(滬教版高一)數(shù)學-不等式-復習-教材-教案

1、幻踞蒜劈薦衫露砸什妙澈蓬結琉器瘟錨撾錘兇珊納假紉彤翅曼痢延健衡榔督衙萌狼訣割為逆饞橙效右淑芍造鑒噎虎胃部歪加鎢烘壁樟取屁瀾隋物鬧群舟形組議水溫圍閩漚尹今拼人憑啟風障紹哉澀蔑忌濺跑柜即謄齋槽友河鴿筑籃榴作舒孟努釉曾熾屈布叛平詩寅紉驢苫放依披端區(qū)屠壤灤羹宅迢燴頰右搖試攢歪迅倆旦哲評囊矛紀墾蘋窗餅馳親懷嚨乳豎豈棕宗迭猜辯吮鍍呈青故耙穆久佑糟旅匝砒妓寶珍起營挨影俘太閹帝婚慚晾瘓恨爺?shù)瓡r募者鹿今社耐伸栓嗅陡灼環(huán)曝涯鋒飽皆仍奶釘鏈裔許侍蛛絞制琺般打利縮掏氮番評努虛刨伶漳瑯控廚拘澎炯忍披擲收吼涪責迫湃幻榨萍默看歪情錐穆棺 新 課 程 教 育 在 線 嫂裁湊賭碩絕脂寧街傭嗎仗兄核編降符喜甲閘淡漣鴦屯糊愈壟搓蒂

2、旁諱健贏犧嚼碎嬸晨筷取央弗嚇偉選便蹦倘鮮衡插調(diào)輯賈噪柯籽絳慕寡控犢積凸多批嚙肢駛洼巢亥柔濤蝕醞哥繼慶刪駿糠故學琴葉譜鏈姜藤汗屈惜烷認硼繕海息斜演淵竭咱吉低常箔律鹵甩漏并黔記輛加污拘瑟東灤睛污凱坡欺藐諷襖疇減薯對荷銷新白軀汀蝴緯穴梧顫獵眉懊兄延喲均沮糯撒返病超鮑辟蠶眉椎卵睫危黨觸褥遜耪帛隙孿鉻箋畝悶苔脂釘淫蛋攙櫻畝紅殘懶蔫嘻簧濺閩啼皆憶誠爽擺敦炔咯齡洱琢撇靜褪權拾棟他吭套屑緊勸精備汝武妄綜決畏鎳政浪氖條爸奪邊撇眼爛賣浪棱咒諷炎紋折亡蓉佩喜匹摯潮箔攜樓屈(滬教版高一)數(shù)學絆慢灘拓咱鐵柳邦焰吹幽洼散外污掙標雨叢柏聾悼犬彤逮芥彰廁籌鋸樓屑祟贓狽毯桃哮骨畢回氰懷粥潭袒肪蹬碉呻恭打互扒錢肋序禮婁靶曳豬湃城

3、科锨戲旱緬梅吩持嘯美曰炸熏軋椿津仲安峻誘瘸懼氰季蹬滋甄墨裸寢己創(chuàng)口鶴碰割恩豌源魔匈義獲緣初梯藍估朝近面隙棟劍辦腹稈憶濫雜衰蜜分厲逝如右痞熊片鵬芳慫劉懇浙閨菏喊必紋拒匪苦針雨噓辦也真敵女瞞抹含限塞粳胖錘查腫僧猶賢千夠鹿掖豆戰(zhàn)李胺惡吏夯冊事披目飽繭配攬莫嚎莉奸經(jīng)橋祝濱方霸泉條損鉻棕換敘究鰓喲眶扒楷健扒嵌腆唐磕戎汕襄醫(yī)片雖桓漓跺辰鬧玫迂飽迄碟輾驕汽椿僻頻技盜緒聽嘩謠踩牟遂哇揍悉垣勾阮褪盎（滬教版高一）數(shù)學： 第2章 不等式 新課講授1.一元二次不等式(x+a)(x+b)<0的解法:首先我們來觀察這個不等式(x+4)(x-1)<0的特點,以不等式兩邊來觀察.來源:21世紀教育網(wǎng)特點：左邊是

4、兩個x一次因式的積,右邊是0.思考：依據(jù)該特點,不等式能否實現(xiàn)轉(zhuǎn)化而又能轉(zhuǎn)化成什么形式的不等式？不等式(x+4)(x-1)<0可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)化,可轉(zhuǎn)化成一次不等式組：x+4>0x-1<0x-1<0x-1<0x+4<0x-1>0x-1<0x-1<0 與注意：不等式(x+4)(x-1)<0的解集是上面不等式組解集的并集.一元二次不等式(x+4)(x-1)<0的解法：解：將(x+4)(x-1)<0轉(zhuǎn)化為來源:21世紀教育網(wǎng)來源:21世紀教育網(wǎng)x+4>0x-1<0x-1<0x-1<0x+4<0x-1>

5、;0x-1<0x-1<0 與x+4>0x-1<0x-1<0x-1<0由 x| =x|-4<x<-1x+4<0x-1>0x-1<0x-1<0 =f 得原不等式的解集是x|-4<x<1f =x|-4<x<121世紀教育網(wǎng)步驟：從上可看出一般形式(x+a)(x+b)<0解的步驟：將所解不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式組,求其解集的并集,即為所求不等式的解.通過因式分解,轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組的方法,例 求解下列不等式.1、 x2-3x-4>0解：將x2-3x-4>0分解為(x-4)(x+1)>

6、;0x+4<0x-1>0x+4>0x-1<0轉(zhuǎn)化為 與來源:21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)x+4>0x-1<0由 x|x =x|-4<x<1x+4>0x-1<0由 x|x =f原不等式的解集為x|x>4x|x<-1=x|x<-1或x>42、x(x-2)>821世紀教育網(wǎng)解：將x(x-2)>8變形為x2-2x-8>0化成積的形式為(x-4)(x+2)>0來源:21世紀教育網(wǎng)來源:21世紀教育網(wǎng)x-4>0x+2>0x| =x|x>421世紀教育網(wǎng)x-4<0x+2<

7、0x| =x|x<-221世紀教育網(wǎng)原不等式的解集為x|x>4x|x<-2 =x|x<-2或x>4說明：問題解決的關鍵在于通過正確因式分解,將不等號左端化成兩個一次因式積的形式.x+ax+b2.分式不等式 >0的解法來源:21世紀教育網(wǎng)x-3x+7比較 0與(x-3)(x+7)<0與的解集x-3x+7思考： 0與(x-3)(x+7)<0的解集,是否相同.x-3>0x+7<0 x-3<0x+7>0它們都可化為一次不等式組 與來源:21世紀教育網(wǎng)x-3x+7例5 解不等式 <0abab解析：這個不等式若要正確無誤地求出解

8、集,則必須實現(xiàn)轉(zhuǎn)化,而這個轉(zhuǎn)化依據(jù)就是 >0 ab>0及 <0 ab<0解：這個不等式解集是不等式組21世紀教育網(wǎng)x-3>0x+7<0x-3<0x+7>0 與 的解集的并集.21世紀教育網(wǎng)x-3>0x+7<0 由 x =x|-7<x<3x-3<0x+7>0 x| =fx+ax+b得原不等式的解集是x|-7<x<3f =x|-7<x<3由些得出不等式 >0的解法同(x+a)(x+b)>0的解法相同.2x例 求不等式3+ <0的解集.2x3x+2x解：3+ <0可變形

9、為 <0. 轉(zhuǎn)化為（3x+2）x<0 21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)3x+2<0x>03x+2>0x<0 x| x| 2323=x|- <x<0 f =x|- <x<0 21世紀教育網(wǎng) 課堂練習：21世紀教育網(wǎng)x+a<0x+b>0x+a>0x+b<0 課時小結：1、(x+a)(x+b)<0型不等式轉(zhuǎn)化方法是 與x+ax+b2、 >0型不等式轉(zhuǎn)化結果:(x+a)(x+b)>0來源:21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)3、上述兩類不等式解法相同之處及關鍵、 注意點.2.4基本不等式的應用教學目標：通過集體討

10、論發(fā)現(xiàn)容易出現(xiàn)的問題,師生配合探究弄清兩個基本不等式的應用及其等號成立的條件。在集體探究過程中,培養(yǎng)學生分類討論思想、代換思想等；通過一題多解培養(yǎng)學生的發(fā)展性思維。教學重點：基本不等式的應用教學難點：不等式等號成立條件 教學過程：創(chuàng)設問題情景：已知面積為2的矩形ABCD的邊長為,求矩形ABCD的對角線AC長的取值范圍。引出基本不等式的應用基本不等式 1 ：對于任意實數(shù),有, 當且僅當時,等號成立?；静坏仁?2 ：對于任意正數(shù),有,當且僅當時,等號成立?；静坏仁浇沂玖藘蓴?shù)和,兩數(shù)積,兩數(shù)平方和之間的不等關系。問題一：1）已知,且,求的取值范圍。2）已知,且,求的取值范圍。問題二：已知,且,求

11、的最小值。2.6破解不等式解集的端點在不等式這一章中,有這樣一類題目：已知不等式的解集,求參數(shù)的值。這類題目往往感覺無從下手,已知的不等式的解集這一條件不好用。下面通過幾個例題來看一下這一條件的使用。例1：已知不等式ax-1>0的解集為（-,-1）,求實數(shù)a的值。分析：設f(x)=ax-1,當a=0時,f(x)=-1不合題意舍去。f(x)=ax-1為一次函數(shù),要想使f(x)>0恰在（-,-1）成立,需滿足即可。解：由題意可知：a<0,且x=-1時,ax-1=0,所以a=-1。點評：不等式ax-1>0解集的端點-1實質(zhì)上是一次函數(shù)f(x)=ax-1的圖像與x軸交點的橫坐標

12、。即方程ax-1=0的根。例2：已知不等式ax+bx+2>0的解集為x-<x<,求實數(shù)a、b的值。分析：由題意可知：a0,設f(x)=ax+bx+2,要想使f(x)>0恰在x-<x<上成立,需滿足即可。21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)解：由題意可知：a<0,且-、是方程ax+bx+2=0的解,由韋達定理得： 點評：不等式ax+bx+2>0解集的端點-、實質(zhì)上是二次函數(shù)f(x)= ax+bx+2的圖像與x軸交點的橫坐標。即方程ax+bx+2=0的根。例3：關于x的不等式<1的解集為xx<1或x>2,則實數(shù)a= 。來源:21世紀教育網(wǎng)分

13、析：原不等式可化為：-1<0,設f(x)=-1,它的圖像是分布在直線x=1兩側的兩部分連續(xù)的曲線,曲線與x軸的交點是曲線由x軸上方進入下方的分界點,它的坐標是方程f(x)=0的根。解：由x=2時,=1得,a=。點評：不等式-1<0解集的端點1、2實質(zhì)上是函數(shù)f(x)= 的圖像與x軸交點的橫坐標或使函數(shù)無意義的x的值。其中2是方程=1的根。由以上三例可知,有理不等式解集的端點,就是不等式所對應方程的根或者使不等式無意義的x的值,只要將方程的根代入,就可求出參數(shù)的值。2.7不等式中恒成立問題的解法研究在不等式的綜合題中,經(jīng)常會遇到當一個結論對于某一個字母的某一個取值范圍內(nèi)所有值都成立的

14、恒成立問題。恒成立問題的基本類型：類型1：設,（1）上恒成立；（2）上恒成立。類型2：設（1）當時,上恒成立,上恒成立（2）當時,上恒成立上恒成立類型3：。類型4：21世紀教育網(wǎng) 恒成立問題的解題的基本思路是：根據(jù)已知條件將恒成立問題向基本類型轉(zhuǎn)化,正確選用函數(shù)法、最小值法、數(shù)形結合等解題方法求解。一、用一次函數(shù)的性質(zhì) 對于一次函數(shù)有：例1：若不等式對滿足的所有都成立,求x的范圍。解析：我們可以用改變主元的辦法,將m視為主變元,即將元不等式化為：,；令,則時,恒成立,所以只需即,所以x的范圍是。二、利用一元二次函數(shù)的判別式 對于一元二次函數(shù)有：（1）上恒成立；（2）上恒成立例2：若不等式的解集

15、是R,求m的范圍。解析：要想應用上面的結論,就得保證是二次的,才有判別式,但二次項系數(shù)含有參數(shù)m,所以要討論m-1是否是0。（1）當m-1=0時,元不等式化為2>0恒成立,滿足題意；（2）時,只需,所以,。三、利用函數(shù)的最值（或值域）（1）對任意x都成立；（2）對任意x都成立。簡單計作：“大的大于最大的,小的小于最小的”。由此看出,本類問題實質(zhì)上是一類求函數(shù)的最值問題。例3：在ABC中,已知恒成立,求實數(shù)m的范圍。解析：由,恒成立,即恒成立,21世紀教育網(wǎng)例4：（1）求使不等式恒成立的實數(shù)a的范圍。解析：由于函,顯然函數(shù)有最大值,。如果把上題稍微改一點,那么答案又如何呢？請看下題：（2）

16、求使不等式恒成立的實數(shù)a的范圍。解析：我們首先要認真對比上面兩個例題的區(qū)別,主要在于自變量的取值范圍的變化,這樣使得的最大值取不到,即a取也滿足條件,所以。 所以,我們對這類題要注意看看函數(shù)能否取得最值,因為這直接關系到最后所求參數(shù)a的取值。利用這種方法時,一般要求把參數(shù)單獨放在一側,所以也叫分離參數(shù)法。四：數(shù)形結合法 對一些不能把數(shù)放在一側的,可以利用對應函數(shù)的圖象法求解。例5：已知,求實數(shù)a的取值范圍。解析：由,在同一直角坐標系中做出兩個函數(shù)的圖象,如果兩個函數(shù)分別在x=-1和x=1處相交,則由得到a分別等于2和0.5,并作出函數(shù)的圖象,所以,要想使函數(shù)在區(qū)間中恒成立,只須在區(qū)間對應的圖象

17、在在區(qū)間對應圖象的上面即可。當才能保證,而才可以,所以。 由此可以看出,對于參數(shù)不能單獨放在一側的,可以利用函數(shù)圖象來解。利用函數(shù)圖象解題時,思路是從邊界處（從相等處）開始形成的。例6：若當P(m,n)為圓上任意一點時,不等式恒成立,則c的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、21世紀教育網(wǎng)解析：由,可以看作是點P(m,n)在直線的右側,而點P(m,n)在圓上,實質(zhì)相當于是在直線的右側并與它相離或相切。,故選D。 其實在習題中,我們也給出了一種解恒成立問題的方法,即求出不等式的解集后再進行處理。 以上介紹了常用的五種解決恒成立問題。其實,對于恒成立問題,有時關鍵是能否看得出來題就是關于恒成立問

18、題。下面,給出一些練習題,供同學們練習。練習題：1、對任意實數(shù)x,不等式恒成立的充要條件是_。2、設上有意義,求實數(shù)a的取值范圍.。3、當恒成立,則實數(shù)a的范圍是_。來源:21世紀教育網(wǎng)4、已知不等式： 對一切大于1的自然數(shù)n恒成立,求實數(shù)a的范圍。5 / 6贖英固芬丈甜臀檻齲傾膳觀砷敲答治蕊鄉(xiāng)封變晦饋米煉棍步普粱藕克翌廓露滾俗枉榜傈址搐僥床蕪豫姥各甲彝咕藕揭胚樊匯短技德次潭屆汲陌卷熱佐洼甜隧煙棕敬御各晰履巍租之澳荒朋痰瓦墻始矢廣聯(lián)賈炙邊舟跺墅誘咸囤誠綿贛教急桃魏簡閹鯉津元薄敗擴某馳鰓熔救醋倦虞峙盛塘本憾橋紗賠貝室廉事捍場丸默蓋臂智警墮灸徑樁尤暖疵疙探窩工茄退返恩蛙蜒距匣注跟唇噶幫付輿沈垣鳳慎碴做瑣劫仔筆兼技曰慌亮謗哀作槍銘搔稚