人教版6年級數(shù)學(下冊)知識要點

1、人教版六年級數(shù)學（下冊）知識要點2017-01-12 慧思老師 小學奧數(shù)點上方藍字小學奧數(shù)可加關注關注后上網(wǎng)課、下資料、領取小學滿分題庫第一單元  負數(shù)1、負數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出），光有學過的0   1   3.4   2/5是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負數(shù)。負數(shù)有無數(shù)個，其中有（負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)）負數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負號“-”號，不可以省略例如：-2，-

2、5.33，-45，-2/5正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大5、數(shù)軸：6、比較兩數(shù)的大小：利用數(shù)軸：負數(shù)0正數(shù)  或  左邊右邊利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大1/

3、31/6     -1/3-1/6第二單元  百分數(shù)二（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80，六折五=6.5/10=65/100=65解決打折的問題，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的652、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10八成五=8.5/10=85/100=80解決成數(shù)的問題

4、，關鍵是先將成數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。（3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。（4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入×稅率收入額

5、=應納稅額÷稅率2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息本金×利率×時間利率利息÷時間÷本金×100（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×

6、(1-利息稅率)稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學后反思：做事情運用策略的好處第三單元  圓柱和圓錐一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特

7、征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。（3）高的特征  ：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2r²豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2r，則展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關計算公式：底面積  

8、;：S底=r²底面周長：C底=d=2r側面積  ：S側=2rh表面積  ：S表=2S底+S側=2r²+2rh體積    ：V柱=r²h考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的

9、相關計算公式進行計算無蓋水桶的表面積=側面積一個底面積油桶的表面積=側面積兩個底面積煙囪通風管的表面積=側面積只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：橫切：切面是圓豎切（過頂點和

10、直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關計算公式：底面積：S底=r²底面周長：C底=d=2r體積：V錐=1/3r²h考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體

11、積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3Sh題型總結直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化    分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比  圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問題浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉換問題

12、：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3第四單元  比例1、比的意義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。（4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比

13、值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例

14、的基本性質。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×

15、y=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺        （2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實際距離=比例尺實際距離×比例尺=圖上距離圖上距離÷比例尺=實際距離14、應用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單

16、位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱（6）標出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據(jù)正、反比例關系式列出相應的方程并求解。17、常見的數(shù)量關系式：（成正比例或成反比例）單價×數(shù)量=總價  單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量  速度×時間=路程  工效×工作時間=工作總量18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。19、

17、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。第五單元  數(shù)學廣角-鴿巢問題1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,如下表放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封