新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27章圓27.3圓中的計(jì)算問(wèn)題弧長(zhǎng)和扇形的面積教案30

1、 與圓有關(guān)的計(jì)算中考復(fù)習(xí)第一輪教案 內(nèi)容概述本課的主要內(nèi)容弧長(zhǎng)和扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積，正多邊形與圓的關(guān)系；主要公式有弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，圓錐側(cè)面積公式 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【本章重點(diǎn)】 會(huì)利用弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算【本章難點(diǎn)】 扇形弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積不規(guī)則圖形與母線長(zhǎng)、底面半徑之間的關(guān)系；在圓中添加“輔助線”既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)學(xué)法指導(dǎo)1在本課的學(xué)習(xí)中，注意通過(guò)觀察、探索、合作、實(shí)踐、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，尤其是對(duì)于一些結(jié)論的得出，更應(yīng)去探索、總結(jié)，通過(guò)合情的推理，主動(dòng)地獲取新知，注意“由特殊到一般

2、”“數(shù)形結(jié)合”“化歸”等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用2學(xué)習(xí)本章應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)在動(dòng)手操作與觀察實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，探索出正多邊形與圓的關(guān)系、扇形面積及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，并掌握?qǐng)A柱及圓錐的側(cè)面積與全面積公式(2)在學(xué)習(xí)本課的過(guò)程中，要及時(shí)準(zhǔn)確地畫出示意圖形，以幫助解題，化抽象為直觀教學(xué)內(nèi)容：一、結(jié)合學(xué)案理清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 （1）正多邊形的頂點(diǎn)都在圓上，圓叫做正多邊形的外接圓，正多邊形 叫做圓的內(nèi)接正多邊形 正多邊形與圓 （2）圓和正多邊形的各邊都相切，圓叫做正多邊形的內(nèi)切圓，正多邊形叫做圓的外切正多邊形 （1）弧長(zhǎng)公式： 有關(guān)圓的計(jì)算 （2）扇形面積公式： （3）圓錐的側(cè)面積公式：二、專題總結(jié)及應(yīng)用專題1 基

3、本計(jì)算【專題解讀】 圓中的計(jì)算問(wèn)題有圓的面積與周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、扇形面積、圓柱及圓錐的側(cè)面積與全面積，考查時(shí)選擇題、填空題、解答題都有，考查的重點(diǎn)是對(duì)有關(guān)公式的靈活運(yùn)用. 例1 某市某中學(xué)舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，小穎設(shè)計(jì)了同學(xué)們喜歡的圖案我的寶貝，圖案的一部分是以斜邊長(zhǎng)為12cm的等腰直角三角形的各邊為直徑作半圓，如圖24-198所示，則圖中陰影部分的面積為 （ ） a.36cm2 b.72cm2 c.36cm2 d.72cm2 分析 經(jīng)認(rèn)真觀察可知陰影部分的面積由兩個(gè)小半圓面積與三角形面積的和減去大半圓面積便可求得，由已知得直角邊長(zhǎng)為（cm），小半圓半徑為cm，因此陰影部分面積為（cm2）.故選c.訓(xùn)

4、練題 如圖24-199所示，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖中所示的一個(gè)圓錐模型，設(shè)圓的半徑為，扇形半徑為，則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 分析 由扇形與圓恰好圍成圓錐的條件是圓的周長(zhǎng)與扇形的弧長(zhǎng)相等，所以化簡(jiǎn)可得.故選d.專題2 綜合與其他知識(shí)解決問(wèn)題【專題解讀】 有關(guān)圓與其他知識(shí)綜合題多以解答題和探究題的形式出現(xiàn).例2 如圖24-200所示，是的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)作的切線，與過(guò)點(diǎn)的直線垂直相交于，弦的延長(zhǎng)線與直線交于點(diǎn).（1）試說(shuō)明點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）設(shè)直線與的另一交點(diǎn)為，試說(shuō)明（3）若的半徑為，求線段和所圍成陰影部分的面積.解：（1）連接是的切線

5、， 為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). （2）連接為的直徑， 為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 即 （3） 連接，則為等邊三角形， 在中， 訓(xùn)練題 如圖24-202所示的是某學(xué)校田徑體育場(chǎng)一部分的示意圖，第一跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為相等的平行線段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接，已知直道的長(zhǎng)為86.96米，跑道的寬為1米.（取3.14，精確到0.01米）（1）求第一跑道的彎道部分的半徑；（2）求一圈中第二跑道與第一跑道相差多少米；（3）若進(jìn)行200米比賽，求第六跑道起點(diǎn)與圓心的連線與的夾角的度數(shù).解：（1）（米）， 第一跑道彎道部分的半徑為113.04÷（米）. （2）第二跑道與第一

6、跑道的直跑道長(zhǎng)相等. 第二跑道與第一跑道的彎道部分的半徑的差為1米. 第一跑道與第二跑道的彎道長(zhǎng)的差即為兩圓周長(zhǎng)之差， 即2（米）. （3）半圓的半徑增加1米時(shí)， 半圓的弧長(zhǎng)增加（米）， 第六跑道半圓弧長(zhǎng)比第一跑道半圓弧長(zhǎng)長(zhǎng)5（米）， 第六跑道半圓的半徑為41米，.三、中考真題精選1. 如圖，o的弦ab垂直平分半徑oc，若ab，則o的半徑為（）o）a b c d2.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心o到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則o到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心o為點(diǎn)）是（ ）a2m b.3m c.6m d.9

7、m3.如圖，a（1，0）、b（7，0），a、b的半徑分別為1和2，將a沿x軸向右平移3個(gè)單位，則此時(shí)該圓與b的位置關(guān)系是（）a、外切b、相交c、內(nèi)含d、外離4. 如圖半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內(nèi)滾動(dòng)，且始終與大圓相切則小圓掃過(guò)的陰影部分的面積為( )a17 b32c49d805. （2011山東淄博11，4分）如圖，矩形abcd中，ab=4，以點(diǎn)b為圓心，ba為半徑畫弧交bc于點(diǎn)e，以點(diǎn)o為圓心的o與弧ae，邊ad，dc都相切把扇形bae作一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓恰好是o，則ad的長(zhǎng)為（）a.4b. c.d.54、 小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲，哪些疑惑？和你的伙伴分享一下。五作業(yè)：綜合

8、驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1如圖24-209所示，的直徑垂直于弦，垂足為，若則的長(zhǎng)是 （ ） a2 b4 c8 d16 2.如圖24-101所示，為等腰直角三角形，與相切于，則圖中陰影部分的面積為 ( )a4- b2- c4- d2- a相交 b外切 c外離 d內(nèi)切3.將一塊直徑為60cm，的圓形鐵皮做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為 （ ）a10cm b30cm c40cm d60cm二、填空題（每小題3分，共30分）4.在中，將其繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 cm2.5.正三角

9、形的內(nèi)切圓與外接圓的直徑之比為 .6.如圖24-215所法，四邊形的項(xiàng)點(diǎn)都在上，若則 .7.如圖24-216所示，扇形的圓心角是直角，正方形內(nèi)接于扇形，點(diǎn)分別在上，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，如果正方形的邊長(zhǎng)為1，那么陰影部分的面積為 .8.半徑為1的中有兩條弦，其長(zhǎng)分別為則的度數(shù)為 .9.如圖21-217所示的曲邊三角形可按下述方法作出：分別以正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，使其經(jīng)過(guò)正三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)，然后擦去正三角形，三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形，如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)是2，那么它的面積是 .三、解答題10.如圖24-218所示，內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為 （1）若求的度數(shù)； （2）若求的長(zhǎng).11.如圖24-219所示，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，弦垂足