內(nèi)力和內(nèi)力圖PPT課件

1、本章要研究的主要內(nèi)容：本章要研究的主要內(nèi)容：(1) 平面桁架的內(nèi)力；平面桁架的內(nèi)力；(2) 軸力及軸力圖；軸力及軸力圖；(3) 扭矩和扭矩圖；扭矩和扭矩圖；(4) 剪力和彎矩剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖；剪力圖和彎矩圖；第1頁/共87頁6-1 平面桁架的內(nèi)力 1. 什么是桁架什么是桁架 桁架是由一些直桿組桁架是由一些直桿組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。2. 工程實(shí)例工程實(shí)例6.1.1 桁架的概念桁架的概念 所有桿件的軸線都在所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。平面桁架。第2頁/共87頁例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)第3頁/共87頁例：海洋

2、石油鉆井平臺(tái)例：海洋石油鉆井平臺(tái)第4頁/共87頁例：埃非爾鐵塔例：埃非爾鐵塔第5頁/共87頁例：瀨戶大橋例：瀨戶大橋第6頁/共87頁 (1) 截面形狀和尺寸設(shè)計(jì)；截面形狀和尺寸設(shè)計(jì)； (2) 材料選??；材料選??； (3) 強(qiáng)度校核。強(qiáng)度校核。 3. 分析桁架內(nèi)力的目的：分析桁架內(nèi)力的目的：第7頁/共87頁6.1.2 模型的建立模型的建立1. 屋架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化屋架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化上弦桿上弦桿節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)下弦桿下弦桿斜桿斜桿跨度跨度第8頁/共87頁2. 鋼桁架橋的簡(jiǎn)化鋼桁架橋的簡(jiǎn)化第9頁/共87頁3. 桁架簡(jiǎn)化的幾個(gè)假設(shè)：桁架簡(jiǎn)化的幾個(gè)假設(shè)： (1) 各桿在節(jié)點(diǎn)處系用光滑的鉸鏈連接；各桿在節(jié)點(diǎn)處系用光滑的鉸鏈

3、連接； (2) 桁架中各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；桁架中各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心； (3) 所有外力（外力及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)所有外力（外力及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn) 上，對(duì)于平面桁架，各力的作用線都在桁架的上，對(duì)于平面桁架，各力的作用線都在桁架的 平面內(nèi)。平面內(nèi)。 根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個(gè)桿件都是二力桿。根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個(gè)桿件都是二力桿。我們能比較合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的作我們能比較合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的作用，在同樣跨度和荷載情況下，桁架比梁更能節(jié)省用，在同樣跨度和荷載情況下，桁架比梁更能節(jié)省材料，減輕自重。材料，減輕自重。第10頁/共87頁4

4、. 平面簡(jiǎn)單桁架的構(gòu)成平面簡(jiǎn)單桁架的構(gòu)成基本三角形基本三角形第11頁/共87頁平面簡(jiǎn)單桁架如圖所示。平面簡(jiǎn)單桁架如圖所示。已知：已知： P1，P2，求：各桿內(nèi)力。求：各桿內(nèi)力。 6.1.3 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算1. 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法解：解：(1) 整體分析，求整體分析，求支座約束力：支座約束力：例題 6-3第12頁/共87頁S4, S5 (2) 節(jié)點(diǎn)分析，求各桿件內(nèi)力：節(jié)點(diǎn)分析，求各桿件內(nèi)力：(a) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) AS1, S3(b) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) HS2, S6 (c) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) B例題 6-3第13頁/共87頁用假想截面截?cái)嗨髼U件，桁架一分為二取其用假想截面截?cái)嗨髼U件，桁架

5、一分為二取其中之一，研究其平衡：求桿中之一，研究其平衡：求桿6的內(nèi)力；求桿的內(nèi)力；求桿1， 2，4，5的內(nèi)力。的內(nèi)力。 2. 截面法截面法 求簡(jiǎn)單平求簡(jiǎn)單平面桁架如左圖所示。已知：面桁架如左圖所示。已知：P1 , P2；求：桿求：桿6的內(nèi)力。的內(nèi)力。 解：解：(1) 整體分析，反力如圖整體分析，反力如圖例題 6-4第14頁/共87頁意義：簡(jiǎn)化計(jì)算意義：簡(jiǎn)化計(jì)算 問題：能否去掉零桿問題：能否去掉零桿? 3. 討討 論論零力桿件零力桿件(a)(c)(b)(d)(e)圖圖7第15頁/共87頁注意：注意：(1) 荷載改變后，荷載改變后，“零桿零桿”可以變?yōu)榉橇銞U?？梢宰?yōu)榉橇銞U。因此，為了保證結(jié)構(gòu)的幾

6、何形狀在任何荷因此，為了保證結(jié)構(gòu)的幾何形狀在任何荷載作用下都不會(huì)改變，零桿不能從桁架中載作用下都不會(huì)改變，零桿不能從桁架中除去。除去。(2) 實(shí)際上，零桿的內(nèi)力也不是零，只是較小而實(shí)際上，零桿的內(nèi)力也不是零，只是較小而已。在桁架計(jì)算中先已作了若干假設(shè)，在此已。在桁架計(jì)算中先已作了若干假設(shè)，在此情況下，零桿的內(nèi)力才是零。情況下，零桿的內(nèi)力才是零。第16頁/共87頁思考題思考題6-1試判斷下列各桁架中的零桿試判斷下列各桁架中的零桿CABDF(a)FABCDEFGH(b)第17頁/共87頁思考題思考題6-1參考答案：參考答案：ABF1(a)DCF1ABCDEFGH(b)第18頁/共87頁 4. 小小

7、 結(jié)結(jié) (1) 節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法(2) 截面法截面法(b) 根據(jù)待求內(nèi)力桿件，恰當(dāng)選擇截面；根據(jù)待求內(nèi)力桿件，恰當(dāng)選擇截面；(d) 所截桿件的未知力數(shù)目不大于所截桿件的未知力數(shù)目不大于3。 (a) 研究整體，求支座約束力；研究整體，求支座約束力；(b) 逐個(gè)取各節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象；逐個(gè)取各節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象；(c) 求桿件內(nèi)力；求桿件內(nèi)力； (d) 所選節(jié)點(diǎn)的未知力數(shù)目不大于所選節(jié)點(diǎn)的未知力數(shù)目不大于2。 (a) 研究整體，求支座約束力；研究整體，求支座約束力；(c) 分割桁架，取其一進(jìn)行研究，求桿件內(nèi)力；分割桁架，取其一進(jìn)行研究，求桿件內(nèi)力；第19頁/共87頁試用截面法計(jì)算圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。試用

8、截面法計(jì)算圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。思考題思考題6-2FFF1234 aaaaAB第20頁/共87頁思考題思考題6-2參考答案：參考答案：F1= FF2= - 2FF3= 2.828FF4= - 3FFFF1234 aaaaAB第21頁/共87頁試計(jì)算圖示桁架試計(jì)算圖示桁架1、2桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。思考題思考題6-3a a a12ABEFGHCDF1F2第22頁/共87頁I II I截面：截面： 截面：截面：MF (F)=0FS1=-F1/2- F2MD (F)=0FS2= F2/ /2+ F1 /4思考題思考題6-3參考答案：參考答案：a a a12ABEFGHCDF1F2第23頁/共87頁

9、6-2 軸力和軸力圖 如上圖中軸向受力的桿件常稱為如上圖中軸向受力的桿件常稱為拉伸或壓縮桿拉伸或壓縮桿件件，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱拉壓桿拉壓桿。(b)CDF2F2(a)F1F1AB第24頁/共87頁FFABmmFFNFNFAB 拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由截面一邊分離體拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由截面一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱的平衡條件可知，是與橫截面垂直的力，此力稱為軸力。用符號(hào)為軸力。用符號(hào)FN表示。表示。第25頁/共87頁FFABmmFFNFNFAB 習(xí)慣上，把對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的軸力規(guī)定為正值習(xí)慣上，把對(duì)應(yīng)于伸長(zhǎng)變形的軸力規(guī)定為正值（即分離體上的軸力其指向離開截面），對(duì)應(yīng)于壓（即分離

10、體上的軸力其指向離開截面），對(duì)應(yīng)于壓縮變形的軸力為負(fù)值（軸力的指向?qū)χ孛妫??？s變形的軸力為負(fù)值（軸力的指向?qū)χ孛妫?當(dāng)桿件軸向受力較復(fù)雜時(shí)，則常要作軸力圖，當(dāng)桿件軸向受力較復(fù)雜時(shí)，則常要作軸力圖，將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來。將軸力隨橫截面位置變化的情況表示出來。第26頁/共87頁解：要作解：要作ABCD桿的桿的軸力圖，則需分別將軸力圖，則需分別將AB、BC、CD桿的軸桿的軸力求出來。分別作截力求出來。分別作截面面1-1、2-2、3-3，如，如左圖所示。左圖所示。120kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1DC20kN20kNFN2D作軸力圖。作軸力圖。20 k

11、N20 kN30 kNABCD 1-1截面處將桿截截面處將桿截開并取右段為分離體，開并取右段為分離體，并設(shè)其軸力為正。則并設(shè)其軸力為正。則Fx= 0，-FN1 - 20 = 0FN320kN20 kN30 kNDCBOx例題 6-5第27頁/共87頁負(fù)號(hào)表示軸力的實(shí)際指向與所設(shè)指向相反，即為負(fù)號(hào)表示軸力的實(shí)際指向與所設(shè)指向相反，即為壓力。壓力。FN1 = -20 kN120kN20 kN30 kNABCD1223320kNFN1D120kN20 kN30 kNABCD12233C20kN20kNFN2D 于于2-2截面處將桿截截面處將桿截開并取右段為分離體，開并取右段為分離體，軸力為正值。則軸

12、力為正值。則Fx= 0，-FN2 + 20 - 20 = 0例題 6-5第28頁/共87頁FN2 = 0120kN20 kN30 kNABCD12233C20kN20kNFN2D120kN20 kN30 kNABCD12233FN320kN20 kN30 kNDCBO 于于3-3截面處將桿截面處將桿截開，取右段為分離體，截開，取右段為分離體，設(shè)軸力為正值。則設(shè)軸力為正值。則Fx= 0，-FN3 + 30 + 20 - 20 = 0FN3 = 30 kN軸力與實(shí)際指向相同。軸力與實(shí)際指向相同。例題 6-5第29頁/共87頁 作軸力圖，以沿桿件軸線的作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標(biāo)表坐標(biāo)表示橫截面的

13、位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力橫截面上的軸力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN /kNx3020O例題 6-5第30頁/共87頁 當(dāng)然此題也可以先求當(dāng)然此題也可以先求A處的支座反力，再?gòu)淖筮吿幍闹ё戳Γ購(gòu)淖筮呴_始將桿截開，并取左段為分離體進(jìn)行分析。開始將桿截開，并取左段為分離體進(jìn)行分析。120 kN20 kN30 kNABCD12233例題 6-5第31頁/共87頁試作圖示桿的軸力圖。試作圖示桿的軸力圖。思考題思考題6-4ABCD20 kN40 kN30 kN0. 5 m0. 5 m1 m第32頁/共87頁思考題

14、思考題6-4參考答案：參考答案：OxFN /kN202010ABCD20kN40kN30kN0. 5 m0. 5 m1 m第33頁/共87頁 考慮圖示桿的自重考慮圖示桿的自重,作其軸力圖。已知桿的橫作其軸力圖。已知桿的橫截面面積為截面面積為A，材料容重為材料容重為g g，桿的自重為，桿的自重為P。FlAB思考題思考題6-5第34頁/共87頁思考題思考題6-5參考答案：參考答案：FlABxFAg xFN(x)FN(x)= F+Ag g xFNxFF+Ag x第35頁/共87頁6-3 扭矩和扭矩圖ABlABlooabbOObTT第36頁/共87頁 如上圖所示，桿件在橫向平面內(nèi)的外力偶作如上圖所示，

15、桿件在橫向平面內(nèi)的外力偶作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。其側(cè)面上原有的直線用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。其側(cè)面上原有的直線ab變?yōu)樽優(yōu)槁菪€螺旋線ab, 諸橫截面繞桿的軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，例如諸橫截面繞桿的軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，例如B截面相對(duì)于截面相對(duì)于A截面轉(zhuǎn)過一角度截面轉(zhuǎn)過一角度bOb。為了分析橫截面上的內(nèi)力，取為了分析橫截面上的內(nèi)力，取m-m截面。截面。mABlooabbOmbTTO第37頁/共87頁 由圖示任意橫截面由圖示任意橫截面m- m左邊一段桿的平衡左邊一段桿的平衡條件可知，受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是一個(gè)作用條件可知，受扭桿件橫截面上的內(nèi)力是一個(gè)作用于橫截面平面內(nèi)的力偶。這一力偶之矩稱為于橫截面平面內(nèi)的力偶。這一力偶之

16、矩稱為扭矩扭矩，常用符號(hào)常用符號(hào)MT表示。表示。 mxTMTmmABlooabbOmbTTO第38頁/共87頁同樣由同樣由Mx（F）= 0T MT = 0即即MT = TmxmMTT 上述兩種情況計(jì)算結(jié)果相同。上述兩種情況計(jì)算結(jié)果相同。mABlooabbOmbTTO第39頁/共87頁扭矩的正負(fù)號(hào)由右手螺旋法則規(guī)定：扭矩的正負(fù)號(hào)由右手螺旋法則規(guī)定： 使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩使卷曲右手的四指其轉(zhuǎn)向與扭矩MT的轉(zhuǎn)向相的轉(zhuǎn)向相同，若大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反同，若大拇指的指向離開橫截面，則扭矩為正；反之為負(fù)。之為負(fù)。MT(a)MT(b)例：例：扭矩圖：表示扭矩隨橫截面位置變化的圖線。扭

17、矩圖：表示扭矩隨橫截面位置變化的圖線。第40頁/共87頁 一傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，一傳動(dòng)軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，作用于其上的外力偶矩之大小分別是：作用于其上的外力偶矩之大小分別是：TA=2 kNm , TB=3.5kNm , TC =1 kNm , TD = 0.5 kNm , 轉(zhuǎn)向如圖。試作該傳動(dòng)軸之扭矩圖。轉(zhuǎn)向如圖。試作該傳動(dòng)軸之扭矩圖。 解：只要求出解：只要求出AB、BC、CD段任意截面上的段任意截面上的扭矩，即可作出扭矩圖。扭矩，即可作出扭矩圖。aaaABCDTATBTCTD例題 6-6第41頁/共87頁1-1截面：截面：Mx（F）= 0MT1 + TA = 0得得MT1=TA= -

18、2 kN.m 分別作截面分別作截面1-1、2-2、3-3，如右，如右圖所示。圖所示。aaaABCDTATBTCTD112233TAMT 1xA11考慮考慮1-1截面截面例題 6-6第42頁/共87頁2-2截面：截面：MT2 - TB + TA = 0得得MT2= TB - TA = 3.5 - 2 = 1.5 kNm ABxTATB22MT 2aaaABCDTATBTCTD112233Mx（F）= 0例題 6-6第43頁/共87頁同理得同理得MT3 = 0.5 kNm由此由此,可作扭矩圖如下：可作扭矩圖如下：xMT (kNm)1.50.5+2aaaABCDTATBTCTD例題 6-6第44頁/

19、共87頁該傳動(dòng)軸橫截面上的最大扭矩是多少？該傳動(dòng)軸橫截面上的最大扭矩是多少？思考題思考題6-6xMT (kNm)1.50.5+2aaaABCDTATBTCTD第45頁/共87頁作桿的扭矩圖。作桿的扭矩圖。1 m1 m0.2m0.1 m0.1 m4 kN1 kN2 kN思考題思考題6-7第46頁/共87頁1m1m0.2m0.1m0.1m4 kN1 kN2 kN思考題思考題6-7參考答案參考答案MT /kNmx0.40.2O第47頁/共87頁 6-4 剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖梁：梁：在外力作用下主要發(fā)生彎曲變形的桿件。在外力作用下主要發(fā)生彎曲變形的桿件。lFAB第48頁/共87頁lFABabmmx

20、FAFBxyFB l-xAFAxFSMMFSFl-x第49頁/共87頁 由上圖可知，其橫截面上的內(nèi)力根據(jù)截面一邊由上圖可知，其橫截面上的內(nèi)力根據(jù)截面一邊分離體的平衡條件有：位于橫截面平面內(nèi)的剪力分離體的平衡條件有：位于橫截面平面內(nèi)的剪力FS 和位于縱向平面內(nèi)的彎矩和位于縱向平面內(nèi)的彎矩M?，F(xiàn)分析如何求解剪力現(xiàn)分析如何求解剪力FS和彎矩和彎矩M。xyFB l-xAFAxFSMMFSFl-x第50頁/共87頁分析梁左段任意橫截面分析梁左段任意橫截面mm上的剪力，由上的剪力，由Fy = 0 ，F(xiàn)A - FS = 0 而彎矩，則由而彎矩，則由MC(F) = 0，M - FA x =0得得M = FA

21、x =Fbx / lFS = FA 得得 xyFB l-xAFAxFSMMFSFl-xmm第51頁/共87頁 也可取橫截面的右邊一段梁作為分離體計(jì)算，也可取橫截面的右邊一段梁作為分離體計(jì)算，結(jié)果相同，但稍復(fù)雜。結(jié)果相同，但稍復(fù)雜。正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)根據(jù)變形情況來確定。根據(jù)變形情況來確定。剪剪 力力以使梁的微段發(fā)生左上右下的錯(cuò)動(dòng)者為以使梁的微段發(fā)生左上右下的錯(cuò)動(dòng)者為正；反之為負(fù)。正；反之為負(fù)。FSFSd x左上右下錯(cuò)動(dòng)左上右下錯(cuò)動(dòng)FSFSd x左下右上錯(cuò)動(dòng)左下右上錯(cuò)動(dòng)第52頁/共87頁彎彎 矩矩以使梁的微段發(fā)生上凹下凸的變形，即以使梁的微段發(fā)生上凹下凸的變形，即梁的上部受壓而下部受拉時(shí)為正；反之梁的上

22、部受壓而下部受拉時(shí)為正；反之為負(fù)。為負(fù)。d xMM上凹下凸的變形上凹下凸的變形d xMM上凸下凹的變形上凸下凹的變形第53頁/共87頁試求下圖所示懸臂梁之任意橫截面試求下圖所示懸臂梁之任意橫截面m-m上的上的剪力和彎矩。剪力和彎矩。xlFABmm(a)xlABmmM0(b)思考題思考題6-8第54頁/共87頁思考題思考題6-8參考答案：參考答案：FS= - FM= - Fx(a)(b)FS= 0M=MOxlFABmm(a)xlABmmM0(b)第55頁/共87頁 試求圖示截面上（試求圖示截面上（1-1、2-2、3-3）的剪力和彎矩。的剪力和彎矩。解：本題可從右邊開始求解：本題可從右邊開始求解，

23、也可從左邊開始求解，也可從左邊開始求 解。從右邊開始可先不求解。從右邊開始可先不求支座支座A處的反力。處的反力。 取右段分析，考慮取右段分析，考慮1-1截截 面，有面，有BFS1M12 kNFy=0，F(xiàn)S1 - 2 =0，F(xiàn)S1 = 2 kNMC1（F）=0，-M1 - 21= 0M1 = - 2 kNm1m1mAB2 kN2 kNm112233例題 6-7第56頁/共87頁B2 kN2 kNmFS2M2 取右段分析，考慮取右段分析，考慮2-2截面，有截面，有1m1mAB2 kN2 kNm112233Fy=0，F(xiàn)S2 - 2 =0，F(xiàn)S2 = 2 kNMC2（F）=0，-M2 - 2 - 21

24、= 0M2 = - 4 kNm例題 6-7第57頁/共87頁取右段分析，考慮取右段分析，考慮3-3截截面，有面，有B2 kN2 kNmFS3M331m1mAB2 kN2 kNm112233Fy=0，F(xiàn)S3 - 2 =0，F(xiàn)S3 = 2 kNMC3（F）=0，-M3 - 2 - 22= 0M3 = - 6 kNm例題 6-7第58頁/共87頁為了驗(yàn)證結(jié)果的正確性，可從左邊開始進(jìn)行分析。為了驗(yàn)證結(jié)果的正確性，可從左邊開始進(jìn)行分析。先求先求A處的支座約束力，有處的支座約束力，有Fx=0，F(xiàn)Ax= 0 下面以左段為研究對(duì)象，分析下面以左段為研究對(duì)象，分析3-3截面上的剪力和截面上的剪力和彎矩。彎矩。F

25、y=0，F(xiàn)Ay - 2 = 0 FAy = 2 kNMA（F）=0， MA - 2 - 22= 0 MA = 6 kNm1 m1 mB2 kN2 kNm112233FAyFAxMAA例題 6-7第59頁/共87頁FAxFAyMAFS3M3此結(jié)果與取右段分析的結(jié)此結(jié)果與取右段分析的結(jié)果相同。果相同。1m1mAB2 kN2 kNm112233 Fx=0，F(xiàn)Ax= 0 Fy=0，F(xiàn)Ay FS3 = 0 FS3=FAy = 2 kNMA（F）=0， MA +M3= 0 M3=-MA = - 6 kNm1 m1 mB2 kN2 kNm112233FAyFAxMAA例題 6-7第60頁/共87頁從上例看到

26、，梁的橫截面上的內(nèi)力，一般而言，在不從上例看到，梁的橫截面上的內(nèi)力，一般而言，在不同的橫截面上有不同的數(shù)值。因此有必要作出梁的內(nèi)同的橫截面上有不同的數(shù)值。因此有必要作出梁的內(nèi)力圖力圖剪力圖和彎矩圖，以直觀地表示這些內(nèi)力隨剪力圖和彎矩圖，以直觀地表示這些內(nèi)力隨橫截面位置變化的情況。橫截面位置變化的情況。解：取軸解：取軸x與梁的軸線重與梁的軸線重 合，坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左合，坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端。以坐標(biāo)端。以坐標(biāo)x表示橫截面的表示橫截面的位置。只要求得位置。只要求得x處橫截面處橫截面上的剪力方程和彎矩方上的剪力方程和彎矩方 程，即可畫出其內(nèi)力圖。程，即可畫出其內(nèi)力圖。試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。試作

27、圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 xqlxAB例題 6-8第61頁/共87頁根據(jù)左段分離體的平衡條件根據(jù)左段分離體的平衡條件便可列出剪力方程和彎矩方便可列出剪力方程和彎矩方程。有程。有FS(x)=-qx (0 xl)M (x)=-q x2/2 (0 xl) 由此可根據(jù)方程作圖，由此可根據(jù)方程作圖，剪力為剪力為x的一次函數(shù)，即剪的一次函數(shù)，即剪力圖為一斜直線，而彎矩則力圖為一斜直線，而彎矩則為為x的二次函數(shù)，彎矩圖為的二次函數(shù)，彎矩圖為二次拋物線。二次拋物線。FSOxqlxM2ql2Ol/2ql2/8xqlxAB例題 6-8第62頁/共87頁 右圖所示為一受滿布均布荷載的右圖所示為一受滿布均布荷載的簡(jiǎn)支

28、梁，試作剪力圖和彎矩圖。簡(jiǎn)支梁，試作剪力圖和彎矩圖。解：此梁的支座約束力根解：此梁的支座約束力根據(jù)對(duì)稱性可知：據(jù)對(duì)稱性可知：FA=FB=ql/2梁的剪力方程和彎矩方程梁的剪力方程和彎矩方程分別為分別為FS(x)=ql/2-qx (0 xl)M(x)=qlx/2-qx2/2 (0 xl)qlABxFA FB例題 6-9第63頁/共87頁FSql/2ql/2xMxql2/8qlABxFA FB例題 6-9第64頁/共87頁 圖示為一受集中荷載圖示為一受集中荷載F作用的簡(jiǎn)支作用的簡(jiǎn)支梁。試作其剪力圖和彎矩圖。梁。試作其剪力圖和彎矩圖。解：根據(jù)整體平衡，求解：根據(jù)整體平衡，求得支座約束力得支座約束力F

29、A=Fb/l, FB=Fa/l 梁上的集中荷載將梁上的集中荷載將梁分為梁分為AC和和CB兩段，兩段，根據(jù)每段內(nèi)任意橫截面根據(jù)每段內(nèi)任意橫截面左側(cè)分離體的受力圖容左側(cè)分離體的受力圖容易看出，兩段的內(nèi)力方易看出，兩段的內(nèi)力方程不會(huì)相同。程不會(huì)相同。FAFS(x)M(x)FFAFS(x)M(x)lABxFA FBabFCx例題 6-10第65頁/共87頁AC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(axL)FAFS(x)M(x)FFAF

30、S(x)M(x)lABxFA FBabFCx例題 6-10第66頁/共87頁xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F = - Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l - F(x - a) =Fa(l-x)/l(axL)lABxFA FBabFCx例題 6-10第67頁/共87頁 從剪力從剪力圖上看到，在集中力作用圖上看到，在集中力作用處剪力發(fā)生突變，突變的處剪力發(fā)生突變，突變的值等于集中力的大小。值等于集中力的大小。 發(fā)生這種情況是由發(fā)生這種情況是由于把實(shí)際上分布在很短于把實(shí)際上分

31、布在很短區(qū)間內(nèi)的分布力，抽象區(qū)間內(nèi)的分布力，抽象成了作用于一點(diǎn)的集中成了作用于一點(diǎn)的集中 力。力。如下圖所示。如下圖所示。xFSFb/lFa/lxMFab/llABxFA FBabFCx例題 6-10第68頁/共87頁FFa/lFb/l若將集中力若將集中力F看為看為D Dx區(qū)間上均勻的分布荷載，如左區(qū)間上均勻的分布荷載，如左圖所示，則在圖所示，則在D Dx梁段內(nèi)，剪力從梁段內(nèi)，剪力從Fb/l沿斜直線過度沿斜直線過度到到 - Fa/l，不存在突變現(xiàn)象。不存在突變現(xiàn)象。例題 6-10第69頁/共87頁 簡(jiǎn)支梁如圖所示。試作該梁的剪力簡(jiǎn)支梁如圖所示。試作該梁的剪力圖和彎矩圖。圖和彎矩圖。解：先求支座

32、約束力解：先求支座約束力FA0.6+100.40.2- 2 = 0MB(F)=0,FA= 2 kNMA(F)=0,FB0.6-100.40.4- 2 = 0FB= 6 kNABCxx0. 2 m0. 4 m2 kNm10 kN/mFAFB例題 6-11第70頁/共87頁FAFS(x)M(x)FAFS(x)M(x)2 kNm10 kN/m分段列出剪力方程和彎矩方程：分段列出剪力方程和彎矩方程：AC段：段：CB段：段：FS(x)= -2-10(x-0.2)= -10 x(0.2 m x 0.6m)(0.2 mx0.6 m)M(x)= -2x+2-10(x-0.2)2 /2=-5x 2+1.8FS(

33、x)= -FA = -2(0 x0.2 m)M(x)= -FA x= -2x(0 x0.2 m)ABCxx0. 2 m0. 4 m2 kNm10 kN/mFAFB例題 6-11第71頁/共87頁26FS /kNxOxM /kN.m0.41.6OAC段：段：CB段：段：FS(x)= -2-10(x-0.2)= -10 x(0.2 m x 0.6m)(0.2 mx0.6 m)M(x)= -2x+2-10(x-0.2)2 /2=-5x 2+1.8FS(x)= -FA = -2(0 x0.2 m)M(x)= -FA x= -2x(0 x0.2 m)ABCxx0. 2 m0. 4 m2 kNm10 kN/mFAFB例題 6-11第72頁/共87頁由彎矩圖看到，在集中由彎矩圖看到，在集中力偶作用處彎矩值發(fā)生力偶作用處彎矩值發(fā)生突變，突變量等于集中突變，突變量等于集中力偶之矩。力