上海市奉賢中學高一上學期第一次月考數學試卷(集合與命題)

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載上海市奉賢中學高一上學期第一次月考數學試卷( 集合與命題 )一填空題 (3'10=30' )1.若 1 a2- a- 1, a, - 1,則 a 的值是2.拋物線 y=x2 - 3x+ 1 的頂點在第象限3. 設全集 U= x|x>- 1, M= x|x> 5, 則 CUM=4. 集合 P= ( x,y)|x+y= - 1, Q= ( x,y)|x- y=3,則 PQ=5. 集合 A= 0,1,2,3,4,5, B= 1,3,6,9, C= 3,7,8,( AB)C=6. 集合 A= x|ax- 6= 0, B= x|3x2 - 2x= 0, 且

2、 AB,則實數 a =7. 命題 “若 x>1 且 y< - 3,則 x- y>4”的逆否命題是8.由 ab0, ab ,11 中的兩個作條件一個作結論,可構造個真命題ab9.設 U ( x, y) | xR, yR , A ( x, y) | 2 x y m 0 , B( x, y) | x yn 0 ,如果P(2,3)A(CU B) ,那么 m,n 的取值范圍分別是10.已知 abc ,且 a bc0, 則 c 的取值范圍是a11.(實驗班學生做 )設 S=0,1,2,3,4,5, A 是 S 的一個子集 ,當 x A 時 ,若 x+ 1A,且 x- 1A則稱 x 是 A

3、 的一個孤立元素。那么S 的 4 元子集中 ,不含孤立元素的子集共有個二選擇題 (4'5=20' )12. “x>y 且 a>b ”是“ ax- ay- bx+by> 0”的A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件13.對于集合 A,B, 若 BA 不成立 ,則下列理解正確的是()A. 集合 B 的任何一個元素都屬于AB. 集合 B 的任何一個元素都不屬于AC. 集合 B 中至少有一個元素屬于AD. 集合 B 中至少有一個元素不屬于A14.設集合 M x | x k1 , kZ ,N x | x 1kZ,則(), k22I P

4、A. M=NB. MNC. NMD. M N=SM15.如圖 I 為全集 ,M ,P,S 是 I 的三個子集 ,則陰影部分所表示的集合是()A.MPSB.MPSC.MPCI SD.M PCI S16.設 M x | mx m1 x| n3如 果 b- a叫做集合 ,Nx n 都 是 x|0x1 的 子 集 ,34 x|axb 的長度 ,則集合 MN 的長度的最小值是 ()A. 1B. 1C. 1D.134612三解答題 (8' 2+9' 4=50' )17.已知集合 A= a2,a+ 1,- 3, B= a- 3,2a- 1,a2+ 1,若 AB=- 3,求 AB18.

5、 已知集合 A= x|x2+px+q= 0, B= x|x 2- x+r= 0.若 AB= - 1, A B= - 1,2,3 求實數 p,q,r 的值 .優(yōu)秀學習資料歡迎下載19. 已知命題 p: 方程 x2+4x+m- 1=0 有兩個不等的負根； 命題 q: 方程 4x2+4x+m- 2=0 無實根 .若 p,q兩命題一真一假,求 m 的取值范圍 .20. 已知集合 A= x|1x 3, B= x|2x4(1)請定義一種新的集合運算,使 A B= x|1 x 2;BA(2)按 (1)定義的運算 ,分別求出集合 A (A B)和 B (BA).(3)你可以得到怎樣的結論,請用如右文氏圖解釋你

6、的結論21. 若集合A1, A2 滿足A1 A2=A ,則稱 (A1, A2)為集合A 的一種分拆,并規(guī)定：當且僅當A1=A 2時 , (A1, A2)與 (A2, A1)為集合 A 的同一種分拆 ,(1) 集合 A= a,b 的不同分拆種數為多少？(2) 集合 A= a,b,c 的不同分拆種數為多少？(3) 由上述兩題歸納一般的情形: 集合 A= a1,a2,a3, an 的不同分拆種數為多少？(不必證明 )22. (實驗班學生做 )設集合 A= ( x,y)|y=ax+b , B= ( x,y)|y= 3x2+ 15, C= ( x,y)|x 2+y 2144, 問: 是否存在實數 a,b

7、 使得 AB 和 (a,b) C 同時成立23.( 附加題 )設集合 A x | xmn 2,其中m, nZ(1) 對于給定的整數 m,n,如果滿足 0 m n 2 1,那么集合 A 中有幾個元素 ?(2) 如果整數m,n 最大公約數為1,問是否存在x, 使得 x和1 都屬于 A, 如果存在 , 請寫出一個 , 如果不x存在 , 請說明理由上海市奉賢中學高一上學期第一次月考數學試卷答案一填空題 (3' 10=30' )24.若 1 a2- a- 1, a, - 1, 則 a 的值是225.拋物線 y=x 2 - 3x+ 1 的頂點在第三象限26.設全集 U= x|x>-

8、1, M= x|x>5, 則 CUM=(- 1,527.集合 P= ( x,y)|x+y= - 1, Q= ( x,y)|x- y= 3,則 PQ= (1 ,- 2)28.集合 A= 0,1,2,3,4,5, B= 1,3,6,9, C= 3,7,8,(AB)C=1,3,7,829.集合 A= x|ax- 6= 0, B= x|3x2 - 2x=0, 且 AB,則實數 a =0 或 930.命題 “若 x>1 且 y< - 3,則 x- y>4 ”的逆否命題是若 x- y4,則 x1或 y-331.由 ab 0 , a b , 1 1 中的兩個作條件一個作結論,可構造3

9、個真命題ab優(yōu)秀學習資料歡迎下載32.設 U( x, y) | x R, y R , A ( x, y) | 2 x ym 0 , B( x, y) | x yn0 ,如果P(2,3)A(CU B) ,那么 m,n 的取值范圍分別是m> - 1 且 n< 533.已知 abc ,且 a b c 0, 則 c 的取值范圍是( 2,1 )a234.(實驗班學生做 )設 S=0,1,2,3,4,5, A 是 S 的一個子集 ,當 xA 時 ,若 x+ 1A,且 x- 1A則稱 x 是 A 的一個孤立元素。那么S 的 4 元子集中 ,不含孤立元素的子集共有6個二選擇題 (4'5=2

10、0' )35. “x>y 且 a>b ”是“ ax- ay- bx+by> 0”的A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件36.對于集合 A,B, 若 BA 不成立 ,則下列理解正確的是( D)A. 集合 B 的任何一個元素都屬于AB. 集合 B 的任何一個元素都不屬于AC. 集合 B 中至少有一個元素屬于AD. 集合 B 中至少有一個元素不屬于A37.設集合 M x | x k1Z, N x | x 1kZ,則( B), k, k22I PA. M=NB. MNC. NMD. M N=SM38.如圖 I 為全集 ,M ,P,S 是

11、I 的三個子集 ,則陰影部分所表示的集合是( C)A.MPSB.MPSC.M PCI SD.M PCI S39.設 M x | mx m1 x| n3如 果 b- a叫做集合 ,Nx n 都 是 x|0x1 的 子 集 ,34 x|axb 的長度 ,則集合 MN 的長度的最小值是 (D)A. 1B. 1C. 1D. 134612三解答題 (8' 2+9' 4=50' )40.已知集合 A= a2,a+ 1,- 3, B= a- 3,2a- 1,a2+ 1,若 AB=- 3,求 AB解:AB= - 3- 3 B(1) 若 a- 3= - 3,則 a= 0, A=0 ,1,

12、- 3, B=- 3,- 1,1, AB= 1, - 3 不符合題意 ,舍去(2) 若 2a- 1= - 3,則 a= - 1, A=1,0 ,- 3, B=- 4,- 3,2, AB= - 3 符合題意 ,A B= - 4,- 3,0,1,241. 已知集合 A= x|x2+px+q= 0, B= x|x 2- x+r= 0.若 AB= - 1, A B= - 1,2,3 求實數 p,q,r 的值 .解: AB=- 1 - 1 B 將代入x2- x+r= 0 得 r =- 2 B= - 1,2又 A B= - 1,2,3 A= - 1,3( 1)3p p2方程 x2+px+q= 0 的兩根是

13、 - 1,3( 1)3q3q2r42. 已知命題 p: 方程 x2+4x+m- 1=0 有兩個不等的負根； 命題 q: 方程 4x2+4x+m- 2=0 無實根 .若 p,q兩命題一真一假 ,求 m 的取值范圍 .164(m 1)0,解 :由 p: 方程 x2+4x+m- 1=0 有兩個不等的負根,得 m 10.解得 1<m< 5由 q: 方程 4x2+4x+m- 2= 0 無實根 ,得 =16 - 16(m- 2)=16(3 - m)< 0.解得 m> 3 p,q 兩命題一真一假,即 p 真 q 假或 p 假 ,q 真. 1m5或 1 m 1或m 5解得 1<m

14、3 或 m2.m3m343. 已知集合 A= x|1x 3, B= x|2x4(1)請定義一種新的集合運算,使 A B= x|1 x 2;B(2)按 (1)定義的運算 ,分別求出集合AA (A B)和 B (BA).優(yōu)秀學習資料歡迎下載(3)你可以得到怎樣的結論,請用如右文氏圖解釋你的結論解 : (1) A= x|1 x 3, B= x|2x4 要使 A B= x|1 x 2,由圖可知 A B 中的元素都在 A 中但不在 B 中,定義 A B= x|x A 且 x (2)由 (1)可知 B A= x|xB 且 x A= x|3x4.A(A B)= x|x A 且 x(A B)= x|2x<

15、;3.AB A12B(B A)= x|x B 且 x(B A)= x|2x<3.(3) 猜想結論 : A (A B)=B (BA)根據右圖作如下解釋 :A B 為圖中陰影部分所以 A ( A B)= A B同理 B (BA)= A B, A (A B)=B (BA)B.B34x44. 若集合A1, A2 滿足A1 A2=A ,則稱 (A1, A2)為集合A 的一種分拆,并規(guī)定：當且僅當A1=A 2時 , (A1, A2)與 (A2, A1)為集合 A 的同一種分拆 ,(1) 集合 A= a,b 的不同分拆種數為多少？(2) 集合 A= a,b,c 的不同分拆種數為多少？(3) 由上述兩題

16、歸納一般的情形: 集合 A= a1,a2,a3, an 的不同分拆種數為多少？(不必證明 )解 (1)A1 時 ,A2=A,此時只有 1 種分拆；A1 為單元素集時, A2=C U A1 或 A,此時 A1 有二種情況 ,故拆法為4 種；當 A1 為 A 時 , A2 可取 A 的任何子集 ,此時 A2 有 4 種情況 ,故拆法為 4 種；總之 ,共 9 種拆法(2) A1 時 ,A2=A,此時只有 1 種分拆；A1 為單元素集時, A2= C U A1 或 A,此時 A1 有三種情況 ,故拆法為6 種；A1 為雙元素集時 ,例如 A1= a,b, A2= c, a,c, b,c, a,b,c

17、, A1 有三種情況 ,拆法為 12 種 ; 當 A1 為 A 時 , A2 可取 A 的任何子集 ,此時 A2 有 8 種情況 ,故拆法為 8 種；總之 ,共 27 種拆法(2) 集合 A= a1,a2,a3, an 的不同分拆種數為3n45. (實驗班學生做)設集合 A= ( x,y)|y=ax+b , B= ( x,y)|y= 3x2+ 15, C= ( x,y)|x 2+y 2144,問: 是否存在實數a,b 使得 AB 和 (a,b)C 同時成立解 : 由 yaxb 得2y3x23x ax b 15 015若 AB , 則由 0 得 a212(15- b) 若 (a,b) C, 則 a2+b 2144,a2144- b2 22代入 , 得22 a 6 3由 144- b 12(15 - b)即(b- 6) 0 b= 6108a 108, a = 108,當 a 6 3且 b= 6 時 AB 和 (a,b)C 同時成立46. (附加題 )設集合 A x | x m n 2,其中m,n Z(1) 對于給定的整數 m,n,如果滿足 0 m n 2 1,那么集合 A 中有幾個元素 ?(2) 如果整數m,n 最大公約數為1,