交通第八章組合變形

1、第八章第八章 組合變形及連組合變形及連接件的計算接件的計算主要內(nèi)容主要內(nèi)容 1 1、組合變形的概念、組合變形的概念 2 2、拉（壓）彎變形計算、拉（壓）彎變形計算 3 3、偏心壓縮、截面核心、偏心壓縮、截面核心 4 4、彎扭的組合變形計算、彎扭的組合變形計算 5 5、剪切與擠壓的實(shí)用計算剪切與擠壓的實(shí)用計算由兩種或兩種以上基本變形的組合由兩種或兩種以上基本變形的組合 組合變形組合變形pphfrf 研究方法：研究方法：疊加法疊加法1. 將外荷載向桿件形心將外荷載向桿件形心分解分解或或簡化簡化成幾組荷載，使桿在成幾組荷載，使桿在每組荷載作用下，只產(chǎn)生一種基本變形；每組荷載作用下，只產(chǎn)生一種基本變形

2、； 2. 計算出每一種基本變形下的應(yīng)力和變形；計算出每一種基本變形下的應(yīng)力和變形； 3. 由由疊加原理疊加原理得到桿在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力和變形；得到桿在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力和變形；由兩種或兩種以上基本變形的組合由兩種或兩種以上基本變形的組合 組合變形組合變形 組合變形的概念組合變形的概念4. 確定危險截面，危險點(diǎn)的位置，危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，確定危險截面，危險點(diǎn)的位置，危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)， 據(jù)此進(jìn)行強(qiáng)度計算。據(jù)此進(jìn)行強(qiáng)度計算。 桿件處于線彈性變形內(nèi)，且小變形情況下桿件處于線彈性變形內(nèi)，且小變形情況下, ,常見的組合變形：常見的組合變形：v 兩垂直平面內(nèi)的彎曲兩垂直平面內(nèi)的彎曲v 拉（壓）彎組合

3、拉（壓）彎組合 偏心拉偏心拉( (壓壓) )v 彎扭組合彎扭組合a(y，z)xeoyzfcfxlfzfy一、正應(yīng)力計算一、正應(yīng)力計算fy=f cosfz=f sinf外力外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力zzmyi yymzi 橫截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力計算公式橫截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力計算公式mymzyzzymzmyii zymf ( lx ) f cos ( lx ) m cos yzmf ( lx ) f sin ( lx ) m sin mmzmya(y，z)xeoyzfcfxlyzyzzymzmyii yzyzyz二、最大正應(yīng)力和中性軸的位置二、最大正應(yīng)力和中性軸的位置 中性軸方程中性軸方程（過截面形心的直線

4、）（過截面形心的直線）00ytgz yzzzzzyyyymflxiiitgmiiiflx f中性軸中性軸斜彎曲時，中性軸與外力作用線不垂直。斜彎曲時，中性軸與外力作用線不垂直。fzfy應(yīng)力分布應(yīng)力分布最大值：最大值：角點(diǎn)角點(diǎn)e，fmymz000yzzymmyzii00yzzymyizmi 00y ,z 例例1：截面為截面為25a號工字鋼的懸臂梁，受豎向均布荷載號工字鋼的懸臂梁，受豎向均布荷載q5kn/m,自自由端受水平集中力由端受水平集中力f2kn作用。已知作用。已知iz5023.54cm4，wz=401.9cm3, iy280.0cm4，wy=48.23cm3。 e2 105mpa。試求：試

5、求： （1）梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；）梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力； （2）固定端截面和）固定端截面和l/2截面上的中性軸方程；截面上的中性軸方程； （3）l截面的撓度；截面的撓度；yz解：解：ab(1) 固定端截面為危險截面固定端截面為危險截面(2)(3) 撓度撓度22zywww t maxc max00yzzymmww 22zyqmxlxmxflx 拉拉 拉拉壓壓 壓壓拉拉 拉拉壓壓 壓壓a、b兩點(diǎn)為危險點(diǎn)兩點(diǎn)為危險點(diǎn) 20 02zyqmlmfl 2mxyzqfz00yzzymyizmia(y，z)oyzxfqlv 當(dāng)桿受軸向力和橫向力共同作用時，桿將產(chǎn)生當(dāng)桿受軸向力和橫向力共同作用時，

6、桿將產(chǎn)生拉伸（壓縮）和彎曲組合變形。拉伸（壓縮）和彎曲組合變形。 f :q :( )nazm x yfai（b）maxt maxt c maxc 強(qiáng)度條件為：強(qiáng)度條件為：afafn zm xyi z危險點(diǎn)：危險點(diǎn)：maxmaxminnzmfaw （c）max（a）max例例2：圖示托架，圖示托架，f=45kn，ac為工字鋼，為工字鋼， = 160mpa，試選其型號。試選其型號。adbcf303m1m解：解：1求支反力：求支反力：2作作 ac 內(nèi)力圖內(nèi)力圖104fn (kn)m (knm)45 maxt maxnzmfaw 3強(qiáng)度計算強(qiáng)度計算危險截面：危險截面：b 3max281 2cmzmw.

7、 選選22a號工字鋼號工字鋼 maxmax170 4mpanzmf.aw 選選22b號工字鋼號工字鋼max160 9mpa. 01315bayaym,fffkn 060yaybybyf,ffffkn bcaffbyfbxfayfax3104axbxbyaxbxfffffkn 例例3: 圖示直角剛架是由同一型號的工字鋼制成，端部所受水平圖示直角剛架是由同一型號的工字鋼制成，端部所受水平荷載為荷載為f=200kn。已知該力與。已知該力與ab段桿軸線距離為段桿軸線距離為e=0.2m, =160mp,試選擇工字鋼型號。試選擇工字鋼型號。解：解：fn = f =200 knm = f e= 40 knm

8、 maxnzmfawefabcyzfabm 3250cmzmw 選選22a號工字鋼號工字鋼 max177 1mpanzmf.aw 依依ab段設(shè)計工字鋼型號段設(shè)計工字鋼型號選選22b號工字鋼號工字鋼max166 2mpa. 不超過許用應(yīng)力的不超過許用應(yīng)力的5%因此選因此選22b號工字鋼號工字鋼1、將將 f 向向 形心形心c 簡化簡化v 當(dāng)桿受到與其軸線平行但不與軸線重合的外力作用時，當(dāng)桿受到與其軸線平行但不與軸線重合的外力作用時，桿將產(chǎn)生偏心壓縮（拉伸）。桿將產(chǎn)生偏心壓縮（拉伸）。xzye a(yf, zf)fcxzye a(yf,zf)fcmmzmyxzye a(yf,zf)fmz = f y

9、f my = f zf m= f e2、橫截面上的正應(yīng)力、橫截面上的正應(yīng)力nffaa zfzziyyfiym yfyyizzfizm 疊疊加加得得：）（yfzfizzfiyyfaf 22zzyyaiiaii ，令令）（221yfzfizziyyaf mzmyxzye a(yf,zf)fb(y,z)fn = -f，my = f zf ，mz = f yf ，橫截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力計算公式。橫截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力計算公式。yzod1d2.慣性半徑慣性半徑3、中性軸位置、中性軸位置012020 ）（令令yfzfizziyyaf 012020 yfzfizziyy（不過截面形心的直線）（不過截面形心的直線

10、）0200zyzfiayy 0200 yzyfiazzyzayaza(yf,zf)4、強(qiáng)度計算、強(qiáng)度計算t max t c max c ）（221yfzfizziyyaf 截距：截距：中性軸中性軸yzod1d2.xzye a(yf, zf)fc 00y ,z例例4: 一端固定并有切槽的桿一端固定并有切槽的桿,試求最大的正應(yīng)力。試求最大的正應(yīng)力。5cm10cm10cmf=10kn解：解：梁發(fā)生壓彎組合變形梁發(fā)生壓彎組合變形顯然，切槽處的橫截面為危險截面。顯然，切槽處的橫截面為危險截面。f 向該截面形心向該截面形心c 處簡化：處簡化：fn = f =10 knmz = 10kn5cm= 500nm

11、my = 10kn2.5cm= 250nma 、b點(diǎn)為危險點(diǎn)點(diǎn)為危險點(diǎn)c maxyznayzmmfaww 14mpa - -baczy510(cm)yznyzmmfaww 10mpa t maxb ； 2fzyyia fyzzia2 截距：截距：使偏心壓縮（拉伸）桿橫截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，使偏心壓縮（拉伸）桿橫截面上只產(chǎn)生壓應(yīng)力，這種外力作用的區(qū)域稱為這種外力作用的區(qū)域稱為截面核心截面核心22 yzyzffiiaayz ；截距：截距：22; yzffyziiyzaayzayaza(yf,zf)中性軸中性軸yzod1d2.zyhbabcd常見截面的截面核心：常見截面的截面核心：1、矩形截面、矩形截

12、面,1222haiizz1222baiiyy以以ab為中性軸，為中性軸，211ba,azy 602121baizaiyzyfyzf ！，得得同理，求得中性軸與同理，求得中性軸與bc重合時，重合時，0622 ffzhy，4316b6h2將將b點(diǎn)的坐標(biāo)代入中性軸方程中：點(diǎn)的坐標(biāo)代入中性軸方程中：0122 ybfzbfizziyy 外力作用點(diǎn)由外力作用點(diǎn)由1沿截面核心邊界沿截面核心邊界移到移到2點(diǎn)時，（點(diǎn)時，（yf，zf）應(yīng)滿足以應(yīng)滿足以上方程，顯然這是一個直線方程。上方程，顯然這是一個直線方程。yzfaiy2 ；zyfaiz2 1、矩形截面、矩形截面2、圓形截面、圓形截面zyod圓形截面關(guān)于圓心對

13、稱，所以截面核心的邊界圓形截面關(guān)于圓心對稱，所以截面核心的邊界也是一個圓，因此只需定核心邊界的一個點(diǎn)。也是一個圓，因此只需定核心邊界的一個點(diǎn)。80dz,yff 2da,azy 中性軸中性軸18dzyhbabcd4316b6h2zyo 截面周邊可以是凸的、凹的、空心的。但截面周邊可以是凸的、凹的、空心的。但截面核心的形狀一定是凸的、實(shí)心的。截面核心的形狀一定是凸的、實(shí)心的。ylaabczf（a）abfmx=fa（b）（c）flmz（d）mxc1c2（f）。、截截面面上上、下下兩兩點(diǎn)點(diǎn)危危險險點(diǎn)點(diǎn)：21ccapzzwtwm ,（g）c1危險截面：危險截面：ac1（e）c2a強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：42

14、2322 *43rr強(qiáng)強(qiáng)度度條條件件為為：* 3r* 4r422322zpww2 )()(* 2222314tmwwtwmzzpzzr.)()(* 2222475013tmwwtwmzzpzzr（g）c1圓截面桿圓截面桿acd12kn7kn5kn1.5knm1.5knm（b）b例例5：一鋼質(zhì)圓軸，直徑一鋼質(zhì)圓軸，直徑 d = 8 cm，其上裝有直徑其上裝有直徑 d = 1 m，重重為為 5 kn 的兩個皮帶輪。已知的兩個皮帶輪。已知 a 輪上皮帶拉力為水平方向，輪上皮帶拉力為水平方向，c 處處輪上的皮帶拉力為豎直方向。設(shè)鋼的輪上的皮帶拉力為豎直方向。設(shè)鋼的 = 160 mpa ，試按第三試按第

15、三強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。（a）abcd2kn5kn2kn5kn50cm50cm30cmxyz解：解：將輪上拉力及自重向?qū)⑤喩侠白灾叵蜉喩虾喕?。如圖（輪上簡化。如圖（b）12.5kn9.1kn4.5kn2.1kn1.5knmt（c）mz1.5knm2.25knm（d）1作內(nèi)力圖：作內(nèi)力圖：2由內(nèi)力圖可見：由內(nèi)力圖可見：b、c兩截面為可能的危險截面。兩截面為可能的危險截面。22bbybzmmm8 kn m22ccyczmmm221.052.252.48 kn mbccbmm , tt截面為危險截面。截面為危險截面。b1.05knm2.1knm（e

16、）myxyz*2232233212.581.51059.48 1032mparzmtw故軸的強(qiáng)度滿足要求。故軸的強(qiáng)度滿足要求。acd12kn7kn5kn1.5knm1.5knm（b）b12.5kn9.1kn4.5kn2.1kn0.3m0.5m0.5m例例6：標(biāo)語牌重標(biāo)語牌重p150n，風(fēng)力，風(fēng)力f120n，空心鋼柱，空心鋼柱ab ， d50mm，d45mm， 80mpa，a0.2m，l2.5m，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。 alpfab a解：解： （1 1）受力簡圖：見圖）受力簡圖：見圖b（2 2）危險截面：）危險截面：b截面截面（3 3）內(nèi)力：）內(nèi)力：扭矩扭矩xy平面彎

17、矩平面彎矩yz平面平面b點(diǎn)彎矩點(diǎn)彎矩150nnfp24n mytmfa30n mzmpa300n mxbmfl軸力軸力abxyzymfazmpafp b150nnf 24n mt 30n mzm 300n mxbm（4 4）應(yīng)力計算）應(yīng)力計算 22213734addmm 3431844016pwdmm 324220pwwmm,nnmpfmtaww（5 5）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 223472mpa rnmb端合成彎矩端合成彎矩22301.5n mbtzbxmmm故滿足強(qiáng)度要求故滿足強(qiáng)度要求abxyzymfazmpafp b 工程中幾個桿件彼工程中幾個桿件彼此聯(lián)接時，起連接作用此聯(lián)接時，起連接作用的

18、零部件稱為的零部件稱為。受力特點(diǎn)：作用在連接件兩個側(cè)面上的外力大小受力特點(diǎn)：作用在連接件兩個側(cè)面上的外力大小相等，方向相反，作用線相距很近相等，方向相反，作用線相距很近變形特點(diǎn)：介于作用力中間部分的截面變形特點(diǎn)：介于作用力中間部分的截面m-mm-m，有，有發(fā)生相對錯動的趨勢。發(fā)生相對錯動的趨勢。剪切面剪切面剪切變形剪切變形連接件與被連接件在接觸面上有連接件與被連接件在接觸面上有擠壓擠壓作用作用 螺栓、銷釘和鉚釘?shù)裙こ躺下菟?、銷釘和鉚釘?shù)裙こ躺铣Ｓ玫倪B接件以及被連接的構(gòu)件常用的連接件以及被連接的構(gòu)件在連接處的應(yīng)力，都屬于所謂在連接處的應(yīng)力，都屬于所謂“加力點(diǎn)附近局部應(yīng)力加力點(diǎn)附近局部應(yīng)力”。 由

19、于應(yīng)力的局部性質(zhì)，連接件橫截面上或被連接構(gòu)件由于應(yīng)力的局部性質(zhì)，連接件橫截面上或被連接構(gòu)件在連接處的應(yīng)力分布是很復(fù)雜的，很難作出精確的理論分在連接處的應(yīng)力分布是很復(fù)雜的，很難作出精確的理論分析。因此，在工程設(shè)計中大都采取析。因此，在工程設(shè)計中大都采取實(shí)用計算方法實(shí)用計算方法，一是假，一是假定應(yīng)力分布規(guī)律，由此計算應(yīng)力；二是根據(jù)實(shí)物或模擬實(shí)定應(yīng)力分布規(guī)律，由此計算應(yīng)力；二是根據(jù)實(shí)物或模擬實(shí)驗(yàn)，由前面所述應(yīng)力公式計算，得到連接件破壞時應(yīng)力值；驗(yàn)，由前面所述應(yīng)力公式計算，得到連接件破壞時應(yīng)力值；然后，再根據(jù)上述兩方面得到的結(jié)果，建立設(shè)計準(zhǔn)則，作然后，再根據(jù)上述兩方面得到的結(jié)果，建立設(shè)計準(zhǔn)則，作為連接

20、件設(shè)計的依據(jù)。為連接件設(shè)計的依據(jù)。 三種破壞形式：三種破壞形式：（1 1）鉚釘沿橫截面剪斷）鉚釘沿橫截面剪斷 剪切破壞剪切破壞（2 2）鉚釘與板孔壁相互擠壓而在鉚釘柱表面和）鉚釘與板孔壁相互擠壓而在鉚釘柱表面和板孔壁柱面發(fā)生顯著的塑性變形板孔壁柱面發(fā)生顯著的塑性變形 擠擠壓破壞壓破壞（3 3）板在釘孔位置由于截面削弱而被拉斷）板在釘孔位置由于截面削弱而被拉斷 拉斷破壞拉斷破壞1 1、剪切強(qiáng)度計算、剪切強(qiáng)度計算sff 假定剪切面上的假定剪切面上的均勻分布，均勻分布，名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力ssfa as 剪切面面積剪切面面積剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件： ssfa 搭接接頭搭接接頭2 2、擠壓強(qiáng)度計算

21、、擠壓強(qiáng)度計算名義擠壓應(yīng)名義擠壓應(yīng)力力bsbsbsaf 擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件：bsbsbsbsaf bsad3 3、拉伸強(qiáng)度計算、拉伸強(qiáng)度計算名義拉應(yīng)力：名義拉應(yīng)力：tntaf at =（b- d)拉伸強(qiáng)度條件：拉伸強(qiáng)度條件：ttntaf 例例7：圖示受拉力圖示受拉力 p 作用下的作用下的螺栓，已知材料的剪切許用螺栓，已知材料的剪切許用應(yīng)力應(yīng)力是拉伸許用應(yīng)力是拉伸許用應(yīng)力的的0.6倍。求螺栓直徑倍。求螺栓直徑 d和螺栓和螺栓頭高度頭高度 h 的合理比值。的合理比值。pdh ( ) 1 42.4 dhpd242 ( ) 搭接接頭搭接接頭 對接接頭對接接頭 對接接頭對接接頭2s/ff as

22、一個剪切面的面積一個剪切面的面積 2s/fa 名義切應(yīng)力名義切應(yīng)力:名義擠壓應(yīng)力名義擠壓應(yīng)力:bsbsbsfa abs 主板擠壓面的面積主板擠壓面的面積一般板厚一般板厚 2 21 1 名義拉應(yīng)力名義拉應(yīng)力:tntfa at 主板受拉面的面積主板受拉面的面積二、鉚釘群接頭二、鉚釘群接頭（外力通過鉚釘群中心）（外力通過鉚釘群中心） 假定外力均勻分配在每個鉚釘上，每個所受外力均假定外力均勻分配在每個鉚釘上，每個所受外力均為為f/nf/n，每個鉚釘名義切應(yīng)力相等，名義擠壓應(yīng)力也相等每個鉚釘名義切應(yīng)力相等，名義擠壓應(yīng)力也相等。拉伸強(qiáng)度計算時，要注意鉚釘?shù)膶?shí)際排列情況。拉伸強(qiáng)度計算時，要注意鉚釘?shù)膶?shí)際排列情況。橫向荷載作用：橫向荷載作用： 每個鉚釘受力大小與其截面形心至鉚釘群中心每個鉚釘受力大小與其截面形心至鉚釘群中心c c的的 距離成正比，方向垂直于該點(diǎn)與鉚釘群中心距離成正比，方向垂直于該點(diǎn)與鉚釘群中心c c的連線；的連線； 所有鉚釘所受力對所有鉚釘所受力對c c的力矩之和等于力偶矩的力矩之和等于力偶矩。在在力偶作用下：力偶作用下： 例例8：掛鉤，已知掛鉤，已知t=8mm，插銷的，插銷的 =30mpa，bs =100mpa，牽引力，牽引力p=15kn，試選定插銷直徑，試選定插銷直徑d。2tttpp1.插銷受力如圖示插