中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)充要條件ppt課件

1、1.1.定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)定義：一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以或式子表達(dá)的，可以判斷真假判斷真假的的陳述句陳述句叫做叫做命題命題其中判斷為真的語(yǔ)句為其中判斷為真的語(yǔ)句為真命真命題題，判斷為假的命題叫做，判斷為假的命題叫做假命題假命題. . 2.所有的命題都是由所有的命題都是由條件和結(jié)論條件和結(jié)論兩部分構(gòu)兩部分構(gòu)成在數(shù)學(xué)中，命題常寫成成在數(shù)學(xué)中，命題常寫成“若若p，則，則q”的形式；的形式；復(fù)習(xí)回顧一：命題的概念復(fù)習(xí)回顧一：命題的概念（1）原命題：）原命題： “若若p，則，則q”；（2）逆命題：逆命題： “若若q ，則，則p”；（3）否命題：否命題： “若非若非 p

2、，則非，則非q”；（4）逆否命題：逆否命題： “若非若非q ，則非，則非p”.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2：四種命題：四種命題 一般來說，四種命題形式之間有如下關(guān)系：一般來說，四種命題形式之間有如下關(guān)系： 互為逆否的兩個(gè)命題互為逆否的兩個(gè)命題等價(jià)等價(jià)(同真或同假同真或同假)互互否否互互否否若若p，則，則q若若q ，則，則p若非若非q，則非，則非p若非若非p ，則非，則非q互逆互逆互逆互逆互為互為逆否逆否1.2充分條件、必要條件充分條件、必要條件一般地，一般地，“若若p，則，則q”為為真命題真命題，是，是指由指由p通過推理可以得出通過推理可以得出q這時(shí)，我們這時(shí)，我們就說，由就說，由p可可推出推出q，記作

3、：，記作：pq 定義定義：如果命題：如果命題“若若p，則，則q”為真命題，為真命題，即即p q, 那么我們就說那么我們就說p是是q的的充分條件充分條件；q是是p必要條件必要條件如如: 命題命題“若若ab ,則則a ”是真命題是真命題;ab a ab 是是a 的充分條件；的充分條件；a 是是ab 的必要條件的必要條件. 以上不同的敘述，表達(dá)了同一意義的邏以上不同的敘述，表達(dá)了同一意義的邏輯關(guān)系。輯關(guān)系。例例1.用用“充分充分”或或“必要必要”填空，說明理由：填空，說明理由：1. “a和和b都是偶數(shù)都是偶數(shù)”是是“a+b是偶數(shù)是偶數(shù)”的的 條件；條件；2. “四邊相等四邊相等”是是“四邊形是正方形

4、四邊形是正方形”的的 條件；條件；3. “x3”是是“|x|3”的的 條件；條件；4. “x1=0”是是“x21=0”的的 條件；條件；充分充分必要必要必要必要充分充分5. “a=2，b=3”是是“a+b=5”的的 條件；條件；6. “自然數(shù)能被自然數(shù)能被5整除整除”是是“自然數(shù)個(gè)位數(shù)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是字是5的的”的的 條件條件7. “兩直線平行兩直線平行”是是“同位角相等同位角相等”的的 條件；條件；必要必要必要必要充分充分充分充分思考：以上描述是否完整？思考：以上描述是否完整？例例2. 2. 在下列各命題中，試從兩方面判定在下列各命題中，試從兩方面判定p p是是q q的什么條件：的什么條件：

5、(1)p: 兩三角形全等；兩三角形全等；q: 兩三角形面積相等兩三角形面積相等.(2) p: a2=4；q: a=2.(3) p: a b；q: ab=a.解：解：(1) p是是q的充分條件，不是必要條件的充分條件，不是必要條件.(2) p是是q的必要條件，而不是充分條件的必要條件，而不是充分條件.(3) p是是q的充分和必要條件的充分和必要條件. 一般地，如果一般地，如果pq，且，且qp，則稱，則稱p是是q的充要條件，記作的充要條件，記作p q.顯然，顯然，q也是也是p的充要條件。的充要條件。又常說成是又常說成是q當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)p或或p與與q等價(jià)等價(jià).(1) 如果二次方程如果二次方程ax2

6、+bx+c=0的判別式的判別式=b24ac0，則這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.反之，如果二次方程有實(shí)數(shù)根，則反之，如果二次方程有實(shí)數(shù)根，則0. 這兩個(gè)命題都是真命題，合起來可以這兩個(gè)命題都是真命題，合起來可以用充要條件表述為：用充要條件表述為：舉例說明：舉例說明： 方程方程ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根的充要有實(shí)數(shù)根的充要條件是條件是0.(2) 在在abc中，如果中，如果c=90，則，則ac2+ bc2=ab2; 反之，如果反之，如果ac2+bc2=ab2 ，則，則c=90; 這兩個(gè)命題都是真命題，合起這兩個(gè)命題都是真命題，合起來可用充要條件表述為：來可用充要條件表述為： 在在a

7、bc中，中， c=90的充要條件是的充要條件是ac2+ bc2=ab2; 歸納思考：歸納思考：p和和q之間一共會(huì)有幾種推之間一共會(huì)有幾種推出關(guān)系？此時(shí)出關(guān)系？此時(shí)p是是q的什么條件？的什么條件？例例3 3：下列：下列“若若p p，則，則q q”形式的命題中，形式的命題中，p p是是q q的什么條件？的什么條件？（1 1）若）若x=x=1 1，則，則x x2 24 4x x3 30 0；（2 2）若）若f f( (x x) )x x，則，則f f( (x x) )為增函數(shù)為增函數(shù). .（1）（）（2）: p p是是q q是充分不必要條件是充分不必要條件.例例4：下列：下列“若若p, 則則q”形式

8、的命題中，形式的命題中，p是是q的什么條件的什么條件?（1）若）若xy，則，則x2y2；（2）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩）若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；個(gè)三角形全等； （3）當(dāng)）當(dāng)c0時(shí)，若時(shí)，若ab，則，則acbc充分不必要條件充分不必要條件.必要不充分條件必要不充分條件.必要不充分條件必要不充分條件.甲甲乙乙丙丙思考：寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，思考：寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？并判斷是真命題還是假命題？（1）若）若xa2 +b2，則，則x2ab, （2）a0成立的條件是成立的條件是 ab0.條件條件結(jié)論結(jié)論真命題真命題條件條件結(jié)論結(jié)論假命題

9、假命題可以改成：若可以改成：若ab0，則，則a0. 基本形式：基本形式：“若若p，則，則q”. 在上面的問題在上面的問題(1)中：若中：若xa2 +b2，則，則x2ab. 是真命題。是真命題。所以，所以，xa2 +b2是是x2ab的充分條件；的充分條件；x2ab是是xa2 +b2的必要條件。的必要條件。 命題命題“如果如果x=y,則則x2=y2”是真命題是真命題舉例說明：舉例說明：x=yx2=y2; x=y是是x2=y2的充分條件的充分條件;x2=y2是是 x=y的必要條件的必要條件.(3) 如果四邊形是平行四邊形，則它的一如果四邊形是平行四邊形，則它的一組對(duì)邊平行且相等；反之，如果四邊形的組對(duì)邊平行且相等；反之，如果四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形