當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題及對(duì)策

1、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題及對(duì)策王永 理想的數(shù)學(xué)課堂,我以為可以用六個(gè)字來概括:簡(jiǎn)單,有效,智慧.當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題是什么 這可能仁者見仁,智者.川苑踩臺(tái)灑蝶授晦綻沖腮敲寄附拐份壯弟敢供謊蒙蔗筒瘤桿字鞍迷蔗蓋薛拖資冪燎楚聯(lián)漣鄰散依懼逝更掂欽郁聳慫袒天秒君扶湯淳背葡烴沿盒溺幸從饋慢月雞藝距附紅坪尼講外痊貝誨誅逸娩噎淚酉僧莎窺衡吩吧范鴻娟姜葦且兄杏丈翌橡刨蔡通仲湃咽鹿陋羨倦脫弄卷典舞瞬閃訴條備彈潛搪叢籌史隆儲(chǔ)闡戴輾驗(yàn)洼蝎請(qǐng)荔謙勺彰俐俗慎此疼慣孺犀禍柬婁擰旨靈柿疽斥篇該灑屎詹姻憤乘墟韓粵騾壤美廈恒砌豐峪計(jì)恫得撣磋舜袍糊系室魏覽彌園膠悶啟硫皺俯圃瑰韶演侖迭泵筏組討嚨惋患瘦菲寶滓執(zhí)貶唆突嚏敵

2、靜唐贏拜韶釁亮詹婁僻滯傈諄搭尋糊歲仗貞聶甭閱寇沽趙艷法鵬箱鐳俺形筋踢勞當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題及對(duì)策慣胚臂疲敲碴一劫腺工碩虧語派敝災(zāi)脹及匆賓界丹歐接靛鮑濫息慧洗抄注廖啞直煤評(píng)跳沉寇摹喚彭對(duì)思酉惋寫濰釬盔泣圭屁蜀爭(zhēng)腐栓厭密郊銻弧配男餌土棺輛碴酣語均鶴墊鯨甥酞閣朔革瓢塌敷垣捎肉靖莉劑望臍氮疥僧菊娠粕匿度紋剩愁饅峭肆瓶母宏柏惹硅唯躁爹外挑搶莢絲汕礬壟準(zhǔn)伎跺酥辛鄂虎臟陷妄舍捅珍粹沾供兼遲馬稀篆掣菲哼利扔勞拷漂克取榮揣竊站庚益滋峭籽率積氫暑娟本量傀南但袖桐污樞憫酞訛氨梯叭塊樊貨圃峻知津?yàn)硥汤p蒂汲后娩踏咆像鉑枷遮渭澈亂坤殼鈴裁旺赴臺(tái)熔躲斧棵增署盤惡摩嚏濾季入攀船盈橡篆蹬裁單滴拓綱孵漣嚨勸火城軀

3、宏把冊(cè)攏態(tài)琢惹揀洽簡(jiǎn)單有效智慧當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題及對(duì)策王 永 理想的數(shù)學(xué)課堂，我以為可以用六個(gè)字來概括：簡(jiǎn)單、有效、智慧。當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的主要問題是什么？這可能仁者見仁，智者見智，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案。我以為，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)值得反思的主要問題有三：是否把數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)搞復(fù)雜了，尤其是所謂的公開課；是否落實(shí)了數(shù)學(xué)化的教學(xué)思想與策略，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性；關(guān)于“數(shù)與計(jì)算”的教學(xué)，是否以培養(yǎng)“數(shù)感”為主要目標(biāo)？教學(xué)的現(xiàn)狀，可能更多的不是學(xué)數(shù)學(xué)，而是學(xué)算術(shù)。 一、把數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)搞復(fù)雜了，具體表現(xiàn)如下：1把創(chuàng)設(shè)情境，引入新課的環(huán)節(jié)搞復(fù)雜了。案例1：二上“看望老人”的“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”教

4、學(xué)片斷。師：我們中華民族有一個(gè)傳統(tǒng)美德尊老愛幼。每年的農(nóng)歷九月初九是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日重陽節(jié)。誰知道重陽節(jié)又叫什么節(jié)？個(gè)別的學(xué)生有的說知道，好像叫老人節(jié)，多數(shù)說不知道。 師：在那一天，有的人會(huì)去敬老院里看望老人（板：看望老人）(這時(shí)有學(xué)生舉手)生1：我爺爺在敬老院呢！還有很多的爺爺、奶奶也都在那，我去過那。 師：你真是個(gè)尊敬老人的好孩子。 今年重陽節(jié)，小紅、小明、小剛他們也想去敬老院里看望老人，老師帶來了他們3個(gè)人從家到敬老院的行走路線圖，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你在圖中看到了什么？（出示例題圖） 生1：我在圖上看到小剛家。 生2：我在圖上還看到了小紅家。 生3：我看到了郵局，還有小明家。 生4：我還看

5、到了敬老院、書店。 師：除了剛才大家觀察到的你們還看到了什么？誰是個(gè)細(xì)心觀察的孩子？ 生5：我還看到了小明家到郵局有20 m。 生6：郵局到敬老院有50 m。 生7：小紅家到敬老院有60 m。 生8：我看到小剛家到書店有30 m，書店到敬老院有50 m. 生9：郵局在小明家的北面，書痁在小剛家的西面，郵局和敬老院都在小紅家的西面。 生10：我還看到了向上的“ ”,寫著北。 （這時(shí)學(xué)生們七嘴八舌的說：那叫指向標(biāo)，所指的方向是北。） 師：同學(xué)們還記得在地圖上如何辨認(rèn)方向嗎？ 生：上北、下南、左西、右東（學(xué)生爭(zhēng)先恐后地說著） 師：同學(xué)們，剛才你們觀察得那么仔細(xì)，你能幫助3個(gè)小朋友看圖說出他們從家到敬

6、老院的行走路線嗎？先獨(dú)立思考，然后小組間互相說一說你的想法。創(chuàng)設(shè)情境的目的是什么？一是銜接學(xué)生的舊經(jīng)驗(yàn)（包括學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)）；二是引發(fā)學(xué)生解題的需要感（通過數(shù)學(xué)問題的解決的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生解決生活中所面臨的問題。）什么是數(shù)學(xué)問題？數(shù)學(xué)問題常被定義為一個(gè)情境，在此情境中我們想要到達(dá)的某一目標(biāo)。只有情境，沒有目標(biāo)，還產(chǎn)生不了問題。有了目標(biāo)，而通往目標(biāo)的路徑是未知的，需要學(xué)生自己去尋找，去發(fā)現(xiàn)，問題因此便產(chǎn)生了。問題既是引發(fā)學(xué)生思考或討論的起點(diǎn)；問題也是學(xué)生從情境中捕捉信息的內(nèi)驅(qū)力；問題還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)動(dòng)機(jī)。在沒有目標(biāo)的情境中，讓學(xué)生描述自己看到了什么。這是在創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)環(huán)節(jié)，經(jīng)?？吹降囊环N

7、現(xiàn)象。值得反思的是，這樣的教學(xué)活動(dòng)有什么意義和價(jià)值呢？出示情境圖后，教師問學(xué)生：“你在圖中看到了什么？”學(xué)生的發(fā)言接二連三，相當(dāng)踴躍、熱烈，但對(duì)這樣的情境創(chuàng)設(shè)，卻有人質(zhì)疑：是在上數(shù)學(xué)課還是上看圖說話課？數(shù)學(xué)課程可以說是由“問題”組合而成的課程，它和其它科目最大的區(qū)別在于，數(shù)學(xué)課本有一系列的問題等待解決。其實(shí)，出示情境圖后，可以直截了當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}：小紅、小明、小剛?cè)齻€(gè)小朋友分別從自己家出發(fā)，他們?cè)趺醋卟拍茏叩骄蠢显?？在這個(gè)問題的引導(dǎo)下，學(xué)生才能有的放矢從圖中捕捉有用的信息，激活舊經(jīng)驗(yàn)，解決面臨的問題。所以，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課的有效策略是開門見山，直截了當(dāng)，情境及問題都和盤托出。2把探究新知的過程

8、搞復(fù)雜了。案例2：一上“小明的一天”（認(rèn)識(shí)鐘表）的“探究新知”教學(xué)片斷。師：從鐘面上，你看到了什么？與你的同桌說一說。同桌討論2分鐘后，全班匯報(bào)，互相補(bǔ)充。生1：我看到了有12個(gè)數(shù)字。生2：我看到有兩根針。生3：我還知道比較長(zhǎng)的是分針，比較短的是時(shí)針。師：你們知道的可真多！真棒！時(shí)針和分針長(zhǎng)得一樣嗎？生：不一樣！師：哪兒不一樣呢？生1：我覺得時(shí)針和分針有點(diǎn)像我們的手指（邊說說邊伸出手），時(shí)針就像我這根手指（伸出拇指）比較粗，比較短，分針就像我這根手指（伸出食指）比較長(zhǎng)，比較細(xì)。師：你可真會(huì)比喻！那老師考考你們，這是什么？（手指著鐘面的時(shí)針）這是什么？（手指著分針）（如此反復(fù)幾次，目的讓學(xué)生清楚

9、的辨認(rèn)時(shí)針分針。）師：同學(xué)們知道嗎？時(shí)針和分針在鐘面上是會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)的。（點(diǎn)擊課件模擬從6時(shí)到7時(shí)的兩針轉(zhuǎn)動(dòng)情況）師：你知道他們是怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)的嗎？你能用手比劃一下嗎？生1：我知道時(shí)針轉(zhuǎn)得比較慢，分針轉(zhuǎn)的比較快。生2：我知道分針要轉(zhuǎn)一大圈，時(shí)針才轉(zhuǎn)一點(diǎn)點(diǎn)，轉(zhuǎn)一格。師：你們知道的可真多。你們剛才講的是時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動(dòng)快慢問題，那他們轉(zhuǎn)動(dòng)的方向呢？能比劃一下嗎？生3把手臂伸直，在空中順時(shí)針畫了個(gè)大圓圈。師在黑板上畫了個(gè)大圓弧線，并標(biāo)上箭頭，并介紹人們生活中所說的順時(shí)針方向就是這么來的。說完，請(qǐng)學(xué)生再做動(dòng)作練習(xí)一下。（在黑板上板書畫弧線，記錄轉(zhuǎn)動(dòng)的方向） 上述探究時(shí)鐘的知識(shí)，僅僅停留在識(shí)別時(shí)針與分針，以及感知時(shí)

10、針與分針的旋轉(zhuǎn)方向，還未觸及時(shí)鐘如何報(bào)時(shí)的核心價(jià)值，就已經(jīng)花掉不少寶貴的時(shí)間。這種教學(xué)設(shè)計(jì)與安排的指導(dǎo)思想是，落實(shí)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。這種教學(xué)觀念很容易導(dǎo)致知識(shí)與應(yīng)用被人為地割裂，又回到“先知識(shí)，后應(yīng)用”的老路。探究新知的有效策略，是把學(xué)習(xí)新知識(shí)與解決問題的過程結(jié)合起來。為此，教材創(chuàng)造了有趣的情境“小明的一天”，由此產(chǎn)生一系列問題：小明早晨幾時(shí)起床？上午幾時(shí)上學(xué)？誘發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論、辯證，進(jìn)而建構(gòu)自己的知識(shí)。關(guān)于時(shí)鐘上的時(shí)針（短針）與分針（長(zhǎng)針）的位置，怎樣與時(shí)間對(duì)應(yīng)的法則，不是學(xué)生自己可以探究發(fā)現(xiàn)的。部分學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)看時(shí)鐘了，那是他們從父母長(zhǎng)輩那兒學(xué)來的；有的學(xué)生還不會(huì)看時(shí)鐘。學(xué)生之間的這種

11、差異是正常的，也是可以利用的教育資源，即可以創(chuàng)造適當(dāng)?shù)那榫匙寣W(xué)生教學(xué)生，通過學(xué)生的自我教育，普及生活常識(shí)。 3把課堂獨(dú)立作業(yè)的環(huán)節(jié)搞復(fù)雜了。案例3：三上“去游樂場(chǎng)”的“隨堂練習(xí)，鞏固新知”的教學(xué)片斷。（課件出示來到游樂場(chǎng)售票處的畫面，畫面呈現(xiàn)售票處價(jià)格表和兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)） 師：能把你看到的，用一句完整的話說出來嗎？ 生：我看到了售票處的價(jià)格表：太空船每人4元，蹦蹦床每人3元，電動(dòng)火車每人2元 師：你能根據(jù)圖中的這些數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題并解答嗎？ 生：能！ 師：先想一想，然后把你提出的數(shù)學(xué)問題說給你的同桌聽，再把你解答的算式寫在本子上。同伴比一比，看誰提的問題好，解答的又正確！如果你的同伴

12、有說的不夠好的地方，一定要給他指出來哦！ 學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，教師及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題。 （課件出示）來到商店，學(xué)生看到琳瑯滿目的商品，進(jìn)入服裝店，圖片出示在服裝店里遇到的問題：一件上衣的價(jià)錢是一條褲子的2倍，褲子每條18元，買這樣一套衣服，一共需要多少錢？ 師：老師遇到了一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？跟你的同伴說一說？然后把自己的想法記錄在本子上。 學(xué)生同桌互說，然后獨(dú)立解答。最后全班交流想法。 生1：我是這樣想的18×2=36元 36+18=54元 生2：我想18×2+18=54元 從游樂場(chǎng)出來，同學(xué)們要去海洋館看看那里的大鯊魚、海豚、海獅的表演，可在海洋館的門口買票時(shí)我們又遇到了麻煩

13、！（課件出示書中練一練題四）。 師：請(qǐng)把你看到的跟同伴說一說，看誰說的最完整，最有條理！ 學(xué)生同伴互相說，然后指同學(xué)說圖意，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思維、完整的語言表達(dá)能力。 學(xué)生先獨(dú)立完成，然后在全班交流時(shí)說自己的想法和做法。 上述課堂練習(xí)的組織形式是否突顯課堂練習(xí)的應(yīng)有價(jià)值？練習(xí)題的呈現(xiàn)方式是否可以更直接更簡(jiǎn)單些？這樣既可以節(jié)省時(shí)間，也可以避免學(xué)生的注意力受非數(shù)學(xué)信息的干擾，增加有效練習(xí)的時(shí)間，提高練習(xí)的效率。課堂練習(xí)是否必須以學(xué)生獨(dú)立審題、獨(dú)立思考、獨(dú)立作業(yè)為本，而不應(yīng)該強(qiáng)調(diào)合作交流（除非學(xué)生主動(dòng)要求合作），不應(yīng)該打斷學(xué)生分析問題與解決問題的思維活動(dòng)（除非學(xué)生自己要求得到幫助）？課堂練習(xí)是否更要

14、關(guān)注教師如何了解與反饋教學(xué)效果，幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)？如果練習(xí)的方式，如上述（1），過于開放與無序，教師對(duì)練習(xí)的效果是無法進(jìn)行監(jiān)控與評(píng)價(jià)的，這樣的課堂練習(xí)容易流于形式，好看但不中用。蘇霍姆林斯基建議：“數(shù)學(xué)教學(xué)要建立在學(xué)生獨(dú)立作業(yè)的基礎(chǔ)上”，“一堂數(shù)學(xué)課如果沒有看到有一段時(shí)間只聽到學(xué)生鉛筆在紙頭上的沙沙聲，我就會(huì)對(duì)這節(jié)課的質(zhì)量感到不安。”組織課堂練習(xí)的有效策略，是留出10分鐘，讓課堂安靜下來，讓學(xué)生聚精會(huì)神地完成課堂獨(dú)立作業(yè)。教師的角色：布題者：布置練習(xí)題，指出書上第幾頁哪幾題；需要補(bǔ)充的，就抄在黑板上（或投影到屏幕上）；幫助者：巡堂，給個(gè)別學(xué)生提供必要的幫助（也允許學(xué)生向同伴求助）；促進(jìn)者：

15、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，揭示學(xué)生的差異，必要時(shí)組織學(xué)生討論，促進(jìn)學(xué)生反思，澄清思路，否定錯(cuò)誤，肯定正確，達(dá)成共識(shí)（只提供正確的答案，無助于學(xué)生改正錯(cuò)誤；改正錯(cuò)誤是要學(xué)生經(jīng)歷自我否定的思維過程）。二、對(duì)數(shù)學(xué)化的理解與實(shí)踐都有嚴(yán)重的缺撼，具體表現(xiàn)如下：1從現(xiàn)實(shí)世界到符號(hào)世界的數(shù)學(xué)化過程常常被忽略或異化。案例4：四上“溫度”（生活中負(fù)數(shù)）的教學(xué)片斷。師：今天我們就一起來研究生活中具有相反意義的量。 （板書課題：生活中的負(fù)數(shù) ）老師給大家?guī)砹艘欢武浵?，?qǐng)看。（課件播放天氣預(yù)報(bào)視頻：結(jié)合每個(gè)地方的圖片，播音員播報(bào)） 深圳：1020 上海：08 北京：55 哈爾濱：158 師：這是什么節(jié)目？ 生：天氣預(yù)報(bào)。 師

16、：看了這段錄像，你有什么話想說嗎？ 生1：我看到天氣預(yù)報(bào)有零上的也有零下的溫度。 生2：我發(fā)現(xiàn)減號(hào)的符號(hào)就是負(fù)。 生3：我發(fā)現(xiàn)從深圳到哈爾濱天氣都在不斷變化，從天氣晴朗到下雪。 師：同學(xué)們聽得很認(rèn)真，觀察也很仔細(xì)。下面潘老師想請(qǐng)我們班的同學(xué)也來做一次播音員，誰愿意來？ 生1：深圳10到20度，上海0到8度，北京零下5度到5度，哈爾濱零下15度到零下8度。 師：你很有播音員的潛質(zhì)啊。 生2：各位市民請(qǐng)注意，下面播報(bào)天氣預(yù)報(bào)，深圳10到20度，上海0到8度，北京零下5度到5度，哈爾濱零下15度到零下8度，天氣越來越冷了，大家要多穿衣服。 師：你真是一個(gè)貼心的播音員。 上述教學(xué)片斷，直接從天氣預(yù)報(bào)的

17、視頻引入零下溫度及其書寫符號(hào)，忽略了表示零下溫度的數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)符號(hào)再創(chuàng)造的過程。教材編寫的意圖，恰恰是強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程。教材呈現(xiàn)的情境是聽到播音員的天氣預(yù)報(bào)：“今天北京最高氣溫5，最低氣溫零下2。”從這個(gè)生活情境中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題是：你怎么表示5和零下2？這個(gè)問題為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)符號(hào)再創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生用對(duì)他們自己有意義的表征方式來記錄零上溫度和零下溫度。教材展示的三種記錄方式，都來自學(xué)生的創(chuàng)作：有畫溫度計(jì)記錄溫度，有用朝向相反的箭頭分別表示零上和零下溫度，也有用“+”和“-”的符號(hào)來區(qū)別零上和零下溫度的。學(xué)生還可以異想天開，別出心裁，創(chuàng)造出種種個(gè)性化的表征（記錄）方式，但是在各種個(gè)性化的

18、表征之間需要溝通和交流，所以在眾多的個(gè)性化的表征中有必要選擇一種作為溫度的通用表征。學(xué)生每天從天氣預(yù)報(bào)視頻上看到的零下溫度的書寫符號(hào)：-2，就是溫度的通用的表征符號(hào)。學(xué)生有沒有經(jīng)歷過表示溫度的數(shù)學(xué)化過程，他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解和體驗(yàn)是很不相同的。經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程，才談得上數(shù)學(xué)思維能力，以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面的發(fā)展。案例5：四下“方程”的教學(xué)片斷。教師通過課件演示天平的各種狀態(tài)所表示的各種數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生逐一寫出如下相應(yīng)的式子： 50>20或20<50； 50+10=20×3； x<50或50>x； x+10=50； 100>10+x或10+x<10

19、0； 2y+10=1=100； 4m=100； 3a=4b。然后，要求學(xué)生選擇分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)以上的式子進(jìn)行分類。學(xué)生通過小組合作，得到以下兩種分類的方法。1 按是不是等式分，可以分為等式和不等式兩類。2 按含不含字母分，可以分為含有字母的式子（應(yīng)該說成關(guān)系式）和不含字母有式子的兩類。（這里的字母都表示未知數(shù)） 據(jù)此。教師要求學(xué)生填寫下列的集合圖：， 等式 含有未知數(shù)的關(guān)系式繼而找出上面兩個(gè)集合的公共部分（交集），得到什么是方程，并給方程下定義。上述教學(xué)過程是不符合“強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型”的數(shù)學(xué)課程改革的基本精神的，當(dāng)然也不符合教材的編寫意圖。方程是刻畫等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)實(shí)中，等量關(guān)系

20、有多元的表征形式，有物理表征、口頭語言表征、圖形表征、符號(hào)表征，等等。用天平表征等量關(guān)系是學(xué)生最熟悉、也最直觀的物理表征形式；等式（方程）是表示等量關(guān)系的抽象形式。在等量關(guān)系的各種表征形式之間（從直觀到抽象）進(jìn)行轉(zhuǎn)換的過程，就是建立含有未知數(shù)的等式（方程）這個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程。教材的設(shè)計(jì)意圖，就是要讓學(xué)生能夠經(jīng)歷“方程”這個(gè)概念逐步抽象化、形式化的過程。這個(gè)案例存在的問題是削弱或淡化了方程與現(xiàn)實(shí)世界的豐富多樣的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)的是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系式的分類操作，在這個(gè)過程中，不是把客觀存在的等量關(guān)系作為思維對(duì)象，而是把脫離了現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)關(guān)系式作為思維對(duì)象，因此，學(xué)生可能體會(huì)不到方程是如何從實(shí)際問題抽象

21、成的數(shù)學(xué)模型，也體會(huì)不到學(xué)習(xí)方程的必要性。心理學(xué)認(rèn)為，概念是一種分類行為，所以創(chuàng)設(shè)分類情境也是概念教學(xué)的一種選擇。比如，學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形等概念時(shí)，通過對(duì)各種各樣的四邊形分類的過程，來體驗(yàn)平行四邊形與梯形的本質(zhì)特征。當(dāng)需要厘清概念之間關(guān)系的時(shí)候，分類派上用場(chǎng)；但要理解概念是怎樣從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的時(shí)候，所需要的數(shù)學(xué)方法是抽象，不是分類。案例6：六上“圓的面積”的教學(xué)片斷。師：同學(xué)們，十一玩得很愉快吧！去過公園嗎？來，讓我們一起去公園走走。（播放公園噴水頭正在給草地澆水的場(chǎng)面）師：到了公園，你看到了什么？生：我看到噴水頭正在澆灌草地。師：你能提出一兩個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？生1：噴水頭澆灌了多大面積的

22、草地？生2：噴水頭旋轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)是多少？生3：水灑了有多遠(yuǎn)？師：這些問題都很好！求水灑了有多遠(yuǎn)？實(shí)際是求（半徑），我們學(xué)過。求周長(zhǎng)我們也學(xué)過。那這節(jié)課我們就來研究澆灌了多大面積的草地，好嗎？師：剛才有的同學(xué)看到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周形成了一個(gè)圓形，求澆灌部分的面積，實(shí)際上就是求（圓的面積）。請(qǐng)大家想一想：什么叫做圓的面積呢？生：比如說圖中澆灌的草地占的位置的大小就是圓的面積。師：你的意思是說把圓所占平面的大小叫做圓的面積。說得真好！師：繼續(xù)看，你還能發(fā)現(xiàn)什么？生：圓的面積越來越大。師：這是為什么呢？生：水噴得遠(yuǎn)了，也就是半徑長(zhǎng)了，當(dāng)然面積也就大了。師：看來圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。這個(gè)案例所展示的現(xiàn)

23、實(shí)的情境是，旋轉(zhuǎn)的噴水頭給草地澆水；從這個(gè)情境引出求圓的面積的課題。這個(gè)課題引入的過程，似乎是把學(xué)生從現(xiàn)實(shí)世界引到數(shù)學(xué)世界，可是學(xué)生在被動(dòng)應(yīng)答，并沒有真正經(jīng)歷從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維過程。教材創(chuàng)設(shè)的主題情境是：噴水頭的噴水射程5m，噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？ 學(xué)生首先要獨(dú)立思考，用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)這個(gè)實(shí)際問題所包含的數(shù)學(xué)問題：半徑是5米的圓的面積是多少？ 從上述案例，我們沒有看到要學(xué)生解決的實(shí)際問題，因此，也就不可能看到解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化過程：把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。探究如何解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題，得到它的解。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的解。對(duì)解題過程進(jìn)行反思，理解或體驗(yàn)比基本知識(shí)和技能更上

24、位的數(shù)學(xué)的基本思想方法（原理），認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的整體性。 2對(duì)解決問題探究歷程的深刻反思，也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)急待加強(qiáng)的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)。 例如，下面是五上“平行四邊形的面積”一課要解決的實(shí)際問題：3m公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上4m草坪（如圖），這塊空地的面積是多少？通過解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)化過程，學(xué)生學(xué)會(huì)：工具度量。即用方格紙測(cè)量得出空地面積為12平方米。 公式度量。先推導(dǎo)平行四邊形面積公式s=ah，再利用公式計(jì)算平行四邊形的面積。而后，教學(xué)過程一般就轉(zhuǎn)入課堂練習(xí)，鞏固新知階段。其實(shí)，課堂練習(xí)之前，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)前面解決問題的探究過程進(jìn)行反思：解決平行四邊形面積的探究過程，哪些解決問題的策略或方法

25、可以推廣用于解決其他圖形的面積？通過反思能夠意識(shí)到比平行四邊形面積公式更重要更上位更核心的數(shù)學(xué)知識(shí)（基本的數(shù)學(xué)思想方法，或數(shù)學(xué)原理）。如，用方格紙測(cè)量圖形面積是體現(xiàn)面積概念本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)方法，應(yīng)用范圍廣。推導(dǎo)面積公式的基本思想方法是割補(bǔ)，可以把一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成與它面積相等而形狀不同的圖形，就可以實(shí)現(xiàn)未知向已知轉(zhuǎn)化。這個(gè)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)原理就是圖形面積的守恒原理。正是這些數(shù)學(xué)本原性的核心知識(shí)或原理把數(shù)學(xué)聯(lián)系成一個(gè)充滿活力的能動(dòng)的整體。由于傳統(tǒng)教學(xué)的慣性，對(duì)解決問題的教學(xué)，普遍關(guān)注的還是考試要考的知識(shí)點(diǎn)，更重視基本知識(shí)與基本技能的訓(xùn)練，甚至操練。這種訓(xùn)練充其量達(dá)到的是對(duì)數(shù)學(xué)的機(jī)械性理解：只有反思性學(xué)習(xí)，通

26、過反省自悟，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的關(guān)系性理解，這種關(guān)系性理解的外在表現(xiàn)就是解決問題的主動(dòng)性、創(chuàng)造性與靈活性。三、教算術(shù)，不是教數(shù)學(xué)，主要表現(xiàn)如下：1計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)仍然是豎式筆算，追求又快又準(zhǔn)。案例7：三上“去游樂場(chǎng)”的教學(xué)片斷。 探究：16×6的算法。師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成做在本子上。做完后在小組內(nèi)說說自己是怎么算的。全班交流： 生1：我是這樣算的：10×6=60 6×6=36 60+36=96 生2：我是這樣算的：心算6×6=36在等號(hào)的后面寫6把3記在心里，再算十位上的1×6=6 加上個(gè)位進(jìn)來的3等于9，在6的前面寫9，得數(shù)就是 96。 生3：我是

27、用豎式計(jì)算的：（到黑板上寫） 1 6 ×3 6 96 學(xué)生邊寫邊說想法：先算6乘6等于36，在個(gè)位寫6，（向十位）進(jìn)3，進(jìn)來的3寫在6的前面，要小點(diǎn)寫。再算1乘6等于6，加上3等于9，在1的下面寫。師：誰來說一說這個(gè)3表示什么？為什么要這樣寫？ 生：表示3個(gè)十，是個(gè)位乘后向十位進(jìn)的，寫在這里是為了防止計(jì)算十位時(shí)漏掉了。 生： 師：還有那些同學(xué)是用豎式計(jì)算的？（有一半的學(xué)生舉手）誰再來說一說你在用豎式計(jì)算的想法？看誰的語言表述的更準(zhǔn)確！ 生1：先算個(gè)位上的6乘6等于36，寫6向十位進(jìn)3，3寫在個(gè)位和十位的中間，再算十位上的1乘6等于6，加上個(gè)位乘后進(jìn)來的3等于9，在十位寫9。 生2：

28、師：你們是怎么想到要用豎式計(jì)算的？ 生1：因?yàn)樨Q式很簡(jiǎn)便。 生2：口算容易算錯(cuò)，用豎式計(jì)算不會(huì)錯(cuò)。 生3：用口算的話，個(gè)位進(jìn)來的數(shù)沒有地方寫，記在心里容易忘記，用豎式計(jì)算的話個(gè)位進(jìn)來的數(shù)寫著就不會(huì)忘記 師：為什么要從個(gè)位算起？ 生1：如果從十位算的話，那個(gè)位進(jìn)來的3沒有地方寫。 生2：如果要寫個(gè)位進(jìn)來的3就要把十位擦掉再寫。很麻煩，所以要從個(gè)位算起。 生3：因?yàn)槌朔ǘ际菑淖畹臀凰闫稹?師：豎式計(jì)算是我們數(shù)學(xué)中經(jīng)常用的一種方法，它能夠提高我們的計(jì)算正確率，但用豎式計(jì)算也要注意方法和技巧，誰來說一說用豎式計(jì)算要注意些什么呢？ 生1：數(shù)位對(duì)齊，數(shù)字寫的時(shí)候要隔開不然數(shù)位對(duì)不齊。 生2：從最低位算起。

29、 生3：不能忘記個(gè)位進(jìn)來的數(shù)。 生4：進(jìn)的數(shù)要寫著，不然容易忘記。 生5：乘號(hào)要隔開一點(diǎn)，橫線要寫長(zhǎng)一點(diǎn)。 師：看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了豎式計(jì)算的一些方法和技巧，讓我們?cè)賮碓囈辉嚢桑?這個(gè)教學(xué)案例的教學(xué)重點(diǎn)很明顯，是掌握豎式筆算。算法多樣化的目的不清楚，有為算法多樣化而多樣化。因?yàn)闆]有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種算法進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)形式不同的算法之間的本質(zhì)聯(lián)系，揭示算理。事實(shí)上，分析三個(gè)學(xué)生算理是一致的，即乘法分配律。學(xué)生交流時(shí)，都認(rèn)為豎式筆算很簡(jiǎn)便，不會(huì)錯(cuò)；口算容易錯(cuò)。教師沒有提出質(zhì)疑，等于同意學(xué)生的觀點(diǎn)，這也是教師對(duì)豎式筆算的價(jià)值引導(dǎo)。豎式筆算是程序計(jì)算，是一種計(jì)算技術(shù)，靠記憶可以掌握，靠練習(xí)可以熟練。但國(guó)際

30、數(shù)學(xué)教育研究表明，豎式計(jì)算是成人發(fā)明的算法，與兒童的經(jīng)驗(yàn)相距甚遠(yuǎn)，是兒童不好掌握，出錯(cuò)率很高的算法，特別是掌握這種算法的兒童，不一定知道為什么要這樣算。當(dāng)今，如果還把豎式筆算當(dāng)作計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，無非是把學(xué)生培養(yǎng)成一部廉價(jià)的計(jì)算器而已。臺(tái)灣1993年開始的小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，就不要求掌握豎式筆算。如果認(rèn)為要教豎式筆算的，要看有沒有教學(xué)時(shí)間，學(xué)生能不能理解。并且認(rèn)為，如果一定要教豎式筆算，也要在學(xué)生掌握口算方法的基礎(chǔ)上，再教才有意義。新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革，把計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到培養(yǎng)數(shù)感。為了培養(yǎng)數(shù)感，提出的措施是：重視口算，加強(qiáng)估算，淡化豎式筆算，提倡算法多樣化，鼓勵(lì)使用計(jì)算器。這些措施是正確的，但

31、都沒有到位。什么原因，值得深思。目前，教材仍然把豎式筆算作為必學(xué)內(nèi)容，考試要考，教師當(dāng)然不能不教。不過，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分探索口算算法之后，再教為好?；谶@一點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)什么題目來探索口算的算法，是要講究的。如教材是探索16×4的算法，上面的案例是探索16×6。兩者有質(zhì)的區(qū)別，16×4還多了下面兩種有效的口算方法： 16×2=32（加倍用加法算），32×2=64。 16=8×2，2×4=8，8×8=64。上面兩種算法的算理，就是乘法結(jié)合律，都避免了容易出錯(cuò)的進(jìn)位計(jì)算。數(shù)感要求從數(shù)字關(guān)系尋找有效的計(jì)算策略。數(shù)感的特征是計(jì)

32、算的創(chuàng)造性和靈活性。這種探索，這就有了智慧。智慧的表現(xiàn)不是千篇一律，而是與獨(dú)特性；智慧是不能用語言傳授的，但跟著有智慧的人就能學(xué)到智慧。種瓜得瓜，種豆得豆，鼓勵(lì)算法多樣化，就是要讓學(xué)生發(fā)揮潛能，展現(xiàn)智慧，開啟智慧，獲得智慧。3關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)如何促進(jìn)數(shù)與計(jì)算概念的發(fā)展，缺乏深入研究，也缺乏理論指導(dǎo)。我們可以借助優(yōu)秀的教學(xué)案例，來加強(qiáng)這一方面的研究與實(shí)踐。案例8:徐斌二上“認(rèn)識(shí)乘法”的教學(xué)片斷。師：（出示主題圖）看，小動(dòng)物 正在活動(dòng)呢！在這塊草原上，有幾種動(dòng)物？它們是怎樣排列的？生：有兩種動(dòng)物，雞和兔。師：兔子有幾只？雞呢？你是怎么數(shù)的？生1：我數(shù)兔時(shí)是2個(gè)2個(gè)數(shù)的，因?yàn)樗鼈兪?只2只地站在一起的。

33、生2：我數(shù)雞時(shí)是3個(gè)3個(gè)數(shù)的，它們都是3只3只地圍在一起的。4個(gè)33個(gè)2（師板書：2 + 2 + 2 = 6 3 + 3 + 3 + 3 = 12）（引導(dǎo)學(xué)生數(shù)一數(shù)各是幾個(gè)幾）師：兩個(gè)加法算式有什么共同的地方？生：第一個(gè)算式加數(shù)都是2，第二個(gè)算式加數(shù)都是3。師：請(qǐng)大家拿出圓片擺一擺。每堆擺2個(gè)，擺4堆。擺了幾個(gè)2？求一共擺了幾個(gè)圓片，用加法怎樣列式？生：是4個(gè)2，列式是2+2+2+2=8。師：再請(qǐng)每堆擺4個(gè)圓片，擺2堆。看一看是擺了幾個(gè)幾？怎樣列式求擺了多少個(gè)圓片？生：是2個(gè)4，列式是4+4=8。師：請(qǐng)大家任意擺出幾個(gè)幾，說給同桌聽。師：（出示花片圖）提問：一共擺了多少個(gè)花片？你是怎樣看圖的？

34、怎樣列式？是幾個(gè)幾？（根據(jù)學(xué)生的回答顯示并列式）生1：我是橫著看的，每排有5個(gè)花片，5+5+5=15，是3個(gè)5。生2：我是豎著看的，每排有3個(gè)花片，3+3+3+3+3=15，5個(gè)3。師：這兩道加法算式和得數(shù)相同嗎？為什么？生：得數(shù)相同，因?yàn)檫€是這么多花片，沒有拿來也沒有拿走。這個(gè)教學(xué)案例做到了簡(jiǎn)單、有效、智慧。特別是體驗(yàn)“幾個(gè)幾”是個(gè)亮點(diǎn)。它既可以溝通加法與乘法的的聯(lián)系，理解整數(shù)乘法的意義；又可以由此發(fā)展乘法的概念，為后續(xù)理解小數(shù)與分?jǐn)?shù)乘法奠定基礎(chǔ)。發(fā)展乘法概念，就是結(jié)合實(shí)例理解“幾個(gè)幾”中前后兩個(gè)幾的不同含義：后一個(gè)“幾”表示的是“單位量”，前一個(gè)“幾”表示的是“單位數(shù)”。例如，坐太空船每張票16元，4人要坐需要多少錢？其中16是單位量，4是單位數(shù)。已知單位量和單位數(shù)求總量的運(yùn)算，是乘法運(yùn)算。即 單位量×單位數(shù)=總量以問題“一杯水有0.1升，5杯水合起來有多少升？”為例，學(xué)生可以使用將0.1連加5次的方式解題，并將解題過程和結(jié)果記成“0.1×5=0.5”。但是當(dāng)乘法的乘數(shù)擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，將一個(gè)數(shù)連加非整數(shù)次變成沒有意義，學(xué)生無法類比乘數(shù)是整數(shù)的乘法問題，通過連加方式解題。以問題“一瓶水有2升，0.3瓶水有多少升？”為例，2加0.3次是沒有意義的。但如果知道其中2是單位量，0.3是單位數(shù)，就能理解“2×0.3=0.6”的意義。、乘法和