信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)題及答案

1、1 系統(tǒng)的激勵(lì)是，響應(yīng)為，若滿足，則該系統(tǒng)為 線性、時(shí)不變、因果。（是否線性、時(shí)不變、因果？）2 求積分的值為 5 。3 當(dāng)信號(hào)是脈沖信號(hào)時(shí)，其 低頻分量 主要影響脈沖的頂部，其 高頻分量 主要影響脈沖的跳變沿。4 若信號(hào)的最高頻率是2kHz，則的乃奎斯特抽樣頻率為 8kHz 。5 信號(hào)在通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真，必須在信號(hào)的全部頻帶內(nèi)，要求系統(tǒng)幅頻特性為 一常數(shù)相頻特性為_一過原點(diǎn)的直線（群時(shí)延）。6 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間和系統(tǒng)的 截止頻率 成反比。7 若信號(hào)的，求該信號(hào)的。8 為使LTI連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必須在S平面的 左半平面 。9 已知信號(hào)的頻譜函數(shù)是，則其時(shí)間信號(hào)為。

2、10 若信號(hào)的，則其初始值 1 。得分二、判斷下列說法的正誤，正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“”，錯(cuò)誤請(qǐng)打“×”。（每小題2分，共10分）1.單位沖激函數(shù)總是滿足 （ ）2.滿足絕對(duì)可積條件的信號(hào)一定存在傅立葉變換，不滿足這一條件的信號(hào)一定不存在傅立葉變換。 （ × ）3.非周期信號(hào)的脈沖寬度越小，其頻帶寬度越寬。 （ ）4.連續(xù)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的形式取決于系統(tǒng)的特征根，于系統(tǒng)的零點(diǎn)無關(guān)。 （ ）5.所有周期信號(hào)的頻譜都是離散譜，并且隨頻率的增高，幅度譜總是漸小的。 （ × ）得分三、計(jì)算分析題（1、3、4、5題每題10分，2題5分，6題15分，共60分）1.信號(hào)，信號(hào)，試

3、求。（10分）解法一：當(dāng)時(shí)，=0當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解法二：2.已知，求。（5分）解：，收斂域?yàn)橛?，可以得?.若連續(xù)信號(hào)的波形和頻譜如下圖所示，抽樣脈沖為沖激抽樣。（1）求抽樣脈沖的頻譜；（3分）（2）求連續(xù)信號(hào)經(jīng)過沖激抽樣后的頻譜；（5分）（3）畫出的示意圖，說明若從無失真還原，沖激抽樣的應(yīng)該滿足什么條件？（2分）解：（1），所以抽樣脈沖的頻譜 。（2）因?yàn)?，由頻域抽樣定理得到：（3）的示意圖如下的頻譜是的頻譜以為周期重復(fù)，重復(fù)過程中被所加權(quán)，若從無失真還原，沖激抽樣的應(yīng)該滿足若。4.已知三角脈沖信號(hào)的波形如圖所示（1）求其傅立葉變換；（5分）（2）試用有關(guān)性質(zhì)求信號(hào)的傅立葉變換。（5分）解：（1

4、）對(duì)三角脈沖信號(hào)求導(dǎo)可得：，可以得到。（2）因?yàn)?.電路如圖所示，若激勵(lì)信號(hào)，求響應(yīng)并指出響應(yīng)中的強(qiáng)迫分量、自由分量、瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量。（10分）解：由S域模型可以得到系統(tǒng)函數(shù)為由，可以得到 ，在此信號(hào)激勵(lì)下，系統(tǒng)的輸出為則 強(qiáng)迫響應(yīng)分量：自由響應(yīng)分量：瞬態(tài)響應(yīng)分量：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量：06.若離散系統(tǒng)的差分方程為（1）求系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應(yīng)；（4分）（2）討論此因果系統(tǒng)的收斂域和穩(wěn)定性；（4分）（3）畫出系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布圖；（3分）（4）定性地畫出幅頻響應(yīng)特性曲線；（4分）解：（1）利用Z變換的性質(zhì)可得系統(tǒng)函數(shù)為： ，則單位樣值響應(yīng)為（2）因果系統(tǒng)z變換存在的收斂域是，由于的兩個(gè)極點(diǎn)都在z平

5、面的單位圓內(nèi)，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（3）系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖（4）系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得分四、簡答題（1、2二題中任選一題解答，兩題都做只計(jì)第1題的分?jǐn)?shù)，共10分）1. 利用已經(jīng)具備的知識(shí)，簡述如何由周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)出非周期信號(hào)的傅立葉變換。（10分）2. 利用已經(jīng)具備的知識(shí)，簡述LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)卷積積分的物理意義。（10分）1.解：從周期信號(hào)FS推導(dǎo)非周期信號(hào)的FT對(duì)于非周期信號(hào),T1,則重復(fù)頻率,譜線間隔，離散頻率變成連續(xù)頻率。在這種極限情況下，但可望不趨于零，而趨于一個(gè)有限值，且變成一個(gè)連續(xù)函數(shù)?？疾旌瘮?shù),并定義一個(gè)新的函數(shù)F(w) 傅立葉變換：F(w)稱為原函數(shù)

6、f(t)的頻譜密度函數(shù)(簡稱頻譜函數(shù)).傅立葉逆變換 2.解：線性系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)的作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)的響應(yīng)為單位沖激響應(yīng)：利用線性系統(tǒng)的時(shí)不變特性：利用線性系統(tǒng)的均勻性：利用信號(hào)的分解，任意信號(hào)可以分解成沖激信號(hào)的線性組合：利用線性系統(tǒng)的疊加定理：1. 。 2. = 。3. 已知 f(t)的傅里葉變換為F(j), 則f(2t-3)的傅里葉變換為 。4. 已知 ，則 1 ; 0 。5. 已知 ，則 。6. 已知周期信號(hào)，其基波頻率為 rad/s；周期為 s。7. 已知，其Z變換 ；收斂域?yàn)?。8. 已知連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 。9已知離散系統(tǒng)函數(shù)，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 。10如

7、圖所示是離散系統(tǒng)的Z域框圖，該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)= 。二(15分)如下方程和非零起始條件表示的連續(xù)時(shí)間因果LTI系統(tǒng)，已知輸入時(shí)，試用拉普拉斯變換的方法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，以及系統(tǒng)的全響應(yīng)。三（14分） 已知,試求其拉氏逆變換f(t)； 已知，試求其逆Z變換。四 （10分）計(jì)算下列卷積：1. ； 2 。五（16分）已知系統(tǒng)的差分方程和初始條件為：，1. 求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(n)；2. 求系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并畫出其模擬框圖；六（15分）如圖所示圖（a）的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)所示，其相位特性，若輸入信號(hào)為:試求其輸出信號(hào)y(t)，并畫出y(t)的頻譜圖。參考答案一填空

8、題（30分，每小題3分）2. 1 ； 2. e-2 ; 3. ; 4. 1 ，0 ; 5. ； 6. 2 ; 7. ，|z|>0； 8. 不穩(wěn)定； 9. 穩(wěn)定10. 二（15分）方程兩邊取拉氏變換：三1（7分）2（7分）四 1. （5分） 2.（5分）五 解：（16分）（1）對(duì)原方程兩邊同時(shí)Z變換有： （2）六（15分）（裝 訂 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題） 課程名稱_信號(hào)與系統(tǒng)（A）1_一 填空題（30分，每小題3分）1. 10 ； 2. 0.707 ； 3. 課本152 4. ； 5. 0 , 1/3 ； 6. 30kHz；7. ，|z|>0.5； 8. 穩(wěn)定； 9. 不穩(wěn)定； 1

9、0. 二 解：（15分）三(14分) 1（7分）2（7分）雙邊序列；四1（5分）（1）2（6分）湖南工程學(xué)院試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（A卷） 專業(yè)班級(jí)_電子信息0201/02/03 命題老師 陳愛萍 _2003_至_2004_學(xué)年第_2_學(xué)期 共2頁 第2頁（裝 訂 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題） 課程名稱 信號(hào)與系統(tǒng) (A) 2 五 解：（15分）（3）模擬框圖六（15分）湖南工程學(xué)院試卷用紙 _2003_至_2004_學(xué)年第_1_學(xué)期 專業(yè)班級(jí) 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 共 3 頁 第_1_頁（裝 訂 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題）命題教師 陳愛萍 審核_課程名稱 信號(hào)與系統(tǒng) 考（試）_A_（A卷）適用專業(yè)班級(jí)_

10、電子信息0201/02/03_考試形式_ 閉_（閉）題號(hào)一二三四五六七八九十總分計(jì)分一、填空題：（30分，每小題3分） 1. 2. 3. 已知?jiǎng)t 。4. 為信號(hào)傳輸無失真，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為 。5. 則 ; 。6. 要傳送頻帶為15kHz的音樂信號(hào)，為了保證不丟失信息，其最低采樣頻率應(yīng)為 。7. 已知，其Z變換 ；收斂域?yàn)?。8已知連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 。9已知離散系統(tǒng)函數(shù)，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性： 。10如圖所示是LTI系統(tǒng)的S域框圖，該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)= 。二(15分)如下方程和非零起始條件表示的連續(xù)時(shí)間因果LTI系統(tǒng)，已知輸入時(shí)，試用拉普拉斯變換的方法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

11、和零輸入響應(yīng)，以及系統(tǒng)的全響應(yīng)。湖南工程學(xué)院試卷用紙 專業(yè)班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 共_3_頁 第_2_頁（裝 訂 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題）三（14分） 已知, 試求其拉氏逆變換f(t)； 已知，試求其逆Z變換。 四（5分）1已知；。 2（6分）已知f1(t)、 f2(t)、 f3(t)的波形如圖所示，f2(t)、 f3(t)為單位沖激函數(shù)，試畫出和的波形圖。 五、（15分）已知描述離散因果系統(tǒng)的差分方程為：求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)、單位沖激響應(yīng)h(n)、階躍響應(yīng)，并畫出它的模擬框圖。 共_3_頁 第_3_頁（裝 訂 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題）六（15分）如圖所示圖（a）是抑制載波振幅調(diào)制的接收

12、系統(tǒng)。若輸入信號(hào)為，低通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)所示，其相位特性。試求其輸出信號(hào)y(t)，并畫出x(t)和y(t)的頻譜圖。 圖（a）一、選擇題（每小題可能有一個(gè)或幾個(gè)正確答案，將正確的題號(hào)填入 內(nèi)）1f（5-2t）是如下運(yùn)算的結(jié)果（ ） （A）f（-2t）右移5 （B）f（-2t）左移5 （C）f（-2t）右移 （D）f（-2t）左移2已知，可以求得（） （A）1- （B） （C） （D）3線性系統(tǒng)響應(yīng)滿足以下規(guī)律（ ） （A）若起始狀態(tài)為零，則零輸入響應(yīng)為零。 （B）若起始狀態(tài)為零，則零狀態(tài)響應(yīng)為零。 （C）若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為零，則強(qiáng)迫響應(yīng)也為零。 （D）若激勵(lì)信號(hào)為零，零輸入響應(yīng)就是

13、自由響應(yīng)。4若對(duì)f（t）進(jìn)行理想取樣，其奈奎斯特取樣頻率為fs，則對(duì)進(jìn)行取樣，其奈奎斯特取樣頻率為（ ）（A）3fs （B） （C）3（fs-2） （D）5理想不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的傳輸函數(shù)H（j）是 （ ） （A） （B） （C） （D） （為常數(shù)）6已知Z變換Z，收斂域，則逆變換x（n）為（ ） （A） （C） （B） （D）二（15分）已知f(t)和h(t)波形如下圖所示，請(qǐng)計(jì)算卷積f(t)*h(t)，并畫出f(t)*h(t)波形。三、（15分）四（20分）已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)H(s),請(qǐng)畫出三種系統(tǒng)模擬框圖(直接型/級(jí)聯(lián)型/并聯(lián)型)。.五（20分）某因果離散時(shí)間系統(tǒng)由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成，如題

14、圖所示，若描述兩個(gè)子系統(tǒng)的差分方程分別為： 1 求每個(gè)子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H1（z）和H2（z）；2 求整個(gè)系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h（n）；3 粗略畫出子系統(tǒng)H2（z）的幅頻特性曲線；信號(hào)與系統(tǒng)試題一標(biāo)準(zhǔn)答案說明：考慮的學(xué)生現(xiàn)場答題情況，由于時(shí)間問題，時(shí)間考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行如下變化：1）第六題改為選做題，不計(jì)成績，答對(duì)可適當(dāng)加分；2）第五題改為20分。一、1C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A二、三、四（20分）已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)H(s),請(qǐng)畫出三種系統(tǒng)模擬框圖(直接型/級(jí)聯(lián)型/并聯(lián)型)。.五、答案：1. Re(z)jIm(z)02. 3. 一 選擇題（共10題，20分）1、，該序列是 。A

15、.非周期序列B.周期C.周期 D. 周期2、一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)y(t)= x(sint)，該系統(tǒng)是 。A.因果時(shí)不變B.因果時(shí)變C.非因果時(shí)不變D. 非因果時(shí)變3、一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，該系統(tǒng)是 。A.因果穩(wěn)定B.因果不穩(wěn)定C.非因果穩(wěn)定D. 非因果不穩(wěn)定4、若周期信號(hào)xn是實(shí)信號(hào)和奇信號(hào)，則其傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)ak 是 。A.實(shí)且偶B.實(shí)且為奇C.純虛且偶D. 純虛且奇5、一信號(hào)x(t)的傅立葉變換，則x(t)為 。A. B. C. D. 6、一周期信號(hào)，其傅立葉變換為 。A. B. C. D. 7、一實(shí)信號(hào)xn的傅立葉變換為，則xn奇部的傅立葉變換為 。A. B. C. D. 8、一

16、信號(hào)x(t)的最高頻率為500Hz，則利用沖激串采樣得到的采樣信號(hào)x(nT)能唯一表示出原信號(hào)的最大采樣周期為 。A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.0019、一信號(hào)x(t)的有理拉普拉斯共有兩個(gè)極點(diǎn)s=3和s=5，若，其傅立葉變換收斂，則x(t)是 。A. 左邊 B. 右邊 C. 雙邊 D. 不確定10、一系統(tǒng)函數(shù)，該系統(tǒng)是 。A. 因果穩(wěn)定 B. 因果不穩(wěn)定 C. 非因果穩(wěn)定 D. 非因果不穩(wěn)定簡答題（共6題，40分）1、 （10分）下列系統(tǒng)是否是（1）無記憶；（2）時(shí)不變；（3）線性；（4）因果；（5）穩(wěn)定，并說明理由。(1) y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= 2、 （8分）求以下兩個(gè)信號(hào)的卷積。 3、 (共12分，每小題4分)已知，求下列信號(hào)的傅里葉變換。（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）4. 求 的拉氏逆變換（5分）5、已知信號(hào)，當(dāng)對(duì)該信號(hào)取樣時(shí)，試求能恢復(fù)原信號(hào)的最大抽樣周期Tm