二圓的切線的性質(zhì)與判定定理

1、圓圓（1 1）1 1 切線的判定定理切線的判定定理 過半徑外端且與這過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線條半徑垂直的直線是圓的切線2 2 切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑過切點(diǎn)的半徑一一 圓的切線圓的切線例例1 1 如圖，已知如圖，已知P P為為O O外一點(diǎn)，以外一點(diǎn)，以PO PO 為直徑作為直徑作M M，M M與與O O交于點(diǎn)交于點(diǎn)A A、B B， 求證：求證：PAPA、PBPB是是O O的切線的切線O OP PM MA AB B4例例2 2 如圖，從圓外一點(diǎn)如圖，從圓外一點(diǎn)P P引引O O的兩條的兩條 切線切線PAPA、PBPB，點(diǎn)，點(diǎn)A A

2、、B B為切點(diǎn)。為切點(diǎn)。 求證：（求證：（1 1） （2 2）POPO平分平分APBAPB （3 3）POPO垂直平分線段垂直平分線段ABABP PB BO OA APA=PBPA=PB5推論推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條從圓外一點(diǎn)引圓的兩條 切線，切線長切線，切線長相等相等 經(jīng)過圓外的一個已知點(diǎn)和經(jīng)過圓外的一個已知點(diǎn)和 圓心的直線圓心的直線平分平分從這點(diǎn)向從這點(diǎn)向 圓所作的兩條切線所夾的角圓所作的兩條切線所夾的角6圓心角定理：圓心角定理：圓心角的度數(shù)圓心角的度數(shù)等于等于它所對的弧的度數(shù)它所對的弧的度數(shù) 圓周角定理：圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半它所對弧度數(shù)的一半

3、二二 圓周角圓周角7 1ABCO 3ABCOAOBC 222圖圖證明證明8 1ABCOCABOCCA9AOBC 222圖圖1 13 32 24 43211421210 3ABCOD D11同弧或等弧所對的圓周角同弧或等弧所對的圓周角相等相等同圓或等圓中，相等的圓周角所同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧對的弧相等相等性質(zhì)性質(zhì)12ADAEACABABCAEABCAD:., 323求證徑直的外接圓是的高是如圖例.BE連接證明,ECABEADC090因?yàn)?ABEADE所以.,ADAEACABABADAEAC即則ABCDEO32圖圖13 弦切角定理弦切角定理：弦切角等于它所夾的?。合仪薪堑扔谒鶌A的弧的

4、度數(shù)的一半；等于它所夾的弧所對的的度數(shù)的一半；等于它所夾的弧所對的圓心角的度數(shù)的一半；等于它所夾的弧圓心角的度數(shù)的一半；等于它所夾的弧所對的圓周角。所對的圓周角。三三 弦切角弦切角弦切角定義弦切角定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角為弦切角。相交，另一邊和圓相切的角為弦切角。14162圖圖ABCOEABCOE172圖圖182圖圖ABCOE15162圖圖ABCOE16PABCOE172圖圖1 117182圖圖ABCOEPNoImage18.:.,44DABACDCADOCOAB平分求證垂足為切線互相垂直點(diǎn)的和過上一點(diǎn)為圓的直徑為圓圖如例ABCDO提示：連結(jié)提示：連結(jié)OCOC19AB切MN,DMNAD于ABADAP2例5 是 O的直徑， O的直徑與P，求證：BOAMNPD提示：把乘積轉(zhuǎn)化成比例，比例轉(zhuǎn)化成三角形提示：把乘積轉(zhuǎn)化成比例，比例轉(zhuǎn)化成三角形相似相似20AEAEPABCP于AEPCCBD