5.3.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第3課時(shí)教案

1、簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形（第3 課時(shí)）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)知識(shí)，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形已有一定的認(rèn)識(shí)。根據(jù)七年級(jí)學(xué)生有好奇心、求知欲較強(qiáng)，學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的積極性高，有參與實(shí)踐探究活動(dòng)的要求，因此本節(jié)通過(guò)多次操作實(shí)踐的研究活動(dòng)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主探究角的軸對(duì)稱(chēng)性和角平分線的性質(zhì)。由于學(xué)生對(duì)于觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、 運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是從折疊入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角軸對(duì)稱(chēng)性，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、 自主探究角平分線的性質(zhì)。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線

2、的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開(kāi)辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此， 本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用，同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)的具體教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)目標(biāo)：1 .掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。2 . 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題能力目標(biāo)：1 .在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué)。2 .提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

3、3 .初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.情感目標(biāo)：1 . 使學(xué)生在自主探索角平分線的過(guò)程中，經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)；2 .在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣， 增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)： 動(dòng)手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)；第四環(huán)節(jié)：鞏固 基礎(chǔ)，檢測(cè)自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題活動(dòng)內(nèi)容：情境問(wèn)題一不利用工具，請(qǐng)

4、你將一張用紙片做的角 分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法(對(duì)折)再打開(kāi)紙 片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系學(xué)生實(shí)驗(yàn)：通過(guò)折紙的方法作角的平分線。教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作。展示學(xué)生作品?；顒?dòng)目的：體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊， 為下一步設(shè)置問(wèn)題墻。活動(dòng)效果：通過(guò)折紙及作圖過(guò)程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.教師要有足夠的耐心, 要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間.第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探求新知 1、情境問(wèn)題二對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器(如圖)，其中AB=AD,BC=DC| A點(diǎn) 放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫(huà)一條射線AE

5、,AE就是/ BAD的 平分線，為什么 教師課件展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形。學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明 AE是/ BAD的平分線 本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能從簡(jiǎn)易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形；(2)學(xué)生能否運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等，從而說(shuō)明線段AE是/BAD的平分線?；顒?dòng)目的：說(shuō)明用其他實(shí)驗(yàn)的方法可以將一個(gè)角平分。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功?；顒?dòng)效果：這個(gè)提問(wèn)設(shè)置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同時(shí)證明又驗(yàn) 證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體 驗(yàn).將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而順利解決.2

6、、問(wèn)題：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的 方法。已知什么求作什么(2)把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的 儀器兩邊相等，從幾何角度怎么畫(huà)簡(jiǎn)易平分角的儀器BC=DCM幾何角度如何畫(huà) (4)OC與簡(jiǎn)易平分角的儀器中，AE是同一條射線嗎(5)你能說(shuō)明OC是/AOB的平分線嗎(6)歸納角平分線的作法教師提問(wèn)，學(xué)生與老師一起完成探究過(guò)程.學(xué)生獨(dú)立說(shuō)明，學(xué)生相互討論，交流，歸納后教師歸納展小作法?；顒?dòng)目的：從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型，明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生 體驗(yàn)成功?；顒?dòng)效果：這個(gè)提問(wèn)設(shè)置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同

7、時(shí)證明又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn).將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而順利解決.第三環(huán)節(jié)：猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺(jué)。情境問(wèn)題三將/AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊) 然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼 續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形(使第一次的折痕為斜邊)，然后展開(kāi)，觀察兩次 折疊形成的三條折痕.問(wèn)題1:第一次的折痕和角有什么關(guān)系為什么問(wèn)題2:第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系 學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過(guò)程.學(xué)生觀察思考后，分組討

8、 論、交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的 距離，它們的長(zhǎng)度相等.再利用幾何畫(huà)板軟件驗(yàn)證結(jié)論， 并用文字語(yǔ)言闡述得到 的性質(zhì).（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）教師歸納，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程，并利用實(shí) 物投影展示，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用.活動(dòng)目的：經(jīng)歷實(shí)踐一猜想一證明一歸納的過(guò)程， 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是 對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升 到理性思維.活動(dòng)效果：從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力 及理性精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測(cè)自我。辨一辨：如

9、圖，OC平分/AOB, PD與PE相等嗎判斷：（1） V 如圖，AD平分/BAC （已知）a BD = CD（2） v 如圖，DC，AC, DB±AB （已知）a BD = CDBC（3）AD 平分/BAC, DCL AC, DB± AB （已知）. . BD = CD 練一練：1、如圖，v OC是/AOB的平分線，又,. PD=PE （）2、在Rt ABC中，BD是角平分線，DEL AB,垂足為E, DE與DC相等嗎為什么3、如圖,OC是/ AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上,PD,OA,PE ，OB垂足分另I是 D、 E,PD=4cm則PE=cm.4、已知4ABC中，/C=9

10、00,AD平分/ CABM BC=8,BD=5, 求點(diǎn)D到AB的距離是多少活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?；顒?dòng)效果：本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對(duì)角的平分線的性質(zhì) 的理解程度；（2）對(duì)學(xué)生在練習(xí)中的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的分析、講解。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)小節(jié)讓學(xué)生暢所欲言，從不同角度談?wù)摫竟?jié)課的收獲。 活動(dòng)目的：通過(guò)小結(jié)歸納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理 活動(dòng)效果：加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握。四、教學(xué)反思本課題設(shè)計(jì)思路按操作、猜想、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體 現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問(wèn)題而展開(kāi)，先從出示問(wèn)題開(kāi)始，鼓勵(lì) 學(xué)生思考、探索問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后設(shè)計(jì)了第一個(gè)學(xué)生活動(dòng)一一折紙， 讓學(xué)生體驗(yàn)角的軸對(duì)稱(chēng)性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊。緊接著引出簡(jiǎn)易角平分儀 推出了第二個(gè)學(xué)生活動(dòng)一一尺規(guī)作圖，以達(dá)到復(fù)習(xí)全等和再次驗(yàn)證猜想的目的， 猜想是否正確還得進(jìn)行證明，從而激發(fā)了