初中幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一初中幾何證明題定理中考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初中幾何證明題要用到的一些定理、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)（分代數(shù)和幾何部分）證明兩線段相等1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。*9. 同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。*10. 圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直

2、徑分成的兩段相等。11. 兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。*12. 兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。13. 等于同一線段的兩條線段相等。證明兩個(gè)角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。學(xué)習(xí)必備歡迎下載*6. 同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。*7. 圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。*9. 圓的內(nèi)

3、接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10. 等于同一角的兩個(gè)角相等證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。3.平行四邊形的對(duì)邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線） 所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中

4、的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。學(xué)習(xí)必備歡迎下載9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。*10. 在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。*11. 利用半圓上的圓周角是直角。證明線段的和差倍分1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。5.利用一些定理（三角形的中位線、含30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形

5、的性質(zhì)等）。證明角的和差倍分1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明線段不等1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。2.垂線段最短。3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。*5. 同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。6.全量大于它的任何一部分。證明兩角的不等學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。*4. 同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心

6、角大。5.全量大于它的任何一部分。證明比例式或等積式1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。*5. 與圓有關(guān)的比例定理- 相交弦定理、切割線定理及其推論。6.利用比利式或等積式化得。證明四點(diǎn)共圓*1. 對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。*2. 外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。*3. 同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。*4. 同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。*5. 到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本知識(shí)（一）、數(shù)與代數(shù)A 、數(shù)與式：1 、實(shí)數(shù)有理數(shù)：整數(shù)正整數(shù)/0/ 負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

7、/ 負(fù)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)軸：畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0 （原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 在數(shù)軸上， 表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)， 并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0 ，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0 的絕對(duì)值是0 。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大

8、的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與0 相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0 相乘得 0 。乘積為1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0 不能作除數(shù)。乘方：求 N 個(gè)相同因數(shù)A 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A 叫底數(shù)，N 叫次數(shù)?；旌享樞颍合人愠朔?，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2 、實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下

9、載平方根：如果一個(gè)正數(shù)X 的平方等于 A ，那么這個(gè)正數(shù) X 就叫做 A 的算術(shù)平方根。如果一個(gè)數(shù) X 的平方等于A，那么這個(gè)數(shù) X 就叫做 A 的平方根。一個(gè)正數(shù)有 2 個(gè)平方根 /0的平方根為 0/ 負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個(gè)數(shù) A 的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A 叫做被開方數(shù)。立方根：如果一個(gè)數(shù)X 的立方等于 A ，那么這個(gè)數(shù) X 就叫做 A 的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是 0 、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù) A 的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A 叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。

10、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。3 、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4 、整式與分式A 、整式：數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算： AM+AN=A（ M+N ）（AM ）N

11、=ANMN（A/B ） N=AN/BN除法一樣。整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的

12、形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：整式A 除以整式 B，如果除式B 中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0 。分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。學(xué)習(xí)必備歡迎下載異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。使方程的分母為0 的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1 、方程

13、與方程組一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1 ，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0 ）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1 。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/ 加減消元法。一元二次方程：只有一個(gè)未

14、知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2 的方程1 ）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示， 其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng) Y 的 0 的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X 軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2 ）一元二次方程的解法學(xué)習(xí)必備歡迎下載大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了， 一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解

15、法，利用他可以求出所有的一元二次方程的解(1 ）配方法利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解(2) 分解因式法 提取公因式， 套用公式法， 和十字相乘法。 在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解(3) 公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根 X1=- b+ b2-4ac)/2a， X2=-b- b2-4ac)/2a3 ）解一元二次方程的步驟：（1 ）配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1 ，再同時(shí)加上1 次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式(2) 分解因式法的步驟：把方程右邊化為 0，然后看

16、看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3) 公式法：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b ，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4 ）韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積 =c/a也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理， 可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5 ）一元二次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，=b2-4ac，這里可以分為 3 種情況：學(xué)習(xí)必備歡迎下載I 當(dāng)>0 時(shí)，一元二次方程

17、有2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II 當(dāng)=0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III 當(dāng)<0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2 個(gè)虛數(shù)根）2 、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，= ，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)

18、的最高次數(shù)是1 的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號(hào)方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C學(xué)習(xí)必備歡迎下載在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同

19、一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B ， A*C>B*C （ C>0 ）在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B ， A*C<B*C （ C<0 ）如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中， 要求出乘以的數(shù)， 那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不能為0 ，否則不等式不成立；3 、函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)， 通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量， 用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。一次函數(shù)：若兩個(gè)變量X， Y 間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B （ B 為常數(shù)， K 不等于

20、0 ）的形式，則稱Y 是 X 的一次函數(shù)。當(dāng) B=0 時(shí)，稱 Y 是 X 的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象：把一個(gè)函數(shù)的自變量X 與對(duì)應(yīng)的因變量Y 的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)Y=KX 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。在一次函數(shù)中，當(dāng)K0 ，B O ，則經(jīng) 234 象限；當(dāng) K 0， B0 時(shí)，則經(jīng)124 象限；當(dāng) K 0， B 0 時(shí)，則經(jīng)134 象限；當(dāng)K 0 ，B 0 時(shí)，則經(jīng)123 象限。當(dāng) K 0 時(shí)， Y 的值隨 X 值的增大而增大，當(dāng)X 0 時(shí)， Y 的值隨 X 值的增大而減少?？臻g與圖形A 、圖形的認(rèn)識(shí)學(xué)

21、習(xí)必備歡迎下載1 、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。展開與折疊：在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。N 棱柱就是底面圖形有N 條邊的棱柱。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。弧、扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。圓可以分割成若干個(gè)扇形。2 、角線：線段有兩個(gè)端點(diǎn)。將線段向一

22、個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。將線段的兩端無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。比較長(zhǎng)短：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。角的度量與表示： 角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。一度的1/60是一分，一分的1/60 是一秒。角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這

23、個(gè)角的平分線。平行：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第3 條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了兩點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出兩點(diǎn)。垂直平分線定理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線

24、段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上學(xué)習(xí)必備歡迎下載正方形：一組鄰邊相等的 矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)判定： 1、對(duì)角線相等的菱形2 、鄰邊相等的矩形二、基本定理1 、過兩點(diǎn)有且只有一

25、條直線2 、兩點(diǎn)之間線段最短3 、同角或等角的補(bǔ)角相等4 、同角或等角的余角相等5 、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6 、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8 、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 、同位角相等，兩直線平行10 、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11 、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12 、兩直線平行，同位角相等13 、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14 、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15 、三角形兩邊的和大于第三邊16 、三角形兩邊的差小于第三邊17 、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180

26、 °學(xué)習(xí)必備歡迎下載18 、直角三角形的兩個(gè)銳角互余19 、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20 、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21 、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22 、邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 、角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 、推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 、邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26 、斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 、在角的平分線上的點(diǎn)到這

27、個(gè)角的兩邊的距離相等28 、到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29 、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30 、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31 、 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 、等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60 °34 、等腰三角形的判定定理（等角對(duì)等邊）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等35 、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 、有一個(gè)角等于 60 °的等腰三角形是等邊三角形37 、在直角三角

28、形中，如果一個(gè)銳角等于30 °那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半學(xué)習(xí)必備歡迎下載38 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39 、 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 、 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 、 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43 、 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44 、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45 、如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線

29、對(duì)稱46、勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247、 如果三角形的三邊長(zhǎng) a 、 b 、 c 有關(guān)系 a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2 ）× 180 °51、 *任意多邊的外角和等于360 °52 、平行四邊形的對(duì)角相等53 、平行四邊形的對(duì)邊相等54 、夾在兩條平行線間的平行線段相等55 、平行四邊形的對(duì)角線互相平分56 、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

30、學(xué)習(xí)必備歡迎下載57 、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58 、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59 、一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60 、矩形的四個(gè)角都是直角61 、矩形的對(duì)角線相等62 、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63 、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64 、菱形的四條邊都相等65 、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66 、菱形面積 = 對(duì)角線乘積的一半，即S= （ a × b ）÷267 、四邊都相等的四邊形是菱形68 、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69 、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70 、正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相

31、垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71 、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72 、關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73 、如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱學(xué)習(xí)必備歡迎下載74 、等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75 、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76 、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77 、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78 、如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79 、經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80 、經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

32、81 、 *三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82 、 *梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= （ a+b ）÷2 S=L×h83 、* (1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果ad=bc , 那么 a:b=c:d84 、* (2)合比性質(zhì)：如果a b=c d,那么 (a ± b) b=(c±d d) 85 、* (3)等比性質(zhì)：如果 a b=c d= =m n(b+d+ +n 0)那,么(a+c+ +m) (b+d+ +n)=ab 86 、 *平行線分線段成比例定理三條平

33、行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87 、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88 、 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例學(xué)習(xí)必備歡迎下載90 、 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91 、兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA ）92 、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93 、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）9

34、4 、三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95 、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96 、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97 、 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98 、 相似三角形面積的比等于相似比的平方99 、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102 、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 、圓的外部可以

35、看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 、同圓或等圓的半徑相等105 、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106 、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線107 、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線學(xué)習(xí)必備歡迎下載108 、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110 、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111 、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一

36、條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112 、 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114 、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115 、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116 、 * 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117 、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118 、 * 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90 °的圓周角所對(duì)的弦是直徑119 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的

37、一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120 、 * 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121 、直線 L 和 O 相交 d r直線 L 和 O 相切d=r直線 L 和 O 相離d r122 、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑學(xué)習(xí)必備歡迎下載124 、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125 、經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126 、 * 切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127 、 * 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128 、 * 弦切角定理 弦切角等