初中人教版七年級不等式知識點總結(jié)經(jīng)典實用

1、一元一次不等式(組 )一、不等式的概念1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像

2、等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不

3、等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一

4、個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。8、常見題型一、選擇題在平面直角坐標系中，若點p(m3，m1)在第二象限，則m的取值范圍為( )a1m3 bm3 cm dm 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為p、q、r、s，如圖3所示， 則他們的體重大小關(guān)系是（ d ）a、 b、 c、 d、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）不等式的解集是（）若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）abcd 若，則的大小關(guān)系為（ ）abc d不能確定 不等式x50的解集在數(shù)軸上表示

5、正確的是（）不等式的正整數(shù)解有( ) （a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個 把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（ ） abcd不等式組，的解集是（ ） a b c d無解 不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）a b c d實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）abc d如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）aacbbbaccabcdcab不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖3中的（ ） a b c d用 表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平

6、上比較兩次，情況如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（ ）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（ ） 二、填空題已知3x+46+2(x-2),則 的最小值等于_. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等式的解集為 答案：不等式組的解集為 答案：不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為 答案：46.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是 答案：9.不等式組的解集是 答案：10直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為 答案：<-1 13.已知不等式組的解集為1x2，則(mn)2008_答案：1三、簡答題解不等式組解：

7、解不等式（1），得 解不等式（2），得原不等式組的解是 解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.解：解不等式x+10,得x-1 解不等式x，得x2 不等式得解集為-1x2 該不等式組的最大整數(shù)解是2 若不等式組 的整數(shù)解是關(guān)于x的方程的根，求a的值。解：解不等式得，則整數(shù)解x=-2代入方程得a=4。解方程。由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或2的左邊，若x對應(yīng)點在1的右邊，由圖（17）可以看出x2；同理，若x對應(yīng)點在2的左邊，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3參考閱讀材料，解答下列問題：

8、（1）方程的解為 （2）解不等式9；（3）若a對任意的x都成立，求a的取值范圍解：（1）1或 （2）和的距離為7，因此，滿足不等式的解對應(yīng)的點3與的兩側(cè)當在3的右邊時，如圖（2）， 易知 當在的左邊時，如圖（2），易知 原不等式的解為或 （3）原問題轉(zhuǎn)化為： 大于或等于最大值 當時，當，隨的增大而減小，當時， 即的最大值為7 故 解不等式組 并把解集表示在下面的數(shù)軸上. 解：的解集是： 的解集是： 所以原不等式的解集是：（3分）解集表示如圖（5分）解不等式組解： 由不等式（1）得：<5由不等式（2）得：3所以：5x3解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組解：原不等式組的解集是：，

9、滿足該不等式組解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：解不等式，得x<2, 2分解不等式，得x-1. 4分所以，不等式組的解集是-1x<2. 5分不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：解得x>24分解得x<35分所以，這個不等式組的解集是2<x<36分解集在數(shù)軸上表示正確.7分解不等式組：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.解：由得，不等式組的解集為-5x2解集在數(shù)軸上表示略解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解：去括號，得移項，得合并，得 系數(shù)化為1，得不等式的解集在數(shù)軸上表示：解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來 解 由得， 由得， 原不等式組的解集是 在數(shù)軸上表示為：解不等式組解：由，得； 由，得原不等式組的解集為 解不等式：2（x）1x9解：2x11x92xx93x9x3解不等式3x-2<7,將解集在數(shù)軸上表示出來,并寫出它的正整數(shù)解解：3x-2<73x<7+23x<9x<3解不等式組解：由，得由，得所以，不等式組的解集是解不等式組解: 由式得： ， 由式得： ， 原不等式組的解集為解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解.解：解不等式組并求出所有整數(shù)解的和解：解不等式，得，解不等式，得原不等式組的解集是 則原不等式組的整數(shù)解是所有整數(shù)解的