山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 44 變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)課教案 （新版）北師大版

1、4.4變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)課教案 教學(xué)目標(biāo)：1回顧總結(jié)表示變量之間關(guān)系的方法。2深刻理解用表格、關(guān)系式和圖象表示某些變量之間的關(guān)系的意義，并結(jié)合對(duì)變量之間關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。3進(jìn)一步感受用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：讀懂表格、關(guān)系式、圖象所表示的信息，理解自變量和因變量的概念；掌握變量之間關(guān)系的不同方法。難點(diǎn)：學(xué)會(huì)整理實(shí)際問(wèn)題中變量之間關(guān)系的信息，并能進(jìn)行預(yù)測(cè)。教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課主要采用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)建構(gòu)題組復(fù)習(xí)典例剖析總結(jié)感悟課堂檢測(cè)-布置作業(yè)的課堂教學(xué)模式.即以問(wèn)題串、題組串的方式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，在小組討論的基

2、礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，然后通過(guò)課堂練習(xí)來(lái)鞏固本章的主要內(nèi)容，達(dá)到回顧與思考的目的，并在師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)生：舉例說(shuō)明常量、變量；自變量和因變量；師：本章我們學(xué)習(xí)了哪幾種表示變量之間關(guān)系的方法？它們各有什么好處?生：（三種）分別是：表格法、關(guān)系式法和圖象法。表格的好處是：非常直觀，對(duì)于表格中自變量的每一個(gè)值，不需要計(jì)算就可以直接從表格中找到與它對(duì)應(yīng)的因變量的值，使用較簡(jiǎn)便，但這種方法列出的數(shù)值是有限的，而且從表格中也不容易得到自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。關(guān)系式法能準(zhǔn)確地表示出自變量與其因變量之間的

3、數(shù)量關(guān)系，能很準(zhǔn)確地得到與所有自變量對(duì)應(yīng)的因變量的值，但并非所有變量之間的關(guān)系都能用關(guān)系式表示出來(lái)。圖象法形象直觀，但是從圖象上一般只能得到近似的數(shù)量關(guān)系。師生：總結(jié)本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：豐富的現(xiàn)實(shí)情境自變量和因變量變量之間關(guān)系的探索和表示列表法關(guān)系式法圖像法利用變量之間的關(guān)系解決問(wèn)題、進(jìn)行預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索、回憶、思考、歸納，鞏固知識(shí)技能，發(fā)展思維，把獲得的零散的知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化，給學(xué)生整體的認(rèn)識(shí)。二、深入剖析，融會(huì)貫通師:多媒體出示例1一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：所掛物體的質(zhì)量/千克0

4、12345彈簧的長(zhǎng)度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)如何？(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為15千克，你能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？答：（1）上表反映了彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量。（2）彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是12，彈性限度內(nèi)y隨x的增加而伸長(zhǎng)。（3）當(dāng)掛重為10千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是17設(shè)計(jì)意圖：用來(lái)說(shuō)明用表格來(lái)表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：

5、對(duì)于表中的自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計(jì)算，直接把因變量的值找到（如本題0千克與12cm這組對(duì)應(yīng)值），其不足之處是：表格只能列出部分自變量與因變量對(duì)應(yīng)的值（如本例10千克與17cm這組對(duì)應(yīng)值，表格中沒(méi)有反映出來(lái)），難以反映變量之間變化的全貌。例2如圖：將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體。(1)這個(gè)情境反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？ (2)在以上問(wèn)題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，圍成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是_；(3)若小正方形的邊長(zhǎng)是5cm，那么長(zhǎng)方體的體積是多少cm3？當(dāng)

6、x=2.5cm體積是多少cm3 (4)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：x/cm123456789y/cm3答：（1）這個(gè)情境反映了長(zhǎng)方體的體積與截去的小正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，小正方形的邊長(zhǎng)是自變量，長(zhǎng)方體的體積是因變量。（2）y與x之間的關(guān)系式是y=x(20-2x)2(3) 小正方形的邊長(zhǎng)是5cm時(shí)，長(zhǎng)方體的體積是500cm3，當(dāng)x=2.5cm體積是562.5cm3.（4）略。設(shè)計(jì)意圖：用關(guān)系式表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：比較準(zhǔn)確，有了關(guān)系式，可以由自變量的一個(gè)值，求出相應(yīng)的因變量的值，反過(guò)來(lái)知道因變量的一個(gè)值，也可以求出相應(yīng)的自變量的值。（如本題5cm與500 cm3這組對(duì)應(yīng)值），其不足之處是：關(guān)系

7、式反應(yīng)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系比較抽象，只有借助列出部分自變量與因變量對(duì)應(yīng)值表才能看出變化的特點(diǎn)。例3小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了他們兩人離開(kāi)學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問(wèn)題。（1）小紅與小蘭誰(shuí)先出發(fā)？誰(shuí)先達(dá)到？（2）描述小蘭離學(xué)校的路程與時(shí)間的變化關(guān)系。（3）小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？（4）小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？答：（1）小蘭先出發(fā)，同時(shí)到達(dá)。（2）小蘭先用了20走了2千米，然后停下休息半小時(shí)，最后又用10分鐘走了3千米.（3）蘭前20分鐘的速度是100米/分和最后10分

8、鐘的速度是300米/分。線越陡，速度越大；線越坡，速度越小。（4）小紅的平均速度是100米/分，小蘭的平均速度是米/分.設(shè)計(jì)意圖：用圖象表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點(diǎn)是：能形象直觀反映事物變化的全過(guò)程、變化趨勢(shì)和某些性質(zhì)，其不足之處是：表示出來(lái)的圖象是近似的、局部的，觀察由圖象確定的因變量的值，往往不夠準(zhǔn)確。例4分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境.答:（1）可以把x和y分別代表時(shí)間和距離，那么這個(gè)圖可以描述為：小華騎車從學(xué)?；丶?，一段后，停下來(lái)修車，然后又開(kāi)始往家走，直到回家；（2）可以把x和y分別代表時(shí)間和速度，那么這個(gè)圖可以描述為：一輛汽車，減速行駛一段時(shí)間后，勻速行駛了一段

9、時(shí)間，然后逐漸減速，到了目的地停下來(lái).（3）可以把x和y分別代表時(shí)間和蓄水量，那么這個(gè)圖可以描述為：一個(gè)水池先放水，一段后，停止，隨后，又接著放水直到放完.（4）可以把x和y分別代表時(shí)間和高度，那么這個(gè)圖就可以描述為：一架飛機(jī)從一定的飛行高度慢慢下降一個(gè)高度，然后在這一高度飛行了一段時(shí)間后，快到機(jī)場(chǎng)時(shí)，開(kāi)始降落，最后降落在機(jī)場(chǎng).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和合理的想象能力、語(yǔ)言的表達(dá)能力，進(jìn)一步體會(huì)用圖像來(lái)反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系。三、自主探究，提高能力1. 2012年6月份某一天沈陽(yáng)的氣溫隨時(shí)間變化的情況如圖所示，回答下列問(wèn)題：(1)這天的最高氣溫約是 ；(2)這天一共有 個(gè)小時(shí)的

10、氣溫在24以上；(3)這天在 范圍內(nèi)溫度在上升；這天在 范圍內(nèi)溫度在下降；(4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約多少度。2.果子成熟從樹(shù)上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過(guò)的時(shí)間有如下的關(guān)系：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)如果果子經(jīng)過(guò)2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度是多少米？(3)請(qǐng)你列出果子落下的高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式。時(shí)間t/秒0.50.60.70.80.91高度 h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×13某種油箱容量為60

11、升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量q（升）隨汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：q606t (1)請(qǐng)完成下表汽車行駛時(shí)間t/小時(shí)012.54油箱的油量q/升60(2)汽車行駛5小時(shí)后，油箱中油量是 升(3)若汽車行駛過(guò)程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了 小時(shí)(4)貯滿60升汽油的汽車，最多行駛 小時(shí)(5)下面哪個(gè)圖像能夠反映變量q與t的關(guān)系的是（ ）四、盤點(diǎn)收獲，回顧小結(jié)生：暢談這節(jié)課的收獲和體會(huì)師：讓學(xué)生通過(guò)暢談自己的收獲的體會(huì)，鞏固所學(xué)知識(shí)，感受解決問(wèn)題的過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法.五、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)a組：一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度行駛了t小時(shí)，行駛的路程為s千米.（

12、1）這個(gè)情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)你能用哪種方式表示路程與時(shí)間之間的關(guān)系？具體做一做。（3）該汽車行駛2.5小時(shí)的路程是多少千米？（4）一段公路全長(zhǎng)350千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時(shí)？注意：用關(guān)系式、表格、圖象三種不同的方法表示一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)三種表示方法的優(yōu)點(diǎn)和不足；體會(huì)三種不同方法互相取長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)共同研究，這也是今后我們學(xué)習(xí)函數(shù)的重要的方法選擇1、課本113頁(yè)復(fù)習(xí)題。選擇2、附加水平測(cè)試題。六、達(dá)標(biāo)測(cè)試，反饋矯正一、選擇題：1下列各情景分別可以用哪一幅圖來(lái)近似的刻畫？ 汽車緊急剎車（速度與時(shí)間的關(guān)系） （ ） 人的身高變化（身

13、高與年齡的關(guān)系） （ ） 跳高運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿（高度與時(shí)間的關(guān)系） （ ） 一面冉冉上升的紅旗（高度與時(shí)間的關(guān)系） （ ） 2如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，那么圓珠筆的售價(jià)y(元)與圓珠筆的支數(shù)x之間的關(guān)系可表示為（ ）a.y=x b. y=x c.y=12x d.y=18x3張大伯出去散步，從家走了20，到了一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了10報(bào)紙后，用了15返回到家，下面圖象中能表示張大伯離家時(shí)間與距離之間關(guān)系的是（ ）4. 下面的表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將彈力球從高處d落下時(shí)，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系d5080100150b25405075試問(wèn)：下面的哪一個(gè)等式能表示這種

14、關(guān)系（ ）a.b=d+25 b.d=b2 c.b=d-25 d. 1001212.5t/秒s/米甲乙5.甲、乙二人在一次賽跑中，路程s（米）與時(shí)間t(分)的關(guān)系如圖所示，從圖中可以看出，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a.這是一次100米賽跑 b.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) c.乙跑完全程需12.5秒 d.甲的速度為8米/秒6“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)。當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）7如圖，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)10

15、0件產(chǎn)品生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓生產(chǎn)3小時(shí)后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）與時(shí)間（t）的大致圖象只能是（ ）8一列火車由甲地駛往相距600的乙地，火車的速度是200/時(shí)，火車離乙市的距離s（單位：）隨行駛時(shí)間t (單位：小時(shí)) 變化的關(guān)系用圖表示正確的是( ) 9下表是我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（精確到0.01億）時(shí)間（年）194919591969197919891999人口（億）5.426.728.079.7511.0712.59從表中獲取的的信息錯(cuò)誤的是（ ）a.人口隨時(shí)間的變化而變化，時(shí)間是自變量，人口是因變量b.19691979年10年間人口增長(zhǎng)

16、最快c.若按19491999這50年的增長(zhǎng)平均值預(yù)測(cè)，我國(guó)2009年人口總數(shù)為14億d.從19491999這50年人口增長(zhǎng)的速度逐漸加大10.如圖是自行車行駛路程與時(shí)間關(guān)系圖，則整個(gè)行程過(guò)程的平均速度是（ ）a.20 千米/時(shí) b.40千米/時(shí) c.15千米/時(shí) d.25千米/時(shí)二、填空題：11.一個(gè)四棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正方形，它的高變化時(shí)，棱柱的體積也隨之變化.（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是 ，因變量是 ；（2）若棱柱的高度為h(cm)，則棱柱的體積v（cm3）與h的關(guān)系式為 ；（3）當(dāng)高由1cm變化到8cm時(shí)，棱柱的體積由 cm3變化到 cm3。12.某水果店賣出的香蕉數(shù)量

17、（千克）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系如下表：數(shù)量（千克）0.511.522.533.5售價(jià)（元）1.534.567.5910.5(1)如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價(jià)用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為 ；(2)當(dāng)賣出香蕉數(shù)量x=12千克時(shí)，y= 元。如果賣出香蕉數(shù)量x在80千克到100千克之間，那么售價(jià)在 元到 元之間變化。13長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊為（其中），面積為，則這樣的長(zhǎng)方形中與的關(guān)系式為 14. a、b兩地相距500千米，一輛汽車以50千米/時(shí)的速度由a地駛向b地.汽車距b地的距離y(千米)與行駛時(shí)間t(之間)的關(guān)系式為 .在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是 ，因變量是 .15.

18、某人用新充值的50元ic卡打長(zhǎng)途電話，按通話時(shí)間3分鐘內(nèi)收2.4元，超過(guò)1分鐘加收一元錢的方式繳納話費(fèi).若通話時(shí)間為t分鐘（t大于等于3分鐘），那么電話費(fèi)用w可以表示為 ；當(dāng)通話時(shí)間達(dá)到10分鐘時(shí)，卡中所剩話費(fèi)從50元減少到 元.三、解答題：16下表中的數(shù)據(jù)是根據(jù)某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)編制的：年份19981999200020012002入學(xué)兒童人數(shù)29302720252023302140（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）隨著自變量的變化,因變量變化的趨勢(shì)是什么?（3）你認(rèn)為入學(xué)兒童的人數(shù)會(huì)變成零嗎? 17如圖，它表示甲乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)后的情況。到十點(diǎn)時(shí)，甲大約走了13