第六章 假設(shè)檢驗

1、第第 6 章章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗o6.1 假設(shè)檢驗的基本問題假設(shè)檢驗的基本問題 o6.2 一個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一個總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一、假設(shè)的陳述一、假設(shè)的陳述1、假設(shè)和假設(shè)檢驗、假設(shè)和假設(shè)檢驗 假設(shè)是對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述假設(shè)是對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述.n總體參數(shù)包括總體均值、比率等總體參數(shù)包括總體均值、比率等n分析之前必須陳述分析之前必須陳述假設(shè)檢驗：先對總體的參數(shù)假設(shè)檢驗：先對總體的參數(shù)(或分布形式或分布形式)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程；是否成立的過程；有參數(shù)檢驗和有參數(shù)檢驗和非非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗；邏輯上運用

2、邏輯上運用反證法反證法，統(tǒng)計上依據(jù)，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理；小概率原理；小概率原理小概率原理o 什么小概率？什么小概率？o1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率；件發(fā)生的概率；o2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由就有理由拒絕原假設(shè)；拒絕原假設(shè)；2、原假設(shè)與備擇假設(shè)、原假設(shè)與備擇假設(shè)p原假設(shè)原假設(shè)(null hypothesis) ：研研究者想收集證據(jù)究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)。予以反對的假設(shè)。表示為表示為H0nH0 ： = ， 或或 某一數(shù)值某一數(shù)值 n例如例如, H0 ： 10cmp備擇假設(shè)備

3、擇假設(shè)(alternative hypothesis)：研究：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。表示為者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)。表示為H H1 1 H1： , 或或 某一數(shù)值某一數(shù)值 例如例如, H1 ： 10cm, ”或或“”的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或的假設(shè)檢驗，稱為單側(cè)檢驗或單尾檢驗單尾檢驗(one-tailed test)n備擇假設(shè)的方向為備擇假設(shè)的方向為“”，稱為，稱為右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設(shè)的形式假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)原假設(shè)H0 : : = 0 0H0 : : 0 0H0 : :

4、 0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : : 0 0H1 : : 0 0顯著性水平顯著性水平 (significant level)1.常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.102.由研究者事先確定由研究者事先確定3. 拒絕原假設(shè)，則表明檢驗的結(jié)果是顯著的拒絕原假設(shè)，則表明檢驗的結(jié)果是顯著的 不拒絕原假設(shè)，表明檢驗的結(jié)果是不顯著的不拒絕原假設(shè)，表明檢驗的結(jié)果是不顯著的根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量；設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量；點點估估計計量量的的抽抽樣樣標標準準差差假假設(shè)設(shè)值值點點估估計計量量標

5、標準準化化檢檢驗驗統(tǒng)統(tǒng)計計量量 顯著性水平和拒絕域顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗 ) 顯著性水平和拒絕域顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗 )顯著性水平和拒絕域顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗 )決策規(guī)則決策規(guī)則給定顯著性水平給定顯著性水平 ，查表得出相應(yīng)的臨界，查表得出相應(yīng)的臨界值值z 或或z /2 /2， t 或或t /2 /2將檢驗統(tǒng)計量的值與將檢驗統(tǒng)計量的值與 水平的臨界值進行水平的臨界值進行比較比較作出決策作出決策n雙側(cè)檢驗：雙側(cè)檢驗：統(tǒng)計量統(tǒng)計量 臨界值，拒絕臨界值，拒絕H0n左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量 臨界值，拒絕臨界值，拒絕H06.2 一個總體參數(shù)的檢驗一個總

6、體參數(shù)的檢驗一、總體均值的檢驗一、總體均值的檢驗二、總體比率的檢驗二、總體比率的檢驗一個總體參數(shù)的檢驗一個總體參數(shù)的檢驗z 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾) t 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾)z 檢驗檢驗(單尾和雙尾單尾和雙尾)均值均值一個總體一個總體比率比率一、總體均值的檢驗一、總體均值的檢驗p檢驗統(tǒng)計量確定的因素：檢驗統(tǒng)計量確定的因素：1、樣本容量的大小、樣本容量的大小2、總體分布形狀、總體分布形狀3、總體方差是否已知、總體方差是否已知p總體均值檢驗統(tǒng)計量主要有：總體均值檢驗統(tǒng)計量主要有：1、z檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量2、t檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量總體均值的檢驗總體均值的檢驗 (大樣本大樣本)1

7、. 假定條件假定條件n正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n 30)使用使用 z檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量n 2 已知：已知：2. 2. 2 未知：未知：)1 , 0(Nnxz0 )1 , 0(Nnsxz0 總體均值的檢驗總體均值的檢驗( 2 已知已知)(例題分析例題分析)o【例】一種罐裝飲料采用自動生【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為標準差為5ml。為檢驗每罐容量是。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了的飲料中隨機抽取了40罐進行檢罐進行檢驗 ， 測 得 每 罐 平

8、 均 容 量 為驗 ， 測 得 每 罐 平 均 容 量 為2 5 5 . 8 m l 。 取 顯 著 性 水 平。 取 顯 著 性 水 平 =0.05 ，檢驗該天生產(chǎn)的飲料，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？容量是否符合標準要求？總體均值的檢驗總體均值的檢驗( 2 已知已知)(例題分析例題分析)oH0 ： = 255oH1 ： 255o = 0.05on = 40o臨界值臨界值(Zc):01. 14052558 .255nxz0 總體均值的檢驗( 2 未知)(例題分析)o【例】一種機床加工的零件尺【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新

9、的機床進生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？降低？ ( =0.01) 50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù) (mm)1.261.191.310.97 1.811.130.961.061.00 0.9

10、40.981.101.121.03 1.161.121.120.951.02 1.131.230.741.500.50 0.590.991.451.241.01 2.031.981.970.911.22 1.061.111.541.081.10 1.641.702.371.381.60 1.261.171.121.230.82 0.86總體均值的檢驗總體均值的檢驗( 2 未知未知)(例題分析例題分析)oH0 ： 1.35oH1 ： 5200o = 0.05on = 36o臨界值臨界值(c):75. 33612052005275z 總體均值的檢驗總體均值的檢驗 (大大樣本檢驗方法的總結(jié)樣本檢驗方

11、法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形假設(shè)形式式H0 ： = 0 0H1 ： 0 0H0 ： 0 0H1 ： 0 0統(tǒng)計量統(tǒng)計量 已知：已知： 未知：未知：拒絕域拒絕域nxz0 nsxz0 2/zz zz zz總體均值的檢驗 (小樣本)o1. 假定條件假定條件n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布n小樣本小樣本(n 30)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量n 2 已知：已知：2. 2. 2 未知：未知：) 1 , 0(0Nnxz) 1(0ntnsxt總體均值的檢驗 (小樣本檢驗方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： =0H1

12、 ： 0H0 ： 0H1 ： 0統(tǒng)計量統(tǒng)計量 已知： 未知：拒絕域拒絕域nxz0nsxt0) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( ntt總體均值的檢驗總體均值的檢驗 (例題分析例題分析)o【例】一種汽車配件的平均長度要求為【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進。現(xiàn)對一個配件提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進。現(xiàn)對一個配件提供商提供的供商提供的10個樣

13、本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？該供貨商提供的配件是否符合要求？ 10個零件尺寸的長度個零件尺寸的長度 (cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3總體均值的檢驗 (例題分析)oH0 ： = 12oH1 ： 12o = 0.05oN=107035. 0104932. 01289.11t 是否已是否已知知樣本容量樣本容量n 是否已是否已知知 t 檢驗檢驗nsxt0z 檢驗檢驗nsxz0z 檢

14、驗檢驗 nxz0z 檢驗檢驗nxz0二、總體比率檢驗檢驗的檢驗的 z 統(tǒng)計量統(tǒng)計量) 1 , 0()1 (000Nnpz總體比率的檢驗總體比率的檢驗 (檢驗方法的總結(jié)檢驗方法的總結(jié))假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0： = 0 0H1： 0 0H0 ： 0 0H1 ： 0 0統(tǒng)計量統(tǒng)計量拒絕域拒絕域決策決策拒絕拒絕H02/zz npz)1 (000zzzz 總體比率的檢驗 (例題分析)o【例】【例】一種以休閑和娛樂為主一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是為女性。為驗證這一說法是否屬實，某

15、研究部門抽取了由否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平分別取顯著性水平 =0.05和和 =0.01 ，檢驗該雜志讀者群中，檢驗該雜志讀者群中女性的比率是否為女性的比率是否為80%？它們的？它們的值各是多少？值各是多少？總體比率的檢驗 (例題分析)oH0 ： = 80%oH1 ： 80%o = 0.05on = 200o臨界值臨界值(c):475. 2200)80. 01 (80. 080. 073. 0z總體比率的檢驗 (例題分析)oH0 ： = 80%oH1 ： 80%o =

16、0.01on = 200o臨界值臨界值(c):475. 2200)80. 01 (80. 080. 073. 0z抽樣調(diào)查的組織形式抽樣調(diào)查的組織形式 通常有以下四種組織形式：通常有以下四種組織形式：一、簡單隨機抽樣一、簡單隨機抽樣( (純隨機抽樣純隨機抽樣) )即從總體單位中不加任何分組、排隊，即從總體單位中不加任何分組、排隊，完全隨機地抽取調(diào)查單位，保證總體中每完全隨機地抽取調(diào)查單位，保證總體中每個單位都有同等的中選機會。個單位都有同等的中選機會。隨機抽樣的抽樣平均誤差隨機抽樣的抽樣平均誤差 ( (一一) )隨機抽樣的抽樣平均誤差隨機抽樣的抽樣平均誤差或或xx2 nn 1.1.重重復(fù)抽樣復(fù)

17、抽樣取得取得的途徑有：的途徑有： n用用過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料；過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料；2. 2. 用用樣本標準差樣本標準差S S代替全及標準差代替全及標準差；3. 3. 在在大規(guī)模調(diào)查前，先搞個小規(guī)模的試驗性的調(diào)查來大規(guī)模調(diào)查前，先搞個小規(guī)模的試驗性的調(diào)查來確定確定S S，代替，代替；4. 4. 用用估計的方法。估計的方法。x2202()100小時 某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,00010,000個中抽個中抽取取100100個檢查其壽命，得平均壽命為個檢查其壽命，得平均壽命為20002000小時小時( (一般為重復(fù)抽樣一般為重復(fù)抽樣) )，根據(jù)以往資料

18、：，根據(jù)以往資料：=20=20小小時，時，若若=200=200小時，小時，)(20 小時于是：例例2.2.不不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：2xNnnN1 2xNnn(1)nN 但但實實際際中中， 往往往往 很很大大， 很很小小，故故改改用用下下列列公公式式：x400100(1)1.99()10010000 上上例例中中，若若為為不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣，則則：小小時時( (二二) ) 成數(shù)的抽樣平均誤差成數(shù)的抽樣平均誤差 已證明得：已證明得：成數(shù)的方差為成數(shù)的方差為p(1-p)p(1-p) pp p(1p) n p(1p)n (1)nN 在在重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣情情況況下下：在在不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣情情況況下下

19、：%1374. 1)150001501 (150)98. 01 (98. 0)1 ()1 ( %14. 1150)98. 01 (98. 0)1 (%98150147 150 15000NnnppnpppnNpp若按不重復(fù)抽樣方式： 某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)1500015000只印花玻璃杯，只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取150150只進行質(zhì)量檢驗，只進行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有結(jié)果有147147只合格，其余只合格，其余3 3只為不合格品，試求這批只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率印花玻璃杯合格率( (成數(shù)成數(shù)) )的抽樣平均誤差。的抽樣平均誤差。例例

20、二、類型抽樣二、類型抽樣( (分類抽樣分類抽樣) )先對總體各單位按一定標志加以分類先對總體各單位按一定標志加以分類( (層層) )，然后再從各類，然后再從各類( (層層) )中按隨機原則抽中按隨機原則抽取樣本，組成一個總的樣本。取樣本，組成一個總的樣本。 類型的劃分：類型的劃分：一一是必須有清楚的劃類界限；是必須有清楚的劃類界限；二二是必須知道各類中的單位數(shù)目和比例；是必須知道各類中的單位數(shù)目和比例；三三是分類型的數(shù)目不宜太多。是分類型的數(shù)目不宜太多。類型抽樣的好處是：類型抽樣的好處是：樣樣本代表性高、本代表性高、抽樣誤差小、抽樣調(diào)查抽樣誤差小、抽樣調(diào)查成本較低。成本較低。如果抽樣誤差的要求

21、相同的話則如果抽樣誤差的要求相同的話則抽樣數(shù)目可以減少。抽樣數(shù)目可以減少。兩種類型：兩種類型：1.1.等等比例類型抽樣比例類型抽樣( (類型比例抽樣類型比例抽樣) )；樣本各組結(jié)構(gòu)比例與總體各組結(jié)構(gòu)比例完全樣本各組結(jié)構(gòu)比例與總體各組結(jié)構(gòu)比例完全一致。一致。2.2.不不等比例類型抽樣等比例類型抽樣( (類型適宜抽樣類型適宜抽樣) )。樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致的抽樣。由于樣樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致的抽樣。由于樣本機構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的不一致，可導(dǎo)致樣本分本機構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的不一致，可導(dǎo)致樣本分布與總體分布不同，所以誤差會比較大。布與總體分布不同，所以誤差會比較大。類型抽樣的抽樣平均誤差類型抽樣的抽樣平均誤

22、差 在重復(fù)抽樣情況下在重復(fù)抽樣情況下：nix2 NNiii 22 2ixn (1)nN 在在不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣情情況況下下：重重 復(fù)復(fù) 抽抽 樣樣在在 成成 數(shù)數(shù) 情情 況況 下下：pp(1p) n 不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣：pp(1p)n(1)nN 某農(nóng)場種小麥某農(nóng)場種小麥1200012000公頃，其中平原公頃，其中平原36003600公頃，丘陵公頃，丘陵60006000公頃，公頃，山地山地24002400公頃，現(xiàn)用類型抽樣法調(diào)查公頃，現(xiàn)用類型抽樣法調(diào)查12001200公頃，以各種麥田公頃，以各種麥田占全農(nóng)場面積的比重分配抽樣面積數(shù)量。占全農(nóng)場面積的比重分配抽樣面積數(shù)量。 麥田類型抽樣的平均誤

23、差計算表麥田類型抽樣的平均誤差計算表類類 型型全場播全場播種面積種面積(公頃公頃)抽樣調(diào)抽樣調(diào)查面積查面積（公頃）（公頃）單位面積單位面積產(chǎn)量不均產(chǎn)量不均勻程度指勻程度指標標(千克千克)符符 號號Ninii丘陵地區(qū)丘陵地區(qū) 6000600 750337500000平原地區(qū)平原地區(qū) 3600360 840254016000山山 地地 24002401000240000000合合 計計120001200-831516000iin2例例22222iiiiiiiixn831516000692930()n1200N Nn(1)nN6929301200 (1)519.697522.8()120012000

24、 千克或千克iiiipp (1 p )n186P(1 P)15.5%n1200p(1 p)n0.1551200(1)(1)1.078%nN120012000 高產(chǎn)麥田比重的平均誤差計算表高產(chǎn)麥田比重的平均誤差計算表類別類別高產(chǎn)田高產(chǎn)田比重比重(%)非高產(chǎn)田非高產(chǎn)田比重比重(%)麥田不均勻麥田不均勻程度指標程度指標(%)抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查面積面積(公頃公頃)pi(1-pi)ni符號符號pi1-pipi(1-pi)ni丘陵丘陵802016 60096.0平原平原9010 9 36032.4山地山地604024 24057.6合計合計-1200 186三、機械抽樣三、機械抽樣( (等距抽樣等距抽樣)

25、) 先先將全及總體的所有單位按某一標志將全及總體的所有單位按某一標志順序排隊，然后按相等的距離抽取樣本單順序排隊，然后按相等的距離抽取樣本單位。位。排列次序用的標志有兩種：排列次序用的標志有兩種：1. 1. 選選擇標志與抽樣調(diào)查所研究內(nèi)容無關(guān)，擇標志與抽樣調(diào)查所研究內(nèi)容無關(guān)， 稱無關(guān)標志排隊。稱無關(guān)標志排隊。2. 2. 選選擇標志與抽樣調(diào)查所研究的內(nèi)容有關(guān)，擇標志與抽樣調(diào)查所研究的內(nèi)容有關(guān)， 稱有關(guān)標志排隊。稱有關(guān)標志排隊。研究工人的平均收入水平時，按工號排隊。研究工人的平均收入水平時，按工號排隊。例例研究工人的生活水平，按工人月工資額高研究工人的生活水平，按工人月工資額高低排隊。低排隊。例例

26、機械抽樣按樣本單位抽選的方法不機械抽樣按樣本單位抽選的方法不同，可分為三種：同，可分為三種：1.1.隨隨機起點等距抽樣機起點等距抽樣k k k k+a 2k+a (n-1)k+aak(k為抽取間隔)示意圖：示意圖：2.2.半半距起點等距抽樣距起點等距抽樣k k kk(k為抽取間隔)2k2kk 22kk 2) 1(kkn示意圖：示意圖：3.3.對對稱等距抽樣稱等距抽樣示意圖：示意圖：k k k 2k-a 2k+a 4k-a 4k+aak(k為抽取間隔)機械抽樣的好處：機械抽樣的好處： 1. 1. 可可以使抽樣過程大大簡化，減輕抽樣的以使抽樣過程大大簡化，減輕抽樣的工作量；工作量；2. 2. 如如

27、果用有關(guān)標志排隊，還可以縮小抽樣果用有關(guān)標志排隊，還可以縮小抽樣誤差，提高抽樣推斷效果。誤差，提高抽樣推斷效果。機械抽樣機械抽樣，實際上是一種特殊的類，實際上是一種特殊的類型抽樣。因為，如果在類型抽樣中，把型抽樣。因為，如果在類型抽樣中，把總體劃分為若干相等部分，每個部分只總體劃分為若干相等部分，每個部分只抽一個樣本，在這種情況下，則類型抽抽一個樣本，在這種情況下，則類型抽樣就成了機械抽樣。樣就成了機械抽樣。1.1.若若按無關(guān)標志排隊按無關(guān)標志排隊公式用以上純隨機抽樣的公式，一般采用公式用以上純隨機抽樣的公式，一般采用不重復(fù)抽樣公式：不重復(fù)抽樣公式：xp2n (1)nNp(1p)n (1)nN

28、 為為簡簡便便起起見見，也也可可采采用用重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣公公式式。機械抽樣機械抽樣( (等距抽樣等距抽樣) )的抽樣平均誤差的抽樣平均誤差 2. 2. 若若按有關(guān)標志排隊按有關(guān)標志排隊2xp np(1 p) n 公式用類型抽樣的公式：公式用類型抽樣的公式：四、整群抽樣四、整群抽樣 整群抽樣整群抽樣即從全及總體中成群地抽取樣本單位，即從全及總體中成群地抽取樣本單位，對抽中的群內(nèi)的所有單位都進行觀察。對抽中的群內(nèi)的所有單位都進行觀察。整群抽樣的好處：整群抽樣的好處：組織工作比較簡單方便，組織工作比較簡單方便，適用于一些特殊的研究對象。其不足之處是，一般比適用于一些特殊的研究對象。其不足之處是，一般比其它抽樣方式的抽樣誤差大。其它抽樣方式的抽樣誤差大。整群抽樣的抽樣平均誤差整群