北京市順義區(qū)2016年中考一模數(shù)學試題含答案解析

1、2016年順義區(qū)模擬試卷（一）一、 選擇題（本題共30分，每小題3分）1中國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)距今已有二千五百多年的歷史，是最重要的祭祀節(jié)日之一，是祭祖和掃墓的日子年月日是今年的清明節(jié)，全國各地迎來群眾集中祭掃高峰根據(jù)民政部清明節(jié)工作辦公室對全國150個祭掃觀察點數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，當日共接待祭掃群眾人次，把用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）A B C D【考點】科學記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字【試題解析】解：5433000=故選B【答案】B2實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（ ）A0 B C D【考點】實數(shù)大小比較【試題解析】根據(jù)A在B的右側(cè)，ab,所以=故選C【答案】C3一個三棱柱如圖所示，

2、它的主視圖是（ ） A B C D【考點】幾何體的三視圖【試題解析】根據(jù)主視圖的概念，矩形的中間應(yīng)該是豎著的虛線故選C【答案】C4某?！杯h(huán)保小組”的名同學再一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別是：4，6，8，16，16這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ）A16，16 B 10，16 C8，8 D8，16【考點】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)【試題解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8故選D【答案】D5下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D【考點】軸對稱與軸對稱圖形【試題解析

3、】根據(jù)軸對稱的概念，對各個圖形逐一進行判斷，可知A圖是軸對稱圖形故選A【答案】A6如圖，為測量池塘岸邊A，B兩點之間的距離，小亮在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA，OB 的中點D，E之間的距離是14米，則A，B兩點之間的距離是 （ ） A18米 B24米 C28米 D30米【考點】三角形中的角平分線、中線、高線【試題解析】解：D、E是CA、CB的中點，即ED是CAB的中位線，DE=AB，AB=2CD=2×14=28m故選C【答案】C 7小林給弟弟買了一些糖果，放到一個不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏色外其余都相同，袋子里各種口味的糖果數(shù)量統(tǒng)計如圖所示，他讓弟弟從袋子里摸出一

4、顆糖果，則弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（ ）A B C D【考點】概率及計算【試題解析】根據(jù)總糖果數(shù)為15，橘子味糖果為5，恰好摸到橘子味糖果的概率是15÷5=故選B【答案】B8若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A B C D【考點】一元二次方程的根的判別式【試題解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以判別式=4-4（m-3）0,解得；故選D【答案】D9聯(lián)通公司有如下幾種手機4G套餐：（1G=1024M ）套餐類型月費（元/月）套餐內(nèi)包含的內(nèi)容套餐外資費國內(nèi)數(shù)據(jù)流量國內(nèi)電話（分）流量國內(nèi)電話套餐176400M2000M-200M時，03元/

5、M 201M-1G時，60元 015元/分套餐2106800M300套餐31361G500套餐41662G500李老師每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量約800M，國內(nèi)電話約400分鐘，若想使每月付費最少，則應(yīng)選擇的套餐是（ ）A套餐1 B套餐2 C套餐3 D套餐4【考點】實數(shù)大小比較【試題解析】解：根據(jù)李老師每月大約使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量約800M，國內(nèi)電話約400分鐘，套餐1：76+60+200×0.15=166；套餐2：106+100×0.3=136；套餐3：最低136元；套餐4：最低166元；若想使每月付費最少，則應(yīng)選擇的套餐是套餐2；故選B【答案】B10向某一容器中注水，注滿為止

6、，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如有圖所示，則該容器可能是（ ） A B C D【考點】函數(shù)的表示方法及其圖像【試題解析】解：當容器是圓柱時，容積V=r2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象是過原點的直線，A不滿足條件；由函數(shù)圖象看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢變緩，容器平行底的截面的半徑由下到上逐漸變小B、C不滿足條件；而D滿足條件；故選D【答案】D二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：3m3-6m2+3m=_【考點】因式分解【試題解析】解：3m3-6m2+3m=3m(m²-2m+1)= 故答案為【

7、答案】12甲，乙兩名射擊運動員各進行10次射擊練習，總成績均為95環(huán)，這兩名運動員的成績方差分別是，則成績更穩(wěn)定的是_【考點】極差、方差、標準差【試題解析】根據(jù)這兩名運動員的成績方差分別是，方差越小則成績更穩(wěn)定故答案為乙【答案】乙13如圖，在ABC中，A=75°，直線DE分別與AB，AC交于D，E兩點，則1+2=_【考點】三角形的性質(zhì)及其分類【試題解析】解：1=A+AED,2=A+ADE,而AED+A+ADE=180°，所以1+2=A+AED+A+ADE=180°+A=180°+75°=255°；故答案為255°【答案】25

8、5°14如圖，在O的半徑為5，正五邊形ABCD內(nèi)接于O，則的長度為_ 【考點】直線與圓的位置關(guān)系【答案】15算法統(tǒng)綜是中國古代數(shù)學名著，作者是我國明代數(shù)學家程大偉，在算法統(tǒng)綜有一道“蕩秋千”的問題:”平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步與人齊，五尺人高曾記，仕女家人爭蹴良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程_【考點】直角三角形與勾股定理【試題解析】解：根據(jù)題意，利用勾股定理可得方程：x

9、78;=10²+(x-4) ²,解得x=14.5;故答案為14.5【答案】14.516數(shù)學課上，同學們興致勃勃地嘗試著利用不同畫圖工具畫一個角的平分線小明用直尺畫角分線的方法如下：（1）如圖1，用支持的一邊貼在AOB的OA邊上，沿著支持的另一條邊畫直線m；（2）如圖2，再用支持的一邊貼在AOB的OB邊上，沿著直尺的另一條邊畫直線n，直線m與直線n交于點P；（3）如圖3，作射線OP射線OP是AOB的平分線【考點】角及角平分線【試題解析】根據(jù)到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條直線【答案】到角兩邊距離相等的點在

10、角平分線上；兩點確定一條直線 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計算：【考點】實數(shù)運算【試題解析】解：=2²-1+2=3【答案】318已知，求代數(shù)式的值【考點】代數(shù)式及其求值【試題解析】解：，即2x²+3x=12,原式=【答案】3 19解不等式：，并寫出它的所有正整數(shù)解【考點】一次不等式（組）的解法及其解集的表示【試題解析】解：，去分母3(x+3)-2(2x-1)6去括號3x+9-4x+26移項x5,x正整數(shù)解為1,2,3,4;【答案】1,2,3,420已知：如圖，B，

11、A，E在同一直線上，ACBD且AC=BD，ABC=D求證：AB=AD【考點】平行線的判定及性質(zhì)【答案】略21進入春季，大家都喜歡周末戶外踏青郊游，住在順義同一小區(qū)的大明和小麗都和全家自駕車到金海湖旅游，下圖是網(wǎng)上提供的駕車路線方案：實際出行時，大明選擇了方案1，小麗選擇了方案2，小麗平均每小時比大明多行35公里，結(jié)果大明所用時間是小麗的15倍，求兩人去金海湖各用了多長時間？【考點】分式方程的應(yīng)用【試題解析】設(shè)小麗用時x小時，則小明15x小時，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，且符合題意，小時答：小麗用時1小時，小明用時15小時【答案】15小時22如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲

12、線相交于A，B兩點，已知A（2，5）（1） 求和的值；（2） 求OAB的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合一次函數(shù)與幾何綜合【試題解析】（1）把A（2,5）代入直線與雙曲線，解得：；（2）AB與x軸的交點坐標（-3,0）三角形OAB的面積等于兩個三角形面積的和；即【答案】見解析23如圖，已知分別是的邊上的點，且（1） 求證：四邊形是平行四邊形；（2） 若，且四邊形是；菱形，求的長【考點】菱形的性質(zhì)與判定平行四邊形的判定【試題解析】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC,BE=DF,AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形；（2）四邊形AECF是菱形，AE=EC,ACE=EAC

13、,BAE=90°-EAC，B=90°-ACE,BAE=B，AE=BEBE=AE=CE=05BC=5【答案】見解析24學習了數(shù)據(jù)的收集、整理與表示之后，某小組同學對本?！白灾鬟x修活動課”比較感興趣，他們以問卷的形式隨機調(diào)查了40名學生的選課情況（每人只能選一項），并統(tǒng)計如下：科目籃球圍棋剪紙舞臺劇茶藝交誼舞其他課計數(shù)（1） 請選擇一種統(tǒng)計圖將上表中的結(jié)果表示出來；（2） 該校共有500名學生，請估計選修籃球課的人數(shù)，并說明你估計的理由；（3） 談?wù)勀銓υ撔！白灾鬟x修活動課”的科目設(shè)置有哪些建議？【考點】數(shù)據(jù)的收集與整理【試題解析】（1）如下圖：（2）選修籃球課的人數(shù)：500&

14、#215;10÷40=125人調(diào)查的40人中有10人選籃球，比例為25%；（3）科目設(shè)置再多些【答案】見解析25如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，若BC=6，求BE的長【考點】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】（1）證明：連接OD,OEAB為直徑，ADB=90°，即ADO+1=90°，又CDA=CBD，而CBD=ODB,ODB=CDA，CDA+ADO=90°，即CDO=90°，CD是O的切線；（2）EB為O的切線，ED=EB,OEDB,ABD+DBE

15、=90°，OEB+DBE=90°，CDA=OEB而tanCDA=,tanOEB=,RtCDORtCBE,CD=,在RtCBE中，設(shè)BE=x，解得即BE的長為【答案】見解析26我們把過三角形的一個頂點，且能將這個三角形分割成兩個等腰三角形的線段稱為該三角形的“等腰線段” 例如：如右圖，RtABC，取AB邊的中點D，線段CD就是ABC的等腰線段（1） 請分別畫出下列三角形的等腰線段；（2） （3） 例如，在EFG中，G=2F，若EFG有等腰線段，請直接寫出F的度數(shù)的取值范圍【考點】等腰三角形【試題解析】解：如圖：（1）斜邊中線；底角平分線；作把頂角分為25°和80&#

16、176;的線段；（2）【答案】見解析27在平面直角坐標系xOy中，拋物線的對稱軸x = - 1 （1）求a的值及與x軸的交點坐標；（2）若拋物線與x軸有交點,且交點都在點A（-4 ，0），B（1，0）之間，求m的取值范圍【考點】二次函數(shù)與幾何綜合【試題解析】（1）拋物線的對稱軸，.即拋物線解析式，與x軸交點坐標為；（2）拋物線與拋物線的二次項系數(shù)相同，a=-1拋物線可以由拋物線上下平移得到拋物線+m的對稱軸與x=-1，點B（1，0）比點A（-4，0）離對稱軸近又若拋物線與x軸的交點都在點A（-4 ，0），B（1，0）之間，把點B（1，0）代入中，得，把點（-1，0）代入中，得，【答案】見解析2

17、8已知：在ABC中，BAC=60°（1） 如圖1，若AB=AC，點P在ABC內(nèi)，且APC=150°，PA=3，PC=4，把APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B處，得到ADB，連接DP 依題意補全圖1； 直接寫出PB的長；（2） 如圖2，若AB=AC，點P在ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度數(shù)；（3） 如圖3，若AB=2AC，點P在ABC內(nèi)，且PA=，PB=5，APC=120°，請直接寫出PC的長 圖1 圖2 圖3【考點】直角三角形與勾股定理等邊三角形三角形的性質(zhì)及其分類【試題解析】解：（1）如圖：AB=AC，BAC=60°ABC

18、為等邊三角形，APC=150°，PA=3，PC=4，把APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B處，得到ADB，連接DP，則ADP為等邊三角形，DP=AP=3,BD=PC=4，ADB=APC=150°，BDP=90°，在RtBDP中，由勾股定理得PB=5；（2）把APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C與點B重合，得到ADB，連接PD，則APCADB，AD=AP=3，DB=PC=4，PAC=DAB，DAP=BAC，DAP是等邊三角形， PD=3，在DBP中，PB=5,PD=3,BD=4.，(3)如圖以AP為邊作等邊APD,延長AD至E,使DE=AD,連接EB.,點D,P,C

19、三點共線。 ,連接EP.DE=DP, EP=3,在直角三角形PEB中，BP=5，PE=3，BE=4PC=BE=2.【答案】見解析29在平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）的“變換點”Q的坐標定義如下；當，Q點坐標為（b，-a）；當ab時，Q點的坐標為（a，-b)（1）求（-2，3），（6，-1）的變換點坐標；（2）已知直線l與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2）若直線l上所有點的變換點組成一個新的圖形，記作圖形W請畫出圖形W，并簡要說明畫圖的思路；（3）若拋物線與圖形W有三個交點，請直接寫出c的取值范圍【考點】定義新概念及程序【試題解析】解：（1）根據(jù)點P（a，b）的“變換點”Q

20、的坐標定義可得：（-2，3），（6，-1）的變換點坐標：（-2，-3），（-1，-6）（2）如下圖：畫圖的思路：1由點A，B坐標，求出直線l的解析式；2求出直線l上橫縱坐標相等的點C坐標，求出它的變換點的坐標；3直線l上點B,A，求出它們的變換點，；4作射線，射線和組成的圖形即為所求(3) 當過點時，C=0.當過點時，C=0.當C=0或-2時，圖象W有三個交點。【答案】見解析順義區(qū)2016屆初三第一次統(tǒng)一練習 閱卷須知:1 為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫的較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可2 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分3 評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)一、選擇題（共有10個小題，每小題3分，共30分）題 號12345678910答 案BCBDACBDBD二、填空題（共6道題，每小題3分，共18分）11；12乙；13255°；14；15145；16到角兩邊距離相等的點在角平分線上；兩點確定一條