國家級精品課程-中南大學(xué)-數(shù)學(xué)建模-lingo-matlab-優(yōu)化建模-數(shù)模培訓(xùn)-全國賽論文-鐵路大提速下的京滬列車調(diào)度

1、中南大學(xué)第一屆數(shù)模大賽參賽作品題目：鐵路大提速下的京滬列車調(diào)度作者：蒲廷志 周歧廷 許清茹時(shí)間：2006-6-23鐵路大提速下的京滬列車調(diào)度摘要本文主要是討論在鐵路大提速的京滬鐵路上所有客列，貨列及臨時(shí)列車的調(diào)度問題，第一問選取了京滬全線中的北京西到天津北一區(qū)間段，將列車的調(diào)度問題轉(zhuǎn)化成了一個線性規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)為這一區(qū)間段的最多貨車趟數(shù)，約束條件即為時(shí)間間隔與速度的限制，將區(qū)間分割為i1個區(qū)間（i為客列的趟數(shù)），運(yùn)用matlab編程實(shí)現(xiàn)算法，對單個的區(qū)間進(jìn)行分析然后累加即得到結(jié)果，并畫出列車運(yùn)行圖。這一數(shù)學(xué)模型是依據(jù)事實(shí)進(jìn)行了合理簡化后建立的，具有一定的實(shí)用性與可推廣性。問題重述目前，我國

2、鐵路線路總營業(yè)里程為7.2萬公里，世界排名第三位；完成運(yùn)量居世界第二位；而運(yùn)輸效率居世界第一位。現(xiàn)有客運(yùn)座位240萬個，而最高日客運(yùn)量達(dá)到340萬人次，貨運(yùn)需求量800萬噸/日，而實(shí)際運(yùn)量只達(dá)到480萬噸/日。無論是客運(yùn)，還是貨運(yùn)，供需矛盾都是十分突出的。為此，火車提速，進(jìn)一步利用現(xiàn)有資源提高運(yùn)行效率是必要的。我國鐵路自1997年以來先后進(jìn)行了次大提速，以前客車的最高時(shí)速為60至80公里/小時(shí)，到2004年4月18日的第次提速后，京滬等部分干線客車的最高時(shí)速達(dá)到了160至200公里/小時(shí)。據(jù)悉，在2006年實(shí)施第6次大提速后，將使部分干線上運(yùn)行客車的最高時(shí)速都提高到200公里/小時(shí)。另外，我國

3、在“十一五”期間將修建京滬高速客運(yùn)專線鐵路，計(jì)劃運(yùn)行初期的最高時(shí)速為300公里/小時(shí)。目前，我國鐵路大都采用客貨混運(yùn)的機(jī)制，目前主要干線鐵路客車最高時(shí)速可達(dá)160公里/小時(shí)，貨車最高時(shí)速為80公里/小時(shí)，客車與貨車的運(yùn)行數(shù)量比例大約為5 ：7。根據(jù)鐵路安全規(guī)程的要求，既有線路同方向相繼列車的間隔時(shí)間不得少于7分鐘。京滬線是我國最繁忙的鐵路線之一，貫通北京至上海，途經(jīng)40多個城市，全長1463公里。目前全線采用上行線和下行線獨(dú)立雙向運(yùn)行方式，分別運(yùn)行著175趟和176趟客車，最高時(shí)速160公里/小時(shí)研究以下問題：（1）從京滬全線選擇一個區(qū)間段，根據(jù)現(xiàn)行的列車時(shí)刻表最多能安排多少趟貨車？并制訂出具

4、體的“列車運(yùn)行圖”。（2）對現(xiàn)行的列車時(shí)刻表進(jìn)行分析，如果要在客流增加時(shí)（如春運(yùn)和黃金周期間）在北京至上海、北京至南京、天津至上海、北京至合肥、北京至青島間各增開一對臨時(shí)客車,在不改變現(xiàn)行列車時(shí)刻表及盡量減少對貨車影響的條件下，制訂出臨時(shí)客車的時(shí)刻表(只安排京滬線區(qū)間)及“列車運(yùn)行圖”（只考慮客車）。注釋：1. 列車運(yùn)行圖：列車運(yùn)行圖是運(yùn)用坐標(biāo)原理描述列車運(yùn)行時(shí)間、空間關(guān)系，表示列車在鐵路各區(qū)間運(yùn)行時(shí)間及在各車站停車和通過時(shí)間的線條圖。橫座標(biāo)表示時(shí)間，縱座標(biāo)表示各分界點(diǎn)（車站）,斜線表示列車，斜線上的數(shù)字表示車次。列車運(yùn)行圖是根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要和鐵路運(yùn)輸能力的情況而編制的，它體現(xiàn)著鐵路工作

5、的各種質(zhì)量指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)，規(guī)定了列車占用區(qū)間的次序，列車在每一個車站出發(fā)、到達(dá)或通過的時(shí)間，在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)分，在車站的停車時(shí)分以及列車的重量和長度等。因此，列車運(yùn)行圖是鐵路運(yùn)輸工作的綜合計(jì)劃、鐵路行車組織的基礎(chǔ)，是協(xié)調(diào)鐵路各部門、單位按一定程序進(jìn)行生產(chǎn)活動的工具。如下圖： 問題一問題分析：本文要解決的是根據(jù)現(xiàn)行的列車時(shí)刻表計(jì)算出最多能安排的貨車趟數(shù)，使同方向相繼列車的間隔時(shí)間不得少于7分鐘?？梢赃x擇北京西到天津北這一區(qū)間段，然后摘錄出附錄3,附錄4中經(jīng)過這一區(qū)間段的所有列車次，然后用matlab進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。模型假設(shè)：每輛列車均是勻速行駛，不考慮啟動加速和制動減速；除起點(diǎn)站與終點(diǎn)站外其余地段不

6、停車；列車考慮為質(zhì)點(diǎn)；貨車的速度考慮為恒定值80km/h；以24小時(shí)一周期為研究對象。2.模型建立：我們的目標(biāo)是，使能夠安排的貨車數(shù)達(dá)到最大值，因此目標(biāo)函數(shù)為一區(qū)間段的最多貨車趟數(shù)，并繪制貨車與客車的列車運(yùn)行圖。目標(biāo)函數(shù)：max s=d(i)= (c(i)/t-1)約束1：時(shí)間間隔不得小于7，即：t7約束2：貨車的速度小于等于80km/h,即v貨80約束3：以24小時(shí)一周期為研究對象，即：0n(i) 1440；0m(i) 1440約束4：貨車只能在客車行駛的間隔中運(yùn)行，即：m(i-1)+ t*(j-1)+317/(v/60)n(i)m(i-1)+ t*(j-1)+317/( v/60)n(i-

7、1)因此問題一能夠轉(zhuǎn)化為一個線性規(guī)劃求最優(yōu)解模型：max s=d(i)= (c(i)/t-1)st：t7v貨800n(i) 14400m(i) 1440m(i-1)+ t*(j-1)+317/(v/60)n(i)m(i-1)+ t*(j-1)+317/( v/60)n(i-1)3模型求解：數(shù)據(jù)的預(yù)處理：選擇北京西到天津北這一區(qū)間段，根據(jù)京滬線列出查詢表，選錄出中經(jīng)過這一區(qū)間段全部或部分地區(qū)的所有列車次，并查出所有線路經(jīng)過北京西與天津北的具體時(shí)刻，便于后階段分析。問題一的求解與結(jié)果：運(yùn)用matlab編程實(shí)現(xiàn)過程如下:先用plot函數(shù)繪出北京西與天津北這個區(qū)間段上的所有已知客車的運(yùn)行圖，并以紅色標(biāo)

8、記;再用一個循環(huán)統(tǒng)計(jì)出所有可供運(yùn)行貨車的空閑區(qū)段。最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件求出能安排的最大貨車數(shù)目，程序代碼見附錄3.4模型分析： 在前面的假設(shè)中，客列是勻速且中間站點(diǎn)不停車，而實(shí)際運(yùn)行中是必須有中途停站時(shí)間或運(yùn)行過程中的變速問題，因此這一假設(shè)與實(shí)際情況是有一定差距的，并且我們僅考慮了雙線運(yùn)行中的單線單獨(dú)運(yùn)行，沒有考慮交叉運(yùn)行的情況。雖然我們這個模型是經(jīng)過了盡量的簡化，但是這些假設(shè)還是在事實(shí)的基礎(chǔ)上合理的提出的，如果將它具體實(shí)際化，將會有更大的發(fā)揮空間與實(shí)用性。 根據(jù)以上分析，進(jìn)一步討論，考慮非直達(dá)車在中間站的停車，這樣得到的列車運(yùn)行圖將是一系列的折線，以相鄰兩條折線的最小水平距離為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算

9、最多的貨車趟數(shù)，這樣將會更加接近于實(shí)際情況。鑒于時(shí)間關(guān)系，我們沒有再能將折線模型有程序?qū)崿F(xiàn)。附錄一 京滬線上經(jīng)過北京西與天津北的客列（上行）序號車次始發(fā)終到區(qū)間起點(diǎn)區(qū)間終點(diǎn)備注1z2上海18:47北京06:51經(jīng)停無錫2z6上海17:14北京07:123z8上海19:28北京07:264z10杭州18:03北京07:335z14上海19:00北京06:586z22上海19:07北京07:507z30揚(yáng)州20:10北京06:37經(jīng)過9z50南京21:06北京06:4410z74合肥20:35北京06:30經(jīng)過11z86蘇州20:00北京07:1912t26青島10:44北京19:48天津西18：

10、27北京19:4813t32杭州22:10北京13:20天津西11：59北京13:2014t36濟(jì)南07:30北京11:5816t156/157泰州18:16哈爾濱19:37北京07:4817t64合肥21:58北京08:58北京08:5818t66南京西22:07北京09:24天津西08：01北京09:2419t104上海20:02北京09:3421t110上海20:10北京09:4327t196青島20:36北京05:50天津西04：29北京05:50經(jīng)過濟(jì)南32k46福州19:33北京05:41天津西04：11北京05:4133k52日照西17:32北京05:11天津西03：41北京05

11、:1137k102/103溫州08:00北京14:10天津西12：33北京14:1038k108徐州19:42北京05:30天津西4：00北京05:3044k256/257寧波08:00包頭21:58天津西07：18北京西09:0446k286煙臺23:30北京13:32天津西11:47北京13:32經(jīng)過濟(jì)南571426常州21:04北京14:34天津西12:46北京14:34591462上海14:25北京12:14天津西10:44北京12:14611478鎮(zhèn)江14:33北京08:26天津西06:56北京08:26632518威海19:54北京12:47天津西10:20北京12:37經(jīng)過濟(jì)南6

12、62598濟(jì)南21:55北京西05:54天津西02:59北京西05:541514402德州09:16北京14:54天津西13:13北京14:541524406天津10:00北京12:22天津北10：10北京12:22153t83/82大連20:24北京06:08北京06:08經(jīng)過天津154t227/226大連18:08北京06:00天津04:38北京06:00155t12沈陽北09:13北京18:17天津16:56北京18:17156k28丹東18:27北京08:33天津07:02北京08:33157k40齊齊哈爾09:30北京05:20天津03:49北京05:20158k216圖們10:18

13、北京11:10天津09:34北京11:10159t524/521秦皇島08:41石家莊16:51天津12:12北京南13:391604412/4413天津19:48承德04:40天津19:48北京21:351614420唐山15:15北京19:05天津17:09北京19:051624428秦皇島06:45北京南13:00天津11:20北京南13:001634432/4433唐山18:18朔州07:34天津20:04北京21:48164t532天津06:43北京08:09165t534天津07:25北京08:45166t536天津07:34北京09:50167t540天津10:30北京11:44

14、168t542天津11:11北京12:30169t544天津13:00北京14:19170t548天津15:01北京16:20171t550天津15:58北京17:12172t552天津16:40北京17:591731301滿洲里13:20北京19:39天津18:03北京19:391742144/2141天津21:11烏海西17:00天津21:11北京南22:491752550鞍山16:42北京05:02天津02:47北京05:02附錄二 京滬線上經(jīng)過北京西與天津北的客列（下行）序號車次始發(fā)終到區(qū)間起點(diǎn)區(qū)間終點(diǎn)備注1z1北京19:35上海07:47經(jīng)停無錫2z5北京19:14上海07:123z

15、7北京19:21上海07:194z9北京18:53杭州08:23經(jīng)過蘇州5z13北京19:07上海07:056z21北京19:00上海06:587z29北京21:37揚(yáng)州08:04經(jīng)過南京9z49北京21:44南京07:2210z73北京21:30合肥07:25經(jīng)過蚌埠11z85北京19:28蘇州06:4812t25北京22:00青島07:10北京22:00天津西23：21開出京滬線13t31北京15:50杭州07:00北京15:50天津西17：07開出京滬線14t35北京13:30濟(jì)南18:00北京13:3016t158/155哈爾濱06:52泰州07:50北京18:1817t63北京22:

16、41合肥09:42北京22:41天津西00：02開出京滬線18t65北京21:52南京西09:03北京21:52開出京滬線19t103北京19:51上海09:2321t109北京19:43上海09:1527t195北京20:13青島05:28北京20:13天津西21：37經(jīng)過濟(jì)南32k45北京10:08福州19:25北京10:08天津西11：52開出京滬線33k51北京22:25日照西11:09北京22:25天津西00：33開出京滬線37k101/104北京23:30溫州05:30北京23:30天津西01：05開出京滬線38k107北京20:30徐州07:46北京20:30天津西22:0044

17、k258/255包頭09:08寧波22:52北京西23:19天津西00:5246k285北京16:36煙臺05:27北京16:36天津西18:11經(jīng)過濟(jì)南571425北京16:09南京西09:40北京16:09天津西17:50591461北京15:00上海12:30北京15:00天津西16:35611477北京13:11鎮(zhèn)江07:16北京13:11天津西15:15632517北京20:42威海13:06北京20:42天津西22:26經(jīng)過濟(jì)南662597北京西07:52濟(jì)南14:41廊坊08:44天津西09:401514401北京16:22天津18:44北京16:22天津北18：34153440

18、5北京09:00天津10:57北京09:00天津北10：47154t81/84北京21:21大連06:58北京21:21經(jīng)過天津155t225/228北京18:00大連06:00北京18:00天津19:21156t11北京10:00沈陽北19:06北京10:00天津11:21157k27北京17:30丹東07:30北京17:30天津19:00158k39北京22:56齊齊哈爾18:50北京22:56天津00:26159k215北京14:00圖們14:24北京14:00天津15:35160t522/523石家莊08:56秦皇島17:30北京南12:39天津14:101614414/4411承德2

19、1:53天津06:55北京04:52天津06:551624419北京09:40唐山13:49北京09:40天津11:491634427北京南14:25唐山18:14北京南14:25天津16:201644434/4431朔州19:21唐山09:13北京06:01天津07:46165t547北京17:05泰達(dá)19:03北京17:05天津18:19173t551北京18:30天津19:44北京18:30天津19:441741301北京10:30滿洲里17:21北京10:30天津12:051752142/2143烏海西11:38天津08:00北京南05:53天津08:001762549北京21:00鞍

20、山09:07北京21:00天津22:35附錄三 源程序代碼x=(0:1:24*60);y1=7;y2=17;y3=33;y4=72;y5=108;y6=133;y7=137;y8=147;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6,x,y7,x,y8,'black');axis(0,24*60,0,147);hold on;a= 60 60 120 120 180 180 240 240 300 300 360 360 420 420 480 480 540 540 600 600 660 660 720 720 780 780 840 840 900

21、 900 960 960 1020 1020 1080 1080 1140 1140 1200 1200 1260 1260 1320 1320 1380 1380 1440 1440;b=0,147;plot(a,b,'bla:');hold on a=19*60+35,0, 31*60+47,1463 19*60+14,0,31*60+12,1463 19*60+21,0,31*60+19,1463 19*60+7,0,31*60+5,1463 19*60, 0, 30*60+58,1463 19*60+28 0 30*60+48 1379 13*60+30 0 18*60

22、 497 21*60+52 0 33*60+42 1166 19*60+51 0 33*60+23 1463 19*60+43 0 33*60+15 1463 20*60+30 0 31*60+46 814 16*60+9 0 33*60+40 1166 15*60 0 36*60+30 1463 7*60+52 0 14*60+41 497 16*60+22 0 18*60+44 137 9*60 0 10*60+57 137 14*60+25 7 16*60+20 137 6*60+1 0 8*60+26 137 18*60+30 0 19*60+44 137 10*60+30 0 12*

23、60+5 137 5*60+53 7 8*60 137 21*60 0 22*60+35 137 2*60+52 0 4*60+55 137 12*60+39 7 14*60+10 137 14*60 0 15*60+35 137 22*60+56 0 24*60+26 137 17*60+30 0 19*60 137 10*60 0 11*60+21 137 18*60 0 19*60+21 137 20*60+42 0 22*60+26 147 23*60+19 7 24*60+52 147 23*60+30 0 25*60+5 147 22*60+25 0 24*60+33 147 10

24、*60+8 0 11*60+52 147 20*60+13 0 21*60+37 147 22*60+41 0 24*60+2 147 15*60+50 0 17*60+37 147 22*60 0 23*60+21 147 ;b=size(a);for i=1:1:b(1,1) x=0:1:1440; y=(a(i,4)-a(i,2)/(a(i,3)-a(i,1)*(x-a(i,1)+a(i,2); h=plot(x,y); set(h,'color','red'); axis(0,24*60,0,147); hold on m(i)=(a(i,3)-a(i,

25、1)/(a(i,4)-a(i,2)*(0-a(i,2)+a(i,1); n(i)=(a(i,3)-a(i,1)/(a(i,4)-a(i,2)*(147-a(i,2)+a(i,1);endn=sort(n);m=sort(m);s=0;for i=2:b(1,1) c(i)=min(m(i)-m(i-1),n(i)-n(i-1); %每一條直線與前一條直線的最短距離 end c(1)=min(m(1),n(1); j=1; while 7*j+147*3/4<(n(1)-7) %畫所有貨車的運(yùn)行圖 x=0:10:1500; y=80/60*(x-7*j); p=plot(x,y); set

26、(p,'color','black'); j=j+1; end x=(0:1:24*60);y1=7;y2=17;y3=33;y4=72;y5=108;y6=133;y7=137;y8=147;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6,x,y7,x,y8,'black');axis(0,24*60,0,147);hold on;a= 60 60 120 120 180 180 240 240 300 300 360 360 420 420 480 480 540 540 600 600 660 660 720 720

27、780 780 840 840 900 900 960 960 1020 1020 1080 1080 1140 1140 1200 1200 1260 1260 1320 1320 1380 1380 1440 1440;b=0,147;plot(a,b,'bla:');hold on a=19*60+35,0, 31*60+47,1463 19*60+14,0,31*60+12,1463 19*60+21,0,31*60+19,1463 19*60+7,0,31*60+5,1463 19*60, 0, 30*60+58,1463 19*60+28 0 30*60+48 13

28、79 13*60+30 0 18*60 497 21*60+52 0 33*60+42 1166 19*60+51 0 33*60+23 1463 19*60+43 0 33*60+15 1463 20*60+30 0 31*60+46 814 16*60+9 0 33*60+40 1166 15*60 0 36*60+30 1463 7*60+52 0 14*60+41 497 16*60+22 0 18*60+44 137 9*60 0 10*60+57 137 14*60+25 7 16*60+20 137 6*60+1 0 8*60+26 137 18*60+30 0 19*60+44

29、 137 10*60+30 0 12*60+5 137 5*60+53 7 8*60 137 21*60 0 22*60+35 137 2*60+52 0 4*60+55 137 12*60+39 7 14*60+10 137 14*60 0 15*60+35 137 22*60+56 0 24*60+26 137 17*60+30 0 19*60 137 10*60 0 11*60+21 137 18*60 0 19*60+21 137 20*60+42 0 22*60+26 147 23*60+19 7 24*60+52 147 23*60+30 0 25*60+5 147 22*60+25 0 24*60+33 147 10*60+8 0 11*60+52 147 20*60+13 0 21*60+37 147 22*60+41 0 24*60+2 147 15*60+50 0 17*60+37 147 22*60 0 23*60+21 147 ;b=size(a);for i=1:1:b(1,1) x=0:1:1440; y=(a(i,4)-a(i,2)/(a(i