流體力學(xué)課件和習(xí)題

1、流體力學(xué)基本知識 飛機為什么能飛上天？ 齊頭并進(jìn)的船為什么會相撞 為什么在站臺上不能離或者道太近 撐雨傘時，為什么雨傘容易向上翻？ 運動中的 “香蕉球” “弧圈球” “飄球” 汽車阻力來自于前部還是后部？蔡增基蔡增基重慶大學(xué)重慶大學(xué)城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院 第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 第三章第三章 一元流體動力學(xué)基礎(chǔ)一元流體動力學(xué)基礎(chǔ)第四章第四章 流動阻力和能量損失流動阻力和能量損失第五章第五章 孔口管嘴管路流動孔口管嘴管路流動第六章第六章 氣體射流氣體射流第七章第七章 不可壓縮流體動力學(xué)基礎(chǔ)不可壓縮流體動力學(xué)基礎(chǔ)第八章第八章 繞流運動繞流運動

2、第九章第九章 一元氣體動力學(xué)基礎(chǔ)一元氣體動力學(xué)基礎(chǔ)第十章第十章 相似性原理和因次分析相似性原理和因次分析下篇下篇 泵與風(fēng)機泵與風(fēng)機第十一章第十一章 葉片式泵與風(fēng)機的理論基礎(chǔ)葉片式泵與風(fēng)機的理論基礎(chǔ)第十二章第十二章 葉片式泵與風(fēng)機在管路上的工作分析及調(diào)節(jié)葉片式泵與風(fēng)機在管路上的工作分析及調(diào)節(jié)第十三章第十三章 泵或風(fēng)機的安裝方法與選擇泵或風(fēng)機的安裝方法與選擇第十四章第十四章 其他常用泵及壓氣（縮）機其他常用泵及壓氣（縮）機類別名稱符號中文單位 英文縮寫基本關(guān)系式1.基本單位長度L米mm質(zhì)量m千克kgkg時間t秒ss溫度T開爾文KK2.輔助單位平面角弧度rad3.導(dǎo)出單位力F牛頓Nkgm/s2壓強p

3、帕(斯卡)PaN/m2密度千克/米3kg/m3kg/m3粘度帕秒Paskg/ms運動粘度米2/秒m2/sm2/s能量Q焦?fàn)朖kg m2/s2功率P瓦WJ/s常用詞頭吉109G兆106M千103k厘10-2c毫10-3m微10-6納10-9n緒論 流體力學(xué)是研究流體機械運動規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)，是力學(xué)的一個重要分支。 流體力學(xué)研究的對象液體和氣體。16世紀(jì)文藝復(fù)興以后世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨立學(xué)科的基礎(chǔ)階段立學(xué)科的基礎(chǔ)階段1586年斯蒂芬水靜力學(xué)原理1650年帕斯卡“帕斯卡原理”1612年伽利略物體沉浮的基本原理1686年牛頓牛頓內(nèi)摩擦定律17

4、38年伯努利理想流體的運動方程即伯努利方程1775年歐拉理想流體的運動方程即歐拉運動微分方程n工程技術(shù)快速發(fā)展，提出很多經(jīng)驗公式1769年謝才謝才公式（計算流速、流量）1895年曼寧曼寧公式（計算謝才系數(shù)）1732年比托比托管（測流速）1797年文丘里文丘里管（測流量）n理論1823年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運動方程組（N-S方程） 理論分析與試驗研究相結(jié)合 量綱分析和相似性原理起重要作用1883年雷諾雷諾實驗（判斷流態(tài)）1903年普朗特邊界層概念（繞流運動）1933-1934年尼古拉茲尼古拉茲實驗（確定阻力系數(shù)）流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互

5、滲透，形成很多新分支和交叉學(xué)科成很多新分支和交叉學(xué)科作用在流體上的力1.質(zhì)量力：作用在所研究的流體質(zhì)量中心，與質(zhì)量成正比 重力慣性力 單位質(zhì)量力 重力kZjYiXmFlimfm0gmmgZ2.表面力：外界對所研究流體表面的作用力，作用在外 表面，與表面積大小成正比AFA0lim應(yīng)力應(yīng)力切線方向：切線方向：切向應(yīng)力切向應(yīng)力剪切力剪切力內(nèi)法線方向：內(nèi)法線方向：法向應(yīng)力法向應(yīng)力壓強壓強AFlimpnA0AFA0limFAFnF表面力具有傳遞性表面力具有傳遞性流體相對運動時因粘流體相對運動時因粘性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力流體的主要物理性質(zhì)流體的主要物理性質(zhì)一、密度一、密度 lim M kg/

6、m3 V0 V 流體密度是空間位置流體密度是空間位置 和時間的函數(shù)。和時間的函數(shù)。 V. M P ( x,y, z ) zxy P =VMkg/m3 對于均質(zhì)流體：對于均質(zhì)流體：3/1000mkg常見的密度（在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）：常見的密度（在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）：44時的水時的水2020時的空氣時的空氣容重（重度）容重（重度）比容比容g1v3/2 . 1mkg二、壓縮性二、壓縮性可壓縮性可壓縮性 流體隨其所受壓強的變化而發(fā)生流體隨其所受壓強的變化而發(fā)生 體積（密度）變化的性質(zhì)。體積（密度）變化的性質(zhì)。dpVdVk1( m2/N )式中：式中：dV 流體體積相對于流體體積相對于V 的增量；的增量

7、； V 壓強變化前壓強變化前(為為 p 時時)的流體體積；的流體體積； dp 壓強相對壓強相對于于p 的增量。的增量。體積壓縮率（體積壓縮系數(shù)）：體積壓縮率（體積壓縮系數(shù)）：三、液體的粘性三、液體的粘性1、粘性的概念及牛頓內(nèi)摩擦定律粘性的概念及牛頓內(nèi)摩擦定律流體分子間的流體分子間的內(nèi)聚力內(nèi)聚力流體分子與固體壁面流體分子與固體壁面間的間的附著力附著力。內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力 相鄰相鄰流層間，平行于流層流層間，平行于流層表面的相互作用力。表面的相互作用力。定義：定義：流體在運動時，其內(nèi)部相鄰流層間要產(chǎn)流體在運動時，其內(nèi)部相鄰流層間要產(chǎn) 生抵抗相對滑動（抵抗變形）的內(nèi)摩擦力的性生抵抗相對滑動（抵抗變形）的

8、內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的粘性。質(zhì)稱為流體的粘性。yx v。v+dvvy dy v0F 內(nèi)摩擦力：內(nèi)摩擦力： 以切應(yīng)力表示：以切應(yīng)力表示： 式中：式中： 與流體的種類及其溫度有關(guān)的比例與流體的種類及其溫度有關(guān)的比例 常數(shù)；常數(shù)； 速度梯度（流體流速在其法線方速度梯度（流體流速在其法線方 向上的變化率）。向上的變化率）。dydvdydvAF dydvAF 牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓內(nèi)摩擦定律 2、粘度及其表示方法、粘度及其表示方法粘度粘度 代表了粘性的大小代表了粘性的大小 的物理意義：產(chǎn)生單位速度梯度，相鄰流的物理意義：產(chǎn)生單位速度梯度，相鄰流層在單位面積上所作用的內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力）的層在單位面積上所作用

9、的內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力）的大小。大小。dydv常用粘度表示方法有三種：常用粘度表示方法有三種：動力粘度動力粘度 單位單位 ： Pa s （帕（帕 秒）秒） 1 Pa s = 1 N/m2 s運動粘度：運動粘度： 單位：單位：m2 / s 工程上常用：工程上常用：10 6 m2 / s (厘斯厘斯) mm2 / s 油液的牌號：攝氏油液的牌號：攝氏 40C 時油液運動粘度的時油液運動粘度的平均厘斯平均厘斯( mm2 /s )值。值。例：汽缸內(nèi)壁的直徑例：汽缸內(nèi)壁的直徑D=12cm，活塞的直徑，活塞的直徑d= =11.96cm，活塞長度活塞長度L= =14cm，活塞往復(fù)運動的速度為，活塞往復(fù)運動的速度

10、為1m/s，潤滑油，潤滑油的的 =0.1Pas。求作用在活塞上的粘性力。求作用在活塞上的粘性力。解：解：dndvAT2053014011960m.dLAdndvNT5 .261051 . 0053. 03dDL131052/ )1196. 012. 0(012/ )(0sdDv4、理想流體的概念、理想流體的概念理想流體理想流體假想的沒有粘性的流體。假想的沒有粘性的流體。 = 0 = 0實際流體實際流體事實上具有粘性的流體事實上具有粘性的流體。 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 平衡（靜止）平衡（靜止）絕對平衡絕對平衡 流體整體流體整體對于地球無相對運動。對于地球無相對運動。 相對平衡相對平衡

11、 流體整體流體整體對于地球有相對運動，但對于地球有相對運動，但流體質(zhì)點間無相對運動。流體質(zhì)點間無相對運動。 平衡流體內(nèi)不顯示粘性，所以不存在切應(yīng)力平衡流體內(nèi)不顯示粘性，所以不存在切應(yīng)力 。2-1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力一、質(zhì)量力一、質(zhì)量力質(zhì)量力質(zhì)量力 與流體的質(zhì)量有關(guān)，作用在某一體積與流體的質(zhì)量有關(guān)，作用在某一體積 流體的所有質(zhì)點上的力。（如重力、慣性力）流體的所有質(zhì)點上的力。（如重力、慣性力）makfjfifmamFzyxmm fx 、fy、fz 單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)系中單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)系中 x、y、 z 軸上的投影。軸上的投影。 單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力 單位質(zhì)量流體所受到的

12、質(zhì)量力。單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力。 單位質(zhì)量力（數(shù)值等于流體加速度）。單位質(zhì)量力（數(shù)值等于流體加速度）。二、表面力二、表面力表面力表面力 由于由于 V 流體與四周包圍它的物體相流體與四周包圍它的物體相 接觸而產(chǎn)生，分布作用在該體積流體的表面。接觸而產(chǎn)生，分布作用在該體積流體的表面。單位面積上的表面力（應(yīng)力）：單位面積上的表面力（應(yīng)力）：法向分量法向分量 lim Fn A0 A 壓強壓強 KPa， MPa=pP二、靜壓強分布規(guī)律二、靜壓強分布規(guī)律 取流體中任意一點取流體中任意一點 A，考察該點處靜壓強。，考察該點處靜壓強。對對A點和液面上的一點點和液面上的一點C列寫出靜壓強基本公式：列寫出靜壓

13、強基本公式： 或或 gz + p = gz0 + p0 整理得：整理得：p = p0 + g( z0 z ) = p0 + gh 式中：式中：h A點處的液深點處的液深 。 上式表示了不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下的上式表示了不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下的壓強分布規(guī)律，是流體靜力學(xué)中最常用的公式。壓強分布規(guī)律，是流體靜力學(xué)中最常用的公式。靜壓強分布規(guī)律靜壓強分布規(guī)律gpzgpz 00 2 4 靜壓強的計算靜壓強的計算一、靜壓強的計算標(biāo)準(zhǔn)（表示方法）一、靜壓強的計算標(biāo)準(zhǔn)（表示方法） 絕對壓強絕對壓強 以絕對零值（絕對真空）為計以絕對零值（絕對真空）為計算標(biāo)準(zhǔn)，所表示的壓強。算標(biāo)準(zhǔn)，所表示的壓強。

14、計示壓強計示壓強（相對壓強、表壓強）（相對壓強、表壓強） 以當(dāng)?shù)匾援?dāng)?shù)卮髿鈮簽橛嬎銟?biāo)準(zhǔn)，所表示的壓強。大氣壓為計算標(biāo)準(zhǔn)，所表示的壓強。 真空度真空度以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛嬎慊鶞?zhǔn)，小于以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽橛嬎慊鶞?zhǔn)，小于大氣壓的部分。大氣壓的部分。三者之間的關(guān)系如圖三者之間的關(guān)系如圖 或歸納如下：或歸納如下： 絕對壓強絕對壓強=大氣壓強大氣壓強 + 計示壓強計示壓強 計示壓強計示壓強= 絕對壓強絕對壓強 大氣壓強大氣壓強 真空度真空度=大氣壓強大氣壓強 絕對壓強絕對壓強二、靜壓強的計量單位二、靜壓強的計量單位1、應(yīng)力單位：、應(yīng)力單位：Pa (N/m2), kPa, MPa（法定計（法定計 量單位）量單位） 1

15、212hh 2、液柱高單位、液柱高單位 ：國外：國外：bar (巴巴) 1 bar = 105 Pa psi (巴斯巴斯) 1 psi = 6.89 KPagphm H2O , mm Hg 等等用不同介質(zhì)的液柱高表示壓強時的換算關(guān)系：用不同介質(zhì)的液柱高表示壓強時的換算關(guān)系：壓力單位壓力單位 帕帕(Pa) N/m2，國際單位國際單位 兆帕兆帕(MPa) 106Pa 工程大氣壓，工程大氣壓， kgf/cm2 ，98070 Pa 約等于一個大氣壓（約等于一個大氣壓（1.013e+5 Pa)，通常所，通常所說的說的“貯氣罐中還有貯氣罐中還有5個個壓力壓力”，“自來自來水壓頭是水壓頭是5公斤公斤”，用的

16、都是這個單位。，用的都是這個單位。 mmH2O， 9.81 Pa mmHg，133 Pa壓力單位轉(zhuǎn)換對照表壓力單位轉(zhuǎn)換對照表 三、壓力檢測方法三、壓力檢測方法 平衡法平衡法 使用重力平衡壓力，測量使用重力平衡壓力，測量重力重力，推算壓力。推算壓力。 變形法變形法 在壓力作用之下彈性元件發(fā)生變在壓力作用之下彈性元件發(fā)生變形，測量形，測量變形量變形量，推算壓力，推算壓力 電氣法電氣法 在壓力作用之下材料的某種電性在壓力作用之下材料的某種電性質(zhì)發(fā)生變化，測量該電量，推算壓力質(zhì)發(fā)生變化，測量該電量，推算壓力金屬式壓力表金屬式壓力表 機械式機械式壓力傳感器壓力傳感器 電測法電測法液柱式測壓計液柱式測壓計

17、 基于以靜壓強基本公式基于以靜壓強基本公式液柱式壓力計液柱式壓力計單管壓力計單管壓力計斜管式壓力計（微壓差計）斜管式壓力計（微壓差計）水銀壓力計水銀壓力計 cmh60cml180kPahppm8 .796 . 013301243279.8 9.81 1.862.1pplplkPa 差壓計差壓計液柱式壓力計常用液體液柱式壓力計常用液體 水水 酒精酒精 四氯化碳四氯化碳 水銀水銀液柱式壓力計特點液柱式壓力計特點 優(yōu)點優(yōu)點 可測微壓，精度較高可測微壓，精度較高 簡單可靠簡單可靠 缺點缺點 不能測過高壓力不能測過高壓力 測量結(jié)果難以轉(zhuǎn)成電量，因而難測量結(jié)果難以轉(zhuǎn)成電量，因而難 以遠(yuǎn)傳、自動記錄和用于動

18、態(tài)測量以遠(yuǎn)傳、自動記錄和用于動態(tài)測量彈簧管式壓力表結(jié)構(gòu) 第三章第三章 流體動力學(xué)流體動力學(xué)動力學(xué)比靜力學(xué)多了兩個參數(shù)：粘度和速度動力學(xué)比靜力學(xué)多了兩個參數(shù)：粘度和速度3-1 描述流體運動的兩種方法描述流體運動的兩種方法流體運動實際上就是大量流體質(zhì)點運動的總和。流體運動實際上就是大量流體質(zhì)點運動的總和。 描述流體的運動參數(shù)在流場中各個不同描述流體的運動參數(shù)在流場中各個不同空間空間位置上位置上隨隨時間時間 連續(xù)變化的規(guī)律。連續(xù)變化的規(guī)律。一、拉格朗日法（隨體法）一、拉格朗日法（隨體法） 著眼于流場中具體流體質(zhì)點的運動。即跟著眼于流場中具體流體質(zhì)點的運動。即跟蹤每一個流體質(zhì)點，分析其運動參數(shù)隨時間的

19、蹤每一個流體質(zhì)點，分析其運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。變化規(guī)律。二、歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┒W拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ?著眼于某瞬時流場內(nèi)處于不同空間位置著眼于某瞬時流場內(nèi)處于不同空間位置上的流體質(zhì)點的運動規(guī)律。上的流體質(zhì)點的運動規(guī)律。 廣泛采用。廣泛采用。 N 流體的運動參數(shù)。流體的運動參數(shù)。 N = N ( x, y, z, t ) = N x(t), y(t), z(t), t ( x, y, z, t ) 歐拉變數(shù)歐拉變數(shù) 用初始時刻用初始時刻 t0 某流體質(zhì)點具有的空間坐標(biāo)某流體質(zhì)點具有的空間坐標(biāo)(a,b,c)來標(biāo)識不同的流體質(zhì)點，用流體質(zhì)點的初始坐標(biāo)來標(biāo)識不同的流體質(zhì)點，用流體質(zhì)點的

20、初始坐標(biāo)(a,b,c)和時間變量和時間變量 t 共同表達(dá)流體質(zhì)點的運動規(guī)律共同表達(dá)流體質(zhì)點的運動規(guī)律 x = x ( a,b,c,t )、y = y ( a,b,c,t )、z = z ( a,b,c,t )。3-2 流體運動中的一些基本概念流體運動中的一些基本概念 一、定常（恒定）流動：一、定常（恒定）流動：流體的運動參數(shù)（物流體的運動參數(shù)（物 理量）理量） N 僅僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與時間無僅僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與時間無關(guān)的流動。關(guān)的流動。 即即 N = N( x, y, z ) 或或二、控制體：二、控制體：流場中人為選定的，相對于坐標(biāo)流場中人為選定的，相對于坐標(biāo)系有固定位置，有任意確

21、定形狀的空間區(qū)域。系有固定位置，有任意確定形狀的空間區(qū)域。 三、物理量三、物理量(運動參數(shù)運動參數(shù))的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)(隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù))： 物理量的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)（全導(dǎo)數(shù)）物理量的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)（全導(dǎo)數(shù)） 0 tNdtdN N 是時間是時間 t 的復(fù)合函數(shù)，由多元復(fù)合函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，由多元復(fù)合函數(shù) 求導(dǎo)法則可求導(dǎo)法則可得：得：時變導(dǎo)數(shù)時變導(dǎo)數(shù)(當(dāng)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)地導(dǎo)數(shù))：在某一固定空在某一固定空間點上物理量間點上物理量N對時間對時間 t 的的變化率。變化率。流體質(zhì)點所在空間位置流體質(zhì)點所在空間位置變化，所引起的物理量變化，所引起的物理量N對時間對時間 t 的變化率。的變化率。位變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)(遷移導(dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)

22、)：zNvyNvxNvtNdtdzzNdtdyyNdtdxxNtNdtdNzyx 對于定常流動：對于定常流動： （時（時變導(dǎo)數(shù)為零）變導(dǎo)數(shù)為零） 對于均勻流動：對于均勻流動： （位變導(dǎo)數(shù)為零）位變導(dǎo)數(shù)為零）對于不可壓縮流體：對于不可壓縮流體： ( (全全導(dǎo)數(shù)為零）導(dǎo)數(shù)為零）0 dtd 0 zNyNxN0 tN四、一元（維）流動：四、一元（維）流動：運動參數(shù)僅沿著流動運動參數(shù)僅沿著流動 方向變化的流動。方向變化的流動。 五、流線五、流線 ： 在某一瞬時，液流中的一條條光滑在某一瞬時，液流中的一條條光滑 曲線。在該瞬時，位于流線上各點處流體質(zhì)曲線。在該瞬時，位于流線上各點處流體質(zhì) 點的速度方向與流

23、線相切。點的速度方向與流線相切。流線的性質(zhì)：流線的性質(zhì)： 流線是一個瞬時概念。定常流動下，流流線是一個瞬時概念。定常流動下，流線形狀不隨時間變化。線形狀不隨時間變化。 流線不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。流線不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。六、流束六、流束 ：過液流中由封閉曲線過液流中由封閉曲線 l 圍成的面積圍成的面積 A 上上 的每一點作流線，所作流線的集合稱為流束。的每一點作流線，所作流線的集合稱為流束。 微小流束微小流束 當(dāng)面積當(dāng)面積 A 無限縮小趨于零時的無限縮小趨于零時的 流流 束。束。七、過流斷面七、過流斷面 ： 流束中與所有流線相垂直的截面流束中與所有流線相垂直的截面。 AdAA緩變流動緩

24、變流動 流線間基本平行的流動。流線間基本平行的流動。緩變流動下的過流斷面可近似為一平面。緩變流動下的過流斷面可近似為一平面。 八、流量八、流量 ： 單位時間內(nèi)流過某一過流斷面的流單位時間內(nèi)流過某一過流斷面的流 體體積。體體積。 q m3/s l/min dq = v dA 微小流束過流斷面的流量。微小流束過流斷面的流量。 q = A v dA 流束過流斷面的流量。流束過流斷面的流量。九、斷面平均流速九、斷面平均流速 ：假想的過流斷面上各點處假想的過流斷面上各點處 都相等的流速。都相等的流速。 Aqv 3-3 連續(xù)方程式（一元流動）連續(xù)方程式（一元流動）物理本質(zhì)：物理本質(zhì)：控制體中流體質(zhì)量的增量

25、，必然等于控制體中流體質(zhì)量的增量，必然等于同一時間內(nèi)流入與流出控制體的流體質(zhì)量之差。同一時間內(nèi)流入與流出控制體的流體質(zhì)量之差。沿如圖所示的流束表沿如圖所示的流束表面及兩個過流斷面面及兩個過流斷面 A1、 A2取出控制體。取出控制體。 流體的連續(xù)方程式流體的連續(xù)方程式 tVtVqq 2211則：則： 單位時間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量之單位時間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量之差等于該控制體內(nèi)流體質(zhì)量（密度）的變化率。差等于該控制體內(nèi)流體質(zhì)量（密度）的變化率。一、定常流動一、定常流動 二、對于不可壓縮流體流動二、對于不可壓縮流體流動 = Const 則：則： 即：流過流束各斷面的流量都相等，但流速

26、與過即：流過流束各斷面的流量都相等，但流速與過流斷面積成反比。流斷面積成反比。0 t 則：則：CAvAv 222111 CAvAvAv2211直角坐標(biāo)系下微分形式的連續(xù)性方程直角坐標(biāo)系下微分形式的連續(xù)性方程1、連續(xù)性微分方程的一般形式、連續(xù)性微分方程的一般形式 在流場中取一微元平行六面體作為控制體在流場中取一微元平行六面體作為控制體邊長分別為邊長分別為dx、dy、dz。中心點中心點 A ( x,y,z ) 流速為流速為vx、vy、vz ，密度為，密度為( x,y,z,t ) 考察在考察在 dt 時間內(nèi)流入、時間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)流出控制體的流體質(zhì)量與控制體內(nèi)流體質(zhì)量與控制體內(nèi)流體質(zhì)量變

27、化的關(guān)系。量變化的關(guān)系。首先考察沿首先考察沿 y 方向流入、流出控制體的流體質(zhì)量。方向流入、流出控制體的流體質(zhì)量。流入質(zhì)量：流入質(zhì)量：流出質(zhì)量：流出質(zhì)量：在在 dt 時間內(nèi)自垂直于時間內(nèi)自垂直于 y 軸的兩個面流出、流入的軸的兩個面流出、流入的流體質(zhì)量之差為：流體質(zhì)量之差為：dxdzdtdyyvvmyy21左dxdzdtdyyvvmyy21右dxdydzdtyvmmmyy左右dt 時間內(nèi)經(jīng)控制體凈流出的流體質(zhì)量應(yīng)等于該時時間內(nèi)經(jīng)控制體凈流出的流體質(zhì)量應(yīng)等于該時間控制體內(nèi)流體質(zhì)量的減少（由質(zhì)量守恒定律）。間控制體內(nèi)流體質(zhì)量的減少（由質(zhì)量守恒定律）。即：即：同理可得自垂直于同理可得自垂直于 x、z

28、 軸的平面流出、流入的軸的平面流出、流入的流體質(zhì)量之差分別為：流體質(zhì)量之差分別為：dxdydzdttdxdydzdtzvyvxvzyxdxdydzdtzvmzzdxdydzdtxvmxx不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程：不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程： = Const2、不同適用范圍的使用形式、不同適用范圍的使用形式定常流動的連續(xù)性微分方程：定常流動的連續(xù)性微分方程：0 t 于是可得流體連續(xù)性微分方程的一般形式為：于是可得流體連續(xù)性微分方程的一般形式為：0zvyvxvtzyx0zvyvxvzyx0zvyvxvzyx 物理意義：物理意義：不可壓縮流體在單位時間內(nèi)，不可壓縮流體在單位時間內(nèi)，流出、流入單

29、位空間的流體體積之差等于零。流出、流入單位空間的流體體積之差等于零。適用范圍：理想、實際，定常流或非定常流的適用范圍：理想、實際，定常流或非定常流的不可壓縮流體。不可壓縮流體。3-4 流體微團(tuán)的運動分析流體微團(tuán)的運動分析一、流體微團(tuán)運動的組成一、流體微團(tuán)運動的組成亥姆霍茲速度分解定理：任一流體微團(tuán)的運動可以分解亥姆霍茲速度分解定理：任一流體微團(tuán)的運動可以分解為三個運動：為三個運動：1、隨同任一基點的平移；、隨同任一基點的平移；2、繞通過這個基點的瞬時軸的旋轉(zhuǎn)運動；、繞通過這個基點的瞬時軸的旋轉(zhuǎn)運動；3、變形運動（包括角變形和線變形）。、變形運動（包括角變形和線變形）。按二維情況按二維情況平平

30、動動平移平移+線變形線變形平移平移+角變形角變形平移平移+旋轉(zhuǎn)運動旋轉(zhuǎn)運動實際的流體運動多為平動、轉(zhuǎn)動和變形三種基本實際的流體運動多為平動、轉(zhuǎn)動和變形三種基本運動形式或兩種基本運動形式的組合。運動形式或兩種基本運動形式的組合。3-5 理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程 (歐拉運動微分方程歐拉運動微分方程) 仍采用微元體積法：在流場中取出一個正平行仍采用微元體積法：在流場中取出一個正平行六面體六面體 流體微團(tuán)。流體微團(tuán)。 dV = dxdydz. 在某瞬時在某瞬時 t 形心形心A( x, y, z ) 處的壓強為處的壓強為 pA( x, y, z, t )， 形心形心A( x, y,

31、z ) 處的速度為處的速度為 vx, vy, vz ， 作用在微元平行六面體上的力有質(zhì)量力和表作用在微元平行六面體上的力有質(zhì)量力和表面力。面力。 以以 y 方向為例分析受力。方向為例分析受力。pAdzdydxdFm一、一、y 方向的質(zhì)量力方向的質(zhì)量力 dFmy = dx dy dz fy二、二、y方向的表面力方向的表面力左表面：左表面：右表面：右表面：式中：式中： 壓強沿壓強沿 y 方向的變化率。方向的變化率。 dxdzdyypp 2dxdzdyypp 2yp 三、三、y方向的運動方程（力平衡關(guān)系式）方向的運動方程（力平衡關(guān)系式）由牛頓第二定律，在由牛頓第二定律，在 y 方向上有：方向上有：

32、Fy = may 即：即：所以：所以：得：得： 單位質(zhì)量流體在單位質(zhì)量流體在 y方向上運動規(guī)律的數(shù)學(xué)方向上運動規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)式y(tǒng)ymadxdzdyyppdxdzdyyppfdxdydz22dtdvdxdydzdxdydzypfyy 1dtdvypfyy 1同理，可推得在同理，可推得在 x、z 方向有：方向有：理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程（歐拉運動微分方程）（歐拉運動微分方程）dtdvxpfxx 1dtdvypfyy 1dtdvzpfzz 13-5 伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用一、理想流體沿流線的伯努利方程一、理想流體沿流線的伯努利方程 單位質(zhì)量的流體單位質(zhì)量的流體

33、質(zhì)點經(jīng)質(zhì)點經(jīng) dt 時間沿流線時間沿流線產(chǎn)生微小位移產(chǎn)生微小位移 。sddx = vxdtdy = vydtdz = vzdt 在三個坐標(biāo)方向上的分量。在三個坐標(biāo)方向上的分量。sd 將上述三式分別與歐拉運動微分方程三個將上述三式分別與歐拉運動微分方程三個表達(dá)式的兩邊相乘，然后分別相加可得：表達(dá)式的兩邊相乘，然后分別相加可得：dtdvdtvdtdvdtvdtdvdtvdzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzzyyxxzyx 1 引入以下限制條件，對上式中的三類項分引入以下限制條件，對上式中的三類項分別進(jìn)行化簡別進(jìn)行化簡。 流體為不可壓縮的；流體為不可壓縮的； 流體作定常流動；流體作定常流動；

34、 流體所受的質(zhì)量力僅為重力流體所受的質(zhì)量力僅為重力。 1、質(zhì)量力（由條件、質(zhì)量力（由條件3） fxdx + fydy + fzdz = gdz2、表面力（由條件、表面力（由條件2） dpdzzpdyypdxxp 3、慣性力、慣性力于是化簡后可得：于是化簡后可得：積分上式，并考慮條件積分上式，并考慮條件 1 ， = 常數(shù)常數(shù) 得：得： 222222vdvvvddvvdvvdvvzyxzzyyxx022 vddpgdz Cvpgz 22 對于同一流線上的任意兩點對于同一流線上的任意兩點 1、2 ，上式可寫成：，上式可寫成： 在重力作用下，理想不可壓縮流體作在重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時

35、，沿流線的伯努利方程定常流動時，沿流線的伯努利方程(能量方程能量方程)。單位重力流體的動能單位重力流體的動能（速度水頭）（速度水頭）除以除以 g, 則：則：Cgvgpz 22 gvgpzgvgpz2222222111 物理意義：物理意義：重力作用下，理想不可壓縮流體作定重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，各點處不同性質(zhì)的流體能量之間可以常流動時，各點處不同性質(zhì)的流體能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但在流線任意點處總的機械能守恒。相互轉(zhuǎn)換，但在流線任意點處總的機械能守恒。二、理想流體總流（流束）的伯努利方程二、理想流體總流（流束）的伯努利方程 總流總流 流體通過有限過流斷面的流動。流體通過有限過流斷

36、面的流動。 表達(dá)了兩個過流斷面處流體能量的關(guān)系，但表達(dá)了兩個過流斷面處流體能量的關(guān)系，但要以過流斷面上的平均值表示。要以過流斷面上的平均值表示。式中：式中： 動能修正系數(shù)。動能修正系數(shù)。1、動能項、動能項 以斷面平均流速將動能表示為：以斷面平均流速將動能表示為：gv22AvdAvvqvdqAmAm33222121 平均動能實際動能 過流斷面上速度分布越均勻，過流斷面上速度分布越均勻， 1。2、勢能項、勢能項若將若將 yoz 坐標(biāo)平面取在緩變過流斷面上，坐標(biāo)平面取在緩變過流斷面上，則有：則有： vx = v ， vy = vz = 0于是歐拉運動微分方程于是歐拉運動微分方程可寫成：可寫成： 與平

37、衡微分方程相同與平衡微分方程相同dtdvxpfxx 101 ypfy 01 zpfz Cgpz 即：過流斷面上流體壓強分布滿足重力作用下即：過流斷面上流體壓強分布滿足重力作用下靜止流體的壓強分布規(guī)律。靜止流體的壓強分布規(guī)律。因此對于同一過流斷面上有：因此對于同一過流斷面上有：gvgpzgvgpz222222221111則：對于沿總流的任意兩個過流斷面上的則：對于沿總流的任意兩個過流斷面上的 單位重力流體有：單位重力流體有： 沿總流的伯努利方程沿總流的伯努利方程 (重力、理想、不可壓、定常重力、理想、不可壓、定常) 三、實際流體總流的伯努利方程三、實際流體總流的伯努利方程 用能量的觀點把用能量的

38、觀點把“理想理想”拓廣到拓廣到“實際實際”中。中。 粘性摩擦對流體運動的阻力，要由一部分機械粘性摩擦對流體運動的阻力，要由一部分機械能去克服，使機械能能去克服，使機械能 熱能，沿流動方向機械能熱能，沿流動方向機械能降低。降低。 式中：式中： hf 單位重力流體沿總流從單位重力流體沿總流從1 斷面流斷面流 到到 2 斷面，為克服粘性摩擦力而消耗的機械能，斷面，為克服粘性摩擦力而消耗的機械能，稱為能量損失或水頭損失。稱為能量損失或水頭損失。fhgvgpzgvgpz 222212221111 所以：所以：應(yīng)用伯努利方程解決工程實際應(yīng)用問題時應(yīng)注意應(yīng)用伯努利方程解決工程實際應(yīng)用問題時應(yīng)注意以下幾點以下

39、幾點：1、適用條件：不可壓縮流體、定常流動、質(zhì)量、適用條件：不可壓縮流體、定常流動、質(zhì)量力只有重力作用。力只有重力作用。2、往往與連續(xù)方程聯(lián)合使用。、往往與連續(xù)方程聯(lián)合使用。3、在選取適當(dāng)?shù)奈恢脛菽転榱愕乃?、在選取適當(dāng)?shù)奈恢脛菽転榱愕乃交鶞?zhǔn)面基準(zhǔn)面后，后，可選擇可選擇過流斷面過流斷面上任意高度為上任意高度為已知點已知點 z1 和和 z2 列列出伯努利出伯努利方程方程。（三選一列）。（三選一列）4、所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。且、所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。且其中一個斷面應(yīng)選在待求未知量所在處，另一個其中一個斷面應(yīng)選在待求未知量所在處，另一個斷面應(yīng)選在各參數(shù)已知處。斷面應(yīng)選在

40、各參數(shù)已知處。5、壓強、壓強 p 可取絕對壓強或計示壓強。但兩個斷可取絕對壓強或計示壓強。但兩個斷面必須采用同一種表示方法。面必須采用同一種表示方法。6、一般取、一般取 1 = 27、沿流程若有能量輸入或輸出時（經(jīng)水泵、通沿流程若有能量輸入或輸出時（經(jīng)水泵、通風(fēng)機等），風(fēng)機等），式中：式中：H 單位重力流體流經(jīng)流體機械獲得單位重力流體流經(jīng)流體機械獲得 ( + ) 或失去或失去 ( ) 的能量。（水泵的揚程）的能量。（水泵的揚程）fhgvgpzHgvgpz 222212221111 四、伯努利方程的應(yīng)用（文丘里流量計）四、伯努利方程的應(yīng)用（文丘里流量計） 文丘里流量計由進(jìn)出口過流斷面積分別為文丘

41、里流量計由進(jìn)出口過流斷面積分別為A1和和A2的一段漸縮管組成。并在進(jìn)出口處接入水銀差壓的一段漸縮管組成。并在進(jìn)出口處接入水銀差壓計（或測壓管）。根據(jù)伯努利方程，只要讀出計（或測壓管）。根據(jù)伯努利方程，只要讀出 h 或或 h 即可由即可由 A1和和 A2（或（或 d1和和 d2）求得管中流量）求得管中流量 q。取基準(zhǔn)面取基準(zhǔn)面0-00-0，另，另在緩變流動區(qū)取在緩變流動區(qū)取斷面斷面1-11-1，2-22-2，斷面形心為計算斷面形心為計算點。考慮理想流點。考慮理想流體（暫不計流動體（暫不計流動的能量損失）。的能量損失）。對兩過流斷面對兩過流斷面1-11-1，2-22-2列出伯努利方程：列出伯努利方

42、程： 2222222111gvgpzgvgpz( 取取 = 1 )由連續(xù)方程知：由連續(xù)方程知：qAvAv2211解出：解出：22112112ddvAAvv代入伯努利方程得：代入伯努利方程得： 2/242121222111gddvgpzgvgpz解得：解得： 1242122111ddgpzgpzgvhddgv 124211對于測壓管：對于測壓管：對于對于U 型差壓計型差壓計:hddgv 124211 文丘里流量計若用測壓管測壓，則文丘里流量計若用測壓管測壓，則h 推導(dǎo)：推導(dǎo)：gzzahpp1201gapp02則：則：gapgzzahp2121同除以同除以 g 有有 ：agpzzahgp2121則

43、：則：2211zgpzgph 3-6 動量方程及其應(yīng)用動量方程及其應(yīng)用質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理： 即：質(zhì)點系動量的變化率等于作用在質(zhì)點系上即：質(zhì)點系動量的變化率等于作用在質(zhì)點系上 所有外力的矢量和。所有外力的矢量和。dtvmdF)( 在某一瞬時在某一瞬時 t ，從，從流場中取出一控制流場中取出一控制體（如虛線所示），體（如虛線所示），其一部分控制表面其一部分控制表面與要計算作用力的與要計算作用力的固體壁面相重合。固體壁面相重合。按照作用力與反作按照作用力與反作用力大小相等、方用力大小相等、方向相反的原理，向相反的原理，討討論運動流體對固體論運動流體對固體壁面的作用力。壁面的作用力。t

44、 +dt 時刻，流體質(zhì)點系的時刻，流體質(zhì)點系的動量為動量為:( mv )t +dt + ( mv )t +dt 而而 ( mv )t +dt = = ( mv )t +dt ( mv )t +dt 一、分析流體質(zhì)點系的動量變化一、分析流體質(zhì)點系的動量變化 在在 t 時刻，流體質(zhì)點系的動量與控制體內(nèi)流時刻，流體質(zhì)點系的動量與控制體內(nèi)流體的動量相等，均為體的動量相等，均為 ( mv )t 。則在則在dt 時間內(nèi)流體質(zhì)點系運動到新的空間位置后，時間內(nèi)流體質(zhì)點系運動到新的空間位置后，其動量的增量為：其動量的增量為：d(mv) = (mv)t +dt (mv)t +dt + (mv)t +dt (mv)

45、t = (mv)t +dt (mv)t + (mv)t +dt (mv)t +dt 式中：式中： 項項 控制體內(nèi)流體動量在控制體內(nèi)流體動量在dt 時間內(nèi)時間內(nèi) 的增量。的增量。 項項 在在dt 時間內(nèi)通過控制表面時間內(nèi)通過控制表面A2 流流 出控制體的流體動量。出控制體的流體動量。 項項在在dt 時間內(nèi)通過控制表面時間內(nèi)通過控制表面A1 流流 入控制體的流體動量。入控制體的流體動量。 討論流體在管道中的流動狀態(tài)，速度分布規(guī)律，討論流體在管道中的流動狀態(tài)，速度分布規(guī)律，流量計算和流動中所產(chǎn)生的能量損失流量計算和流動中所產(chǎn)生的能量損失 hf (重點重點)。5-1 雷諾實驗雷諾實驗一、層流和湍流（流

46、體在管道中運動時的兩種流一、層流和湍流（流體在管道中運動時的兩種流 動狀態(tài)）動狀態(tài)）層流層流 流體質(zhì)點無橫向運動，互不混雜，層流體質(zhì)點無橫向運動，互不混雜，層 次分明地沿管軸流動。次分明地沿管軸流動。湍流湍流 流體質(zhì)點具有無規(guī)則的橫向脈動。引流體質(zhì)點具有無規(guī)則的橫向脈動。引 起流層間流體質(zhì)點的紊亂，相互混雜起流層間流體質(zhì)點的紊亂，相互混雜 的流動。的流動。第四章第四章 管中流動管中流動二、雷諾數(shù)（流態(tài)的判定）二、雷諾數(shù)（流態(tài)的判定） 臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)： Re c = 13800 層層湍湍 （上）（上）（金屬圓管）（金屬圓管） Rec = 2320 湍湍層層 （下）（下）對于非圓截面管道：

47、對于非圓截面管道： dvRe HdvRe SAdH4 水力直徑水力直徑式中：式中： 雷諾數(shù)雷諾數(shù) (無量綱）無量綱）式中：式中：S 濕周，即過流斷面的周界長度。濕周，即過流斷面的周界長度。用下臨界雷諾數(shù)判別流態(tài)（對于光滑金屬管）：用下臨界雷諾數(shù)判別流態(tài)（對于光滑金屬管）：當(dāng)當(dāng) Re 2320 湍流湍流雷諾數(shù)的物理意義：流體運動時所受到的慣性雷諾數(shù)的物理意義：流體運動時所受到的慣性 力與粘性力之比。力與粘性力之比。雷諾判據(jù)雷諾判據(jù) 5-2 圓管中的層流圓管中的層流 討論層流狀態(tài)下圓管過流斷面上的速度分布、討論層流狀態(tài)下圓管過流斷面上的速度分布、流量計算及沿程水頭（壓強）損失流量計算及沿程水頭（壓

48、強）損失 hl ( pl)的計算。的計算。一、過流斷面上的速度分布一、過流斷面上的速度分布 水平放置的等徑直圓管內(nèi)流體作定常層流。水平放置的等徑直圓管內(nèi)流體作定常層流。從中取出一軸心與管軸重合的微小圓柱流體，分從中取出一軸心與管軸重合的微小圓柱流體，分析其在水平方向（析其在水平方向（x方向）上的受力。方向）上的受力。紅血球在毛細(xì)紅血球在毛細(xì)血管中的流動血管中的流動粘性流體層流流動現(xiàn)象圓柱后部發(fā)生的圓柱后部發(fā)生的流動分離形成一流動分離形成一對渦旋對渦旋 貓眼貓眼高爾夫球飛行高爾夫球飛行中承受阻力中承受阻力質(zhì)量力：只有重力，無此方向上的分力質(zhì)量力：只有重力，無此方向上的分力表面力：表面力： (1)

49、兩端面上的壓力：兩端面上的壓力： （p1 p2) r2 = p r2 由由 Fx = 0 得：得：(2) 圓柱體側(cè)表面上的粘性摩擦力圓柱體側(cè)表面上的粘性摩擦力 drdvrlrl 22drdvrlrp 22整理后可得：整理后可得：對上式積分：對上式積分： 所以過流斷面上的流速分布為：所以過流斷面上的流速分布為： ldrrpdv 2 Clprv 42由圓管邊界條件：當(dāng)由圓管邊界條件：當(dāng) r = R時時 v = 0于是：于是：lpRC 42 lrRpv 422 上式說明：圓管層流下過流斷面上的流速隨上式說明：圓管層流下過流斷面上的流速隨 半徑半徑 r 呈二次旋轉(zhuǎn)拋物面分布。呈二次旋轉(zhuǎn)拋物面分布。最大

50、流速發(fā)生在軸線處（即最大流速發(fā)生在軸線處（即 r = 0 處）處）故：故：lpRvmax 42 二、流量計算二、流量計算 lpRrdrrRlplrdrrRpvdAqRRA 82424022022 用圓管內(nèi)徑表示：用圓管內(nèi)徑表示： 哈根哈根 泊肅葉公式泊肅葉公式 上式反映了流量上式反映了流量 q、壓強差、壓強差 p 與管徑與管徑 d 的關(guān)的關(guān)系。同時也是工業(yè)上測定液體粘度的依據(jù)。系。同時也是工業(yè)上測定液體粘度的依據(jù)。lpdq 1284 三、圓管層流的斷面平均流速三、圓管層流的斷面平均流速282maxvlpRAqv 四、沿程能量損失四、沿程能量損失、管流中能量損失的類型、管流中能量損失的類型沿程能

51、量損失沿程能量損失流（液）體在等徑直圓管中流（液）體在等徑直圓管中流動時，沿流程克服摩擦阻力，使液體能量沿流動流動時，沿流程克服摩擦阻力，使液體能量沿流動方向逐漸降低，造成的能量損失（可用沿程方向逐漸降低，造成的能量損失（可用沿程壓強壓強 損損失失 pl 或沿程或沿程 水頭水頭 損失損失 hl 表示）。表示）。 局部能量損失局部能量損失流（液）體流動時克服過流流（液）體流動時克服過流斷面突然改變等局部阻力造成的能量損失（同樣可斷面突然改變等局部阻力造成的能量損失（同樣可用局部用局部 壓強壓強 損失損失 p 或局部或局部 水頭水頭 損失損失 h 表示）。表示）。2、沿程壓強損失、沿程壓強損失 p

52、l 的計算的計算 層流、湍流均適用層流、湍流均適用 密度為密度為 的液體以速度的液體以速度 v 流經(jīng)長度為流經(jīng)長度為 l，內(nèi)徑為內(nèi)徑為 d 的一段圓管時所產(chǎn)生的壓強損失。的一段圓管時所產(chǎn)生的壓強損失。 = f ( Re, /d ) 沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)式中：式中： /d 相對粗糙度。相對粗糙度。 絕對粗糙度。絕對粗糙度。不同流動狀態(tài)下計算不同流動狀態(tài)下計算 的方法不同的方法不同 。22vdlpl 對于層流：對于層流：由流量計算公式可得：由流量計算公式可得： 26412824vdlRedlqpl Re64 則：則： 只與雷諾數(shù)只與雷諾數(shù) Re 有關(guān)有關(guān)3、沿程水頭損失、沿程水頭損失 hl沿程

53、能量損失亦可用水頭損失表示：沿程能量損失亦可用水頭損失表示：同樣，上式對于層流、湍流均適用。同樣，上式對于層流、湍流均適用。對于層流對于層流4、功率損失、功率損失流體功率：流體功率： P = pq功率損失：功率損失： P = pq = ghl q Re64 gvdlgphll22 5-3 圓管中的湍流圓管中的湍流一、湍流運動參數(shù)的脈動現(xiàn)象及其時均化一、湍流運動參數(shù)的脈動現(xiàn)象及其時均化 二、過流斷面上的速度分布二、過流斷面上的速度分布 湍流的脈動性，流體質(zhì)點相互混雜、碰撞，造湍流的脈動性，流體質(zhì)點相互混雜、碰撞，造成動量交換，使得過流斷面上的時均速度趨于均勻成動量交換，使得過流斷面上的時均速度趨

54、于均勻化?；?時均壓強時均壓強 時均速度時均速度 TvdtTv01 TpdtTp01v = ( 0.8 0.9 ) vmax因而湍流時：因而湍流時： = 1 ， = 1 圖中：圖中：粘性底層（層流邊界層）粘性底層（層流邊界層）管中湍流時，靠近管中湍流時，靠近管壁以很大的速度梯度作層流運動的流體薄層。管壁以很大的速度梯度作層流運動的流體薄層。 粘性底層的厚度粘性底層的厚度 管壁絕對粗糙度管壁絕對粗糙度(管壁凹凸差值的平均值管壁凹凸差值的平均值)。若若 稱為水力光滑管（稱為水力光滑管（ 淹沒淹沒 ）若若 稱為水力粗糙管（稱為水力粗糙管（ 突出在突出在 之外）之外） 湍流屬于湍流屬于“水力光滑管水

55、力光滑管”或或“水力粗糙管水力粗糙管”取決于取決于 Re（影響（影響 的大?。┖偷拇笮。┖?。三、湍流的沿程阻力系數(shù)三、湍流的沿程阻力系數(shù) = ( Re, /d ) 在工程設(shè)計計算中，圓管湍流求取在工程設(shè)計計算中，圓管湍流求取 的的方法方法有以下兩種：有以下兩種：1、查莫迪（、查莫迪（Moody）圖）圖 （根據(jù)雷諾數(shù)（根據(jù)雷諾數(shù)Re和管壁相對粗糙度和管壁相對粗糙度 /d ）2、按經(jīng)驗公式求取（根據(jù)不同的、按經(jīng)驗公式求?。ǜ鶕?jù)不同的Re和和 /d值，值， 判斷流動阻力區(qū)域后，選用適用的經(jīng)驗公式）判斷流動阻力區(qū)域后，選用適用的經(jīng)驗公式）1臨界區(qū)臨界區(qū) 2320 Re 4000 = 0.0025Re

56、1/3 2光滑管湍流區(qū)光滑管湍流區(qū)3過渡區(qū)過渡區(qū) 525010400031640 ReRe. 65237010310221000320 ReRe. 782224000 d.Re8978597222 dRed. Re.d.lg51273121過渡區(qū)的過渡區(qū)的 既與既與 Re 又與又與 /d 有關(guān)。有關(guān)。由由柯列布茹克公式柯列布茹克公式可繪制出莫迪圖。可繪制出莫迪圖。4粗糙管湍流區(qū)粗糙管湍流區(qū) 光滑管湍流區(qū)：光滑管湍流區(qū)： = ( Re )粗糙管粗糙管湍流湍流區(qū)：區(qū)： = ( /d )過渡區(qū)：過渡區(qū)： = ( Re, /d ) 近似于近似于 89595 dRe27321 d.lg5-5 管道中的局

57、部阻力管道中的局部阻力局部阻力造成局部能量損失的原因：局部阻力造成局部能量損失的原因：1、局部裝置（障礙）處存在流動旋渦區(qū)；、局部裝置（障礙）處存在流動旋渦區(qū)；2、局部裝置處存在速度重新分布、局部裝置處存在速度重新分布 (大小，方向大小，方向) 。局部壓強損失局部壓強損失 局部水頭損失局部水頭損失式中：式中： 局部阻力系數(shù)（不同局部裝置的局部阻力系數(shù)（不同局部裝置的 值值由實驗確定）。由實驗確定）。v 一般用局部裝置（即局部損失）后的速度值。一般用局部裝置（即局部損失）后的速度值。 22vp gvh22 可寫出：可寫出：gvvgpph2222121對照局部損失計算式：對照局部損失計算式：gvh

58、22需將壓強勢能項以動能形式表示。需將壓強勢能項以動能形式表示。 取控制體列出流動方向的動量方程：取控制體列出流動方向的動量方程：12221vvqAppF 第四章第四章 相似理論和量綱分析相似理論和量綱分析 相似理論和量綱分析法是指導(dǎo)流體力學(xué)實驗相似理論和量綱分析法是指導(dǎo)流體力學(xué)實驗的理論基礎(chǔ)（包括科學(xué)地設(shè)計組織實驗及整理實的理論基礎(chǔ)（包括科學(xué)地設(shè)計組織實驗及整理實驗結(jié)果）驗結(jié)果） 。工程流體力學(xué)實驗的兩種類型：工程流體力學(xué)實驗的兩種類型：1、工程性的模型實驗、工程性的模型實驗預(yù)測即將建造的大型機預(yù)測即將建造的大型機 械或水工結(jié)構(gòu)上的流體流動情況。械或水工結(jié)構(gòu)上的流體流動情況。2、探索性的觀察

59、實驗、探索性的觀察實驗尋找未知的流動規(guī)律。尋找未知的流動規(guī)律。 指導(dǎo)第一類實驗的理論基礎(chǔ)是相似原理，后者指導(dǎo)第一類實驗的理論基礎(chǔ)是相似原理，后者則要借助于量綱分析法。則要借助于量綱分析法。4-1 相似原理（應(yīng)用于模型實驗）相似原理（應(yīng)用于模型實驗）一、力學(xué)相似的基本概念一、力學(xué)相似的基本概念力學(xué)相似力學(xué)相似 實物流動實物流動與與模型流動模型流動在對應(yīng)點上的在對應(yīng)點上的 對應(yīng)對應(yīng)（同名）（同名）物理量都應(yīng)該具有固物理量都應(yīng)該具有固 定的比例關(guān)系。定的比例關(guān)系。 幾何相似幾何相似 力學(xué)相似力學(xué)相似 運動相似運動相似 動力相似動力相似1、幾何相似、幾何相似 模型流動與實物流動有相似模型流動與實物流動

60、有相似 的邊界形狀，且一切對應(yīng)的的邊界形狀，且一切對應(yīng)的 線性尺度成比例。線性尺度成比例。則則 : 線性比例尺線性比例尺 (基本比例尺之一基本比例尺之一) (幾何相似常數(shù)幾何相似常數(shù))lll 222lAllAA 333lVllVV 面積比例尺：面積比例尺：體積比例尺：體積比例尺：2、運動相似、運動相似 兩個流動對應(yīng)點、對應(yīng)時刻兩個流動對應(yīng)點、對應(yīng)時刻 的流動速度方向都一致，大的流動速度方向都一致，大 小都成同一比例。小都成同一比例。則則 : 速度比例尺速度比例尺 ( 基本比例尺之二基本比例尺之二 ) : 時間比例尺：時間比例尺： 加速度比例尺：加速度比例尺：（速度比例常數(shù)）（速度比例常數(shù)）vv