07年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題

1、 2007高社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽b題【摘要】本文根據(jù)人們出行習(xí)慣、情緒等特點(diǎn),確定任意兩站點(diǎn)之間的最佳線路的模型和算法。在只考慮公汽的情況下，在以換乘次數(shù)最小為主要因素,通過建立換乘次數(shù)及線路選擇模型,在要求時間，費(fèi)用最小的條件下，通過進(jìn)行權(quán)重分析，建立最小花費(fèi)函數(shù)，從而得到最佳路線。通過運(yùn)用廣度優(yōu)先遍歷算法和matlab編程，由已知的數(shù)據(jù)運(yùn)算得到任意給定兩站點(diǎn)之間的所有線路選擇及其最優(yōu)線路。 在同時考慮地鐵、公汽線路時，沿用此模型思想、算法確定最佳路線。 假設(shè)又考慮步行時間，可通過建立最小路徑成本模型，運(yùn)用最優(yōu)路徑改進(jìn)算法，確定最優(yōu)路線。 最后針對對所作的模型、算法進(jìn)行評價與推廣，提出

2、可行有效的改進(jìn)如dijkstra算法?！娟P(guān)鍵詞】：公交 最小換乘次數(shù) 廣度優(yōu)先遍歷 最佳路線一、 問題重述這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時也面臨多條線路的選擇問題。如何從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求?，F(xiàn)需要解決的問題如下：分別在只考慮公交線路，同時考慮公交與地鐵，或同時考慮已知站點(diǎn)之間的步行時間的情況下確定其最佳路線。（1）、僅考慮公汽線路，任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，在只考慮公交線路的情況下，求出以下6對已知站點(diǎn)之間的最佳路線（要有清晰的評價說明）。 (1)、 (2)、 (3)、(4)、 (5)、

3、 (6)、二、 問題分析實(shí)現(xiàn)公交網(wǎng)絡(luò)查詢系統(tǒng)的最優(yōu)路徑查詢的重點(diǎn)在于如何實(shí)現(xiàn)查詢者的個人滿意度最高的問題。在公交換乘的過程中，有多種優(yōu)先策略考慮。比如換乘次數(shù)最少、費(fèi)用最少、時間最短等。每個人考慮的重要因素不同，但大多數(shù)人對換乘次數(shù)的多少比較在意，因此我們考慮用基于換乘次數(shù)最少的公交換乘優(yōu)先策略，其次考慮時間最短，最后考慮費(fèi)用最少，這比較符合大眾出行時的心理情況。對于只考慮公交換乘方案的問題一，則可依次尋找兩站點(diǎn)間是否存在直達(dá)線路、一次換乘線路、二次換乘線路等直達(dá)線路一致，有結(jié)果則輸出。若二次換乘仍沒有結(jié)果則輸出“沒有找到換乘次數(shù)少于2次的最優(yōu)換乘方案”，結(jié)束運(yùn)算。對于問題二，需同時考慮公交與

4、地鐵線路，考慮到目前大眾心理對地鐵的便利性、快捷性的認(rèn)同感，在考慮了換乘次數(shù)最少的情況下可優(yōu)先考慮地鐵換乘，其次再考慮公交換乘，其目的在于將行程的最大時間消耗不妨利用地鐵的快捷減少時間上的損耗。對于問題三，在已知站點(diǎn)間的步行時間的條件下，對環(huán)行路線的影響較大，我們可只考慮環(huán)行路線。三、模型的假設(shè)和符號說明（一）模型的假設(shè)：1 假設(shè)每路況和車況相同，不影響公交的正常運(yùn)行，并且不考慮公交線路的運(yùn)輸能力的限制及擁擠影響；2 假設(shè)任意相鄰兩站點(diǎn)的距離相等，運(yùn)行時間相同，等車時間相同；3 出行者總是按直達(dá)，1次換乘，2次換乘等的優(yōu)先順序選擇線路；4 基本參數(shù)設(shè)定： 相鄰公汽站平均行駛時間(包括停站時間)

5、： 3分鐘相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)： 2.5分鐘公汽換乘公汽平均耗時： 5分鐘(其中步行時間2分鐘)地鐵換乘地鐵平均耗時： 4分鐘(其中步行時間2分鐘)地鐵換乘公汽平均耗時： 7分鐘(其中步行時間4分鐘)公汽換乘地鐵平均耗時： 6分鐘(其中步行時間4分鐘)公汽票價：分為單一票價與分段計(jì)價兩種，標(biāo)記于線路后；其中分段計(jì)價的票價為：站：1元；站：2元；站以上：3元地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）（二）符號說明：表示第條路線，第個站點(diǎn)的站名；表示為始點(diǎn)站；表示為終點(diǎn)站；表示第條線路k站點(diǎn)的站數(shù)；表示第條線路的總站數(shù)；表示換乘的次數(shù)；分別表示第條路線為單一票價與分段計(jì)價；表示在條

6、線路上由站點(diǎn)到站點(diǎn)所需要的時間；表示在條線路上由站點(diǎn)到站點(diǎn)所需要的票價；四、模型的建立，算法及求解（一）換乘次數(shù)及線路選擇模型根據(jù)人們的出行習(xí)慣，在選擇從a站到b站的乘車路線時，首先會先看經(jīng)過a站的車是否有直接到b站的，若有，馬上會選擇直達(dá)車（圖1（a）；如果存在不止一條的直達(dá)線路，再考慮距離、時間、票價等綜合因素的乘車方案；如果沒有直達(dá)車，就會考慮一次換乘的乘車方案：即經(jīng)過a站的車與經(jīng)過b站的車有公共站點(diǎn)c嗎？如果有，則可以在公共站點(diǎn)c處轉(zhuǎn)車(圖1（b）)；如果沒有則又要考慮二次換乘的乘車方案，即乘坐經(jīng)過a點(diǎn)的車到某一站c下車，經(jīng)過c站點(diǎn)的車與經(jīng)過b站點(diǎn)的車是否有公共站點(diǎn)d，如果有就再到d轉(zhuǎn)

7、車，兩次轉(zhuǎn)車可到達(dá)b站(圖1（c）)；如果沒有，則需要三次換乘或三次以上才可到目的地?？紤]到人們的心理、情緒等特點(diǎn)，可設(shè) (人們換乘次數(shù)的最大容忍程度)，大連市89條線路，376個不同的車站，結(jié)果顯示直達(dá)的占7.17%，換乘一次的占53.38%，換乘兩次的占38.07%，換乘兩次找不到目標(biāo)站的占1.37%。（可見四次之內(nèi)的換乘是比較合理的，超過四次的換乘是沒有意義的，不予以考慮）圖1 公交線路選擇圖問題一建模時，將同一線路的上行、下行看作兩條線路，通過對線路重新命名可以區(qū)分。按照人們出行乘車的心理特點(diǎn)，本文提出換乘次數(shù)及線路選擇模型，通過此模型尋找經(jīng)過始點(diǎn)站和終點(diǎn)站的各線路集合，再比較兩集合是

8、否有交點(diǎn)，從而選擇是否通過直達(dá)還是換乘的線路到達(dá)終點(diǎn)站。即：（1）設(shè)始點(diǎn)站、終點(diǎn)站的線路，分別建立經(jīng)過這兩站點(diǎn)的所有線路的集合： （2）判斷兩集合和是否有公共交點(diǎn)：1若，則從始點(diǎn)站r1到終點(diǎn)站r2可直達(dá)且a中元素為可選路線。2。若，則表明從始點(diǎn)站r1到終點(diǎn)站r2不可直達(dá)，必須通過換乘方法才能達(dá)到終點(diǎn)站。令 (其中表示可與直達(dá)的所有站點(diǎn)所在集合) （1）、若，則通過換乘一次可到達(dá)終點(diǎn)站，b中的點(diǎn)為換乘站點(diǎn)，并可確定線路，該過程可以建模下去（2）、若，則表明要到終點(diǎn)站，必須換乘2次以上才能到達(dá)，運(yùn)用上述原理，找出從ri可直達(dá)或經(jīng)過一次換乘的線路集合，再判斷兩集合的是否存在交集：令 （其中表示ri可

9、直達(dá)或經(jīng)過一次換乘的線路集合）然后再考慮與的交集情況，若不為空集，則換乘2次可到達(dá)終點(diǎn)站；若為空集，則必須換乘3次或3次以上通過分別考慮上、下行與環(huán)行的不同，可得到由站點(diǎn)經(jīng)線路到達(dá)站點(diǎn)所需時間及費(fèi)用分別為 （其中、分別表示取整）（二）最佳線路模型通過確定換乘次數(shù)及線路選擇模型后，可能存在換乘次數(shù)相同的多種路線選擇的問題，為了選擇最佳線路，現(xiàn)建立該模型。 在換乘次數(shù)相同的情況下確定此模型，所要考慮的問題是，所花時間與費(fèi)用最小，現(xiàn)設(shè)為由導(dǎo)的最小換乘次數(shù)，則第種選擇所花時間為：所需費(fèi)用為（這里考慮到票價形式的不同）： （其中：a表示公共汽車換乘時間， 表示取整） 再通過最小花費(fèi)函數(shù)f（時間，票價），

10、考慮到雙目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行對時間和費(fèi)用進(jìn)行權(quán)重，其中表示在第種選擇下，第次乘車行駛的站點(diǎn)數(shù)，進(jìn)行量綱歸一化（這里設(shè)最大時間為180分鐘，最大費(fèi)用為8元），從而最佳路線為使最小的而優(yōu)化問題的解。 （二）模型的算法（基于廣度優(yōu)先遍歷的公交換乘的搜索算法）由于模型二的有關(guān)數(shù)據(jù)來源于模型一，因此合并模型一與模型二的算法為：步驟1：輸入乘車的起始站點(diǎn)和目的站點(diǎn)，確定公交數(shù)據(jù)庫。步驟2：搜索公交數(shù)據(jù)庫，經(jīng)過起始站點(diǎn)和目的站點(diǎn)的公交線路保留為、 。步驟3：判斷與是否相交，若相交則確定交點(diǎn)（可供選擇的直達(dá)路線）并記錄起始點(diǎn)和目的站點(diǎn)在該線路上是第幾站；若不交，則轉(zhuǎn)入下一步。步驟4：搜索公交數(shù)據(jù)庫，將公交線路，所包

11、含的公交站點(diǎn)存為可能的公交換站點(diǎn)集a2,比較a2與b2是否相交,若相交,則確定交點(diǎn)(可供選擇的中轉(zhuǎn)站)并記錄該點(diǎn)所在的公交線路及該站點(diǎn)在線上的第幾站.進(jìn)一步計(jì)算乘車站數(shù),時間與費(fèi)用,并記錄.（三）模型的求解根據(jù)上述模型與求解，用matlab編制程序輸入給定的6對起始站點(diǎn)，先直接調(diào)用程序1(附錄1)判斷是否為直達(dá)，由程序的結(jié)果可以知道6對站點(diǎn)均不能直達(dá)，因此就調(diào)用程序2(附錄2)，程序結(jié)果顯示一次轉(zhuǎn)乘可以到達(dá)終點(diǎn)的有:(1)、s3359s1828；(共11種選擇)(3)、s0971s0485: (共13種選擇)(4)、s0008s0073； (共101種選擇)(6)、s0087s3676； (共

12、2種選擇)把程序中所有結(jié)果進(jìn)行處理，對總站數(shù)，時間，費(fèi)用進(jìn)行升序排序，得出如(圖表1)表格，包括了開始點(diǎn)s3359轉(zhuǎn)乘一次到達(dá)終點(diǎn)s1828的所有線路，并包括每條線路的各種因素，全部結(jié)果可以查看(附錄3)，運(yùn)用最佳線路選擇模型原理，首先考慮總站數(shù)最少，如果總站數(shù)相同，接著就考慮時間的長短，選擇時間最短，接著考慮費(fèi)用最小。(圖2)由上圖可以看到總站數(shù)最少為32，時間最短為101分鐘，費(fèi)用最少為3元， 用最佳線路模型中最小花費(fèi)可以選擇出最優(yōu)路線有兩條分別如下:其余路線的最優(yōu)線路同理可得，所有一次轉(zhuǎn)乘的最優(yōu)線路結(jié)果見附錄4通過程序的調(diào)用，運(yùn)行 (2)、s1557s0481 ，(5)、s0148s04

13、85，可知兩對站點(diǎn)不能轉(zhuǎn)乘一次到到達(dá)，故要二次轉(zhuǎn)乘，調(diào)用程序3(附錄5)，整理結(jié)果得到如(圖3)和(圖4)的線路表示圖: (2)、s1557s0481所有路線:(圖3)(5)、s0148s0485所有路線:(圖4)同理利用最佳路線的選擇方法，可得:(2)、s1557s0481最優(yōu)路線:(2)、s0148s0485最優(yōu)路線:由于這時已經(jīng)把送給6對起始站終到站之間的最佳路線找出了，不用繼續(xù)轉(zhuǎn)乘。如果還要轉(zhuǎn)乘，就要繼續(xù)利用程序求解，但是現(xiàn)實(shí)生活中一般不會轉(zhuǎn)乘超過兩次。問題二在日常生活中，人們乘坐的公共交通工具往往包括公汽，地鐵等，特別是在大城市，交通路網(wǎng)相對發(fā)達(dá)，交通工具類型相對較多，各種交通工具又

14、各自有其特點(diǎn)如：地鐵可以有效控制時間，快速便捷，但一般不在家門口，必須通過步行或乘坐其他交通工具才能到達(dá)；而公汽站點(diǎn)多，線路線網(wǎng)發(fā)達(dá)，但速度忙，容易受路況影響，究竟選擇何種交通工具乘坐，逐漸成為人們必須考慮的問題?，F(xiàn)同時考慮公汽與地鐵兩種交通工具，要研究任意兩站點(diǎn)通過何種交通工具選擇最佳線路的問題。在此問題上也是通過從始點(diǎn)站能否找到直達(dá)線路或者換乘來到達(dá)終點(diǎn)站，如下圖5：地鐵站地鐵站公汽站公汽站終點(diǎn)站 圖5現(xiàn)考慮只可直達(dá)或者換乘一次，有以下幾種情形：（一）若始點(diǎn)站為地鐵站，則有：（二）若始點(diǎn)站為公汽站，則有（三）若出現(xiàn)換乘兩次或兩次以上，同理可得。根據(jù)上述分析，運(yùn)用換乘次數(shù)及線路選擇模型、廣度

15、優(yōu)先遍歷的公交換乘的搜索算法來求出任意兩站點(diǎn)之間是否存在交集，通過判斷a是否存在集合，可得到是否有直達(dá)或換乘的次數(shù)，從而選擇最佳路線。若換乘次數(shù)相同時，可能存在多種線路可供選擇條件下，乘客根據(jù)個人的需要選擇時間最小或者票價最少或者時間和票價的最優(yōu)組合,通過對影響路線選擇的主要因素如時間、票價等因素進(jìn)行權(quán)重。有以下幾種情形：1.當(dāng)存在直達(dá)時，比較地鐵與公汽在相同站點(diǎn)數(shù)與不同站點(diǎn)數(shù)所需要的時間，票價，從而選擇最佳線路；2.當(dāng)要換乘時，比較地鐵與公汽在相同站點(diǎn)數(shù)與不同站點(diǎn)數(shù)所需要的時間，票價，從而選擇最佳線路；3.當(dāng)既存在直達(dá)又有換乘時，比較地鐵與公汽在相同站點(diǎn)數(shù)與不同站點(diǎn)數(shù)所需要的時間，票價，從而

16、選擇最佳線路；從上述分析，確定時間，票價模型如下：（其中g(shù),q分別表示是乘公汽，地鐵，）（其中d=0表示只乘地鐵直達(dá)，否則為1，表示取整）再定義最小花費(fèi)函數(shù)f（時間，票價），對時間和票價進(jìn)行權(quán)重,并進(jìn)行量綱歸一化（這時設(shè)最大時間為180分鐘，最大費(fèi)用為8元）：利用上述模型和算法，可得到對站點(diǎn)的線路選擇情況，如下圖： 由上述圖表，可知(3)、s0971s0485，(4)、s0008s0073 ， (5)、s0148s0485通過換乘地鐵比較節(jié)省時間，如果(1)、s3359s1828 ， (2)、s1557s0481 ， (6)、s0087s3676，選擇換乘地鐵的話所要花費(fèi)的時間比坐公交車更慢，

17、問題三從上述問題可以發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)不同線路之間具有公共站點(diǎn)時才能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)車，這樣計(jì)算出來的結(jié)果有時并不符合實(shí)際情況，比如在實(shí)際出行時只需換乘二次便可到達(dá)目的地，但計(jì)算出來的結(jié)果卻需要換乘三次或四次。出現(xiàn)這種情況的原因是忽視了現(xiàn)實(shí)生活中人們步行小段距離再轉(zhuǎn)車的現(xiàn)象。具體地說，人們在轉(zhuǎn)車時，并不是下車后直接在下車的站點(diǎn)處轉(zhuǎn)車，往往需步行一小段距離到附近的站點(diǎn)去轉(zhuǎn)車。人們選擇這種方式通?？梢詼p少換乘次數(shù)，而且這種換車方式也是由站點(diǎn)的分布情況所決定的。緊鄰是一個半定量的距離概念，用以描述公交站點(diǎn)空間位置上的距離關(guān)系，通常是根據(jù)人們?yōu)榱?xí)慣和平均公交路段長度來決定的。緊鄰站點(diǎn)的存在使得人們在選擇換乘路線時多了

18、一個考慮，就是如果在某一點(diǎn)下車后沒有直接換乘的車次，還可以考慮附近的站點(diǎn)是否有換乘車次。根據(jù)這種思想， 本文對上面的算法進(jìn)行了改進(jìn)，即在換乘時，加入對緊鄰站點(diǎn)的判斷和分析。這種算法更加符合站點(diǎn)的分布情況以及人們出行時的實(shí)際選擇情況。從前面的公交乘客出行心理調(diào)查統(tǒng)計(jì)表可以看出,換乘次數(shù)最少是公交乘客出行時考慮的第一重要因素,所以就以換乘次數(shù)最少作為最優(yōu)路徑算法的第一約束目標(biāo),而出行耗時最少雖是公交乘客考慮的第二重要因素,但因?yàn)槠潆y以準(zhǔn)確測算,所以選擇易于量化的出行距離最短作為第二約束目標(biāo)。可以通過建立最小成本路徑模型,得到最佳線路.然后運(yùn)用最優(yōu)路徑改進(jìn)算法的基本思想為分別從起點(diǎn)a、終點(diǎn)b出發(fā),通

19、過比較公交網(wǎng)絡(luò)上各車站的可換乘車站,追索a到b的可能路徑,然后比較各可能路徑的距離,來確定最小成本路徑。設(shè)s(i)(i=1,2,m)(m為正整數(shù))為經(jīng)過a或其附近的線路集。t(j)(j= 1,2,n)(n為正整數(shù))為經(jīng)過b或其附近的線路集。e(i,u)(u= 1,2,p,p為正整數(shù))為線路s(i)上的站點(diǎn)。f(j,v)(v= 1,2,q,q為正整數(shù))為線路t(j)上的站點(diǎn)。r(k)(k= 1,2,g)(g為正整數(shù))為經(jīng)過e(i,u)的線路。y(o)(o= 1,2,z)(z為正整數(shù))為經(jīng)過f(j,v)的線路。g(k,w)(w= 1,2,i)(i為正整數(shù))為線路r(k)上的站點(diǎn)。l(o,x)(x=

20、 1,2,j)(j為正整數(shù))為線路y(o)上的站點(diǎn)。d(m,n)表示站點(diǎn)m與站點(diǎn)n之間沿道路的距離。w表示乘客在換車時步行距離的最大心理承受值,它是一個人為干預(yù)的經(jīng)驗(yàn)值,與公交站點(diǎn)間的平均長度呈線性相關(guān)。對于站點(diǎn)m與站點(diǎn)n之間的緊鄰關(guān)系,可以用一個不等式來表示:d(m,n) <=w。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)表明,即使在上海這樣的大都市的公交網(wǎng)絡(luò)上,換4次車即乘坐5條線路的公交車,方可到達(dá)目的地的情況都是很少發(fā)生的6。所以根據(jù)杭州市公交線路的實(shí)際情況,本文認(rèn)為三次以內(nèi)的轉(zhuǎn)車是比較合理的,超過三次的轉(zhuǎn)車的情況在這里不予考慮。算法的步驟如下:(1)輸入乘車的起始站點(diǎn)a及目的站點(diǎn)b;(2)求經(jīng)過站點(diǎn)a的所有線路

21、集s(i)和經(jīng)過站點(diǎn)b的所有線路集t(j) ;(3)判斷s(i) =t(j)嗎?如果有,則找到了從站點(diǎn)a到站點(diǎn)b的直達(dá)線路s(i)即t(j) ,輸出結(jié)果,結(jié)束運(yùn)算,如果沒有則進(jìn)行下一步。(4)求線路s(i)上的站點(diǎn)e(i,u)以及線路t(j)上的站點(diǎn)f(j,v) ; (5)判斷是否存在相同站點(diǎn),即e(i,u) =f(j,v) ,或者存在緊鄰站點(diǎn),即滿足d(e,f) <=w;如果滿足e(i,u) =f(j,v) ,則線路s(i),t(j)即為一次轉(zhuǎn)車的線路,e(i,u)即為轉(zhuǎn)車站點(diǎn)且換車時不用更換站點(diǎn);如果滿足e(i,u)f(j,v)但滿足d(e,f) <=w,則線路s(i),t(j

22、)即為一次轉(zhuǎn)車的線路,e(i,u)即為轉(zhuǎn)車站點(diǎn)但換車時要步行到緊鄰站點(diǎn)f(j,v)。如果沒有,再執(zhí)行下面。(6)求經(jīng)過e(i,u)的線路集r(k) ,經(jīng)過f(j,v)的線路集y(o) ;(7)判斷r(k) =y(o)嗎?如果有,則線路s(i),r(k),t(j)為兩次換車的線路,換車站點(diǎn)為e(i,u)和f(j,v) ,輸出結(jié)果,結(jié)束運(yùn)算;如果沒有,則執(zhí)行下面。(8)求線路r(k)上的站點(diǎn)g(k,w)和線路y(o)上的站點(diǎn)l(o,x) ;(9)判斷是否存在相同站點(diǎn),即g(k,w) =l(o,x) ,或者存在緊鄰站點(diǎn),即滿足d(g,l) <=w;如果滿足g(k,w) =l(o,x) ,則線路

23、s(i),r(k),y(o),t(j)即為三次轉(zhuǎn)車的線路,e(i,u),g(k,w),f(j,v)即為轉(zhuǎn)車站點(diǎn),且換車時不用更換站點(diǎn);如果滿足g(k,w)l(o,x)但滿足d(g,l) <=w,則在站點(diǎn)g(k,w)轉(zhuǎn)車時要步行到緊鄰站點(diǎn)l(o,x)。在上述情況中,滿足條件的線路可能不止一種,這時再計(jì)算每種方案的乘車距離,取距離最短的乘車方案,輸出結(jié)果。五、模型的檢驗(yàn)我們的模型主要功能就是查找兩個任意站點(diǎn)之間的最優(yōu)線路，通過求解問題一和問題二后，把模型找到的所有路線，通過在原數(shù)據(jù)中選擇性對照，檢驗(yàn)可得找到的線路是可令兩站點(diǎn)通過線路可達(dá)，接著比較各條路線的最優(yōu)性，得到的最優(yōu)路線就是模型找到的最優(yōu)路線。通過檢驗(yàn)，模型的結(jié)果和現(xiàn)實(shí)是吻合的，表明模型準(zhǔn)確率高穩(wěn)定性好。六、模型的評價和改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：1僅考慮公汽線路的情況下，為了得出任意兩站點(diǎn)之間的最佳線路，運(yùn)用換乘次數(shù)及線路選擇模型，通過對各線路各站點(diǎn)分析，比較經(jīng)過任意兩站點(diǎn)的線路集合，從而得到可直達(dá)線路或換乘的次數(shù)以及公共站點(diǎn)。該模型從數(shù)集角度分析，容易判斷任意兩集合是否存在交點(diǎn)，易于計(jì)算，效果理想。2.根據(jù)換乘次數(shù)及線路選擇模型，利用廣度優(yōu)先遍