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文檔簡介
1、繩牽連物”連接體模型問題歸納廣西合浦廉州中學(xué)秦付平兩個物體通過輕繩或者滑輪這介質(zhì)為媒介連接在一起,物理學(xué)中稱為連接體,連結(jié)體問題是物體運動過程較復(fù)雜問題,連接體問題涉及多個物體,具有較強的綜合性,是力學(xué)中能考查的重要內(nèi)容。從連接體的運動特征來看,通過某種相互作用來實現(xiàn)連接的物體,如物體的疊合,連接體常會處于某種相同的運動狀態(tài),如處于平衡態(tài)或以相同的加速度運動。從能量的轉(zhuǎn)換角度來說,有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化等等,下面本文結(jié)合例題歸納有關(guān)“繩牽連物”連接體模型的幾種類型。 一、判斷物體運動情況 例1如圖1所示,在不計滑輪摩擦和繩質(zhì)量的條件下,當小車勻速向右運動時,物體a的受力情況
2、是( ) a繩的拉力大于a的重力 b繩的拉力等于a的重力 c繩的拉力小于a的重力 d拉力先大于a的重力,后小于重力 解析:把小車的速度為合速度進行分解,即根據(jù)運動效果向沿繩的方向和與繩垂直的方向進行正交分解,分別是v2、v1。如圖1所示,題中物體a的運動方向與連結(jié)處繩子的方向相同,不必分解。a的速度等于v2,小車向右運動時,逐漸變小,可知逐漸變大,故a向上做加速運動,處于超重狀態(tài),繩子對a的拉力大于重力,故選項a正確。 點評:此類問題通常是通過定滑輪造成繩子兩端的連接體運動方向不一致,導(dǎo)
3、致主動運動物體和被動運動物體的加速、減速的不一致性。解答時必須運用兩物體的速度在各自連接處繩子方向投影相同的規(guī)律。 二、求解連接體速度 例2質(zhì)量為m和m的兩個小球由一細線連接(),將m置于半徑為r的光滑半球形容器上口邊緣,從靜止釋放,如圖2所示。求當m滑至容器底部時兩球的速度。兩球在運動過程中細線始終處于繃緊狀態(tài)。 解析:設(shè)m滑至容器底部時速度為,m的速度為。根據(jù)運動效果,將沿繩的方向和垂直于繩的方向分解,則有:,對m、m系統(tǒng)在m從容器上口邊緣滑至碗底的過程,由機械能守恒定律有:,聯(lián)立兩式解得:,方向水平向左;方向豎直向上。 點評:作為連接兩
4、個物體的介質(zhì)繩,能實現(xiàn)力和能量的傳遞,這也就使兩個物體的運動狀態(tài)彼此都會發(fā)生影響,這就使物體的速度上存在一定的矢量關(guān)聯(lián),分解或者求解速度之間的約束關(guān)系就成為解決這類問題的關(guān)鍵。 三、考查機械能守恒定律應(yīng)用 例3如圖3所示,一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪o1、o2和質(zhì)量mb=m的小球連接,另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量ma=m的小物塊連接,已知直桿兩端固定,與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi),與水平面的夾角=60°,直桿上c點與兩定滑輪均在同一高度,c點到定滑輪o1的距離為l,重力加速度為g,設(shè)直桿足夠長,小球運動過程中不會與其他物體相碰?,F(xiàn)將小物塊從c點由靜止釋放,試求:
5、 (1)小球下降到最低點時,小物塊的機械能(取c點所在的水平面為參考平面); (2)小物塊能下滑的最大距離; (3)小物塊在下滑距離為l時的速度大小 解析:(1)設(shè)此時小物塊的機械能為e1由機械能守恒定律得:; (2)設(shè)小物塊能下滑的最大距離為sm,由機械能守恒定律有:,而:,代入解得:。 (3)設(shè)小物塊下滑距離為l時的速度大小為v,此時小球的速度大小為vb,則:,解得:。 例4如圖4所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角=30°,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一柔軟的細線跨過定滑輪,兩端分別與物塊a
6、和b連接,a的質(zhì)量為4m,b的質(zhì)量為m,開始時將b按在地面上不動,然后放開手,讓a沿斜面下滑而b上升,物體a與斜面間無摩擦,設(shè)當a沿斜面下滑s距離后,細線突然斷了,求物塊b上升的最大高度h 解析:設(shè)物塊沿斜面下滑 s距離時的速度為v,由機械能守恒得(4m+m)v2=4mgssin30°-mgs,細線突然斷開的瞬間,物塊b豎直上升的速度為v,此后b做豎直上拋運動,設(shè)繼續(xù)上升的距離為h,由機械能守恒得mv2=mgh,物塊b上升的最大高度h=h+s,由解得h=12s。 點評:應(yīng)用機械能守恒定律求解多個物體組成的系統(tǒng)問題是近幾年物理高考的熱點,系統(tǒng)應(yīng)用機械能守
7、恒必須注意外力只有重力(或彈力)做功,內(nèi)力做功但代數(shù)和必須為零,解題的關(guān)鍵是正確分析問題所涉及的物理過程。 四、考查研究對象的選取 例5如圖5所示,半徑為r的定滑輪不計質(zhì)量,不計輪軸的摩擦,滑輪上掛一條長為l的鐵鏈(l>10r),兩邊垂下相等的長度,由于輕微的干擾,使滑輪轉(zhuǎn)動,且鐵鏈與滑輪無相對滑動,當滑輪轉(zhuǎn)過90°時,其角速度多大? 解析:滑輪轉(zhuǎn)動而帶動鐵鏈,滑輪邊緣的線速度等于鐵鏈移動的瞬時速度。對于鐵鏈,只有重力做功,符合機械能守恒定律。此過程中鐵鏈隨滑輪轉(zhuǎn)過的長度:,如圖5所示,整條鐵鏈的動能可看作是由原部分移至位置,其重力勢能的減少轉(zhuǎn)變而
8、來的,而之外的其余部分可認為對整條鐵鏈動能的變化無貢獻。設(shè)單位長度鐵鏈的質(zhì)量為m,則對鐵鏈,根據(jù)機械能守恒定律有:,得鐵鏈的速度,因,故滑輪在此時刻的角速度,以上解法不僅巧用等效研究對象,而且運用機械能守恒定律的另一種表達式,避開了參考平面的選擇,簡化了解題過程。 點評:本題解決的關(guān)鍵是要選取研究對象,還注意運動過程的分析,同時也要求對運動的合成與分解有一定的掌握。 五、考查功能關(guān)系 例6 如圖6所示,光滑的圓柱被固定在水平臺上,用輕繩跨過圓柱體與質(zhì)量分別為的兩小球相連,開始時讓方在平臺上,兩邊繩繃直,兩球從靜止開始運動,其中上升,下降,當上升到圓柱體的最高點時,
9、繩子突然崩裂,發(fā)現(xiàn)恰能做平拋運動,求應(yīng)為的多少倍? 解析:系統(tǒng)運動過程中只有系統(tǒng)的重力做功,機械能守恒,設(shè)球上升到圓柱體最高點的時候速度為,在該過程中繩長保持不變,在任意時刻兩球具有相同的速率。由題意分析可知球上升的高度為,經(jīng)過的路程為,等于球下落的高度,則:,球做平拋運動,在頂點處僅受到重力,又因為該過程是圓周運動的一部分,在頂點處:,解得,代入上式解得:。 六、與彈簧聯(lián)系考查 例7如圖7所示,已知輕彈簧發(fā)生彈性形變時所具有的彈性勢能ep=kx2,其中k為彈簧的勁度系數(shù),x為其形變量現(xiàn)有質(zhì)量為m1的物體與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連并靜止地放在光滑的水平
10、桌面上,彈簧的另一端固定,按住物塊m1,彈簧處于自然長度,在m1的右端連一細線并繞過光滑的定滑輪接一個掛鉤現(xiàn)在將質(zhì)量為m2的小物體輕輕地掛在掛鉤上,設(shè)細線不可伸長,細線、掛鉤、滑輪的質(zhì)量及一切摩擦均不計,釋放m1求:(1)m1速度達最大值時彈簧伸長的長度;(2)m2的最大速度值。 解析:(1)根據(jù)題意有:ft-kx=m1a,m2g-ft=m2a,由得m2g-kx=(m1+m2)a,當a=0時,m1、m2速率達最大值,所以x=。 (2)系統(tǒng)機械能守恒,以彈簧原長處為彈性勢能零點,m2剛掛上時的位置為重力勢能零點,則系統(tǒng)初態(tài)機械能為零,故有:(m1+m2)v2+kx2-m2gx=0,將式代入式解得v=±,故m2的最大速度為。 結(jié)語:以上舉例僅僅是以繩為介質(zhì)構(gòu)成的連接體在重力場中的問題,在其他受力場也同樣出現(xiàn),在電磁場中兩個以上的細桿動生切割磁感線,在閉合回路中產(chǎn)生感
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