高中數(shù)學(xué)新人教A版必修二教案：1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

1、第一課時 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知.（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類.（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征.（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類.21世紀(jì)教育網(wǎng)2過程與方法（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征.（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識.3情感、態(tài)度與價值觀（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力.（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受

2、大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.（三）教學(xué)方法通過提出問題，學(xué)生觀察空間實(shí)物及模型，先獨(dú)立思考空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后相互討論、交流，最后得出完整結(jié)論.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1小學(xué)與初中在平面上研究過哪些幾何圖形？在空間范圍上研究過那些？2你能根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對下列幾何體進(jìn)行分類嗎？（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)的空間物體）21世紀(jì)教育網(wǎng)1學(xué)生回憶，相互交流教師對學(xué)生給予及時評價.2教師對學(xué)生分類進(jìn)行整理。分類多面體和旋轉(zhuǎn)體分類，分類二按柱、錐、臺、球分類以舊導(dǎo)新棱柱的結(jié)構(gòu)特征21世紀(jì)教育網(wǎng)1觀察教科書第2頁中和圖（2）、

3、（5）、（7）、（9），它們各自的特點(diǎn)是什么？21世紀(jì)教育網(wǎng)來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)在歸納的過程中，可引導(dǎo)學(xué)生從圍成幾何體的面的特征去觀察，從而得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征.1有兩個面互相平行；2其余各面都是平行四邊形；3每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行.引出棱柱概念之前，應(yīng)注意對具體的棱柱的特點(diǎn)進(jìn)行充分分析，讓學(xué)生能夠經(jīng)歷共同特點(diǎn)的概括過程.在得到棱柱的結(jié)構(gòu)特征后教師歸結(jié)棱柱定義，并結(jié)合圖形認(rèn)識棱柱有關(guān)概念.從分析具體棱柱的特點(diǎn)出發(fā)，通過概括共同特點(diǎn)得出棱柱的結(jié)構(gòu)特征.來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)2 / 7例1 如圖，過BC的截面截去長方形的一角，所得的幾何體是不是棱柱

4、？解析：以AABB和DDCC為底即知所得幾何體是棱柱.例2 觀察螺桿頭部模型，有多少對平行的平面？能作為棱柱底面的有幾對？解析：略教師投影例一并讀題.有的學(xué)生可能會認(rèn)為不是棱柱，因?yàn)槿绻x擇上下兩平面為底，則不符合棱柱結(jié)構(gòu)特征的第二條.引導(dǎo)學(xué)生討論：如何判定一個幾何體是不是棱柱？教學(xué)時應(yīng)當(dāng)把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到用概念進(jìn)行判斷上來，即看所給的幾何體是否符合棱柱定義的三個條件.教師投影例2并讀題.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出，平行平面共有四對，但能作為棱柱底面的只有一對，即上下兩個平行平面.引導(dǎo)學(xué)生探究：棱柱的哪些平行的面能作為底面，此時側(cè)面是什么？哪些平行的平面不能作為底面？通過改變棱柱放置的位置（變式）

5、，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概念判別幾何體.加深對棱柱結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識.棱錐的結(jié)構(gòu)特征1觀察教材節(jié)2頁的圖（14）（15）它們有什么共同特征？2請類比棱柱、得出相關(guān)概念，分類及表示.學(xué)生進(jìn)行觀察、討論、然后歸納，教師注意引導(dǎo)，整理.得出棱錐的結(jié)構(gòu)特征，有關(guān)概念分類及表示方法.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：1有一個面是多邊形.2其余各面都是有一個公共點(diǎn)的三分形. 從分析具體棱錐出發(fā)，通過概括棱錐的共同特點(diǎn)，得出棱錐的結(jié)構(gòu)特征.棱臺的結(jié)構(gòu)特征1觀察教材第2頁中圖（13）、（16），思考它們可以怎樣得到？有什么共同特征？2請仿照棱錐中關(guān)于側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義，給棱臺相關(guān)概念下定義.教師在學(xué)生討論中可引導(dǎo)學(xué)生思考棱臺可以怎樣得到

6、，從而迅速得出棱臺的結(jié)構(gòu)特征.由一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分.突出棱臺的形成過程，把握棱臺的結(jié)構(gòu)特征.圓柱的結(jié)構(gòu)特征觀察下面這個幾何體（圓柱）及得到這種幾何體的方法，思考它與棱柱的共同特點(diǎn)，給它定個名稱并下定義.教師演示，學(xué)生觀察，然后學(xué)生給出圓柱的名稱及定義，教師給出側(cè)面、底面、軸的定義.突出圓柱的形成過程，把握圓柱的結(jié)構(gòu)特征.以矩形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.圓柱和棱錐統(tǒng)稱為柱體.圓錐的結(jié)構(gòu)特征1觀察下面這個幾何體（圓錐）及得到這種幾何體的方法，思考它與棱錐的共同特點(diǎn)，給它定個名稱并下定義.2能否將軸改為斜邊？以直角三角形的一條直

7、角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體.突出圓錐的形成過程，把握圓錐的結(jié)構(gòu)特征.圓臺的結(jié)構(gòu)特征下面這種幾何體稱為圓臺，請思考圓臺可以用什么辦法得到？請?jiān)诮滩膱D11-9上標(biāo)上圓臺的軸、底面、側(cè)面、母線.學(xué)生1：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分.學(xué)生2：以直角梯形，垂直于底面的腰為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體（教師演示）師：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.開放性設(shè)計(jì)，學(xué)生推理與教師演示結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性與靈活性，加深學(xué)生對概念理解.球的結(jié)構(gòu)特征觀察球的模型，思考球可以用什么辦法得到？球上的點(diǎn)有什么共同特點(diǎn).學(xué)生1：以半圓的直徑所

8、在直線為旋轉(zhuǎn)思，半圓面旋轉(zhuǎn)一圓形的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球.（教師演示）學(xué)生2：球上的點(diǎn)到求心的距離等于定長.教師講解球的球心、半徑、直徑、表示方法.開放性設(shè)計(jì)，學(xué)生推理與教師演示結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性與靈活性，加深學(xué)生對概念理解.歸納總結(jié)簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征及有關(guān)概念.學(xué)生總結(jié)，然后老師補(bǔ)充.回顧反思、歸納知識、提升學(xué)生知識、整合能力.課后作業(yè)1.1第一課時 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識提升能力備用例題例1 下列命題中錯誤的是（ ）A圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個C圓臺的所有平行于底面的截面都是圓D圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形【解

9、析】圓錐的母線長相長，設(shè)為l，若圓錐截面三角形頂角為，圓錐軸截面三角形頂角為，則0. 當(dāng)90°時，截面面積S = . 當(dāng)90°180°時.截面面積S，故選B.例2 根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱. （1）由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形；（2）一個等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形. 【分析】要判斷幾何體的類型，首先應(yīng)熟練掌握各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征. 圖2圖1【解析】（1）如圖1，該幾何體滿足有兩個面平行，其余六個面都是矩形，可使每相鄰兩個面的公共邊都相互平行，

10、故該幾何體是六棱柱. （2）如圖2，等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線將梯形平分為兩個直角梯形，每個直角梯形旋轉(zhuǎn)180°形成半個圓臺，故該幾何體為圓臺. 點(diǎn)評：對于不規(guī)則的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)問題，要對原平面圖形作適當(dāng)?shù)姆指?，再根?jù)圓柱、圓 錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷. 例3 把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1:4，母線長是10cm，求圓錐的母線長. 【分析】 畫出圓錐的軸截面，轉(zhuǎn)化為平面問題求解. 圖418 【解析】 設(shè)圓錐的母線長為ycm，圓臺上、下底面半徑分別是xcm 、4xcm.作圓錐的軸截面如圖. 在RtSOA 中，OAOA，SASA= OAOA，即（y-10）y=x4x. y=13.圓錐的母線長為13cm【點(diǎn)評】圓柱、圓錐、圓臺可以看做是分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成