第六章控制系統(tǒng)的誤差分析與計算

1、第六章 時域分析法誤差分析和計算l 控制系統(tǒng)的偏差與誤差控制系統(tǒng)的偏差與誤差考慮圖示反饋控制系統(tǒng)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G(s) 偏差信號(s)(s)= Xi(s)B(s) Xi(s)H(s) Xo(s)偏差信號(s)定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)主反饋信號B(s)之差，即：第三章 時域分析法 誤差信號E(s)誤差信號(s)定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(s)與系統(tǒng)實際輸出Xo(s)之差，即：E(s)= Xor(s) Xo(s)控制系統(tǒng)的期望輸出Xor(s) 為偏差信號(s)0時的實際輸出值，即此時控制系統(tǒng)無控制作用，實際輸出等于期望輸出： Xo(s)Xor(s)第三章 時域分析

2、法由：(s)=Xi(s)H(s)Xor(s)0可得：Xor(s)Xi(s)/H(s) 對于單位反饋系統(tǒng)，H(s)1，Xor(s)Xi(s) 偏差信號(s)與誤差信號E(s)的關(guān)系)()()()()()()()(sHssXsHsXsXsXsEoioor對單位反饋系統(tǒng)：E(s) (s) 第三章 時域分析法l 穩(wěn)態(tài)誤差及其計算穩(wěn)態(tài)誤差及其計算 P201 穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（t）下的差值，即誤差信號e(t) 的穩(wěn)態(tài)分量：)(limteetss當(dāng)sE(s)的極點均位于s平面左半平面（包括坐標原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：)(lim)(lim0ssEtees

3、tss第三章 時域分析法 穩(wěn)態(tài)誤差的計算系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為： )()(11)()()(sHsGsXssiii)()()(11)(sXsHsGsii即：)()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssstisstss利用拉氏變換的終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：第三章 時域分析法)()(11lim0sXsGseisssss穩(wěn)態(tài)誤差：)0()(1lim)()()(11)(1lim)()(lim)(lim)(lim0000HsHsXsHsGsHssHssssEteesssssissstss對于單位反饋系統(tǒng)：顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)決定于輸入Xi(s)和開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(

4、s)，即決定于輸入信號的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 第三章 時域分析法 例題已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)=1/Ts求其在單位階躍輸入、單位單位速度輸入、單位加速度輸入以及正弦信號sint輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。解解：該單位反饋系統(tǒng)在輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為：1)(11)(TsTssGse第三章 時域分析法在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：011lim)()(11lim00sTsTsssXsGsesisss在單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：TsTsTsssXsGsesisss20011lim)()(11lim在單位加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：30011lim)()(11limsTsTsssXsG

5、sesisss第三章 時域分析法sint輸入時：)(1()()(11)(22sTsssXsGsEi由于上式在虛軸上有一對共軛極點，不能利用拉氏變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。tTTtTTeTTteTtsin1cos11)(22222222對上式拉氏變換后得：第三章 時域分析法tTTtTTtesssin1cos1)(222222穩(wěn)態(tài)輸出為：而如果采用拉氏變換的終值定理求解，將得到錯誤得結(jié)論：01lim220sTsTssesss此例表明，輸入信號不同，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。第三章 時域分析法l 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的概念q 穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)psisssKsHsGsXsHsGs

6、11)()(11lim)()()(11lim00單位階躍輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差（偏差）系數(shù)。)0()0()()(lim0HGsHsGKsp其中，第三章 時域分析法q 穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)vsisssKsHssGssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim00單位速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差（偏差）系數(shù)。)()(lim0sHssGKsv其中，)0(,11GKKeppssss對于單位反饋系統(tǒng)，pssKHe11)0(1易知：第三章 時域分析法q 穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)asisssKsHsGsssXsHsGs1)()(1lim)()()(11lim2200

7、單位加速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差（偏差）系數(shù)。)()(lim20sHsGsKsa其中，)(lim,10ssGKKesvvssss對于單位反饋系統(tǒng)，vssKHe1)0(1易知：第三章 時域分析法q 結(jié)論當(dāng)輸入信號形式一定后，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 )(lim,120sGsKKesaassss對于單位反饋系統(tǒng)，assKHe1)0(1易知：第三章 時域分析法 系統(tǒng)類型將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成如下形式： )() 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sGsKsTsTsTssssKsHsGvvnvm)()(1)(lim)(lim)(lim00sH

8、sGssXsstisstss則： )()(lim0sXsGKsssivvsKssXsvsivs010lim)(lim第三章 時域分析法即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益、輸入信號以及開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)v。根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多少，當(dāng) v = 0, 1, 2, 時，系統(tǒng)分別稱為0型、I型、型、系統(tǒng)。 第三章 時域分析法 不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差q 0型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTsssKsHsGvnmKsHsGKsp)()(lim0KKpss11110)()(lim0sHssGKsvvssK10)()(l

9、im20sHsGsKsaassK1第三章 時域分析法q I型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssKKsHssGKsv)()(lim0KKvss110)()(lim20sHsGsKsaassK1第三章 時域分析法q 型系統(tǒng)) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(21221sTsTsTssssKsHsGvnm)()(lim0sHsGKsp011pssK)()(lim0sHssGKsv01vssKKsHsGsKsa)()(lim20KKass11第三章 時域分析法表1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

10、系數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差00KII型00KI型00K0型單位加速度輸入單位速度輸入單位階躍輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)類型K11K1K1第三章 時域分析法q 幾點結(jié)論 不同類型的輸入信號作用于同一控制系統(tǒng)， 其穩(wěn)態(tài)誤差不同；相同的輸入信號作用于 不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關(guān)，開環(huán) 增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。 在階躍輸入作用下， 0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 為定值，常稱為有差系統(tǒng)； I型系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)誤差為0，常稱為一階無差系統(tǒng)； 第三章 時域分析法 令為輸入信號拉氏變換后s的階次，當(dāng)v 時，無穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）；-v=1時，偏差 （誤差）為常數(shù)；-v=2時，偏差（

11、誤差） 為無窮大； 在速度輸入作用下，II 型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 為 0，常稱為二階無差系統(tǒng)。 習(xí)慣上，稱輸出量為“位置”，輸出量的變 化率為“速度”。在此位置和速度是廣義的 概念。第三章 時域分析法 盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入 下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度 誤差和加速度誤差，但對速度誤差、加速 度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、 加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在 一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。 第三章 時域分析法Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)0型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Kss1xi(t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)I型系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)Kss1xi(

12、t)xo(t)t0 xi(t) xo(t)II型系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)第三章 時域分析法 系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差 （誤差）等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài) 偏差（誤差）之和。 221)(CtBtAtxi如：avpssKCKBKA1總的穩(wěn)態(tài)偏差： 如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤 差）按比例增加。 第三章 時域分析法 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對相應(yīng)的階躍、速度及加 速度輸入有意義。l 擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)總誤差擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)總誤差 擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差 G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G2(s)N(s)+第三章 時域分析法)()()()(1)()(lim)(l

13、im21200sNsHsGsGsHsGssssnsssn所以，擾動引起的穩(wěn)態(tài)偏差：)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNssnn擾動偏差傳遞函數(shù)為：)()()(sNssnn即：第三章 時域分析法)()()()(1)()(212sNsHsGsGsGsXon由擾動引起的輸出為：)()()()()()(1)()()()(212sHssNsHsGsGsGsXsXsEnononrn即系統(tǒng)誤差：)()()()(1)(lim)(lim21200sNsHsGsGsGsssEesnsssn穩(wěn)態(tài)誤差：第三章 時域分析法)0()0()0(1)0(212HGGGessn對于單位階躍擾動，)0

14、(11Gessn若G1(0)G2(0)H(0)1，則即 擾動作用點前的前向通道傳遞函數(shù)G1(0)越大，由一定的擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差越小。第三章 時域分析法 系統(tǒng)總誤差 ssnssiss當(dāng)系統(tǒng)同時受到輸入信號Xi(s)和擾動信號N(s)作用時，由疊加原理，系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差：ssnssisseee穩(wěn)態(tài)誤差：第三章 時域分析法 例題系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，其中K1、K2 、K3、 K4、 T為常數(shù)，試求當(dāng)輸入xi(t)=1+t以及擾動作用下，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的K4值和G0(s)。sK213TsKK1G0(s)Xi(s)Xo(s)+_+_K4N(s)第三章 時域分析法解解：n(t)=0時sK213TsKK1X

15、i(s)Xo(s)_+K4321232143)(KKKsTsKKKsKKsi系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：第三章 時域分析法)()1 ()()(1)()()(3212432sXKKKsTssKKTssXssXsXsEiiioori2321243211)1 (ssKKKsTssKKTssKKKsTsKKTsKKKsTsKKTs1)1 ()1 (32124332124301)(lim321430KKKKKssEesssi341KK 第三章 時域分析法注：已知輸入作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)時，穩(wěn)態(tài)誤差也可由其等效單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通過穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)求解。sKKTsKKKsKKsssGiii)1 ()(1)()(43232143)(1)()(sGsGs)(1)()(sssG要使系統(tǒng)對輸入xi(t)=1