第十五華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽小學(xué)組試題與答案

1、第十五屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題a(小學(xué)組)總 分裝學(xué)校 年級 姓名 準(zhǔn)考證號 1訂線第十五屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題a（小學(xué)組）（時(shí)間: 2010年4月10日10:0011:30）一、填空題（每小題 10分，共80分）1.在10個(gè)盒子中放乒乓球，每個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)不能少于11，不能是13，也不能是5的倍數(shù)，且彼此不同，那么至少需要 個(gè)乒乓球.2.有五種價(jià)格分別為2元、5元、8元、11元、14元的禮品以及五種價(jià)格分別為1元、3元、5元、7元、9元的包裝盒. 一個(gè)禮品配一個(gè)包裝盒，共有 種不同價(jià)格.3.汽車a從甲站出發(fā)開往乙站, 同時(shí)汽車b、c從乙站出發(fā)與a相向而行開往甲站,

2、途中a與b相遇20分鐘后再與c相遇. 已知 a、b、c 的速度分別是每小時(shí)90km, 80km, 60km, 那么甲乙兩站的路程是 km.4.將和這6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值從小到大排列, 則這個(gè)平均值排在第 位.5.將一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字相加得到新的一個(gè)數(shù)稱為一次操作，經(jīng)連續(xù)若干次這樣的操作后可以變?yōu)?的數(shù)稱為“好數(shù)”，那么不超過2012的“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為 ，這些“好數(shù)”的最大公約數(shù)是 .6.右圖所示的立體圖形由9個(gè)棱長為1的立方塊搭成, 這個(gè)立體圖形的表面積為 .7.數(shù)字卡片“3”、 “4”、 “5”各10張，任意選出8張使它們的數(shù)字和是33，則最多有 張是卡片“3”.8.若將算式的值化為小數(shù)，則小數(shù)點(diǎn)

3、后第1個(gè)數(shù)字是 .二、解答下列各題 (每題10分，共40分, 要求寫出簡要過程)9.右圖中有5個(gè)由4個(gè)1×1的小正方格組成的不同形狀的硬紙板. 問能用這5個(gè)硬紙板拼成右圖中4×5的長方形嗎？如果能, 請畫出一種拼法；如果不能, 請簡述理由.10.長度為l的一條木棍，分別用紅、藍(lán)、黑線將它等分為8，12和18段，在各劃分線處將木棍鋸開，問一共可以得到多少段？其中最短的一段的長是多少？11.足球隊(duì)a，b，c，d，e進(jìn)行單循環(huán)賽（每兩隊(duì)賽一場），每場比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局兩隊(duì)各得1分. 若a，b，c，d隊(duì)總分分別是1，4，7，8，請問：e隊(duì)至多得幾分？至少得幾分？12.

4、華羅庚爺爺出生于1910年11月12日. 將這些數(shù)字排成一個(gè)整數(shù), 并且分解成, 請問這兩個(gè)數(shù)1163和中有質(zhì)數(shù)嗎? 并說明理由.三、解答下列各題（每小題 15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）e1abcdefa1b1d1f1c113.右圖中，六邊形abcdef的面積是2010平方厘米. 已知abc，bcd，cde，def，efa，fab的面積都等于335平方厘米，6個(gè)陰影三角形面積之和為670平方厘米. 求六邊形的面積. 裝訂線14.已知兩位自然數(shù)“”能被它的數(shù)字之積整除，求出“”代表的兩位數(shù)3第十五屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試題a參考答案（小學(xué)組）一、 填空題（每小題 10分，共80分）

5、題號12345678答案173194255223，33234二、解答下列各題 (每題10分，共40分, 要求寫出簡要過程)（圖a）9. 答案：不能！理由如下：假設(shè)能拼成4×5的長方形，如圖a小方格黑白相間染色。其中黑格、白格各10個(gè)。（圖b）將五塊紙板編號，如圖b所示，除紙板之外，其余4張硬紙板每一張都蓋住2個(gè)黑格，而蓋住3個(gè)黑格或一個(gè)黑格。這樣一來，由4個(gè)1×1的小正方格組成的不同形狀的5個(gè)硬紙板，只能蓋住9或11個(gè)黑格，與10個(gè)黑格不符！10. 答案：28， 解：（1）易知 紅線與藍(lán)線重合的條數(shù)是 ；紅線與黑線重合的條數(shù)是 ；藍(lán)線與黑線重合的條數(shù)是 ； 紅線、藍(lán)線、黑線

6、都重合的條數(shù)是 ； 由紅線7條，藍(lán)線11條，黑線17條確定的位置的個(gè)數(shù)是 . 因此，依不同位置的線條鋸開一共得到 （段）. （2）最小公倍數(shù) . 因此，將木棍等分成72段時(shí)，至少有一段是在上述紅、藍(lán)、黑線的某兩條之間，并且再短（段數(shù)更多）時(shí)就做不到了. 所以鋸得的木棍最短的一段的長度是.11. 答案：5，7. 解：設(shè)，五隊(duì)的總分分別是，五隊(duì)的總分為，則.五隊(duì)單循環(huán)共比賽10場，則.如果有一場踢平，則總分減少1分.因?yàn)椋?， ， ，所以比賽至少有3場平局，至多有5場平局.所以，即.故.事實(shí)上，隊(duì)勝，負(fù)于隊(duì)，與踢平時(shí)，；隊(duì)勝，負(fù)于，但與、踢平時(shí)，.所以隊(duì)至少得5分，至多得7分.12. 答案：116

7、3是質(zhì)數(shù).解：1163是質(zhì)數(shù),理由如下:（1）顯然16424是大于2的偶數(shù),是合數(shù).（2）如果1163是合數(shù),但不是完全平方數(shù),則至少有2個(gè)不同的質(zhì)因數(shù),因?yàn)?所以,如果1163有3個(gè)以上不同的質(zhì)因數(shù),必有一個(gè)小于11.但是顯然2,3,5,7都不能整除1163,11也不能整除1163,因此1163僅有2個(gè)不同的大于11的質(zhì)因數(shù).大于11的質(zhì)數(shù)是:13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101.既然,1163的兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)一定有一個(gè)小于37,另一個(gè)大于11.計(jì)算；.所以1163是質(zhì)數(shù).三、解答下列各題（每小題 1

8、5分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）13. 答案：670.解：如圖，已知abc，bcd，cde，def，efa，fab的面積都等于335平方厘米，它們面積之和為平方厘米=六邊形abcdef的面積。e1abcdefa1b1d1f1c1(1)(2)(3)(4)(5)(8)(9)(10)(12)(6)(11)(7)因此，未被蓋住的六邊形的面積=重疊部分的面積= .另一方面,在abc中, , 在bcd中, , 在cde中, , 在def中, , 在efa中, , 在fab中, ,上述6個(gè)式子相加，得 即 所以 因此, 六邊形的面積 =670(平方厘米).14. 答案：11，12，15，24，36. 解：

9、兩位自然數(shù)共有90個(gè)，一個(gè)一個(gè)地去試算檢驗(yàn)它是不是滿足條件，工作量太大，顯然需要開動(dòng)腦筋，縮小試算范圍. 設(shè)“虎”、“威”兩個(gè)漢字分表代表的數(shù)字為，. 顯然a, b不等于0. 因?yàn)?，能被整除意味著能被a整除且能被b整除. 如果能被a整除，說明b能被a整除；如果能被b整除，說明10a能被b整除. 這就是說，數(shù)字a，b同時(shí)要滿足兩個(gè)條件：（1）a整除b，（2）b整除10a。 對滿足這兩個(gè)條件的a，b，進(jìn)行試算，可以縮小試算的范圍。 若a1，則10能被b整除，b的可能值為1，2，5，這時(shí)11，12，15，它們符合條件； 若a2，則b是偶數(shù)，且20能被b整除，b的可能值是2，4. 經(jīng)檢驗(yàn)后知只有24滿足條件； 若a3，則b是3的倍數(shù)，