6

17、3 20 5 88 乙 35 31 14 80 合計(jì) 98 51 19 168 第22頁/共40頁 設(shè) H0：兩所醫(yī)院病例的梗塞部位的總體分布（構(gòu)成比）相同 H1：兩所醫(yī)院病例的梗塞部位的總體分布（構(gòu)成比）不同 = 0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2值 =14.29確定P值，作結(jié)論： 查2界值表, 按=（R-1)(C-1）求得= 2， ，因而P 40 時(shí)可以略去。 對同一個(gè)（或同一對）觀察對象研究兩種分類方法（或兩種處理）結(jié)果間是否有關(guān)聯(lián)時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式為：需注意，此時(shí)公式應(yīng)用條件同前。上述兩種情況分析目的不同，其檢驗(yàn)假設(shè)亦不同。 cbcb12)()()(22dbcadcbanbcad第26頁/共40頁

18、例12為了研究兩種培養(yǎng)基分離空腸彎曲桿菌的效果，將每份糞便標(biāo)本分別接種于甲乙兩種培養(yǎng)基共做50份培養(yǎng)結(jié)果如表10。 表10 兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)50份標(biāo)本培養(yǎng)結(jié)果 表11 兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)50份標(biāo)本培養(yǎng)結(jié)果 此為同一標(biāo)本用兩種方法培養(yǎng)的配對設(shè)計(jì)，應(yīng)列為22雙向交叉分類表（即22列聯(lián)表），如表11 。表中每一格表示同一份標(biāo)本兩種培養(yǎng)基結(jié)果不同組合的實(shí)際對子數(shù)。 應(yīng)注意，若將表10數(shù)據(jù)歸納為下表的形式，是不能明確反映出同一標(biāo)本兩種培養(yǎng)結(jié)果的異同，而只是單獨(dú)列出了每種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果，這就將配對設(shè)計(jì)歸納成了每組50份標(biāo)本的兩個(gè)獨(dú)立的樣本了，這是不恰當(dāng)?shù)?。培養(yǎng)基甲 培養(yǎng)基乙 標(biāo)本數(shù) + + 20 + - 6

19、 - + 3 - - 21 合 計(jì) 50 甲培養(yǎng)基 乙培養(yǎng)基 + - 合 計(jì) + 20 3 23 - 6 21 27 合 計(jì) 26 24 50 培養(yǎng)基 + - 合計(jì) 檢出率（%） 甲 26 24 50 52.0 乙 23 27 50 46.0 第27頁/共40頁兩種方法檢出結(jié)果差別的檢驗(yàn)設(shè) 或 b = c 或 bc = 0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：確定P值，作結(jié)論： 經(jīng)查2界值表中，= 1 時(shí)， 20.05，1 = 3.84 , 因而 P 0.05 , 即 P, 因而不能拒絕 H0 , 還不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的檢出率不同。乙甲:0H乙甲:1H44.0631631222cbcb第28頁/共40頁兩種方法檢

20、出結(jié)果關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)設(shè) H0：兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果無關(guān)聯(lián) H1：兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果有關(guān)聯(lián) = 0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：確定P值，作結(jié)論： 經(jīng)查2界值表中，= 1 時(shí)， 20.005，1 = 7.88 , 因而 P0.005 , 即 P, 因而拒絕 H0 , 可以認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的檢出率有關(guān)聯(lián)。從表內(nèi)數(shù)據(jù)看檢出結(jié)果一致率為（20+21）/50 = 82% 。85.2024262723502632120)()()(22dbcadcbanbcad第29頁/共40頁例13 某研究室用甲乙兩種血清學(xué)方法檢查410例確診的鼻咽癌患者，得結(jié)果如表12，問兩種檢驗(yàn)結(jié)果間有無聯(lián)系？有無差別？ 表12 兩種血清學(xué)方法檢驗(yàn)

21、結(jié)果 相關(guān)性分析：2 = 38.85， = 1，查 2界值表得P0.005，可以認(rèn)為兩種血清學(xué)方法檢驗(yàn)結(jié)果間有聯(lián)系。 差別性檢驗(yàn)： 2 = 86.44， = 1，查 2界值表得P0.005，可以認(rèn)為兩種血清學(xué)方法檢出率不同，甲法陽性檢出率較高。乙法 甲法 + - 合計(jì) + 261 110 371 - 8 31 39 合計(jì) 269 141 410 第30頁/共40頁 例14 為了解巨細(xì)胞病毒感染情況，某醫(yī)師分別采集了302對母親與嬰兒血清，并測定其IgM抗體，結(jié)果如表13。問母嬰間血清IgM抗體檢出是否相關(guān)？母嬰間血清IgM抗體檢出率有無差別？ 表13 302對母嬰血清IgM抗體檢測結(jié)果 本例，

22、Tmin=1.025，故而在分析“是否相關(guān)”時(shí)采用四格表資料校正2檢驗(yàn)得：2=142.318，=1，則P0.10，尚不能認(rèn)為母嬰間血清IgM抗體檢出率有差別。 母血IgM抗體 嬰兒血 IgM抗體 + - 合計(jì) + 13(1.02) 2 15 - 8 279 287 合計(jì) 21 281 302 第31頁/共40頁（2）RC列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn) 同一觀察對象（或同一組觀察人群）分別按兩種分類變量的不同水平分組，若所分水平多于2個(gè)時(shí)，就可將觀察結(jié)果歸納成 RC列聯(lián)表，如例15中表14。其形式與前述RC表資料類似，但其研究設(shè)計(jì)和分析目的是不同的。 RC列聯(lián)表資料的2檢驗(yàn)的分析目的是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量間有無

23、關(guān)聯(lián)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算仍用行列表專用公式，即：122CnnAnR第32頁/共40頁 例15 某醫(yī)師為研究肥胖程度與發(fā)胖年齡間的關(guān)系，觀察了438名肥胖兒童青少年，結(jié)果如下表： 表14 438名肥胖兒童青少年肥胖程度和發(fā)胖年齡 其檢驗(yàn)假設(shè)為：Ho：肥胖程度與發(fā)胖年齡無關(guān)聯(lián) H 1：肥胖程度與發(fā)胖年齡有關(guān)聯(lián)本例， 2 = 40.95， =(4-1)(3-1)= 6，查 2界值表得2 0.005,6 = 18.55 , 則P0.005，可以認(rèn)為肥胖程度與發(fā)胖年齡間有關(guān)聯(lián)性。肥胖程度 發(fā)胖年齡 輕 中 重 合 計(jì) 1- 33 42 22 97 6- 5 9 8（4.16） 22 11- 53 60

24、36 149 15 108 45 17 170 合 計(jì) 199 156 83 438 第33頁/共40頁例16 觀察依沙酰胺治療皮膚真菌感染效果的臨床試驗(yàn)，結(jié)果如表15。試分析該病的療效是否與病程有關(guān)？ 表15 依沙酰胺治療皮膚真菌感染療效 當(dāng)獲得兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)時(shí)，若需進(jìn)一步說明相關(guān)的密切程度，可計(jì)算列聯(lián)系數(shù)，其計(jì)算公式為：P值在0-1之間，P越接近于1，關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)，即關(guān)系越密切；P越接近于0，則關(guān)聯(lián)性越弱。本例 2 = 24.64 ，P0.005，Pearson列聯(lián)系數(shù)=0.232。 病 程痊愈好轉(zhuǎn)無效合 計(jì)5年 29 2610 65合 計(jì)2401464943522nPPearson）列聯(lián)系數(shù)（第34頁/共40頁例17 某礦職工醫(yī)院探討矽肺不同期次患者的胸片肺門密度變化，把49