基本不等式ppt課件

1、3.4.1基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式 1 1、教材分析、教材分析 2 2、教法學(xué)法分析、教法學(xué)法分析 3 3、教學(xué)過程、教學(xué)過程 4 4、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)評(píng)價(jià) 5 5、教學(xué)反思、教學(xué)反思 6 6、板書展示、板書展示教材分析教材分析一、地位和作用一、地位和作用 “基本不等式”是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第三章不等式第四節(jié)的內(nèi)容，它是不等關(guān)系的重要定理，在不等式證明和函數(shù)求最值等問題中有廣泛的應(yīng)用。在探究基本不等式的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)和能力

2、：探索并了解基本不等式及其證明過程；體會(huì)證明不等式的基本方法；能應(yīng)用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的問題并掌握基本不等式使用的限制條件。 過程和方法：利用數(shù)形結(jié)合的思想去探究基本不等式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象和概括能力，提高學(xué)生提出、分析和解決問題的能力； 情感態(tài)度和價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)三、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程。利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最值問題 依據(jù)：教材安排著重在利用數(shù)形結(jié)合思想多角度探索基本不等式，在后面學(xué)習(xí)中去運(yùn)用和鞏固，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用價(jià)

3、值。 突出重點(diǎn)方法：（1）通過弦圖以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生找到不等關(guān)系，引出結(jié)論；（2）通過代數(shù)和幾何證明兩個(gè)不同角度來論證不等關(guān)系；（3）通過幾何畫板課件動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生直觀感受；（4）以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納應(yīng)用的限制條件。 難點(diǎn)：用基本不等式解決簡(jiǎn)單的求最值問題。 原因：學(xué)生對(duì)基本不等式求最值和應(yīng)用條件理解不透徹。由于教材沒有深入學(xué)習(xí)用基本不等式求最值應(yīng)注意的限制條件，學(xué)生去應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)缺乏整體認(rèn)識(shí)。 突破難點(diǎn)方法：（1）以例題為載體，學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，獨(dú)立思考，合作交流來初步應(yīng)用基本不等式；（2）以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納應(yīng)用的限制條件；（3）通過鞏固練習(xí)加深對(duì)節(jié)本不等

4、式求最值的理解。教法分析教法分析1、針對(duì)本節(jié)課知識(shí)特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和講練結(jié)合的教學(xué)方法。2、探索基本不等式的過程趙爽弦圖情趙爽弦圖情境引入境引入發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系構(gòu)發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系構(gòu)建不等式建不等式幾何畫板展示幾何畫板展示直觀感受直觀感受嚴(yán)謹(jǐn)證明形嚴(yán)謹(jǐn)證明形成定理成定理挖掘內(nèi)涵幾挖掘內(nèi)涵幾何鑒賞何鑒賞3、用基本不等式求最值過程例題分析應(yīng)例題分析應(yīng)用解題用解題交流結(jié)果小交流結(jié)果小組展示組展示問題知識(shí)鏈總問題知識(shí)鏈總結(jié)條件結(jié)條件鞏固練習(xí)互鞏固練習(xí)互辯互啟辯互啟情景解答首情景解答首尾呼應(yīng)尾呼應(yīng)學(xué)法分析學(xué)法分析 在學(xué)習(xí)方法上主要采用自主探究和小組討論兩種方法。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活和知識(shí)基礎(chǔ)上，去感知、觀察、分析

5、、討論、辨析、認(rèn)識(shí)事物，完成從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程，從而獲得知識(shí)，提高能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)布置作業(yè)布置作業(yè)課堂小結(jié)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)過程教學(xué)過程一、設(shè)問激疑、創(chuàng)設(shè)情境一、設(shè)問激疑、創(chuàng)設(shè)情境（1）學(xué)校要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形的浴池，其容積為400立方米，深為1米。如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)浴池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的實(shí)際問題，由學(xué)生構(gòu)造出函數(shù)模型，引發(fā)學(xué)生思考，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）觀察圖標(biāo)，告訴我們什么信息？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過情境引發(fā)聯(lián)想，學(xué)生深切感受到我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)的悠久

6、歷史和深厚的文化底蘊(yùn)，以及我國(guó)的數(shù)學(xué)成就對(duì)世界數(shù)學(xué)文明的影響和發(fā)展做出的卓越貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。 二、探究基本不等式二、探究基本不等式探究一：?jiǎn)栴}1：從趙爽弦圖中可以找到什么圖形？ 問題2：正方形的面積和四個(gè)直角三角形的面積有怎樣 的不等關(guān)系？ 問題3：上述不等式能否取等號(hào)？什么時(shí)候取等號(hào)？【設(shè)計(jì)意圖】1培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖和分析數(shù)據(jù)的能力，并通過對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析得出基本不等式的雛形，進(jìn)而逐步發(fā)現(xiàn)基本不等式的本質(zhì)和成立條件。2鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新和想象能力，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并理解基本不等式的實(shí)質(zhì)。利用幾何畫板演示趙爽弦圖【設(shè)計(jì)意圖】利用幾何畫板讓學(xué)生直觀感受認(rèn)識(shí)不等式，并直

7、觀觀察取等號(hào)時(shí)的條件，讓學(xué)生理解當(dāng)且僅當(dāng)?shù)暮x。問題4：如何證明不等式? （學(xué)生口述） 【設(shè)計(jì)意圖】通過圖形學(xué)生感性認(rèn)識(shí)到不等式上升到理性認(rèn)識(shí)不等式。讓學(xué)生利用學(xué)習(xí)過的完全平方式、不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行代數(shù)證明，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。 （老師投影學(xué)生填空）證明？能得到什么結(jié)論？如何代替上述不等式：如果用問題,5baba【設(shè)計(jì)意圖】通過填空的形式突出體現(xiàn)了分析法證明的關(guān)鍵步驟，目的在于把思維的時(shí)空切實(shí)留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上體會(huì)分析法的證明思路，加大了證明不等式的探究力度。 得到幾何意義嗎？較它們的大小，的長(zhǎng)，你能通過圖形比求，連接的弦作垂直于過點(diǎn)上一點(diǎn)

8、，是的直徑，點(diǎn)是圓如圖，探究二、ODCDBDADDEABCbBCaACABCOAB,【設(shè)計(jì)意圖】不但通過代數(shù)法理解基本不等式，而且利用幾何證明培養(yǎng)學(xué)生以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)讓學(xué)生深度認(rèn)識(shí)基本不等式。利用幾何畫板演示DCABEO三、基本不等式的應(yīng)用三、基本不等式的應(yīng)用例1（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100 的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36 的籬笆圍城一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？2mm【設(shè)計(jì)意圖】用例題作為載體，讓學(xué)生自主思考、合作交流、小組展示，使學(xué)生理解基本不等式的應(yīng)用。 問題6：完成

9、上述例題，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納利用基本不等式求最值的特征 ）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生掌握基本不等式求最值的特征，實(shí)現(xiàn)和積的轉(zhuǎn)化。問題:7：通過上面的例題，同學(xué)們總結(jié)一下利用基本不等式求最值的前提條件是什么？ 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過例題觀察、歸納基本不等式求最值的限制條件。問題8：運(yùn)用公式取到最值的前提是什么？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本不等式求最值中的限制條件定值問題。問題9：我們給運(yùn)用基本不等式需要滿足的條件簡(jiǎn)單總結(jié)一下吧？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納加深對(duì)基本不等式求最值的理解四、鞏固練習(xí)四、鞏固練習(xí)214 20, 0321, 02 2,11的最小值為）函數(shù)（時(shí)，）當(dāng)（則）若（則）

10、由（、判斷對(duì)錯(cuò)：xxyabbabaxxxabbaRba【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握的情況，是否真正理解了基本不等式并能注意運(yùn)用公式時(shí)需要注意的條件，從而真正意義上理解不等式的含義。2、學(xué)校要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形的浴池，其容積為400立方米，深為1米。如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)浴池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)的知識(shí)，學(xué)以致用，與情境引入相呼應(yīng)。五、學(xué)生總結(jié)：五、學(xué)生總結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？（2）在解決問題的過程中用到了什么數(shù)學(xué)思想方法？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生自主思考在頭腦中形成自己的知識(shí)體系，自己總結(jié)檢驗(yàn)本節(jié)課的

11、聽課效果，形成知識(shí)的正向遷移。六、布置作業(yè)：六、布置作業(yè)：教材第100頁練習(xí)1、2、3、4?！驹O(shè)計(jì)意圖】鞏固訓(xùn)練本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容并且給學(xué)生一個(gè)完整的獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。教學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)評(píng)價(jià)1、利用趙爽弦圖情境引入，不僅增加學(xué)生數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，而且呈現(xiàn)出了不等式中不等關(guān)系對(duì)象，揭示出有怎樣的不等關(guān)系。2、在教學(xué)過程中重視學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)困惑障礙，對(duì)不等式的探索，采用問題引導(dǎo)、循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行；對(duì)于不等式等號(hào)成立、幾何意義分析采用幾何畫板直觀感受降低理解難度；對(duì)于基本不等式求最值采用問題鏈的形式突破難點(diǎn)。3、在公式課的教學(xué)過程中注重過程性教學(xué)，真正地通過師生互動(dòng)、合理探索、獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)的教

12、學(xué)過程，逐步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。教學(xué)反思教學(xué)反思1、教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)要求，重點(diǎn)放在了讓學(xué)生感受并逐步認(rèn)識(shí)基本不等式，并能夠利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題。情景設(shè)計(jì)采用了兩個(gè)，首先是用生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，第二個(gè)是利用數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生感受我國(guó)深厚的數(shù)學(xué)文化史和對(duì)世界數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，并引入對(duì)基本不等式的探究。2、以多媒體課件為依托，以看想研用為學(xué)生學(xué)習(xí)的主線，來完成本節(jié)課的教學(xué)。探究基本不等式首先采用代數(shù)法通過趙爽弦圖找到不等關(guān)系，從而引出結(jié)論，同時(shí)用幾何畫板來讓學(xué)生直觀的觀察不等式等號(hào)成立時(shí)的條件，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示過程中理解不等式

13、，利用完全平方式驗(yàn)證公式成立的條件，其次用幾何法，移動(dòng)弦的位置更直觀的看出公式的形成過程。對(duì)不等式的理解從有形到數(shù)，再?gòu)臄?shù)到形的過程，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)再到深度認(rèn)識(shí)，加深對(duì)基本不等式的深入理解突破教學(xué)難點(diǎn)。3、基本不等式在實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用，通過例1的實(shí)際問題，讓學(xué)生自主思考，合作交流，分組展示來初步掌握利用基本不等式解決求最值的問題，用例1引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、領(lǐng)會(huì)基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件在求解實(shí)際問題最值中的作用，突出教學(xué)重點(diǎn)。用判斷題檢測(cè)學(xué)生對(duì)基本不等式的理解，用情景引入的問題作為練習(xí)來解決本節(jié)開始提出的問題，做到首尾呼應(yīng)，同時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況。4、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和