人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》教師教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載相交線與平行線（教師教案）第一段 典型例題【開課】 教師在正式開課前，先把本次課程的內(nèi)容簡單概括一下：今天的內(nèi)容主要包括以下幾部分內(nèi)容：一相交線、垂線的概念二同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等的概念三平行線的的性質(zhì)和判定【課程目標】1. 理解相交線的定義、對頂角的定義和性質(zhì)、鄰補角的定義，正確識別“三線八角”；2. 理解垂線的定義、點到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；3. 理解平行線的概念，正確地表示平行線，會利用三角尺、直尺畫平行線，理解平行公理和平行公理的推論；4. 掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)；5. 能綜合運用平行線的性質(zhì)和判定證明和計算?！菊n程安排】1 教師簡要介紹

2、本次課程的關(guān)鍵點，同學(xué)做題，然后教師講解2 教師總結(jié)，學(xué)生做綜合練習(xí)（第二段）教師講解【教師講課要求】教師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位學(xué)生，學(xué)生做題時教師必須巡視，了解學(xué)生做題情況，學(xué)生完成練習(xí)后，教師進行講解。第一部分相交線、垂線課時目標： 理解相交線的定義、對頂角的定義和性質(zhì)、鄰補角的定義，正確識別“三線八角”；理解垂線的定義、點到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；教師講課要求【知識要點】：請學(xué)生看一下做好上課的準備（一）相交線1. 相交線的定義在同一平面內(nèi)， 如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線，公共點稱為兩條直線的交點。如圖1 所示，直線 AB 與直線 CD 相交于點 O。

3、ADA1DAO4O212CBC3BCOB圖 1圖 2圖 32. 對頂角的定義若一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角。如圖 2 所示， 1 與 3、 2 與 4 都是對頂角。注意：兩個角互為對頂角的特征是：（ 1）角的頂點公共；（ 2）角的兩邊互為反向延長線；（ 3）兩條相交線形成 2 對對頂角。3. 對頂角的性質(zhì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載對頂角相等。4. 鄰補角的定義如果把一個角的一邊反向延長，這條反向延長線與這個角的另一邊構(gòu)成一個角，說這兩個角互為鄰補角。如圖3 所示， 1 與 2 互為鄰補角，由平角定義可知180°。此時就1 2（二）垂線1. 垂線的定義

4、當兩條直線相交所成的四個角中， 有一個角是直角時， 就說這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。AAD1CD1BCB圖 4如圖 4 所示，直線AB 與 CD 互相垂直，垂足為點O，則記作 AB CD 于點 O。其中“”是“垂直”的記號；是圖形中“垂直”( 直角 ) 的標記。注意：垂線的定義有以下兩層含義：（ 1） AB CD （已知）（ 2） 1 90°（已知） 1 90°（垂線的定義） AB CD （垂線的定義）2. 垂線的性質(zhì)（ 1）性質(zhì) 1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直，即過一點有且只有一條直

5、線與已知直線垂直。（ 2）性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。即垂線段最短。3. 點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。PAmBCD圖 5圖 6如圖 5 所示， m 的垂線段PB 的長度叫做點P 到 直線 m 的距離。4. 垂線的畫法（工具：三角板或量角器）5. 畫已知線段或射線的垂線（ 1）垂足在線段或射線上（ 2）垂足在線段的延長線或射線的反向延長線上學(xué)習(xí)必備歡迎下載（三）“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個角，即“三線八角”，如圖6 所示。11與5都處于直線l的同一側(cè)，直線a 、b的同一方，這樣（ ）同位角：可以發(fā)現(xiàn)位置的一

6、對角就是同位角。圖中的同位角還有2與 6，3 與 7，4 與8。（ ）內(nèi)錯角：可以發(fā)現(xiàn)3與5都處于直線l的兩旁，直線 a、 b 的兩方，這樣位置2的一對角就是內(nèi)錯角。圖中的內(nèi)錯角還有4 與6。（ 3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)4 與 5 都處于直線 l 的同一側(cè)，直線 a 、 b 的兩方，這樣位置的一對角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有3與6。范例 1. 判斷下列語句是否正確，如果是錯誤的，說明理由。（ 1）過直線外一點畫直線的垂線，垂線的長度叫做這個點到這條直線的距離；（ 2）從直線外一點到直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離；（ 3）兩條直線相交，若有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直；（

7、4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。分析： 本題考查學(xué)生對基本概念的理解是否清晰。（ 1）、（ 2）都是對點到直線的距離的描述，由“直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”可判斷（ 1）、（ 2）都是錯的；由對頂角相等且互補易知，這兩個角都是90°，故（ 3）正確；同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，必須強調(diào)“在同一平面內(nèi)”。解答：（ 1）這種說法是錯誤的。因為垂線是直線，它的長度不能度量，應(yīng)改為“垂線段的長度叫做點到直線的距離” 。（ 2）這種說法是錯誤的。因為“點到直線的距離”不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度。（ 3）這種說法是正確的

8、。（ 4）這種說法是錯誤的。因為只有在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平行。如果沒有“在同一平面內(nèi)”這個前提，兩條直線還可能是異面直線。說明： 此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。范例 2. 如下圖（ 1）所示，直線DE、 BC 被直線 AB 所截，問1與 4， 2與 4，3與 4 各是什么角？AD123E4BC圖（ 1）分析： 已知圖形不標準，開始學(xué)不容易看，可把此圖畫成如下圖（2）的樣子，這樣就容易看了。學(xué)習(xí)必備歡迎下載AD123E4BC圖（ 2）答案：1與4 是同位角，2與4 是內(nèi)錯角， 3與 4 是同旁內(nèi)角。范例 3 如下圖（ 1），l 236451

9、2l1l 3圖（ 1）（ 1 ）1與2 是兩條直線_ 與 _ 被第三條直線_所截構(gòu)成的 _ 角。（ 2 ）1與3 是 兩 條 直 線 _ 與 _ 被 第 三 條 直 線_ 所截構(gòu)成的 _ 角。（ 3）3與4是兩條直線 _ 與 _ 被第三條直線_ 所截構(gòu)成的 _ 角。（ 4 ）5 與6 是兩條直線_ 與 _ ，被第三條直線_ 所截構(gòu)成的 _ 角。分析：從較復(fù)雜的圖形中分解出有關(guān)角的直線，因此可以得到1與3 是由直線 l1， l3被第三條直線l 2 所截構(gòu)成的同位角，如下圖（ 2），類似可知其他情況。學(xué)習(xí)必備歡迎下載l 231l1l 3圖（ 2）答案： （1）1與2 是兩條直線 l 2 與 l3

10、被第三條直線 l1 所截構(gòu)成的同位角。（ 2）1 與3 是兩條直線 l1 與l 3被第三條直線 l 2 所截構(gòu)成的同位角。（ 3）3與4是兩條直線 l 1與l 3 被第三條直線l2 所截構(gòu)成的內(nèi)錯角。（ 4）5 與6是兩條直線 l1 與l 2被第三條直線l 3 所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角。范例 4 按要求作圖，并回答問題。學(xué)習(xí)必備歡迎下載范例 5 作圖題范例 6 證明垂直學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二部分平行線 課時目標 理解平行線的概念，正確地表示平行線，掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)能綜合運用平行線的性質(zhì)和判定證明和計算。教師講課要求知識要點： 請學(xué)生看一下準備上課1. 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不

11、相交的兩條直線叫做平行線。注意：（ 1）在平行線的定義中， “在同一平面內(nèi)”是個重要前提；（ 2）必須是兩條直線；（ 3）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點個數(shù)m 進行分類的。名稱公共點個數(shù) m在同一個平面內(nèi)重合直線m2相交直線m1平行直線m0不在同一個平面內(nèi)異面直線m02. 平行線的表示方法ABCD圖 7平行用 “” 表示，如圖 7 所示，直線 AB 與直線 CD 平行，記作 AB CD ，讀作 AB 平行于 CD。3. 平行線的畫法4. 平行線的基本性質(zhì)（ 1）平行公理：經(jīng)過直線外一

12、點，有且只有一條直線與已知直線平行。（ 2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。5. 平行線的判定方法：（ 1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（ 2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（ 3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（ 4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（ 5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。6. 平行線的性質(zhì)：（ 1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡記：兩直線平行，同位角相等。（ 2）兩條平行線被

13、第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡記：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（ 3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。范例 1 如圖，已知 AMF= BNG=75 °， CMA=55 °，求 MPN 的大小學(xué)習(xí)必備歡迎下載EGCBMNAPFHD答案： 50°解析： 因為 AMF= BNG=75 °，又因為BNG= MNP ，所以 AMF= MNP ，所以 EF GH，所以 MPN= CME ，又因為 AMF=75 °， CMA=55 °，所以 AMF+ CMA=130 °，即 CMF=130 °

14、;，所以 CME=180 ° 130° =50 °，所以 MPN=50 °范例 2 如圖， 1 與 3 為余角， 2 與 3 的余角互補， 4=115°， CP 平分 ACM ，求 PCM答案： 57.5°解析： 因為 1+ 3=90°， 2+（ 90° 3）=180°，所以 2+ 1=180°，所以 AB1DE ，所以 BCN= 4=115°，所以 ACM=115 °，又因為 CP 平分 ACM ，所以 PCM= 21ACM= 2 × 115°=57.5

15、 °，所以 PCM=57.5 °范例 3 如圖，已知：1+ 2=180°， 3=78 °，求 4 的大小答案： 102°解析： 因為 2= CDB ，又因為 1+ 2=180 °，所以1+ CDB=180 °，所以得到AB CD ，所以 3+ 4=180°，又因為 3=78°，所以 4=102°范例 4 如圖，已知：BAP 與 APD 互補， 1=2，說明： E= F學(xué)習(xí)必備歡迎下載解析： 因為 BAP 與 APD互補，所以AB CD ，所以 BAP= CPA，又因為 1= 2，所以 BAP 1

16、= CPA 2，即 EAP= FPA，所以 EA PF，所以 E= F范例 5 如圖，已知AB CD ，P 為 HD 上任意一點，過P 點的直線交HF 于 O 點，試問：HOP 、 AGF 、 HPO 有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明答案： HOP= AGF HPO解析： 過 O 作 CD 的平行線MN ，因為 AB CD ，且 CD MN ，所以 AB MN ，所以 AGF= MOF= HON ，因為 CD MN ， HPO= PON，所以 HOP= HON PON=HON HPO ，所以 HOP= AGF HPO范例 6 如圖，已知AB CD ，說明： B BED D=360 °A

17、BABEFECDCD分析： 因為已知 AB CD，所以在 BED 的內(nèi)部過點 E 作 AB 的平行線，將 B BED D 的和轉(zhuǎn)化成對平行線的同旁內(nèi)角來求。解：過點 E 作 EFAB ，則 B BEF=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） AB CD （已知）EF AB （作圖） EF CD （平行于同一條直線的兩直線平行） D DEF=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） B BEF D DEF=360 ° B BED D= B BEF D DEF B BED D=360°學(xué)習(xí)必備歡迎下載范例 7. 小張從家（圖中 A 處）出發(fā)，向南偏東校出發(fā)，向

18、北偏西 75°的方向走到小明家（圖中40°方向走到學(xué)校（圖中B 處），再從學(xué)C 處），試問 ABC 為多少度？說明你的理由。解： AE BD （已知） BAE= DBA （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） BAE=40 °（已知） ABD=40 °（等量代換） CBD= ABC ABD （已知） ABC= CBD ABD （等式性質(zhì)） ABD=40 °（已知） ABC=75 ° 40° =35°范例8如圖， ADC= ABC ， 1 2=180°， AD為 FDB的平分線，說明：BC為 DBE 的平分線。分析：

19、從圖形上看， AE 應(yīng)與 CF 平行， AD 應(yīng)與 BC 平行，不妨假設(shè)它們都平行，這時欲證 BC 為 DBE 的平分線， 只須證 3= 4，而 3=C= 6 ，4= 5，由 AD 為 FDB的平分線知 5= 6，這樣問題就轉(zhuǎn)化為證 AE CF，且 AD BC 了，由已知條件 1 2=180°不難證明 AE CF，利用它的平行及 ADC= ABC 的條件，不難推證 AD BC。證明： 1 2=180°（已知） 2 7=180 °（補角定義） 1= 7（同角的補角相等） AE CF （同位角相等，兩直線平行） ABC C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

20、）又 ADC= ABC （已知）， CF AB （已證） ADC C=180°（等量代換） AD BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） 6= C， 4= 5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等）又 3= C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 3= 6（等量代換）又 AD 為 BDF 的平分線 5= 6 3= 4（等量代換） BC 為 DBE 的平分線范例 9 如圖， DE， BE 分別為 BDC ， DBA 的平分線， DEB= 1 2（ 1）說明： AB CD（ 2）說明： DEB=90 °分析：（ 1）欲證平行，就找角相等與互補，但就本題，直接證CDB 與 ABD 互補比較困難，而

21、 1 2= DEB ，若以 E 為頂點， DE 為一邊，在 DEB 內(nèi)部作 DEF= 2，再由 DE，EB 分別為 CDB ， DBA 的平分線，就不難證明 AB CD 了，（ 2）由（ 1）證學(xué)習(xí)必備歡迎下載得 AB CD 后，由同旁內(nèi)角互補，易證1 2=90°，進而證得DEB=90 °證明：（ 1）以 E 為頂點， ED 為一邊用量角器和直尺在DEB的內(nèi)部作DEF= 2 DE 為 BDC 的平分線（已知） 2= EDC （角平分線定義） FED= EDC （等量代換） EF DC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） DEB= 1 2（已知） FEB= 1（等量代換） ， EBA

22、= EBF= 1（角平分線定義） FEB= EBA （等量代換） FE BA （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）又 EF DC BA DC （平行的傳遞性）（ 2） AB DC （已證） BDC DBA=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）11又 1= 2 DBA ， 2= 2 BDC （角平分線定義） 1 2=90°又 1 2= DEB DEB=90 °學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二段一.選擇題1.如圖 1，直線 a、b 相交， 1 120 °，則 2 3（）A.60 °B.90 °C. 120°D. 180 °答案： Cb11

23、3b324a2a圖 1圖 2圖 32.如圖 2，要得到 a b，則需要條件（）A. 2 4B. 1 3180 °C. 1 2180D. 2 3答案： C3.如圖 3，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A. 同位角相等，兩直線平行B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行C. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D. 兩直線平行，同位角相等答案： A4.如圖 4，AB ED，則 A C D（）A. 180 °B. 270 °C. 360 °D. 540°ABCDE圖 4圖 5答案： C5.如圖 5 所示， l1 l 2 ， 1 120°，

24、2 100°，則 3（）A.20 °B.40 °C.50 °D. 60°答案： B6. 已知：如圖 6， AOB 的兩邊 OA、OB 均為平面反光鏡， AOB40°，在 OB 上有一點 P，從 P 點射出一束光線經(jīng) OA 上的 Q 點反射后，反射光線 QR 恰好與 OB 平行，則 QPB的度數(shù)是（）A. 60 °B. 80 °C. 100°D. 120 °答案： B圖7圖8學(xué)習(xí)必備歡迎下載7下列說法正確的是（）A. 兩條不相交的直線叫做平行線C. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B. 同位角相等D. 同

25、角的余角相等答案： D8如果 1 和 2 是兩平行線A. 1 和 2 是銳角a，b 被第三條直線c 所截的一對同位角， 那么（B. 1 2=180 °）11C.212 2=90°D. 1=2答案： D9如圖5，AB CD ，則結(jié)論：（ 1） 1= 2；（ 2） 3= 4；（ 3） 1 3= 2 4中正確的是（A. 只有（ 1）C. （1）和（ 2）B. 只有（ 2）C. （1）（ 2）（3）答案：D圖 510如圖 6， AB CD，若 3 是 1 的 3 倍，則 3 為（）A.45B. 135C. 120D.90答案： B圖 6圖 711如圖7，DH EG BC ，且 DC

26、 EF，則圖中與 1 相等的角（不包括1）的個數(shù)是（）A. 2B. 4C. 5D. 6答案： C12如圖8，已知 AB CD ，CE 平分 ACD ， A=110 °，則 ECD 的度數(shù)為（）A 110°B. 70°C. 55°D. 35°答案： D13如圖A.2 對9，如果圖8圖9DE BC ，那么圖中互補的角的對數(shù)是（B.3對C.4對D. 5對）學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案： C二. 填空題1 如圖 7，CBAB ，CBA 與 CBD 的度數(shù)比是5:1，則 DBA _度， CBD的補角是 _度。答案： 72°； 162°2 如圖

27、 8，AC BC， CD AB，點 A 到 BC 邊的距離是線段_的長，點B 到 CD 邊的距離是線段 _的長，圖中的直角有_ ， A 的余角有 _ ，和 A 相等的角有 _。答案： AC ； BD ； ACB, ADC,CDB ；B, ACD ； DCB3 如圖 9，當 1 _時， AB CD；當 D _ 180 °時， AB CD；當 B _時， AB CD 。答案：4； DAB； 5D45 C3A21B圖 9圖 104 如圖 10， AB CD ，直線 l 平分 AOE ， 140°，則 2 _答案： 705 若兩個角的兩邊分別平行，而一個角比另一個角的3 倍少 30

28、°，則兩個角的度數(shù)分別是_ 。答案： 15 和15 或 52.5 和127.56 如圖1， 1= 2（）（）（）， D= （）又 D= 3（已知）（） =（）（）（）答案： AD BE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，DBE ，兩直線平行，內(nèi)錯角相等， 3， BD CE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DBE=圖1圖27如圖 2， AD BC ， 1=60°， 2=50°，則 A= （ADB= （）， A ADB 2=（）答案：60°， 70°， 70°， 180°8圖 3，由 A 測 B 的方向是（），由 B 測 A 的方向是（）， CBD= （），學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖3圖4答案： 南偏東 60°，北偏西9如圖 4，a b，AB a 垂足為答案： 133°60°O，B