線性代數(shù)課件-裝置矩陣與一些重要方陣

1、定義定義 把矩陣把矩陣 的行換成同序數(shù)的列得到的的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做新矩陣，叫做 的轉(zhuǎn)置矩陣，記作的轉(zhuǎn)置矩陣，記作 . aaa例例,854221 a;825241 ta ,618 b.618 tb一、轉(zhuǎn)置矩陣一、轉(zhuǎn)置矩陣第四節(jié)第四節(jié) 轉(zhuǎn)置矩陣與一些重要方陣轉(zhuǎn)置矩陣與一些重要方陣轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì) ;1aatt ;2tttbaba ;3ttaa .4tttabab ttaaa)()()5(11是可逆矩陣，則若3 證證(4) (4) 設(shè)設(shè) pmijaa npijbb,記記abab= = nmijcc 易見易見 ,mnijttddabtabttabmn矩陣矩陣.又又

2、tab的第的第 i行第行第j列元素就是列元素就是ab的第的第 j行第行第i列元素列元素ijcpkkijkjibac1,而而 的第的第 i行第行第 j列元素列元素ttabijdtb等于等于的第的第i行元素行元素ta與與 第第j j列對(duì)應(yīng)元素的乘積之和列對(duì)應(yīng)元素的乘積之和, ,也就是也就是b b的的第第i列元素與列元素與的的第第行對(duì)應(yīng)元素的行對(duì)應(yīng)元素的乘積之和乘積之和, ,即即 和和 都是都是 4即即 pkpkkijkjkkijibaabd11tcd , 2 , 1;, 2 , 1njmi 所以所以ijjicd.tttabab 反復(fù)應(yīng)用（反復(fù)應(yīng)用（4）可得）可得tttrtrtraaaaaaa121

3、21 注意：一般地注意：一般地 .tttbaab1. 對(duì)稱陣與伴隨矩陣對(duì)稱陣與伴隨矩陣定義定義設(shè)設(shè) 為為 階方陣，如果滿足階方陣，如果滿足 ，即，即那末那末 稱為稱為對(duì)稱陣對(duì)稱陣.antaa n,j , iaajiij21 a.a為對(duì)稱陣為對(duì)稱陣?yán)缋?6010861612.稱稱為為反反對(duì)對(duì)稱稱的的則則矩矩陣陣如如果果aaat 對(duì)稱陣的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)相對(duì)稱陣的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)相 等等.說明說明二、幾個(gè)重要的方陣二、幾個(gè)重要的方陣2. 對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣3、正交矩陣共軛矩陣共軛矩陣定義；定義；當(dāng)當(dāng) 為復(fù)矩陣時(shí)，用為復(fù)矩陣時(shí)，用 表示表示 的共軛的共軛復(fù)數(shù)，記，稱為復(fù)數(shù)，記，稱為 的共軛矩陣的共軛矩陣. ijaa ijaija ijaa aa 例如例如, ,設(shè)設(shè)iiia14132iiia14132 則則4、兩個(gè)重要的復(fù)數(shù)矩陣 ;2aa ;3baab 共軛矩陣滿足下列運(yùn)算規(guī)律共軛矩陣滿足下列運(yùn)算規(guī)律( (設(shè)設(shè)a a、b b為復(fù)矩陣為復(fù)矩陣, , ;1baba 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù), ,且運(yùn)算都是可行的且運(yùn)算都是可行的):): aa 411)(5(