安徽省合肥168中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、合肥一六八中學(xué)2014-2015學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)(理科)試卷時(shí)長(zhǎng)：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在答題卷的表格里。）1. 下列命題正確的是()a若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行d若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行答案：d2. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( )a若，則 b若，則c若，則

2、 d若，則 答案：c3. 已知直線：平行于直線：，且在y軸上的截距為，則的值分別為()a4,3 b4,3 c4，3 d4，3答案：c4. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()a286b306c5612 d60 12答案：b5.經(jīng)過點(diǎn)p(1,4)的直線的兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()a.x2y60b.2xy60c.x2y70d.x2y70答案b6. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長(zhǎng)為4，則該球的表面積為( )a. b. c. d. 答案：b7.已知，則的最小值為( )a. b. c. d.8 答案：a8如圖，在三棱柱中，若、分別為

3、、的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，那么為（ ）a3：2 b7：5 c8：5 d9：5 答案：b9.設(shè)，過定點(diǎn)a的動(dòng)直線和過定點(diǎn)b的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍是( )abc d答案：b10設(shè)兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2xc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別為()a.， b.， c.， d.，答案：d二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將正確答案填在答題卷的相應(yīng)位置。）11.直線l：ax(a1)y20的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是_.答案(，)(0，)12.用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形

4、的直觀圖如圖，邊ab平行于y軸，bc，ad平行于x軸已知四邊形abcd的面積為2 cm2，則原平面圖形的面積為_.答案： 8 cm213.已知正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為_cm2.答案：214.如圖所示，在三棱錐d ­abc中，已知bcad，bc2，ad6，abbdaccd10，則三棱錐d ­abc的體積的最大值是_(第14題圖)答案：215.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不

5、經(jīng)過任何整點(diǎn)；如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；如果與都是有理數(shù),則直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.【答案】三 、解答題(本大題共6題，計(jì)75分。請(qǐng)將正確答案寫在答題卷的相應(yīng)位置)16.(本題12分).已知e、f、g、h為空間四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da上的點(diǎn)，且 求證：ehbd. 證明：面，面面 又面，面面， 17.(本題12分) 在中，邊上的高所在的直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)17. 解：解直線和直線的交點(diǎn)得，即 的坐標(biāo)為 ，   

6、60;，又 軸為 的平分線，  ，又直線為邊上的高，由垂直得，           ，設(shè)的坐標(biāo)為，則， 解得    ，即 的坐標(biāo)為 18.(本題12分)如圖，在錐體中，是邊長(zhǎng)為1的菱形，且，,分別是的中點(diǎn).（1） 證明：（2）求二面角的余弦值.解答：（1）證明：取ad的中點(diǎn)g，連結(jié)pg、bg.pa=pd，adpg.在abg中，gab=,ag=，ab=1, agb=,即adgb.又pggb=g，ad平面pgb，從而adpb.分別

7、是的中點(diǎn)，ef/pb，從而adef.又de/gb，adgb，adde,deef=e, .（2）由（1）知pgb是所求二面角的平面角.在pgb中，pg2=,bg=1sin600=,pb=2.由余弦定理得cospgb=,即所求二面角p-ad-b的余弦值為19. (本題12分) 已知直線：.(1)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程。(3)已知點(diǎn)，試在直線上求一點(diǎn)使得的值最小。19. （1）設(shè)點(diǎn)p的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）解方程組得，即兩直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)橹本€與關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線必過點(diǎn)又由（1）可知，點(diǎn)恰好在直線上，且其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為， 所以

8、直線必過點(diǎn)，這樣由兩點(diǎn)式可得： 即(3) 20. (本題13分)如圖，在四面體pabc中，pcab，pabc，點(diǎn)d，e，f，g分別是棱ap，ac，bc，pb的中點(diǎn).(1)求證：de平面bcp；(2)求證：四邊形defg為矩形；(3)是否存在點(diǎn)q，到四面體pabc六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由.20.解答(1)證明因?yàn)閐，e分別是ap，ac的中點(diǎn)，所以depc.又因?yàn)閐e平面bcp，所以de平面bcp.3分(2)證明因?yàn)閐，e，f，g分別為ap，ac，bc，pb的中點(diǎn)，所以depcfg，dgabef.所以四邊形defg為平行四邊形.又因?yàn)閜cab，所以dedg.所以四邊形defg為矩形.7分(

9、3)解存在點(diǎn)q滿足條件，理由如下：8分連接df，eg，設(shè)q為eg的中點(diǎn)，由(2)知，dfegq，且qdqeqfqgeg.分別取pc，ab的中點(diǎn)m，n，連接me，en，ng，mg，mn.與(2)同理，可證四邊形meng為矩形，其對(duì)角線交點(diǎn)為eg的中點(diǎn)q，且qmqneg，所以q為滿足條件的點(diǎn).13分21（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中,apebcd 底面是的中點(diǎn)（1）證明；（2）證明平面；（3）求二面角的正切值21. （1）證明：pa底面abcd，cd平面abcdpacd又accd，acpa=acd平面pac，又ae平面paccdae （3分）（2）證明：pa底面abcd，ab平面abcdpaab又adab，adpa=aab平面pad，又pd平面padabpd由pa=ab=bc，abc=60o則abc