2021年高考數(shù)學考前30天大題專練精選題二含答案詳解

1、2021年高考數(shù)學考前30天大題專練精選題二在abc中，a,b,c分別是角a,b,c的對邊，a+c=3,.求b的最小值;若a<b,b=2,求的值.設數(shù)列的前項和滿足，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和某市級教研室對轄區(qū)內(nèi)高三年級10 000名學生的數(shù)學一輪成績統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)其服從正態(tài)分布n(120,25),該市一重點高中學校隨機抽取了該校成績介于85分到145分之間的50名學生的數(shù)學成績進行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)試估算該校高三年級數(shù)學的平均成績;(2)從所抽取的50名學生中成績在125分(含125分)以上的同學中任意抽取3人,該3人在全市前13

2、名的人數(shù)記為x,求x的期望.附:若xn(,2),則p(-3<x<+3)=0.997 3.如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，abad，adbc，ap=ab=ad=1，直線pb與cd所成角的大小為（1）若q是bc的中點，求三棱錐dpqc的體積；（2）求二面角bpda的余弦值已知拋物線上點處的切線方程為（1）求拋物線的方程；（2）設和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段的垂直平分線與軸交于點，求面積的最大值設函數(shù)f(x)=6x33(a2)x22ax.(1)若函數(shù)f(x)的兩個極值點為x1，x2，且x1x2=1，求實數(shù)a的值(2)是否存在實數(shù)a，使得f(x)是(，)上的單調(diào)函數(shù)？

3、若存在，求出a的值；若不存在，說明理由已知圓c的參數(shù)方程(為參數(shù))和直線l的普通方程xy6=0.(1)如果把圓心平移到原點o，那么平移后圓和直線滿足什么關(guān)系？(2)根據(jù)(1)中的條件，寫出平移后的圓的擺線方程選修4­5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x1|m|x1|(mr)(1)當m=2時，求不等式f(x)4的解集；(2)當m0時，f(x)2m恒成立，求m的最小值. 答案詳解解：由題意由弦定理得,得因為,且,所以,因為,所以.所以.當且僅當時取等號.故b的最小值為1.5.由正弦定理知,由,得,整理可得,由,所以,故,所以.解：（1）由已知，有，即，從而，又因為，成等差數(shù)列，即，所以，

4、解得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故（2）設的前n項和為，則解:(1)由頻率分布直方圖可知125,135)的頻率為：1-10× (0.010+0.024+0.030+0.016+0.008)=0.12,該校高三年級數(shù)學的平均成績?yōu)?0×0.1+100×0.24+110×0.3+120×0.16+130×0.12+140×0.08= 112(分).(2)由于1310 000=0.001 3,由正態(tài)分布得p(120-3×5<x<120+3×5)= 0.997 3,故p(x135)=1-0.

5、997 32=0.001 35,即0.001 35×10 00014,所以前13名的成績?nèi)吭?35分以上,由頻率分布直方圖可知這50人中成績在135分以上(包括135分)的有50×0.08=4人,而在125, 145)的學生有50×(0.12+0.08)=10人,所以x的取值為0,1,2,3,p(x=0)=16,p(x=1)=c62c41c103=12,p(x=2)=c61c42c103=,p(x=3)=,x的分布列為數(shù)學期望為e(x)=0×16+1×12+2×+3×=1.2.解：（1）以，為單位正交基底，建立如圖所示的空

6、間直角坐標系axyz因為ap=ab=ad=1，所以a（0，0，0），b（1，0，0），d（0，1，0），p（0，0，1）設c（1，y，0），則=（1，0，1），=（1，1y，0）因為直線pb與cd所成角大小為，所以，即，解得y=2或y=0（舍），所以c（1，2，0），所以bc的長為2（2）設平面pbd的一個法向量為n1=（x，y，z）因為=（1，0，1），=（0，1，1），則，即，令x=1，則y=1，z=1，所以n1=（1，1，1）因為平面pad的一個法向量為n2=（1，0，0），所以，所以，由圖可知二面角bpda的余弦值為解：（1）設點，由得，求導，因為直線的斜率為，所以且，解得，所以拋物線的方程為（說明：也可將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，由解得）（2）設線段中點，則，直線的方程為，即，過定點聯(lián)立，得，設到的距離，當且僅當，即時取等號，的最大值為解：f(x)=18x26(a2)x2a.解：(1)圓c平移后圓心為o(0,0)，它到直線xy6=0的距離d=6，恰好等于圓的半徑，所以直線和圓是相切的(2)由于圓的半徑是6，所以可得擺線的方程是(為參數(shù))解：(1)當m=2時，f(x)=|x1|2|x1|=由f(x)的單調(diào)性及f =f(1)=4，得f(